高中數學教師教材使用的案例研究

林紅紅

【摘要】在高中階段，教師應做到靈活使用編者精心編排的教材，從而通過充分發揮教材功效加強學生核心素養的培養，達到高效教學的目標.基于此，本文結合“圓錐曲線與方程”的教學案例，對高中數學教師的教材使用情況展開分析，并結合教材編排意圖分析了教材使用問題，提出了教材使用建議，希望能夠為關注這一話題的人提供參考.

【關鍵詞】高中數學;教材使用;圓錐曲線與方程

一、引 言

教材是編者結合學生心理、認知水平、思維能力等情況對知識進行排序和展現的載體，教師要根據自身理解進行合理使用，才能幫助學生順利完成知識學習.在高中階段，數學學習對多數學生具有一定的難度.在新課程改革背景下，教師要科學使用教材，使以往照本宣科或脫離教材的教學問題得到改善，從而完成高效課堂的打造，推動學生的全面發展.

二、當前高中數學教師的教材使用特點

結合現階段高中教師教材使用的特點來看，教師對教材的使用情況往往會受到多種因素的影響.總的來說，高中數學教師的教材使用特點可以分成三類：第一，依賴型.此類主要是指教師在教學過程中大部分會按照教材來確定教學內容、順序與方法，教材的應用內容與應用頻率都較高，在課堂教學內容的設置上以教材為主，對于其他方面教學材料的補充較少，整體的教學方式也較為單一.第二，調適型.此類教師在使用教材的時候更注重其綜合性，一方面對于教材內容比較關注，另一方面會結合實際的教學內容補充一部分教材之外的內容，其中主要涉及其他的教學材料、教師自身掌握的知識及師生的互動環節等.第三，靈活型.這類教師在開展相應的教學活動時進一步跨越了教材內容的局限，不僅在使用思維上打破了教材的常規內容，在內容設置上也更加充分地應用了教材之外的課程資源.與此同時，教師在使用教材的時候還更多地考慮到了學生學習興趣、課堂參與程度及內容掌握程度等因素，并鼓勵學生通過自主探究對教材內容形成獨到的理解，對于教學方法的選擇來說，則會進一步結合學生的興趣完成對教學方法的調整.

三、高中數學教師教材使用要求

教材是學生系統學習知識的材料，也是教師開展教學的主要依據.作為教學內容的載體，教材需要對新課程標準規定的內容進行展現，結合相關數學背景完成知識問題情境創設，指導教師完成教學活動安排.在高中數學教學中，教師還應做到吃透教材，深刻理解教材知識，從而對教材內容進行活學活用.教師在備課階段需要揣摩編者意圖，研究教材內容排序原因，才能使教學過程主次分明，發揮每道習題的意義.結合學生學情等實際狀況，教師也可以對教材排序進行調整，幫助學生加深知識理解，使課堂教學效率得到提高.伴隨著新課程改革的不斷推進，高中數學教材編寫開始以核心素養為導向，通過對教材中的有關知識進行整合構成新的教學單元，引導學生開展綜合學習，以推動學生的全面發展.教師還要從整體上對教材中的教學內容進行把握，對相互關聯的元素進行重組、整合，引導學生挖掘知識點間的聯系，繼而使教學效果得到優化.

四、高中數學教師教材使用案例分析

（一）案例概述

研究高中數學教師的教材使用情況，可以某高中課題研究成果為例.該課題組成員包含兩位擁有中教二級職稱的教師，一位擁有10年教學經驗，取得了優異的教學成果，一位開展了4年高中數學教學，是學校優秀教師.課題研究內容為“圓錐曲線與方程”教學，以“橢圓”內容的教學為重點，加強與單元其他知識的聯系，為學生學習解析幾何奠定扎實的基礎.

（二）案例分析

⒈目標設計

在對單元教學任務、學生學習情況等各方面因素進行考量的基礎上，結合核心素養培養要求，教師設計了三重目標.

首先，知識與技能目標.要求學生根據條件求解橢圓、雙曲線、拋物線的方程，在學習圓錐曲線性質時得到運算求解能力的強化，能運用函數與方程、數形結合思想解決問題，促使學生分析和解決問題的能力得到培養.

