“啟蒙”學習在高中數學教學中的探索與啟示

摘 要：高中新課程改革對教師的“教”和學生的“學”都提出了新的要求。但是，在高中普遍存在這樣的現象，很多學生在初中學習數學時較輕松自如，中考成績也較好，進入高中學習數學卻非常吃力，甚至在高考中數學成了拖分科目。高中新課改不僅要求學生掌握基礎知識、基本技能，而且需要培養學生的數學能力、創新意識，形成數學的六大核心素養。雖然已經進行了九年的數學學習，但是對高中生進行高中數學學習“啟蒙”，仍然是非常有必要的。陶行知說“教育貴在引導”，引導學生如何學習高中數學很關鍵。本文通過對筆者教學經驗的總結，談幾點教師的“教”和學生的“學”的重要啟示。

關鍵詞：啟蒙學習;高中數學;啟示

一、激發學生學習數學的動力

2019年6月第一版新教材的主編寄語中寫道：“你想過為什么要學那么多數學嗎？因為數學有用?！北热纾谌缃袢招略庐惏l展的航天科技，我國從神舟一號載人宇宙飛船試飛成功，到中國自行研制的第三代載人飛船一飛沖天，再到2021年神舟十三號載人宇宙飛船試飛成功，并在太空建立了空間站和太空實驗室。直接與人們生活息息相關的衛星導航系統，就離不開航天科技，航天科技的發展是離不開數學的[1]。

數學家華羅庚說：“離子之微，生物之謎，無處不用數學。”如：我國自行研究開發生產的0.25微米技術的CPU芯片“方舟一號”，到14nm芯片已經量產，再到7nm芯片已獲得重大突破，以及破解人類DNA基因圖譜等。數學離不開數學家們的貢獻與對高等數學的應用。

學習和研究數學會讓人們的思維得到充分鍛煉，讓人終身受益。最直接的，高中學好了數學也為你跨入一流大學奠定堅實基礎。

從上面有限的科技例證和學生自身發展表明：數學有用?！皵祵W有用”是激發學生學習數學的原動力。

二、教師要有意識培養學生學習高中數學的興趣

陶行知先生提倡“興趣教育”，興趣會使學生積極追求所學的數學知識，理解和掌握所學的數學知識，觸發想象力。興趣是最好的老師，興趣不是抽象存在的，學生對數學學習的興趣與學生的成績是成正相關的[2]。

曹才斡先生的一項調查表明，對數學學習活動和內容感興趣的學生，僅占被調查人數的18.3%;張一民教師對云南省千余名初中學生進行問卷調查，對數學學習有興趣的學生僅占總人數的12%。數據表明，培養學生學習高中數學的興趣，提高學生數學能力和數學成績已是刻不容緩。那么，應如何培養學生學習數學的興趣呢？

（一）發現高中數學的美

學生在剛接觸高中數學學習時，接觸的內容是集合，新鮮感還是有的，就要讓學生認識到數學的符號美。如集合中：元素屬于集合，記作;元素不屬于集合，記作;集合是集合的子集，記作，或等，文字表達比較煩瑣，而符號很簡短，體現了數學符號的簡潔美[3]。

如研究函數的圖像時：借助多媒體進行教學，當學生輸入的特殊值（>0， ≠1）時，發現曲線對稱美的變化。同理可觀察、的變化，曲線發生的變化。從數字的改變產生圖像的變化，實現了數形的結合。讓學生充分體會高中數學中“有數就有美”，“有形就有美”[4]。

（二）加強高中數學的實際應用，特別是融入數學文化

1.加強高中數學的實際應用是高中數學新教材改革的一項重要內容。如，每章開頭都配有圖片和文字。文字都是從實際引入的問題，理論聯系實際，有利于學生增強用數學的意識，分析、解決問題的能力。數學新教材中的每一冊書都增加了與實際相關的數學問題。如，每章的閱讀與思考材料、探究與發現等。學習數學文化，有助于促進學生積極主動地探究學習內容。數學文化是現在高考考題的重要題型之一，考查數學的核心素養，在平常的課堂教學中，應主動滲透數學文化[5]。

九連環是我國從古至今廣為流傳的一種益智游戲，它由九個鐵絲圓環相連成串，按一定規則移動圓環的次數決定解開圓環的個數。除了數列簡單遞推關系知識的運用以外，還涉及益智游戲，感興趣的同學自然就會琢磨這一中國古代傳承下來的文化。數學文化可以從多角度、多層面激發學生的學習積極性。

