深度學習視角下培養學生推理能力的有效策略研究

【摘要】推理是數學基本的思維方式，教師培養學生推理能力的意識應該貫穿在整個數學教學的過程中。在深度學習視角下，教師應注重培養學生的合情推理能力，幫助學生建立初步的演繹推理思維，從而讓學生真正形成學習數學的基本思維。文章圍繞培養學生推理能力展開研究，探索培養學生推理能力的有效教學策略。

【關鍵詞】深度學習；小學數學；推理能力；培養策略

作者簡介：方英理（1988—），男，福建省廈門市翔安區馬巷中心小學。

一般情況下，推理分為合情推理和演繹推理。教師無論是培養學生的合情推理能力還是演繹推理能力，都是一個循序漸進的過程，都需要建立在充分了解學生原有認知的基礎上。教師不僅要結合學生的思維特征，還要符合教材和課標的具體要求，在現有的基礎上優化培養學生合情推理能力的環節。另外，教師還要適當地培養學生演繹推理的能力，激發學生深入學習的興趣［1］。

一、以情境為主線培養學生的合情推理能力

（一）教師創設情境是促進學生進行合情推理的基礎

學生對于數量和空間有著天生的感知，但是這僅僅是學習數學的原始本能，并不能支撐學生進行具體、系統、深入的數學研究。教師激發學生的好奇心，讓學生進行科學的思考，是促進學生合情推理的重要基礎。而且，教師要想很好地促進學生進行合情推理，必須要創設合適的數學情境。對于低年級學生來說，生活經驗是他們學習數學的助力，也是他們數學直覺的來源。學生脫離了生活情境，就難以很好地理解數學知識。因此，教師要創設貼合學生日常生活的教學情境，促進學生進行合理推理。

例如，教師在教學人教版小學數學三年級上冊“筆算乘法”這一課時，創設“王老師去書店買書，每套書有12本，王老師買了14套，那么王老師一共買了多少本書？”的生活情境，并設置開放式的問答環節。教師提問學生：“你會怎么算這個問題？有沒有更快的方法？你想到這一方法的根據是什么？你在生活中有看到別人是這么算的嗎？”在問答的過程中，學生回憶乘法運算在日常生活中的應用，猜想乘法運算產生的必要性和合理性，從而在情感上更能接受“筆算乘法”。顯然，如果沒有合情推理做支撐，學生就難以把“筆算乘法”的數學知識納入自己的認知系統。

（二）教師創設的情境要引發學生的認知沖突

“跳一跳，夠得著”是教師創設情境的出發點。學生只有在教師創設的情境中調動自己已有的經驗和直覺，合情推理才會自然發生；學生只有在相對熟悉、簡單的情境中才能夠正確地理解和順暢地表達。但是，太過于相近、單一的情境不利于學生合情推理能力的培養，教師在創設情境時要注意是否能引發學生的認知沖突，讓學生在不滿足的情況下激發對新知的探索熱情。

例如，教師在教學人教版小學數學一年級下冊“100以內的加法和減法（一）”這一課時，如果還是按照“20以內的加法和減法”的教學方式授課，就不利于學生合情推理能力的發展。此時，教師創設“車上原有34人，下車了9人，上來了5人，現在車上有多少人？”的情境，引發學生的認知沖突，促進學生進行合情推理。學生除列出34-9+5=30（人）的算式外，還列出9-5=4（人）；34-4=30（人）的算式。這一課時，教師通過創設情境引發學生的認知沖突，讓學生認識到解決數學問題的方法不是單一的，而是多樣的。

（三）教師引導學生規范表達是培養合情推理能力的保障

教師培養學生的合情推理能力，需要讓學生學會怎么用數學語言呈現自己的思考。因此，能夠規范地使用數學語言進行表達，不僅是學習數學的基本要求，也是合情推理能夠順利進行的保障。簡單來說，就是教師要讓學生學會說理，學會把自己的思考用語言呈現。教師在上課的時候，需要多設置一些需要學生進行大膽猜想的題目，多讓學生說說自己是怎么想的，為什么會這么想，然后讓其他學生對發言學生的想法進行評價和補充。

例如，教師在教學人教版小學數學四年級上冊“角的度量”這一課時，先引導學生思考如何準確測量一個角的大小。有的學生可能會用手比畫，有的學生可能會使用手頭上的度量工具，有的學生可能會使用“疊合法”，等等。教師在學生自主探索后，提問學生：“為什么要統一度量單位？”學生此時就會更能理解規范表達的重要性，同時提高合情推理的能力。

此外，教師在小學數學的幾何模塊教學過程中，也可以適當地滲透符號意識，讓學生學會用一些日常、簡單、科學的符號標識線段、角等幾何概念，這不僅有利于師生、生生之間的順暢交流，也有利于教師培養學生的合情推理能力。

二、以探究知識的本源培養學生的合情推理能力

教師培養學生合情推理能力的方式是多種多樣的，以探究知識的本源培養學生的合情推理能力是一種行之有效的方式。教師在小學數學的幾何模塊教學過程中，教學元素從點、線到簡單圖形（三角形、四邊形、圓），再到組合圖形。但是在這個過程中很少涉及對圖形的定性分析。而對于幾何知識體系而言，如果僅僅只是對圖形進行定量分析，遠遠沒有觸及知識的本源，不利于培養學生的合情推理能力。

