結構不良試題在高中數(shù)學教學中的滲透探究

吳志勇

摘 要：結構不良試題是高中數(shù)學新興起的一種題型，此類題型在題目條件、解題思路，以及目標答案方面存在不確定性，需要學生運用所學數(shù)學知識對題目進行分析與界定。基于此，本文首先介紹了結構不良試題的概念和內涵特點，認為結構不良試題在提高高中生數(shù)學學科核心素養(yǎng)，以及其數(shù)學成績方面存在積極價值。在高中數(shù)學教學實踐中，教師可以通過收集整理和設計改造不良結構試題，以及引導學生認知熟悉結構不良試題等方式，在教學中滲透不良結構試題教學，促進教學水平提升。

關鍵詞：高中數(shù)學;結構不良試題;結構良好試題;數(shù)學核心素養(yǎng)

在數(shù)學試題中，存在結構良好試題與結構不良試題，但傳統(tǒng)數(shù)學測試基本以結構良好試題為主，很少有結構不良試題。近年來隨著對核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重視，結構不良試題更有利于學生發(fā)散思維，因此其價值被深度挖掘，結構不良試題對測試學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)，以及數(shù)學思維與應用能力有著獨特的價值。

一、結構不良試題的內涵特點

（一）結構良好試題與結構不良試題概念

在數(shù)學試題中，有結構良好試題與結構不良試題兩種不同類型的題型，它們的特點不同，對學生的能力測試要求也不盡相同。目前，為了減輕教師測評閱卷的負擔，也為了降低數(shù)學測試的難度，大多數(shù)數(shù)學試題都是結構良好試題。結構良好試題即題目設置條件、解題目標和解題方法是完整且確定的試題，同時解題答案具有標準性或者唯一性特征。針對此類試題，學生只需要合理運用所學的知識，針對性套用合理的公式定理，基本上可以找到解題思路并解答出正確答案，做到“有律可依”。而結構不良試題較為靈活，條件較為復雜，這也導致學生在完成這類題型時的難度較大。在我國基礎教育領域數(shù)學教學中，結構良好試題占據(jù)絕對主流地位，也是檢測學生數(shù)學基礎知識的有效手段。結構不良試題近年來才受到重視，與結構良好試題相比，結構不良試題對學生數(shù)學思維素養(yǎng)要求更高。通常而言，結構不良試題可能會在題目給出的條件、解題方法思路，以及目標答案等方面存在不確定性，尤其是隨著題目條件的變化，解題邏輯與答案也可能會發(fā)生變化，因此要求學生能夠合理對問題進行界定分析，然后選擇合適的條件與解題邏輯，最終得出科學合理的結論。在某些情況下，結構不良試題的答案可能不具有唯一性，這與學生慣性解題認知存在一定沖突，因此要求學生具有全面思維，結合題目背景知識，合理做出選擇與分析。

（二）結構不良試題的內涵特點

結構良好試題主要存在于設計好的試卷中，在數(shù)學現(xiàn)實實踐中，結構不良試題則非常常見。結構不良試題有的是概念結構不良，題目會涉及多個復雜的數(shù)學概念，而且不同概念之間存在聯(lián)系變化;有的是條件信息結構不良，有可能缺乏完整的信息，也有可能會多出一些干擾性質的冗余條件信息;有的則是模型結構不良，題目案例與常規(guī)數(shù)學模型存在差異性，無法直接應用，需要對其進行調整改造。在近年來的高考試卷中，結構不良試題常有出現(xiàn)，屬于學生出錯率比較高的問題，并且也容易耗費學生時間，讓學生產生挫敗感。然而結構不良試題與數(shù)學實際應用發(fā)展趨勢更契合，畢竟現(xiàn)實中的數(shù)學問題不可能那么完美或者良好，大部分需要進行改造調整之后，才能夠應用數(shù)學知識對其分析解答。由此可見，結構不良試題對學生數(shù)學能力與素養(yǎng)的提升是有顯著作用的，而且也有利于高中數(shù)學教學的發(fā)展。不管是為了提升高考數(shù)學成績，還是為了培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，都有必要在數(shù)學教學中滲透結構不良試題，引導學生逐步熟悉和適應結構不良試題。

