小學數學教學中學生合情推理能力培養策略研究

黃燕美

摘 要：作為新課程下數學核心素養培養的題中之義，合情推理能力是助力學生分析問題及求解能力發展的基礎，因此，加強對學生合情推理能力的培養具有重要的教育意義。本文在對合情推理能力的內涵進行概述的基礎上，明確了其在小學數學教學中的重要性，并提出一些切實可行的培養原則與策略，以期有效培養學生的合情推理能力。

關鍵詞：小學數學;合情推理能力;培養策略

【中圖分類號】G623.5 ? ? ? ? ? ?【文獻標識碼】A ? ? ? ? ? ? 【文章編號】1005-8877（2022）15-0153-04

Research on the Cultivation Strategies of Students' Plausible Reasoning Ability in

Primary School Mathematics Teaching

HUANG Yanmei （Shishi Dalun Central Primary School， Quanzhou City， Fujian Province， China）

【Abstract】As one of the important elements in the cultivation of core mathematical literacy under the new curriculum， plausible reasoning ability is the basis for helping students develop their ability to analyze and solve problems. Therefore， it is of great educational significance to strengthen the cultivation of students' plausible reasoning ability. Based on an overview of the connotation of plausible reasoning ability， this paper clarifies its importance in primary school mathematics teaching， and puts forward some practical training principles and strategies in order to effectively cultivate students' plausible reasoning ability.

【Keywords】Primary school mathematics; Plausible reasoning ability; Training strategies

1.數學合情推理能力的內涵

合情推理本質上是一種推理方式，是個體立足于既有事實，有效發揮自身直覺與經驗，通過類比、歸納等推理方式對某些結果進行推斷，借此進行思路探索與結論探知。根據推理方式的不同，可以分成類比、歸納兩種方式，其中前者是借助一類事物性質去對另一類事物性質進行推斷，后者則是由特殊到一般的一種推斷方式，主要是通過推理獲取一般性結論。而數學合情推理能力本質上是一種心理學領域的基本特征，是從心理層面對合情推理活動進行界定，即學生個體可以從已有事實與正確的定理、概念及公理等結論出發，充分發揮自身的直覺與經驗，通過開展猜想、類比、歸納以及觀察等一系列數學學習活動推斷出合乎情理的結果。

2.小學數學教學中合情推理能力培養的重要性

對于小學生而言，合情推理能力主要體現在他們能否在數學問題情境中有效利用自身的數學基礎知識和經驗等，通過開展認真觀察、類比、歸納以及猜想等關鍵思維活動，借助估算、列表或畫圖等方式方法來合情推理所遇到的數學問題或者所學數學知識，進而會對數學問題求解能力產生極大影響。合情推理能力培養是新課程下小學數學核心素養培養的必然要求，會對小學生數學問題求解能力產生極大影響，如在對數學問題進行剖析期間，為了可以快速找到問題求解的突破口或解題思路，就必須經歷合情推理這一思維活動。

3.小學數學教學中合情推理能力培養的基本原則

（1）生本性

在新課程下，核心素養培養的根本出發點是突出小學生在數學教學活動中的主體地位，即要將生本理念融入整個數學教學活動中。同理，在培養小學生的合情推理能力期間也必須將生本理念融入整個教學實踐中，即要遵從生本性原則來有計劃地培養小學生的合情推理能力。比如，在培養學生的合情推理能力期間，必須結合現階段小學生的思維能力發展實際情況，以及結合他們的興趣及愛好等，科學地制訂培養方案，保證可以滿足學生的自主思考及學習需求。比如，在數學教學中設計自思、自學等活動過程中，都要考慮滿足學生的生本性，讓他們可以在主動、深度學習活動中進行大膽探索，保證可以最大限度地助力他們數學學習力的發展。比如，在學習“分數的加減法”部分知識期間，由于這部分知識的抽象性特性非常突出，所以為了更好地調動學生主動學習的積極性，助力學生合情推理能力的發展，就需要在教學中考慮學生在此時思考中更加注重感性思維能力運用這一學習特征，如可以以分蛋糕或西瓜等具體的實例為背景，創設能夠促使他們開展主動思考的良好教學情境，保證可以在這個過程中有效地培養及發展他們的合情推理能力。

