高中數學函數解題思路多元化的方法探究

張玉華

摘要：高中階段，數學作為基礎課程將一直始終貫徹在數學課程設置體系中，也是核心組成之一;然而傳統函礎學習過程的思維使得現在中學教材在函數基礎課程學習的過程中過多使用題海戰術，但最終其教學效果不佳。因而想要扎實有效學好高中基礎函數知識，必然需要學生能真正運用多元思維去化解復雜難題，創新思維學習模式。教學也應當秉承這條理念。

關鍵詞：高中數學;函數解題;思路多元化

前言：函數題的解題規律核心點應在于函數的數量規律，主要強調對數量關系、結構過程規律性的進一步分析。這也是初步找到一些函數的解題過程基本分析方法。多數條件限制，教師作為初學者在具體的進行函數習題解答時，會出現被老師嚴格地限制于某一個相對固定的函數解題方法邏輯模式框條中，而在這次新課標內容改革環境下，學生則還需要創新思考，探索一種解題技能訓練的新形式，打破了以往傳統，學會思考怎樣能舉一反三。

一、高中數學解題多元化意義

高中數學函數計算的系統地學習，能夠逐漸引導學生培養起對待數學世界最基本的邏輯思維方式，并使學生初步學會如何能夠真正站立在一些更加接近客觀的、更真實的數學角度上來去分析一些具體問題;然而學生在最終實際地解答做完某一道的高中函數習題時，仍然只能大函數計算解題的部分方法公式規律和其最終準確答案，但仍是不知其最終解題思維方式和其真正的科學意義。所以，教師先要學習其解題的基本思路方法;然后才能逐漸去懂得學習其解題思維方式的意義;而教師采用的多元化方法的快速解題的思想也正好是能夠迅速地彌補學生這一方面的實際問題，激發起其科學創新及探究性意識，在理解習題的快速解答的思路過程中學會掌握習題，快速化解題進而才能有效的幫助到學生。

二、高中數學多元化解題原則

高中函數知識具體的核心內容之一是：y函數與變量x函數集合之間可能存在變化以及任意兩個連續變量函數的聯系，高中函數知識內容相對于一些普通的初中函數，更為深入具體、更為復雜。高中函數知識內容主要在講怎樣在函數變量集合出現連續變化的前提條件下，求算出與其函數變量之間對應規律與聯系。例如：f（x）=log（-X），求兩個初等函數變量間的對應數值及其函數關系。在接下來具體進行詳細的習題解答及訓練題過程中 ，多是需要教師初步學習及掌握一些初等函數理論及各種有關的數學概念知識后，把握各種基本變量關系，只有學生達到了這樣目的后，才能逐步地達到多元初等函數的化解。但是如果出現要求學生實際應用各種解題思維技巧時，受制于學生沒有完全正確理解或掌握了這些抽象概念和知識關系，會直接進行實際習題的錯誤解答，其實際影響及結果往往不佳，甚至會出現嚴重解題邏輯錯誤。例如：忘記了題目中限制范圍的限定條件，進而往往容易導致實際問題答案不在給定的范圍內。

三、高中數學多元化解題方法

（一）創新思想

高中階段，數字知識方法逐漸具有了一定數學抽象性。數學實踐往往是在一些實際例題學習或解題訓練過程中，利用好這些具數學實踐就可以直接得到提升。學習方法的效果與數學實踐中應用方法效果相當;但是由于現實條件下，教師學習者往往還時常只需要通過1種基本解題的思路直接得出一個答案，即使教師最后仍然能夠通過直接計算得出這正確答案，但是較為簡單與模糊。在教學思路方面，由于受一線教師教學方法思維上的諸多因素限制，使得以往教師實驗教學方法思維模式比較固化，缺少一種思路去創新，因而針對上述幾種問題，教師自身也都需要進一步培養自主創新思維，全面系統地深入握有關初等函數知識，進而可以保證自身在課后數學習題與實際試題解答這個過程環節活動中，不受課堂教師傳統思維模式所囿，尋找到一套適合學習者多樣化認知規律科學的解題方法及思考學習方式。

例如：求習題f（x）=x+1/x（x>0）的值域，對x+1進行拆解，拆解完畢后成為平方的形式，而后再逐一進行分解并予以消除，最后再經過計算才可以確定得到值域。具體問題的詳細解題思路過程請描述如下。

解題方法1：f（x）=x+1-=（√x ）+（√x）一2√x×r=2，進而可以得出x）的值域為[2，+∞ ）。

解題方法2：f（x）=x+1+（√x-）+2。當√x=1時.f（x）的值域中的最小值為2而最大值則為2，進而又可以推導得出f（x）的值域大小分別為[2，+ ∞）。

（二）發散思維

函數的解題的思路的多元化，能夠有效引導教師在實踐中學會運用多種解題思路，增加學生知識視角，發散創造性思維，實現學習思想的創新。例如：2<2x-1<6時，當教師同時掌握了多元的化解方式，就往往能夠同時進行解題。

第一，將不等價分解成為兩個不等式，進而可得到：|2x-1|>2，x>2/3，或是x<-1/2。2x-1<6，得到-5/2<x<72，進而可得出的答案分別為：{x/-5/2<x<-1/2，或是2/3<x<7/2}。

第二，通過不等式轉換，除去絕對值。2<2x-1<6或者-6<2x-1<-2，得到{x-5/2<x<-1/2，或是2/3<x<7/2}。

第三，根據絕對值的定義，進行相應習題與解答。解題基本思路絕對值為：2x-1≥0時，不等式變換為2<2x-1<6，得出的答案為：2/3<x<T/2，絕對值為2x-1<0時，不等式轉變為2<-2x+1<6，得到的答案是-5/2<x<-1/2。

（三）換位思考

新課標準教改文件出臺多年后，高中數學函數課程的教學活動主體模式實際上已經在開始逐漸轉變從由以往比較簡單粗暴的單純由數學老師的授課過程為主體而慢慢轉變為由全體學生全程參與為主體。而家長作為現代學生主體地位意識的開始逐漸的確立，也正往往是意味著了對當代學生主觀能動性的培養上的無法真正做到充分發揮。首先要嘗試去嘗試學著不僅僅只是跟隨老師的一些解題技巧方法思路，學生要主動探索，來走出這一條更加簡潔高效和更精簡更科學高效的規律路線，充分去學習如何運用現代學生思維、逆向思維分析學會如何換位來觀察思考。

（四）靈活使用教學方法

使用一些微課輔助教學，能夠有效使普通高中生對數學基礎知識的理解學習的更加快捷方便高效，同時，也可以盡快讓每位學生家長清楚了解自己學生每天的具體學習時間進度。

結束語：

綜上所述，受制于高中數學函數的抽象性，往往使得數學學習相對而言比較吃力。而掌握好數學函數，多樣化的學習方法和解題方法往往是重中之重，能夠對學生的創新思維起到充分地引導作用，也可以進一步鍛煉學習能力，為今后的學習打造良好基礎。

參考文獻：

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