二、高中數(shù)學教學滲透結構不良試題的價值與意義

（一）提高學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)水平

數(shù)學在科技發(fā)展中有著極為重要的價值，航天科技、原子能科技、信息科技等，都需要大量高素質數(shù)學專業(yè)人才。然而受應試教育影響，我國基礎教育領域的數(shù)學教學一度停留在套用公式解題的層次，從而影響數(shù)學領域高素質人才的成長與發(fā)展。隨著核心素養(yǎng)培養(yǎng)理念與目標的提出，數(shù)學科學核心素養(yǎng)更重視數(shù)學思維、建模思想，以及應用能力等方面素養(yǎng)的發(fā)展。在數(shù)學試題解答中，若是結構良好試題，學生套用公式或者應用簡單解題思路即可解決問題，學生的思維積極性并沒有被激發(fā)，對高中生數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)與發(fā)展并沒有多大正面促進作用。很多學生只會解答結構良好數(shù)學試題，而缺乏對結構不良試題的解答思維能力。從某種意義上來講，結構不良試題對學生數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)是有促進作用的，因為它能夠引導學生思考和探索，將本身結構不良的試題轉變成結構合理的試題，或者探索一個題目的多種解題可能性等。這里以2020年新高考數(shù)學I卷第17題為例。該題目界定不明確，條件不充分，即題目初始狀態(tài)不完整，學生難以按照傳統(tǒng)學習思路確定目標狀態(tài)。題目給出了三個可能性條件，要求學生選擇其中任一條件補充到題目中，即要求學生從所給三個條件中任選一個來求三角形的一條邊長。面對此類結構不良試題，學生需要先根據(jù)結論預設進行逆向分析與推理，看補充哪個條件更為合適。選擇不同的條件，對題目解答的正確性，以及耗費時間和精力是有影響的，學生需要做出相對合理的選擇，才能夠順利找到解題思路邏輯，從而做出正確解答。在探尋和確定補充條件的過程中，學生需基于相關數(shù)學思維邏輯的推理與分析進行思考探究，數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標也就逐步實現(xiàn)了。

（二）提升學生數(shù)學測試成績水平

數(shù)學測試仍然在我國基礎教育領域發(fā)揮著重要作用，是評估教學質量甚至決定升學的重要因素。未來教學中，數(shù)學測試依舊很重要，只不過隨著教育教學理念的發(fā)展，測試題目內容與方式會發(fā)生調整與變化，提高數(shù)學測試成績對學生未來發(fā)展有著現(xiàn)實的意義。數(shù)學試卷中，結構不良試題跟以前比有所增加，其目的是引導學生能夠根據(jù)題目做出合理的判斷與分析，從而找到合理的解題邏輯與思路。即便是高中生最為重視的高考試題中，結構不良試題出現(xiàn)的數(shù)量和頻率都有顯著增加。對高中生來說，需擁有良好的心理素質且能夠排除干擾，方能直接找準題目中的關鍵要素，推導出合理的答案。這里以2021年高考全國數(shù)學I卷第17題為例。第二問給定的條件并不完整，在不確定條件的前提下，學生解題途徑趨向于多元化，如n可以從奇偶出發(fā)，指出“數(shù)列{an}滿足a1=1，且當n為奇數(shù)時，an+1=an+1;當n為偶數(shù)時，an+1=an+2”，明確an+1與an的關系，這就要求學生要學會從不清晰的關系中信息中找出關鍵信息，排除無用信息的干擾，建立正確的關系，從關系式入手，找到正確的解題思路。最核心的一點是需要求出an與bn的關系。從根本入手，利用第一問中解出的bn公式計算得出其前20項和為300。在解決數(shù)列問題時，可以與一般函數(shù)進行異同點上的對比，明確區(qū)別。用函數(shù)的觀點解決數(shù)列問題，可以幫助學生深入理解數(shù)列的概念、性質等。“用函數(shù)的觀點認識數(shù)列”這一觀點的提出可以幫助學生認識到數(shù)列的開放性;可以引導學生從函數(shù)的角度分析問題，搭建平臺，找到方法;可以體會數(shù)學中蘊含的“函數(shù)的數(shù)學思想”，抓住數(shù)學的精髓，發(fā)展自我。