其次，過程與方法目標.結合橢圓定義和圖形特征，運用坐標法建立橢圓方程，結合圖形對幾何性質進行學習，對知識進行簡單運用，并參照橢圓學習方法對雙曲線、拋物線的方程及性質進行研究.

最后，情感與價值目標.要求學生掌握圓錐曲線的背景知識，體會其在現實世界問題解決中的作用，并從曲線方程建立過程中感悟數學的學習方法，體會數形結合思想的價值，對數學為社會發展做出的貢獻有所認識.

按照人教版教材結構順序，“圓錐曲線與方程”包含引言、曲線與方程、求曲線方程、橢圓及其標準方程、橢圓的簡單幾何性質等主要部分，包含化歸、類比、方程、函數、數形結合、算法化六個思想方法.而該課題的教學目標僅圍繞方程和數形結合思想進行各層次目標設計，在一定程度上可以反映出教師對教材內容的整體性把握不足.

⒉課時安排

從課時安排來看，考慮到“橢圓”學習為單元核心內容，教師需要完成橢圓范圍、對稱性、離心率等重要基礎知識的講解，并利用橢圓學習方法學習雙曲線等圓錐曲線，所以教師安排了7個課時，前面的曲線與方程學習內容簡單，安排2個課時，后面雙曲線和拋物線學習內容稍微復雜，但學習方法與“橢圓”相同，因此分別安排3課時，最后安排1個課時進行單元知識總結.

教材對曲線方程、雙曲線的課時安排與該課題教師的安排相同，但橢圓設置5個課時，拋物線4個課時，總結2個課時.出現這種課時安排差異，主要是由于教師認為只要完成橢圓知識的講解，后續內容的學習就可以順利進行，因為圓錐曲線擁有相似的考點和學習過程.而教材在拋物線與小結課時安排上增加1個課時，目的在于強調坐標法的運用，確保學生能夠在加強前后知識聯系的同時，通過研究方程的性質對曲線性質進行間接研究，做到靈活運用數學方法.從課時安排差異上可以看出，教師更注重知識講解和掌握，教材則側重知識運用，更符合素質教育改革要求.

⒊教學過程6239630A-E1D2-473D-AC0F-068B898BEF19

“橢圓”內容的教學屬于單元基礎和關鍵環節，它不僅可以展現圓錐曲線的性質，其涉及的方法、思想也將貫穿后續學習內容，因此為教學設計重點.

（1）導學設計

師：（利用多媒體展示橢圓圖像及其在xOy坐標系中的分布）誰還記得這個圖形的定義和方程？

生：MF1+MF2=2a，F1F2=2c.

師：當初我們是怎么推導出這個公式的呢？

生：從圓的公式推導出來的.

師：（用多媒體將橢圓的兩個焦點拖到一處，對橢圓與圓的相互轉化過程進行展示）沒錯，現在怎么確定這個圖形的性質呢？

生：根據標準方程.

生：根據圖像.

師：那你們認為橢圓大小是由什么決定的？

生：半徑.

生：不對，是焦點.

結合上述教學過程可知，教師在導學階段先引導學生對橢圓圖像和標準方程進行復習，然后由圓與橢圓的關系促使學生思考新舊知識的關聯，體現單元教學整體性，也為后續學習新知識奠定了基礎.而教材中的導學部分對學生思考、探究的過程進行了弱化，直接要求學生探究橢圓畫法，根據橢圓概念求橢圓標準方程.教師考慮到學生因素，對教材內容進行了更細致的處理，融入了新課標理念，突出了學生在教學中的主體地位，有助于知識點銜接和學生學科素養的培養.

（2）內容設計

師：（用多媒體畫橢圓，同時畫出特征三角形）觀察這個圖形，再想一想剛才的問題，你發現了什么？

生：橢圓被“圈”起來了，長軸和短軸分別與外圈矩形的長和寬相等.

師：這是你們看到的圖像，能不能從代數角度證明你的想法？

在上述教學中，教師先利用直觀圖形引導學生思考，使學生通過觀察確定橢圓范圍，然后在教師要求下用數學方法進行推演，完成標準方程的簡單變形就能得到結論.按照相同的方法，教師可以運用圖像展示橢圓軸對稱和中心對稱的性質，然后由學生用公式推演，使學生逐步形成數形結合思想.教師提出的數學問題與教材能夠保持大體一致，體現出教師相對忠于教材，這一情況與教師在使用教材時首先考慮知識落實有關.