（2）啟發性

啟發性特征是另一合情推理能力培養原則，主要是從調動及發揮小學生的高階思維能力出發，通過借助設問、啟思等多樣化的教學指導方式與手段來讓學生有效地發揮自身的主觀能動性，借助高階思維能力的運用來全面提高自身的合情推理能力。因為對合情推理能力而言，其主要涉及類比推理、統計推理等多方面的能力，它們的一個共同特點就是要使小學生充分發揮自身的能動性思維去積極進行思考，避免因為自主思考不到位而直接影響最終的教學效果。比如，在學習“分數的加法運算”部分數學知識期間，針對“熊媽媽在外購買了一個大西瓜，將其平均分成了8塊，其中小熊獲得了2塊，大熊獲得了3塊，試求大小熊一共吃了多少西瓜？”這一問題，學生由于沒有接觸過分數的加法，所以在理解的時候可能難度比較大，不利于促進他們不完全歸納能力發展。此時為了更好地鍛煉他們的合情推理能力，可以在啟發學生思考的過程中靈活地運用涂色的方式。在為學生展示出圖1所示的涂色塊的時候可以幫助他們更好地理解分數加法方面知識（可以快速得到[38+28=58]這一計算結果）的同時，促進他們不完全歸納推理能力發展。5210B99C-E6B6-4DD2-850A-4DF5AF08D7FA

圖1

（3）互動性

在合情推理能力培養理念融入小學數學教學期間，為了保證整個合情推理能力培養的效果，還必須注意打破傳統“由教師到學生”的單向知識授課模式束縛，強化教師—學生之間的雙向互動溝通及交流，保證借此促使小學生在數學教學活動中開展深思活動，最終借此提高小學生的數學水平。而在開展教師—學生互動期間，要注意結合日常的數學教學方案及要求等，從培養學生的數學核心素養，有效鍛煉他們的自主學習能力出發，科學制訂數學教學方案，力求在師生有效互動的過程中幫助他們對所學數學學科知識形成深刻認知，最終助力他們數學綜合素質全面發展。比如，在平時合情推理能力培養期間，可以巧妙地運用項目驅動法、合作學習等多樣化的教學手段來為師生開展雙向互動提供更多機會，保證可以在這個過程中促使學生積極思考，并且要同數學教師開展積極討論及交流，如充分發揮數學教師方面的指導及點撥作用，使他們可以在自己的數學學習活動中一直處于積極的學習狀態并敢于大膽探索，避免因為師生互動不足而無法指導他們開展合情推理活動，最終也不利于有效培養小學生的合情推理能力。

4.小學數學教學中合情推理能力培養的有效策略

（1）合理地創設數學教學氛圍，培養學生合情推理意識

在培養小學生合情推理能力期間，首先要培養他們自身的合情推理意識，以及促使他們形成深度學習意識與數學思想，尤其是要注意對小學生的數學思想與合情推理能力進行有計劃的培養?？紤]到數學學科知識本身的嚴密性與嚴謹性特性比較顯著，所以可以指導他們在學習數學知識的過程中掌握其中存在的規律。與此同時，要注意促使全體小學生切實意識到數學知識和探究學習活動之間的聯系，力求可以做到促使小學生充分發揮自身主觀能動性去主動參與分析和推理活動，這就需要實際在數學教學中為學生創設適宜的機會來開展探索或者進行推理活動等，在這個過程中幫助他們對所學的數學概念、算理等知識形成深刻認知。而為了構建培養小學生合理推理意識的“快車道”，情境創設法無疑是最為有效、最為直接的一種教學方法，主要是為他們創設一個自主思考和探究的良好教學氛圍，并讓他們在這個過程中積極探索和討論，保證可以使他們通過自主思考及探索活動深刻理解所學數學知識的同時，助力他們合情推理意識的形成，夯實了他們合情推理能力發展的思想基礎。

例如，在學習“找規律”期間，為了可以啟發學生主動參與到課堂中，并在課堂中進行積極思考，可以在實際授課中靈活地應用情境創設法來為生創設一個有利于調動他們主觀學習能動性的良好教學情境，即可以借助多媒體設備為學生展示不同顏色的氣球，但是要指導學生認真觀察其中的各個氣球，使他們可以觀察到其中有個氣球本身的中間部分存在顏色缺失問題，然后可以指導學生思考“在觀察這些氣球的過程中發現了什么？”這一問題，此時學生會發現其中存在一個顏色缺失的氣球，這時候可以繼續指導學生認真思考“這些氣球有什么排列規律？”然后學生會發現這些氣球是按照“白色、紅色、綠色、白色、紅色、綠色……”的規律排列的。在此基礎上，可以繼續啟發學生思考“根據你發現的規律，那么你能推測出第9個氣球，第11個氣球各應該是何種顏色的氣球呢”這一問題。通過這種基于媒體情境創設的方式可以為學生創設一個“我們來找茬”的游戲情境，并在他們處于良好情境中開展積極思考和深入討論活動的過程中可以對“找規律”方面數學知識形成深刻認知，同時也有效地培養及強化了他們自身的合情推理意識。