三、高中數(shù)學教學滲透結構不良試題的具體路徑

（一）收集和整理經(jīng)典的結構不良試題

結構不良試題作為一種新興起的題型，其數(shù)量與傳統(tǒng)的結構良好試題相比要少很多，收集與整理有一定的難度，主要是試題資源不夠豐富。作為高中數(shù)學教師，要對有一定代表性的數(shù)學結構不良試題進行廣泛收集與分析，根據(jù)差異性對結構不良特征進行梳理分類，然后在課堂教學與測試中融入相關知識。教師收集和整理結構不良試題的具體來源主要是近幾年全國和各省高考試卷，以及各地名校的模擬測試試卷。近年來互聯(lián)網(wǎng)高度普及，通過互聯(lián)網(wǎng)收集高中數(shù)學結構不良試題是一個比較現(xiàn)實的路徑。結構不良試題本身也有一定特征，當高中生通過學習掌握了結構不良試題的主要特征，再遇到類似題目的時候，就不會產生困惑或者迷茫，而是能夠冷靜應對，探索解題思路。收集和整理結構不良試題對教師而言也是一種學習與成長，教師需反思自己在結構不良試題教學中的存在的問題與不足，然后進行針對性學習提高，從而實現(xiàn)在不良結構試題教學中的專業(yè)水平提升[1]。

（二）對結構良好試題進行改造與設計

由于結構不良試題的數(shù)量相對不足，可能無法滿足教學需要，因此需要教師根據(jù)結構良好試題進行改造[2]，選擇合適的結構良好試題將其設計成為結構不良試題，然后在教學過程中進行滲透。與收集整理結構不良試題相比，改造設計結構不良試題難度更大，要求更高。考慮到教師本身就承擔著繁重的教學工作，因此改造設計結構不良試題要盡量做到數(shù)量少且質量高，每一道結構不良試題都要發(fā)揮其價值與意義。為了減輕教師的負擔，結構不良試題改造與設計工作可以通過團隊方式進行，召集和組織本校本地區(qū)的高中數(shù)學教師，基于合作與討論完成此項工作，然后對結構不良試題設計成果進行共享。改造與設計結構不良試題對高中數(shù)學教師提出了更高的要求，因此需要教師自己開展相關課題研究。通過此種方式，可以充分發(fā)揮教師的群體智慧，也適度減輕教師的負擔。

（三）引導學生熟悉與理解結構不良試題

由于大部分高中生在過去的學習中已經(jīng)習慣了結構良好試題，因此當結構不良試題出現(xiàn)時，學生可能會產生一種心理與思維上的不適應感，甚至部分學生會有束手無策的感覺。這種情況容易使學生產生一種畏難心理，不利于學生對于結構不良試題的學習。這就要求教師在實際的教育教學過程中，必須根據(jù)學生的實際情況進行針對性的訓練。教師需要把握難易相結合的原則，以實踐性為基礎，拓展學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)學生舉一反三的能力。教師在課堂教學與日常測試中合理滲透結構不良試題，并且闡述其特點，引導學生探索解題思路，學生就會逐漸熟悉與理解結構不良試題。在測試中遇到結構不良試題，會啟動思維去探索解題邏輯與方法。教師要讓學生明白，結構良好試題基本上只存在試卷上，在現(xiàn)實中的數(shù)學問題，都是復雜的，甚至是結構不良的。學生只有熟悉結構不良試題解答思維模式，才能更好地適應數(shù)學未來發(fā)展。實際上，高中數(shù)學中的結構不良試題，從本質上來講依舊有規(guī)律可循，當學生熟悉之后，就可以更快地找到解題思路，從而解答出題目[3]。這就要求教師必須引導學生進行結構不良試題的練習。在課堂上，教師可以通過典型例題的訓練，幫助學生認識結構不良試題的題型。在課后，教師可以通過練習題等方式，幫助學生鞏固知識，鼓勵學生自行總結客觀規(guī)律。