師：（展示橢圓圖像及上面的點坐標）你們覺得哪些點比較特殊？

生：頂點，焦點.

師：焦點為什么特殊？誰知道？

生：需要求解才能知道坐標.

師：對，還因為從橢圓一個焦點射出的光線經過橢圓反射后將經過另一個焦點，這是橢圓光學性質，你們可以在課后進行了解.

師：那橢圓的交點坐標怎么求呢？

如果簡單強調焦點重要，顯然無法真正被學生理解，這時教師引申出橢圓光學性質，這在教材閱讀材料中有詳細敘述，能夠引導學生加強橢圓知識與生活的聯系，使學生深入認識到學習橢圓知識的重要性.教師對教材內容的順序進行調整，能夠引導學生結合生活實踐進行合情推理，使其得到問題分析和解決能力的培養，有助于學生思維的拓展.但教師對知識的延伸也僅限于教材范圍，無法進一步幫助學生實現知識的遷移和拓展.

師：橢圓是扁是圓，由誰說了算？

生：焦點.

生：長軸.

師：你們可以根據自己的觀點分組驗證，看誰的想法是對的？

橢圓離心率的概念本身相對抽象，直接講解難以幫助學生在腦海中產生形象認知，故由學生進行自主探究與合作學習，能夠調動學生學習的主動性，在教師引導下以圖像、方程等不同形式對離心率的內容進行學習和驗證，使學生得到問題解決能力鍛煉的同時，能夠嘗試對之前學習的數形結合思想進行運用，繼而得到思維拓展.教師在后續教學中也要加強學生對數學思想的感悟和運用，培養學生的數學素養，但未能全面涉及教材中的函數、化歸等思想，說明對教材的挖掘深度不夠.

（3）例題教學

在學生掌握橢圓的相關知識后，教師布置例題引導學生對知識進行鞏固和運用，并根據學生的求解情況進行補充講解.

例1 求橢圓4x2+9y2=36的長、短軸長，頂點坐標和離心率，并繪制其圖像.

例2 已知橢圓長軸位于x軸，長12，經過點P（-6，0）和Q（0，8），離心率為2[]3，求橢圓的標準方程.

在學生已經習慣運用圖像推導方程后，教師布置例題引導學生將已知方程向標準方程轉化，從而加深學生對橢圓對稱性等知識的理解，為學生后續學習雙曲線等圓錐曲線知識帶來啟示.在例題教學中，教師希望通過教材例題幫助學生深入理解圓錐曲線與方程的相關知識，并得到解題能力的鍛煉，但僅靠教材例題難以突顯課程核心方法，還應引入變式進行層層遞進，使學生在解題中得到運用數學思想方法的強化.

五、高中數學教師使用教材進行教學的建議

（一）深入挖掘教材

無論是在教學目標設計還是課時安排上，教師都應實現教材編寫意圖的深入挖掘，真正做到以教材為指導，轉變以往的教學理念，將核心素養培養貫穿整個教學過程，推動學生的全面發展.而想要將教材中的知識結構轉化為學生的認知結構，教師需要對教材每部分內容的作用展開分析，從素質教育發展角度合理處理教材，并結合自身的體會進行教學安排，使教材價值得到充分體現.教師還要樹立正確的教材觀，把握教材中每個問題的意圖，從而科學引導學生進行思考和學習.