（2）基于概念及規則教學時機，及時滲透合情推理方法

對小學生在數學學習階段所需要形成的合情推理能力而言，主要可以劃分為類別與歸納兩種類型的推理方式。其中，類比推理主要是自特殊到特殊的一種推理方式，而歸納推理則是自個別到一般的一種推理方式。數學概念與規則是當下小學數學教學中的基礎學習內容，旨在可以指導小學生在觀察眾多同類事物的過程中有效地借助分析、對比、歸納等思維活動概括其中事物本身的共同特征，而他們本身可以在這期間嘗試對固有規律進行識別以及形成初步假設和猜想，最后要想辦法對猜想或假設的準確性進行驗證。針對這些基礎數學內容的教學，都非常有利于鍛煉他們的合情推理能力。此外，在開展數學概念與規則方面知識學習期間，可以指導學生對比相似內容，保證類比或歸納推理過程可以有效地鍛煉他們自身的思維能力和創新能力。

例如，在學習“分數的意義”部分數學知識期間，可以在導入這部分新知識期間可以采取設問的方式啟發學生思維，如可以采取問題串的方式詢問學生：“100÷25的商？”“如果同時將100和25擴大2倍，那么最終的結果是否會發生改變？同時縮小5倍呢？”在這些問題串的啟發下可以促使小學生回憶自己以往所學“商不變”這一基本數學性質方面的知識。在此基礎上可以繼續將上述這些問題以如下的方式進行呈現： ，以及對應經過擴大化處理之后的算式：[（100×2）÷（25×2）=（ ?）×（ ?）（ ?）×（ ?）=（ ?）（ ?）] 。在此基礎上，可以繼續詢問學生“分數和除法之間存在比較強的相似性，‘商不變的性質在整數除法中成立，那么是否在分數中同樣成立呢？”借助這一問題可以有效促使學生進行對比推理及分析，這個過程中可以有效地鍛煉他們的類比推理能力，并且經過合情推理分析之后會對分數的性質形成深刻認知。此外，在正式開展授課期間，可以借助多媒體設備為學生展示3個完全一致的正方形，之后分別對它們進行2、4和8等分，將其中的1份、2份與4份進行涂黑處理（見圖2），并可以借助[12、24]和[48]三個分數進行表示。在此基礎上可以繼續指導學生結合分數意義與圖式來思考它們各自的變化規律。通過指導學生對比分析三者，會使他們逐步歸納出[12=24=48]這一結論。這個思考過程實際上就是小學生進行歸納推理的過程，經過歸納推理得到假設，并借助實例的方式對假設進行了驗證，從而助力他們深刻理解分數性質方面知識的同時，鍛煉了他們自身的合情推理能力。5210B99C-E6B6-4DD2-850A-4DF5AF08D7FA

（3）抓住數學模型建立的機會，有效鍛煉合情推理能力

作為一種重要的思維活動，數學建模本身在鍛煉學生合情推理能力方面也具有重要作用。所謂的數學建模，主要是一種綜合運用數學語言與邏輯方法來對簡化、抽象結構進行構建的過程，主要是為了對現實世界進行反映，或者為了對某些實際問題進行求解建立了專門性數學模型。在初中階段的數學概念知識學習，數學推導公式推導或者數量關系探索期間，數學模型建構都扮演著非常重要的作用，所以可以保證借此來對實際問題進行有效解決。因為在對未知世界進行探索過程中離不開必要的推理活動、假設活動和猜測活動等，所以數學模型建構的過程實際上也是有效運用自身合情推理能力的過程，他們都會對學生數學核心素養的培養以及數學解題能力的全面發展產生深遠影響。

例如，在學習“植樹問題”期間，為了使學生在學習過程中明確“兩端都種”這一規律，可以在授課中首先為他們創設以下生活化情境，即在某所學校的主要道路上面種植美化用的美人蕉，全長總計40米，每間隔2米栽植一棵，并且要保證兩端都種，試問這個主道路上面總計需要種植多少棵？

