關注數學學習原點，讓教學成源頭活水

康永華

[摘? 要] 關注學生數學學習的原點，既能體現教師教學的基本功，又能顯現教師數學教學的理念與思想。為此，在小學數學教學中教師就應重視對課例的靈活應用，讓學生在課例學習中獲得豐富的體驗，掌握一定的知識、技能;要重視概念教學，讓學生親歷概念的形成過程，從而獲取學習數學知識的活動經驗，為終身學習積淀力量;還得關注學生的學以致用，為學生提供必要的訓練情景，讓學生們在訓練中開闊視野，豐富經驗，發展思維，并實現智與能的協同發展。

[關鍵詞] 數學學習原點;數學學習體驗;數學思維

數學是人類了解世界最有效的工具之一。它為學生探索數學奧秘提供了知識、思維和方法的學習，幫助他們更好地處理數據、計算、推理和證明等，幫助他們用數學知識更好地生活。為此，在小學階段，教師就得關注學生數學思維的培養，重視學習原點的開發與利用，讓數學教學成為學生探究數學、認識世界的源頭活水，并以此助推學生快樂學習數學、智慧學習數學，最終實現思維的飛躍發展，數學素養的提升。

一、關注課例，給學生豐富的體驗

課例是教師執教的范本、依據，也是學生學習知識的源頭。為此，在教學中教師就得挖掘好這一源頭，使其成為源頭活水，給學生以滋潤，讓他們得到熏陶，從而豐厚其底蘊。如何開發好這一源頭呢？筆者認為，教師得學會深入解讀文本，找尋數學內容與學生生活的連接點，從而靈動地創設問題情境或學習情境，給學生最為豐富的學習體驗，使其數學學習充滿情趣，智慧橫生。

如，在“容積的意義與應用”教學中，教師就得吃透教材中的課例，用例題的文字說明和圖例說明引領學生研究和探索，最終實現對容積概念的建構。

一是抓實容積概念的生長點。教師首先得緊扣課例，引領學生在觀察比較、閱讀思考等活動中，初步建立體積與容積之間的聯系通道。接著，教師可以指導學生比較書包與書桌抽屜的體積大小，幫助學生深化理解體積的意義。緊接著，教師可以引導學生去分析書桌抽屜體積大，還是書包的體積大。比如讓學生在有體積經驗的基礎之上進行直接比較——書包是放在書桌抽屜中的，那么抽屜的體積一定比書包大。通過對體積的意義的應用，幫助學生深化對體積這一概念的理解。

同時，教師需要引導學生領悟容積概念，突出容積的本質屬性——容器內部所容納的物體的體積，也就是要讓學生明白容納的體積這一概念的要義。此時，當學生再度回歸書包與書桌抽屜的比較時，他們就能很輕松地理解：書桌抽屜體積大，也就是它的容積大，反之書包的容積就小些。真切的實物、直接的比較，不僅能夠幫助學生理解容積的意義，更能促進學生理解容積概念。

二是把課例發散開來，讓學習視野更開闊。書包、書桌柜、四大名著包裝盒、成語故事書盒等都是生活中常見的案例，為更好地拓展學習視野，讓學生們獲得更豐富的感性積累，教師就得用好課例，超越課例，引導學生去發現。“根據書中的容積知識，你還能用身邊的實例來說一組關于容積方面的信息嗎？”學生在問題的引導下，會立刻把學到的知識應用起來，如比較學校會議室內部的容積與教室的容積，家中水桶的容積與飯碗的容積，等等。比較后的匯報展示能讓學生收獲更為豐厚的感知，讓學生對容積的理解更加深刻，使學生對容積概念的建構更為扎實。

從案例中，我們能夠感受到，要想數學課堂更出彩，教師就得深化對課例的應用，真正實現用教材教的理念，并靈活地融教學智慧于課例之中，科學地引導學生去觀察、思考和發現，最終讓他們的數學學習有源頭活水，也讓他們的數學核心素養在學習中變得厚重。

二、關注概念，讓知識與經驗融合

數學概念是數學知識的基本構成單位，更是學生理解、運用數學知識的核心因素。因此，在小學數學教學中教師要充分關注學生對概念的理解與領悟程度，努力幫助他們形成良好的學習習慣，建構完整的知識框架，并做到真正內化于心，從而在學習過程中不出現偏差，讓概念在解決問題、形成認知體系等應用中有根有據，也有知識支撐。要達成這一愿景，教師就得想方設法地指導學生更科學地將知識學習與數學活動積累有機融合起來，使數學學習更加血肉豐滿，助推數學學習向縱深發展。