四、高中數(shù)學教學滲透結構不良試題的其他方式

在進行結構不良試題的教育教學過程中，教師應當注意到關于結構不良試題的重視主要是因為我國現(xiàn)階段的整體教育發(fā)展目標變化而出現(xiàn)的新的發(fā)展方向。這種變化就要求教師應當立足于自身發(fā)展，通過對于自身的知識技能進行不斷的學習和更新，才能進一步幫助學生進行綜合發(fā)展。學校也應當注意到這種關于數(shù)學教育變革的發(fā)展方向，以發(fā)展自身為基石，通過學校或者班級為單位的方式，組織相關教師進行系統(tǒng)學習和培訓，幫助部分思想觀念較為落后的教師意識到結構不良試題的重要性，特別是對于高中數(shù)學教育變革。在實際教育教學過程中，只有幫助革新教師的認識，才能進一步調整教師的教學方式。同時，學校還應當不斷豐富自己的資源體系。目前，我國的教學平臺越來越豐富，教師對于發(fā)展自身技能也越來越便捷。作為教學的主要場所，學校應當對于教學資源進行豐富，搭建起自己的教學資源庫，方便教師對于教學內容進行豐富，對教學方式進行調整，對教學目標進行明晰。只有幫助教師完善結構不良試題，特別是全國各個地區(qū)的不同難度的不同題型。教師需要分類題型、認識不同地區(qū)的實際教學難度等方面進行系統(tǒng)學習和分析，才能進一步完善結構不良試題。只有在明確試題的基礎上進行綜合把握，結合學生的實際情況進行教學內容的不斷充盈，才是發(fā)展結構不良試題的關鍵。因此，在高中數(shù)學教學過程當中，對于結構不良試題的滲透可以通過兩方面進行整體完善。在面對新的題型時，教師和學校應當通過發(fā)展和調整現(xiàn)狀進行系統(tǒng)分析，進一步掌握發(fā)展方向。在面對學生時，教師和學校應當強調對于基礎的訓練和把握，通過靈活性這一原則進行針對性的改造和設計，幫助學生系統(tǒng)掌握題型。發(fā)展結構不良題型是高中數(shù)學教育教學改革當中的具體方式，教師可以以這一方式為出發(fā)點，對自身進行反思。在強化基礎訓練的基礎上，通過靈活的題型拓展學生思維，培養(yǎng)學生舉一反三的能力。

結束語

總之，在高中數(shù)學教學中，通過收集整理、改造設計，以及日常訓練等途徑滲透結構不良試題教學，引導學生了解、認知和熟悉結構不良試題，既有利于高中生數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)，又有利于數(shù)學成績提升。通過加強結構不良試題教學，可促進數(shù)學教育事業(yè)發(fā)展，培養(yǎng)更優(yōu)質數(shù)學人才。

參考文獻

[1]蔡海濤.高中數(shù)學結構不良試題探微[J].數(shù)學通訊，2020（21）：46-49.

[2]周宗杰，牛松.一道“結構不良試題”的探究與反思：以2020年新高考I卷第17題為例[J].中學數(shù)學教學，2020（6）：72-74.

[3]沈斯玚.一道結構不良試題的解法分析及教學啟示[J].福建中學數(shù)學，2020（4）：28-30.