突出創新思維 弘揚傳統文化

孫標

摘 要：將我國傳統數學文化滲透進高中數學教學，不僅符合課程標準，還滿足文化傳承的教學要求。文章從高中數學實際教學情況出發，對數學文化內涵、數學文化的滲透價值加以分析，同時提出幾點文化滲透建議，以供參考。

關鍵詞：數學文化；高中數學；滲透；策略

傳統數學文化包括數學史、數學思想、數學精神等內容，具有較強的育人作用。將傳統數學文化融入高中數學教學當中，有助于高中學生了解數學的審美價值、文化價值和應用價值，促進學生的綜合發展。高中數學教師應明確現階段數學教學具體需求，立足于數學教科書內容挖掘數學文化內容，并通過有效的教學手段對學生進行文化滲透，實現對高中生文化素養與綜合能力的有效培養。

一、數學文化內涵分析

從文化概念的角度看，數學文化指的是數學思想、數學精神、數學方法、數學觀點、數學語言、數學形成與發展等多項內容；從社會與人文角度看，數學文化指的是數學學科發展史、數學應用史等多項內容。展開來說，數學文化主要有以下內涵：第一，數學文化具有歷史內涵。數學文化的形成與發展經過了漫長的時間。在不斷發展的過程中，新的數學知識以舊的數學知識為基礎發展而來，數學知識體系不斷壯大，數學文化的歷史性也隨之凸顯出來。第二，數學文化具有人文內涵。數學這門學科與人類生產生活具有緊密的聯系。人類對數學這門學科的產生、發展、傳播、應用起到了至關重要的作用，數學這門學科對人類科技的發展也起到了關鍵性的作用。第三，數學文化具有精神內涵。數學文化不只包括數學題目、數學概念等物質形式的內容，還包含數學方法、數學思想、數學意識、數學精神、數學審美等精神方面的內容[1]。

二、數學文化滲透價值

一方面，數學文化的滲透具有為高中生樹立正確學習觀念的育人價值。高中數學是一門邏輯性強、難度高的理科學科，部分學生在學習較高難度知識時缺少迎難而上的探究精神。傳統數學文化含有數學家專心致志研究數學知識的歷史文化，也含有古人總結出的數學學習方法。將這類內容滲透進數學課程當中，能夠培養學生的數學學習興趣，為其樹立正確的數學學習價值觀。另一方面，數學文化的滲透具有推進課程改革的發展價值。當下的高中數學教學不僅承擔著培養學生數學能力的責任，還承擔著培養學生綜合素養的責任，如文化傳承素養、民族認同素養等。傳統數學文化是我國五千多年的文化積淀，承載著我國人民的智慧結晶[2]。將這一內容滲透到高中數學教學當中，對培養學生的國家歸屬感、民族自豪感有著重要意義，而這也順應了高中數學教學改革的發展潮流。

（一）促進發展學生的核心素養

在高中數學教學中，核心素養能夠充分體現出教學目標，其中主要包括學生的數學思維品質，以及情感態度和價值觀。在以往的高中數學教學中，教師忽略了與數學文化相關的內容，也就無法對學生的核心素養進行有效的培養。但是在高中數學教學中滲透數學文化，就能夠讓學生對數學家的故事進行了解，同時掌握數學公式以及定理的形成過程，幫助學生形成正確的學習態度，開闊學生的視野，感受到數學學習的價值，發展學生的核心素養。

（二）培養學生的數學精神

在傳統的高中數學教學中，教師更加注重給學生講解理論知識，培養學生的應試能力。但是在新課標的背景下，要求高中數學教師能夠帶領學生充分地認識到數學學科的嚴謹性和求實性，感受數學家的刻苦鉆研精神，才能將學生勇攀高峰的精神調動出來，培養學生的探索精神。

三、數學文化的特征

（一）獨立性和整體性

數學是科學文化中的重要組成部分，隨著時代的不斷發展和進步，數學文化已經逐漸體現出了獨立性。在形成數學知識的過程中，數學不僅已經有了屬于自己的領域，同時在日常生活中也能夠經常遇到數學問題。數學知識本身具有多樣性的特點，兩個數學知識點之間也有著一定的聯系。隨著數學領域的不斷發展，整體的數學知識結構也呈現出協調性。人們在依賴數學知識的同時，也創造出了數學文化。在時間的推動下，在人們的日常學習和生活中，數學文化都得到了進一步的發展，將數學文化的整體性充分地展現出來。

（二）開放性

在發展過程中，數學進一步地促進和發展了社會、經濟以及文化領域。在傳播數學文化的過程中，高中數學的教學內容以及教材編排都會被相關的理想影響，將數學知識和其他知識充分結合起來，有效促進數學知識的進步，同時將數學文化的開放性特點充分體現出來。