（二）重視學生體會

在整個教學過程中，教師還應避免一味按照教材思路開展教學，因為各地、各校和不同班級的學情存在一定差異，完全按照教材進行提問和信息傳遞，無法保證學生對數學學習內容產生深刻認識.而從聯系生活角度開展數學教學，教師還應注重學生的學習感受，在教學過程中靈活介紹有關學科背景和社會現象，促使學生憑借生活經驗感受數學應用的廣泛性，得到學習熱情的激發.加強情境與問題的關聯，促使學生形成問題意識，可以使數學教學符合學生認知規律，引導學生加強問題探究和數學學習，繼而真正提高課堂教學效率.6239630A-E1D2-473D-AC0F-068B898BEF19

（三）合理使用素材

教材中包含例題、習題等各種素材，教師在例題講解時應偏重問題分析過程，引導學生加強思考和對知識的運用，并在習題教學中側重學生知識鞏固和解題能力的培養.教師做好教材各部分內容的功能定位，且在做好解題教學的同時重視教材中各類素材數學思想的提煉，才能使學生對數學思想產生更多感悟，加強對各種數學思想的運用探討，完成數學思維規律的總結，繼而得到解題能力的提升.結合學生實際情況，教師還應完成習題分層布置和講解，使學生掌握更多解決問題的思想方法，推動學生的全面發展.

（四）對教材思想觀念進行創新

高中教師在使用教材的時候應不斷提升自身對教學內容的適應能力，同時積極轉變傳統的教學觀念，保證對教材價值進行正確的理解.實際上，教材的價值不僅體現在規范教學過程及補充教材材料等方面，還進一步體現在對于學生發展的促進與提升上.在教學過程中，教師應將學生看作整個教學過程的主體，進而逐步實現教材應用從知識傳授向促進學生發展的轉變.與此同時，教師需要進一步認識到教材并不是教學過程中可以利用到的唯一資源，其更是一種課程標準內容及要求的體現.因此，教材并不能替代課程標準在教學中所發揮的重要作用，教師需要參照課程標準完成教學內容與模式的設定.因此，高中數學教師應進一步強化自身對于課程標準的學習與理解，并正確看待課程標準與教材之間的關系，從而充分掌握教材的編寫意圖.值得注意的是，在此過程中，教師還需要進一步注重對自身素養的提升，更好地將生活實際同教材內容結合起來，提升教材的適應性，為提升學生的學習成效打好基礎.

（五）正確理解教材的內容與內涵

教師在教學之前應正確把握教材，有效理清教材的內容與內涵.其主要是指教師需要對數學教材中所涉及的知識體系、能力目標等內容進行全面把握，并對其階段目標、編排目的等形成清晰概念.教師在根據教材設計教學過程的時候，除了要分析自身的教學方法，更需要考慮到學生的學習方法，因此，在教學內容的設計上應做到以課程標準和教材為依據，再根據具體學情進行設計與發散，使得整體的內容編排可以實現靈活變通.由此可見，教師結合教學實際創造性地使用教材是提升教學質量的重要基礎.強化教材理解不僅可以幫助教師設置明確的教學目標，也可以提升各個教學環節的流暢性與有序性.除此以外，要想進一步實現學生的全面發展，教師還需要在現有基礎上更加創造性地使用教材，確保教材的教育功能可以得到充分發揮.結合當前的教學特點來看，教師解讀教材的思路主要可以圍繞三條線索展開：第一，教學內容及其知識背景，這也是教材文本當中最為突出的線索;第二，教材內容及其編寫過程中所蘊含的數學思想方法;第三，教材編寫過程中突出的數學文化.在這樣的情況下，教師應進一步完成對教材內容與思想的探究，進而在實際教學的時候可以將數學文化、數學知識及學生的思維活動聯系起來，提升學生參與課堂學習的積極性與主動性，確保可以為提升高中數學教學的效率與質量奠定堅實的基礎.

六、結 論

綜上所述，高中數學教師想要充分利用教材，還應深入理解編者意圖，在參考實際情況的基礎上進行單元關聯知識的合理組合，保證學生能夠在順利理解知識的基礎上能夠運用知識解決問題，加強數學與生活的聯系，得到數學思維、能力和素養的培養.在實踐教學中，教師還應深入挖掘教材，在加強整體把握的基礎上結合學生學習情況進行適當延伸，確保習題等素材得到合理利用，繼而取得理想的教學效果.

【參考文獻】

[1]彭鋒，鄧元潔，王承菊.整體把握教材：單元教學設計視角：以“圓錐曲線與方程”為例[J].中學數學月刊，2020（4）：12-16.

[2]徐小琴，張靜.人教A版高中數學教材若干問題的商榷[J].教學與管理，2019（25）：38-39.6239630A-E1D2-473D-AC0F-068B898BEF19