因此，教師在教學人教版小學數學四年級上冊“平行四邊形和梯形”這一課時，為學生設置以下探究活動。

1.請你用小木條做一個平行四邊形，然后改變它的形狀，讓它變成一個矩形，說說在改變的過程中，平行四邊形的邊角發生什么樣的變化。

2.你能說一說平行四邊形、梯形、矩形這些四邊形之間的關系嗎？請寫一份詳細的探究報告。

3.你能用畫圖來表示它們之間的關系嗎？

4.你的發現能用于研究其他特殊的四邊形嗎？

通過這一課的探究活動，學生發現矩形其實是平行四邊形的角特殊化的產物，那么學生不禁就會進行合情推理：把平行四邊形的邊特殊化是否也會產生新的圖形？于是，學生就會關注到菱形和箏形。這樣，學生認知知識的本源的系統就能通過合情推理得到進一步的完善。

另外，教師也可以引導學生在小學高年級階段對特殊四邊形的性質進行深入的合情推理。例如，教師在教學人教版小學數學五年級上冊“三角形的面積”這一課時，已經引導學生掌握“三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半”的知識。此時，教師反過來引導學生合情推理：是否可以用三角形的性質來探索四邊形的性質？于是，學生借助三角形的內角和合情推理四邊形的內角和。

當學生能夠從知識的本源出發成功完成合情推理與知識融合時，其自信心就會受到鼓舞。緊接著，教師再讓學生開展更多的探究活動，就能夠更進一步地培養學生合情推理的習慣以及能力。

總而言之，教師在培養學生合情推理能力的過程中，需要特別注重培養學生探究問題的自主性和科學性，促進學生借助合情推理的方式解決數學問題［2］。教師培養學生合情推理的能力其實就是教授學生一種研究數學的方法，當學生遇到陌生的問題時，可以自主通過探究問題的部分特征，調動已有的知識經驗，追溯知識的本源，完成知識的整合，從而獲得對問題的認知。

三、以教材為根據培養學生的演繹推理能力

深度學習視角下，教師不可能只是割裂地培養學生合情推理能力而不培養學生演繹推理能力。演繹推理是數學學科的重要論證形式，教師在小學階段培養學生演繹推理能力是一件刻不容緩的事。但是，演繹推理需要一定的抽象思維做支撐。教師如果在培養學生演繹推理能力的過程中不順應學生的思維特點，就難以取得成效。

小學數學教材的編寫遵循學生的身心發展規律，精選對學生能力發展有價值的內容，具有科學性和指導性。因此，教師培養學生的演繹推理能力，可以從數學教材中尋找有關的培養素材。

（一）以數與代數為抓手

小學階段對學生進行數與代數推理的要求基本和初中相差無幾，如利用等式的性質來解一元一次方程，其實就是一個代數推理的過程。

例如，教師在教學人教版小學數學五年級上冊“簡易方程”這一課時，要同時培養學生的演繹推理能力。教師在引導學生解方程的過程中，不斷問學生這樣一個問題：“你這一步驟的依據是什么？”范例如下。

解方程：2x-1=0

解：2x-1+1=0+1（依據：___________）

2x=1

2x÷2=1÷2（依據：___________）

x=0.5

當然，教師如果覺得等式的性質對于培養學生演繹推理能力的滲透力度還不夠，就可以拓展一些不等式的練習題，這也是培養學生演繹推理能力的重要途徑。但是，不等式不在小學數學的范圍，所以教師拓展此內容需要充分結合學生的學情慎重考慮。而且，教師拓展不等式練習題的前提是對不等式的相關符號和涉及的相關問題有一定的鋪墊和預設。

例如，學生要能掌握這樣的練習題：

小明去書店買了一本書，同學們想知道書的價格，小明讓同學們猜一猜。甲同學說：“至多14元。”乙同學說：“至少15元。”丙同學說：“至多10元。”小明說：“你們三個人都說錯了。”那么，小明買的這本書的價格x（元）的范圍為（ ）

A．10＜x＜14 B．11＜x＜14

C．14＜x＜15 D．x＞15

（二）以圖形與幾何為突破

圖形與幾何推理學習的主陣地在初中，它的建立經歷“符號表示”“基本元素性質探究”“基本元素之間的關系”“基本圖形的學習”“組合圖形的學習”等一系列的過程。那么，在小學教材中是否也存在一些可以用來深度學習的、培養學生演繹推理能力的素材？答案是肯定的。

例如，教師在教學人教版小學數學四年級上冊“線段 直線 射線”一課時，就可以對學生進行適當的演繹推理訓練。教師出示練習題：已知，點B為AC的中點，AE=10，CE=6，DE=4，求BD的長。（如圖1）

學生要學會運用數學符號進行演繹推理，研究線段的和與差的意義，掌握線段中點的概念和性質，并利用線段的和、差、倍、分進行相關的計算，從而為初中的圖形與幾何學習奠定堅實的基礎。

總而言之，教師需要充分挖掘教材中蘊含的可以培養學生演繹推理能力的關鍵素材，充分發揮教材的重要作用。教師培養學生演繹推理能力的主戰場雖然在初中，但是起點在小學。深度學習的視角下，培養學生演繹推理能力應該是一個不容忽視的課題，需要教師有機銜接、融會貫通，確保學生的演繹推理能力得到循序漸進的發展。

結語

推理意識是小學階段核心素養的主要表現。教師培養學生的推理能力，對學生學習數學概念、數學法則、數學定理以及解決數學問題發揮重要的作用。同時，教師培養學生的推理能力，能夠幫助學生養成有有條理的思維習慣，形成實事求是的科學態度以及增強有邏輯地交流的能力。因此，教師需要探索在不同的情境中培養學生推理能力的有效途徑，并且需要關注知識的本源以及教材的教學資源，引導學生綜合運用推理的方式解決問題。

【參考文獻】

［1］李培芳.從能力走向素養：小學數學推理能力培養的意義、問題及對策［J］.福建教育，2016（14）：49-51.

［2］張蕓.小學數學教學中推理能力的培養［J］.基礎教育研究，2019（10）：50-51.