（三）多元性

在不同時代的研究下，將多種文化結合起來，最終形成了一種獨特的文化，也就是數學文化。在數學文化中不僅體現了數學知識，同時還蘊含著很多的民族文化，將數學文化的多元性特點充分地體現出來。在數學文化當中，主要包含了數形結合、數學知識、數學思維以及數學技巧等相關內容，在社會的各個領域中都得到了十分廣泛的應用。可以看出，在高中數學教學中滲透數學文化，能夠幫助教師提高教學效果，促進學生的全面發展。

四、數學文化在高中數學教學中的滲透策略

（一）挖掘教材文化內容，激發文化傳承意識

高中數學教科書本身蘊藏著較多傳統數學文化。教學過程中，教師應將注意力放在數學教科書的閱讀與分析工作中，通過深入挖掘教科書中的文化內容進行文化滲透，拉近學生與傳統數學文化的關系。同時，教師要有意引導學生從數學學科的角度感知文化知識，使其在學習、運用、欣賞的過程中認識到數學文化的價值，激發學生的文化傳承意識。

以人教A版高一數學必修第一冊《等式性質與不等式性質》一課的教學為例，教師在備課時仔細研讀教科書內容，以書中探究模塊的“趙爽弦圖”為依據，滲透傳統數學文化。多媒體展示“趙爽弦圖”，同時提出問題：觀察弦圖，你能發現哪些內容？由圖引導學生聯想勾股定理勾2+股2=弦2，使學生在學習弦圖時體會趙爽使用幾何圖形的截、割、拼、補證明代數間的恒等關系的數學思想[3]。接著，教師根據“趙爽弦圖”提出問題：圖中有哪些不等關系？你能找出來并證明嗎？由弦圖引發學生聯想，使其主動探究、的不等關系，使其得出≥后進行換元得到≥，推出基本不等式。這時，學生能夠充分體會“趙爽弦圖”背后蘊藏的深奧數學原理，對我國古代數學家產生認同與尊敬，產生了探究數學文化的意識。

上述案例，教師深入挖掘教科書中蘊藏的數學文化內容，并以具體內容為依據進行數學文化滲透，讓學生感受數學文化的奧妙，激發學生的文化探究、文化傳承意識。

（二）傳授數學思想方法，增加文化感性認識

數學思想包括數形結合思想、歸納思想、類比思想、方程思想、模型思想等多種思想，是數學學習方法的一種抽象體現，也是數學文化的重要構成。數學思想具有豐富的哲理。教師在講解數學知識、數學題目的過程中傳授數學思想方法，可以活躍學生的思維，增加學生對數學文化的感性認知。在實際教學中，教師可使用數學思想帶領學生解決復雜數學問題，讓學生在具體操作過程中感受數學思想的文化內涵，升華學生的數學文化情感。

以人教A版高一數學必修第一冊《二次函數與一元二次方程、不等式》一課的教學為例，講解本課的重難點時，教師可通過微課視頻展示劉徽提出的“方程新術”，通過詳解其思想方法讓學生初步領悟“程序思想”。之后，引入《九章算術》中“勾股”的問題：今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何[4]？這一問題是典型的二元一次方程問題。解決這一問題時，教師可講解中國數學家的“天元術”，即使用“天元”表示未知數建立方程，通過“立天元一”設計出含有未知數的等式，根據相等關系使未知數逐步劃歸為用已知數表達的形式。通過滲透數學思想使學生理解一元二次方程的本質，使學生掌握方法解決具體難題。

上述案例，教師講解新知識時引入《九章算術》相關問題并滲透古代數學思想，在展開講解思想內涵的過程中讓學生意識到數學問題的本質，使學生在理解的基礎上完成超越。

（三）把握文化滲透方向，提升文化理解能力

數學文化的內涵豐富，包括數學思想、數學精神、數學方法、數學觀點、數學語言、數學學科的形成和發展等。一些高中學生在學習數學文化時出現淺層學習問題，不能深刻理解數學文化的深刻內涵，導致文化理解事倍功半。作為學生數學學習的引路人，教師應準確把握傳統數學文化的滲透方向，輔以合適的教學方法，幫助學生深刻解讀數學文化內涵，提升其文化理解能力。

1.師生討論滲透文化，培養科學質疑精神

“漫灌式”的填鴨教學難以使學生真正領悟傳統數學文化的真諦，反而會養成學生的思維惰性。只有在學生認知水平的基礎上與學生展開有深度的、有內涵的對話，才能夠使學生真正地理解文化內涵。在課上進行師生討論是十分必要的。教師可在教學過程中創設具體的文化情境，使學生沉浸在文化情境當中，并根據情境內容主動提出問題。通過學生提問、教師作答，學生質疑、教師解答的方式逐步引領學生探究數學文化本質，培養學生的科學質疑精神。

以人教A版高一數學必修第二冊《簡單幾何體的表面積與體積》一課教學為例，教師創設教學情境：一圓柱形谷倉，高1丈3尺寸，容納米2000斛（1斛≈1.62立方尺），則圓柱底圓周長大約是多少[5]？問題情境中，教師與學生展開積極討論：這一問題本質是什么？要求出圓柱底圓周長，先要求什么？這一問題在古代數學文化中有哪些體現？通過搭建問題支架引出《九章算術》“商功”一章的“圓堡墻”問題，并引導學生對比古今解決圓柱問題的方法：劉徽解決“圓堡墻”問題通過這一公式；我們解決“圓堡墻”問題通過這一公式。由提問、討論、對比引發學生對古今解決圓柱體問題方法的深思，使學生實現對數學文化的深度學習。