借助該問題的啟發，可以指導學生結合自己的生活經驗做出大膽猜測，此時許多學生會覺得40米太長了，并且間隔2米栽植一棵，所以很難在頭腦中進行猜測，尤其是兩端要同時栽植，所以不便利用除法進行計算。在這個時候可以指導學生用一個線段來對這條學校主干道進行模擬，這樣就可以在紙張上畫上40cm長的線段代表學校主干道，并且在其上面每間隔2cm距離做一個標記點來代表栽植美人蕉。但是在實際的動手操作中學生會發現這種畫線段的方式本身依舊非常煩瑣，且會耗費時間。針對這種情況，可以繼續指導他們選擇40cm線段當中的一個小段，依照比例進行圓點繪制，如可以采用8cm中間可以設置4個間隔，圓點標志數是5，這意味著在路的長度是8米的情況下，間隔數是4，總共涉及5棵美人蕉。以此類推，可以相應地推導出在路長為16米、32米和40米情況下的間隔數與圓點標志數。這個過程實際上就是歸納推理思維運用的過程，并且最終總結出必要的規律。通過借助合情推理思維可以逐步簡化問題，最終可以使學生發現本道數學題的求解規律，即間隔數=總距離/間隔距離，栽植棵樹=間隔數+1。針對這一經過合情推理分析之后得到的規律，可以結合本道題目給定的條件，快速求得總計需要栽植美人蕉的數目，即40÷2+1=21（棵）。由此可見，在指導學生分析問題期間如果可以結合數學模型構建時機，指導學生運用歸納或類比等合情推理思維，并且在這個過程中構建具有特定規律的數學模型，那么可以幫助學生順利求解有關數學問題的同時，促進他們合情推理能力得以有效鍛煉及發展。

（4）注重豐富多元化教學策略，提高學生的合情推理能力

合情推理能力的提高離不開針對性、持續性的鍛煉，具體需要結合數學教學目標、課型以及教學內容等，從滿足學生學習需求出發設計多元化的數學教學策略，如可以立足數學問題求解視角，從解決學生認知困惑出發，指導學生在問題引發或啟發下開展認真推理及論證分析，保證可以借助多元化的推理論證思維活動來更好地鍛煉他們自身的合情推理能力。因此，在合情推理能力培養過程中，要注意在采用多元化教學手段及方法過程中多為學生設計滿足他們自主鍛煉的機會，讓他們可以在自主思考過程中逐步鍛煉及發展自身的合情推理能力。

例如，可以巧設啟發性問題或探究性任務來指導學生開展推理活動。在培養小學生的合情推理能力期間，由于學生本身的邏輯思維還沒完全成形，就必須了解及掌握他們在數學學習中的認知困惑點，并且在問題或任務引導下可以充分利用自身所學的數學知識以及積累的生活經驗開展合情推理活動，保證他們可以在自主探究過程中有效鍛煉他們的合情推理能力。比如，在學習“三角形面積計算”部分數學知識期間，可以指導學生自主推導三角形面積的求解公式，在這期間可以采取以下問題串設計方式：首先為學生展示兩個完全相同的直角三角形，并詢問：“借助它們可以拼接出何種圖形呢？”此時學生會通過思考得到平行四邊形這一結果，然后繼續提問：“各個直角三角形面積同它們所拼接得到的平行四邊形面積之間有何種關系呢？”在學生討論完畢后，可以繼續為學生呈現兩個一樣的銳角或鈍角三角形，并繼續讓他們思考上述問題并進行探索，最終可以經過合情推理讓他們在問題啟發下，得到平行四邊形面積實際上就是構成其兩個全等三角形的面積之和，最終可以推導出面積求解公式。

又如，在平時數學教學中可以為小學生創設一些自主思考及推理機會。為了有效鍛煉小學生的合情推理能力，就要注意有計劃地為他們提供一些開展合情推理的機會，保證他們親身參與及體驗合情推理及思考過程，保證他們可以對合情推理內涵及意義形成深刻認知。這就需要在平時教學中有計劃地為學生設計一些自主探究和驗證的機會，讓他們可以在親身參與合情推理實踐活動的過程中逐步鍛煉自身的合情推理能力。比如，指導學生自主完成“長方形與正方形周長的計算公式推導”這一任務等，為學生設計一些能夠開展合情推理能力訓練的機會，保證有效提高他們的合情推理能力培養效果。

總之，合情推理能力培養是當下小學生必備的一種數學關鍵能力，會對學生問題求解能力以及思維能力等的培養產生極大影響。在合情能力培養理念融入小學數學教學期間，可以遵從生本性、互動性與啟發性幾大原則基礎上，從合理地創設數學教學氛圍，培養學生合情推理意識出發，注重抓住概念及規則教學時機，及時滲透合情推理方法，借助數學模型建立或者其他多元化教學策略來有效鍛煉學生的合情推理能力。

參考文獻

[1]沈旭.小學數學教學中培養學生合情推理能力的策略[J].智力，2020（28）.5210B99C-E6B6-4DD2-850A-4DF5AF08D7FA