2.教師在教學中應注意理論與實際相結合。如在講解絕對值不等式之前，請同學們提前觀察食品包裝袋上的各種產品說明，會看到“>，≥，<，≤”等符號，讓學生體會數學來源于生活，發現數學的實用性強了，興趣也自然就更濃厚了。

（三）采用靈活多樣的教學方法

教學方法多樣化，也可借助多媒體互相配合使用、取長補短，提高數學教學質量。作為一名數學教師，需要更好地再現教材內容，更好地表情達意，激發學生的學習熱情，活躍課堂的教學氣氛，揚長避短形成自己的特色。讓學生不是在課堂上一味“聽數學”，而是在課堂上積極思考、手腦并用，在數學課堂上獲得成功的喜悅，逐漸提高學習數學的興趣[6]。

（四）開展數學課外活動

1.數學競賽輔導在課外活動中占有重要地位，但次數不能過于頻繁。題目難易適度，才能提高學生的學習興趣。2.利用數學史料激發學生的學習熱情和興趣。3.適當開展數學實踐活動。如，數學謎語、數學相聲、數學游戲、數學童話、數學魔術等。數學課外活動的開展，學生可多角度地接觸數學，對數學的興趣便油然而生。

總之，數學來源于生活，又服務于生活，高中數學中的美以及教學方法的靈活性和多樣性，通過數學課外活動開展等方式，讓學生對數學產生興趣。數學興趣主要是從心理層面激發學生的學習動力，感受數學的美感，像數學的圖形美、符號美及生活中展示的數學的對稱美等，不斷讓古今中外數學文化之美滲透到數學課外活動中，通過這些活動使學生的學習可以從課堂走到課外，從而多角度、多層面地接觸和認識數學，提高學習興趣，促使學生自覺學習數學知識，自主探究數學奧秘[7]。

三、學生要學會閱讀數學教科書

（一）認識閱讀數學教科書的重要性

教科書是教師的教與學生的學的依據，是抓好基礎知識的關鍵。養成良好的閱讀教科書的習慣，能夠主動地獲取知識和方法，而不是一味地被動接受教師“喂”。

（二）怎樣學會閱讀數學教科書

1.對學生而言，閱讀數學教科書必須做到態度的端正，同時弄清數學教科書的結構和編寫特點，這樣再閱讀會較順利。數學教科書對每一節新的內容，一般是先有導入，產生概念，引出性質、公式，再配上例題，同時對應有練習。分三個層次的復習題：復習鞏固、綜合運用、拓廣探索，每一章末還有知識小結和復習題，復習也是分為三個層次。對教科書的編寫結構了解之后，在閱讀時就可以根據自己的實際情況有的放矢地抓好基礎，落實好數學思想方法。還要學會邊閱讀邊思考。在閱讀時，對一些重要的概念，應該用筆進行圈點勾畫，把概念分成幾個層次，理解其實質含義，這樣運用起來也就會很方便。對書上給的例題要仔細地思考并理解，自己也可以思考是否有其他的解法，以提高自己思維的靈活性，所以對數學教科書一定要用心閱讀。

2.教師要不斷給學生創造讀教科書的機會。如，布置學生做課前預習，課后復習。在課堂上預留時間，讓學生讀教科書或者提問等。例如，選擇必修第二冊中4.3.2節“等比數列的前n項和公式”的教學，學生應先熟讀教科書，然后教師再以問題的方式推進教學內容。教科書[第34頁]國際象棋棋盤上有8行8列，構成64個格子。關于國際象棋有這樣一個傳說，發明者對國王說：“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，此后，每個格子里放的麥粒數都是前一個格子里放的麥粒數的2倍，直到第64個格子。能給我足夠的麥粒數嗎？”你認為國王有能力滿足發明者上述要求嗎？

問題1：如何計算國際象棋棋盤上所有麥?？倲的兀?/p>

學生會分析得出：各個格子里的麥粒數依次是1，2，22，23，…，263，于是發明者要求的麥粒總數：1+2+22+…+263，個別學生開始認為是具體的數字，所以就直接計算，結果數字越來越大，最后無法繼續。

問題2：怎么知道在等式兩邊同時乘以呢？

這個問題在教科書中隱去了，如果學生能思考或者發問，說明他讀教科書是用心在讀。這個問題的回答，跟前一節課等比的定義密切相聯系，等比數列從第二項起每一項等于它的前一項乘以公比q，所以等式兩邊乘以q以后，除了開頭和結尾項外，其余中間項都是相同的，所以做差便可消去很多項，得出公式，這也是數列求和里邊非常重要的方法之一——“錯位相減法”。