上述案例，教師通過創設問題情境引發學生的深度思考，引導其提出問題并反思。這樣，學生在提出問題、分析問題、反思問題的過程中加深了對數學文化的理解，有效培養了學生的科學質疑精神。

2.拓展閱讀滲透文化，豐富數學文化底蘊

高中數學教科書有一定的局限性。在滲透數學文化時，教師要注意整合課外數學教育資源，通過引入課外材料、編撰校本教科書、設計文化閱讀作業等多種方式開闊學生的文化學習視野。通過增加學生的閱讀量讓學生多接觸優秀的數學成果、深刻的數學思想與偉大的數學發展史，使學生了解更多的與傳統數學文化相關的知識。

以人教A版高二數學選擇性必修第二冊《數列》一課教學為例，在完成了基礎知識點的教學后，教師展示拓展閱讀內容：《九章算術》是中國古代的一本數學專著，總結了我國戰國、秦、漢時期的數學研究內容，包含均輸、盈不足、方程、勾股等多種內容。其中，“竹九節”問題是一道典型的數列問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升，則第五節的容積是多少升？這一問題蘊含了我國古代數學思想，充分考查了學生對等差數列的性質、通項公式與前項和公式等知識點的掌握情況，以及學生對倒序相加、錯位相減、裂項相加等數列求和方法的掌握情況。在學生閱讀并解決這一拓展習題的同時，學生對我國古代燦爛、豐富的數學文化的感悟加深，能夠將傳統文化與現階段數學問題緊密相融。

上述案例，教師將與高中數學教學相關的古代數學文化典籍引入課堂，通過展示相關例題將古代數學文化與現代數學問題緊密結合，在此過程中實現對數學文化的傳承與發展，增加學生的數學文化底蘊。

（四）解構文化呈現方式，樹立正確價值追求

我國傳統數學文化源遠流長，具有豐富的內在意蘊。教師采取科學的方法帶領學生剖析數學文化內涵，可以讓學生更加明確數學文化的功能定位，使學生真正理解并內化文化內容。對此，教師應根據文化滲透內容合理選擇文化結構方式，通過聯系我國傳統的民俗文化、社會日常、生活習慣等多種方式實現對傳統數學文化的“生本化表達”。通過引導學生感悟數學文化，加深學生對數學文化的文化共鳴，為其樹立正確的價值追求。

以人教A版高三數學選擇性必修第三冊《分類計數法原理與分步乘法計數原理》一課的教學為例，對教科書中例題“計算機漢字國標碼包含了6763個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進行編碼，每個漢字要用多少個字節表示”展開研究。將“二進制”作為解題線索，讓學生根據分步乘法計數原理計算2×2×2×2×2×2×2×2=28=256、256×256=65536得出答案。據此，教師展示生活中分類計數法的相關問題，如電話號碼組成問題、從數名學生中選擇學生干部的問題、從產品中選出殘次品的問題等。通過展示多種生活問題讓學生意識到數學在人類生活中的重要作用。這時，教師再滲透我國古代數學文化，為學生講解《易經》中的“結繩計數、滿七進一”的相關內容，通過解讀“七進制”滲透我國古代哲學、天文、歷法等內容，讓學生近距離接觸我國古代哲學思想，使學生在學數學方法的同時感悟哲學思想，樹立正確的價值追求。

上述案例，教師將教科書案例作為切入點活躍學生的思維，在解題后引入我國古代數學文化典籍，通過出示同類型案例滲透古代先哲對天文、歷法、哲學的思考，提升學生的思想水平，為其人生發展指明正確的方向。

結束語

綜上所述，高中數學教學過程中，教師不應只關注數學的科學價值，還應重視數學的文化價值。只有將數學文化與數學課程合理融合，才能充分發揮數學這門學科的育人功能。在具體教學過程中，教師要將數學文化合理融入理論教學、習題教學、應用教學、拓展閱讀教學當中，通過多種路徑陶冶學生的文化情操，提升高中學生的文化修養。

參考文獻

[1]黃容其.數學文化在高中數學教學中的融合策略探究[J].考試周刊，2021（73）：61-63.

[2]王東.追尋數學“本原”解讀數學“文化”：高中數學學科教學中滲透數學文化的教學研究[J].文理導航（中旬），2021（9）：8-9.

[3]鮑留兄.新課改背景下數學文化在高中數學教學中的滲透[J].新課程教學（電子版），2021（16）：119-120.

[4]施春輝.高中數學教學中滲透數學文化的意義和途徑[J].理科愛好者（教育教學），2021（4）：122-123.

[5]夏俊，盧楠.讓數學文化融入高中數學課堂[J].高考，2021（20）：120-121.