如，在“體積單位”教學中，教師就得引導學生感悟概念的形成，讓學生在翔實的體驗中實現知識、經驗的融合，從而建立對“1立方厘米”“1立方分米”“1立方米”的認知，并在原型啟發中形成有效的認知建構。

一是利用生活原型，建構最基礎的“1立方厘米”。教師可以指導學生觀察自己手中的小正方體，猜想它的體積大約是多少。然后教師在不同的猜想中，逐步梳理出“計算體積需要體積單位”的結論。同時，教師也需要讓學生意識到體積是指一個立體的空間大小。

教師還可以設計測量小正方體棱長的體驗活動，讓學生認識到這個正方體棱長是1厘米，進而揭示它的體積就是1立方厘米，并讓學生進行整體聯系，反復推敲“1立方厘米”的意義。學生會在不斷梳理中抽象出“1立方厘米”的意義，并能夠與這個小正方體對應起來，形成牢固的知識認知。此時，教師可再設計“找一找身邊的‘1立方厘米’”活動，讓學生嘗試計算自己的一節小拇指的體積、簽字筆頭部黑色的那一段體積等，讓學生在大量的實物原型中豐厚對“1立方厘米”概念的感悟，促進知識的凝練。

二是引導遷移，助學生順利突破學習障礙，逐步理清“1立方分米”“1立方米”的要義與本質，并在對大量的實物模型的感知中形成扎實的認知建構。

我們根據上述案例能夠看出，要發展學生的數學素養，幫助學生打牢數學學習的基礎，教師就得重視對概念的教學，善于利用原型啟發、遷移推理等策略，讓學習有效推進，并在這樣的教學中，逐漸提升學生數學學習的思維活力，豐富他們的數學活動經驗，使得其數學學習更具智慧，也充滿自主探索的活力。

三、關注應用，促知識與能力同步

數學教學的終極目標，就是讓學生學會把所學到的數學知識、積累的數學活動經驗，以及數學思維等用于問題研究和解決問題之中，從而體現學以致用的原則。為此，在數學教學中教師就應關注知識的應用環節，通過知識與應用的有機結合，使得數學知識的學習與生活體驗形成較為完美的融合。同時，這種教學，也能讓學生感悟到數學知識與生活的緊密聯系，從而愛上數學學習，樹立學好數學的信心，讓他們分析問題、研究問題等諸方面的能力獲得系統發展。

如，在“長方形和正方形的面積計算”教學中，教師就可以設計一些實用性的訓練題，讓學生在真實的情景下去應用規律計算面積，解決問題。

一是設計一組類似例題的練習題，讓學生觀察直觀的幾何圖形，了解相關數據，利用公式進行計算。這種練習，旨在深化公式應用，鞏固面積計算的方法，從而打牢他們的面積計算的基礎。

二是設計一組實踐題，比如讓學生進行小組合作，測量課桌的長和寬，計算出課桌面的面積;測量學具紙片，并利用測量數據，計算出長方形或正方形紙片的面積。通過相關實踐，學生可以進一步明白要計算長方形的面積必須知道它的長和寬，計算正方形的面積必須找到它的邊長，最終對面積計算的理解更加透徹。

三是設計變式訓練，讓學生在不同的情景下靈活計算面積公式，深刻領悟面積計算的原理。如圖1，涂色部分是正方形，邊長是5厘米。想一想，這個長方形的面積是多少平方厘米？

在解題過程中，學生會根據以往的經驗去分析思考。有的學生把長方形畫成小方格圖（每一個和涂色的一樣大），數出長方形中一共有18個小正方形，之后先計算出一個小正方形的面積，再計算出整體的面積。有的學生則畫出橫一排、豎一排的小正方形的方格，得出長6個小正方形，寬3個小正方形，再通過算出長和寬來計算整體的面積。

通過使用不同方法進行面積計算，學生會更好地理解和掌握長方形、正方形面積計算的方法，從而形成扎實的學習認知。同時，在這樣的學習體驗中，學生還能夠學會分析與思考。如在上述變式練習中，學生就會發散思考，也會創新思考，探尋到不同的方法，從而讓這個問題的解決方式變得更加豐富，更加富有情趣，也更充滿智慧。

總之，要想讓學生在每一次數學學習時都有所收獲，教師就得學會把握準教學的原點，并以此向四周輻射，形成較為理性的學習域場，讓學生能夠更好地感知數學，領悟知識，樂于用知識、經驗去研究問題、解決問題，最終讓他們的知識與能力在學習體驗活動中走向深刻，變得厚重。當然，要讓我們的數學教學成為有源活水，閃爍生命的光芒，教師就得注重吸納鮮活的生活化元素于教學之中，讓學生在熟悉的環境中去有理有據、有滋有味地學習數學知識，運用數學知識，促使他們的數學素養得到更為深厚的積淀。