如果一個數列的通項公式是一個等差數列與一個等比數列相應項之積，求這個數列的和，就可以用本節課隱藏的“錯位相減法”求解。

概言之，數學教科書是學習數學內容的根本，但是編者在編寫的時候往往隱去了重要的數學思維，這就要在課堂教學中靠教師引導。本節課的推導方法，是很重要的“錯位相減法”，隱藏在教材里邊，學生讀書時要認真地體會并學會運用，通過教學之后還實現學生從課堂走到課后，主動開展進一步探究。

四、學生要學會做總結，特別是單元小結

俗話說：“千金難買回頭看?！睂W習過程中，若不經?；仡櫩偨Y，則心中無數。要想做到知識運用自如，一個重要環節——做好單元小結是十分必要的。雖然教科書的每一章節都有小結和復習參考題，但能根據自己的實際情況有意識地做小結，知識和方法便能融會貫通。那么，如何做小結呢？

（一）弄清知識結構，把握重點、難點

通過將知識成串、分類列表等方式把書由厚變薄，重點、難點突出，使相互關系一目了然。如“集合”中第1到第3小結，集合的知識點包括：第一是集合的基本概念，第二是集合間的基本關系，第三是集合的運算。其中集合的基本概念有集合的元素及其性質、集合的分類、集合的表示法、常見數集構成;集合間的基本關系分為子集和真子集，以及相等這兩種關系;集合的運算分類就比較詳細了：全集、補集、交集、并集。這些是集合的重要知識點，以及基本概念，做題時一定要清晰地把握習題的重點，難點[8]。

（二）注意知識點的前后呼應，挖掘內在聯系

數學課程的各個章節，新知識往往是舊知識的延伸或擴展，需要學生在學習過程中找出新知識的生長點。在小結時，要挖掘出這種關系，使之成為較完整的系統，便于綜合運用。挖掘這種關系，也會給研究二次函數圖像的性質、解一元二次不等式帶來極大方便。

（三）歸納習題類型，探求解題規律

在做小結時，除了對數學知識的小結，還要學會把各式各樣的習題按題型或題性歸類，盡量找出解題規律，達到多題歸一，也提倡一題多解，提升數學思維的靈活性。我們還需要把自己平時經常出錯的題目進行整理歸類，整理時題目要全、解答完整且正確、錯因分析以警示以后不要再犯類似的錯誤，以備今后復習之用。

結束語

若能做到以上種種，學生在高中數學學習中可以算作是：已養成良好學習習慣，有一定的讀書習慣、自學能力和學習方法。如是便能較順利地實現從初中到高中的數學學習過渡。正如陶行知先生提倡的“學生應該學會從容學習，做事情有計劃、有決心，才會持之以恒地做下去”一樣，學生會聽課、會讀書、會提問、會總結，再通過數學文化、數學實際應用問題和數學課外的一系列活動，使得學生對數學有更多的了解，對數學產生濃厚的興趣，自然就會主動學習。學生如果真正認識到數學是有用的，又對它感興趣，那么就一定會主動地讀教科書，主動地學習，主動地做題并進行總結，而且樂此不疲。若學生的數學思維提升了，那順利完成高考也就水到渠成了。

參考文獻

[1]李昌官.素養為本的高中數學教學目標[J].基礎教育課程，2020（8）.

[2]張祥敏.“互聯網+教育”在高中數學教學中的應用[J].中國新通信，2021（5）.

[3]黃國慶.翻轉課堂在高中數學教學中的應用[J].科學咨詢（教育科研），2021（4）.

[4]于巖松.高中數學教學中學生的問題意識及其培養[J].科學咨詢（教育科研），2021（4）.

[5]王勇.為有源頭活水來：高中數學教學中學生問題意識的培養策略研究[J].新課程（下），2017（3）.

[6]李興貴.高中數學教學中學生問題意識的培養策略研究[J].教育教學論壇，2014（50）.

[7]崔忠杰，李莉.認知神經科學視角下的“教學做合一”：兼論高效課堂的基本特征[J].教育導刊，2014（7）.

[8]趙曉霞.做高效課堂中的高效教師：語文高效課堂實踐的經驗總結與反思[J].教育觀察（中下旬刊），2014（10）.

作者簡介：盧碧如（1970—），女，漢族，四川鄰水人，云南省昆明市第一中學，中學高級，本科。研究方向：基礎教育。