核心素養下的小學數學數形結合教學方法研究

摘 要：數形結合作為一種重要的教學方法和思維方式，能夠通過將數學概念與幾何形象相結合，幫助學生更好地理解和應用數學知識。然而，在小學數學教育中，尤其是在培養學生核心素養的過程中，數形結合教學方法的運用仍然面臨一些挑戰。文章對如何在小學數學教育中培養學生的數形結合思維進行探討，希望能為小學數學教育工作者提供一定的參考，助力學生的數學能力發展。

關鍵詞：小學數學；核心素養；數形結合

作者簡介：徐凡（1997—），女，江蘇省無錫市廣益中心小學。

隨著教育改革的深入推進，數學教育在培養學生綜合素質和創新能力方面扮演著至關重要的角色［1］。小學數學包含一些抽象性的內容，對學生的邏輯思維、抽象思維和問題解決能力提出了較高的要求［2］。然而，傳統的數學教學往往以符號運算為主，缺乏直觀形象的呈現，導致學生對數學的學習興趣不高，難以將抽象概念與實際問題相結合。因此，探索一種有效的教學方法來培養學生的數學思維和解決問題的能力是當前數學教育研究的熱點之一［3］。

數形結合是一種將數學概念與幾何形象相結合的教學方法和思維方式，能夠幫助學生更好地理解和應用數學知識，使抽象的數學概念變得直觀、可感。數形結合教學強調通過觀察圖形、探索規律、歸納推理等方式，培養學生的空間想象力、直觀思維和邏輯思維，從而加深學生對數學概念和原理的理解。本文對數形結合思想的內涵進行概述，并結合核心素養的培養目標，分析數形結合思想在小學數學教學中的意義和作用［4］，研究具體的教學方法，以培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力和數學建模能力，從而促進學生數形結合思維的形成與發展。

一、核心素養下培養小學生數學數形結合思維的意義

（一）有利于將抽象概念直觀化

數學學科中包含一些抽象的概念和原理，學生往往難以理解。而通過數形結合教學方法，教師可以借助直觀的幾何圖形，使學生更好地感受和理解數學概念［5］。例如，在教授小學數學平面圖形相關知識時，教師可以通過繪制圖像，展示不同圖形的性質和特點，使學生理解邊長、周長、面積等相關概念。這種直觀化的教學方式有助于激發學生的興趣，強化學生的學習記憶。

（二）有利于降低數學學習難度

數形結合教學方法能夠使學生通過觀察、感知和操作圖形來理解和應用數學概念［6］，可以有效降低數學學習難度。幾何圖形作為視覺化的工具，可以幫助學生建立對知識的直觀認知，從而更容易理解數學概念和原理。例如，在教授分數概念時，教師可以展示將一個幾何圖形分割成若干等分的圖片，以此直觀地說明分數的概念和含義。學生可以通過觀察圖形，并進行具體變換操作，理解指定部分與整體之間的關系。這樣的方式可以降低抽象概念的認知難度，同時使數學學習更具有趣味性。

（三）有利于培養學生的數學核心素養

在數形結合教學環節，學生需要觀察和分析幾何圖形，探索其中的規律，從而推導出相關的數學表達式。這個過程要求學生主動思考、歸納和推理，能夠逐步提升學生的邏輯思維能力和問題解決能力［7］。同時，學生在觀察和分析幾何圖形的過程中，面臨著不同的問題和挑戰，需要運用相關的知識和思維方式來解決。這能夠提高學生的學習主動性和創造性，培養學生的探究精神和解題能力，提升學生的數學核心素養。

二、核心素養下小學數學數形結合教學策略

（一）以數形結合幫助學生記憶知識

一些學生在學習數學概念時局限于死記硬背，學習停留在淺層次上，抽象思維難以得到發展。對此，教師應重視運用數形結合的教學方法，培養學生的知識遷移能力和抽象思維，幫助學生理解和記憶數學知識。

比如，在“分數的意義和性質”課堂導入環節，教師可以通過展示圖片，引導學生觀察和比較，從而幫助學生更好地理解分數的概念。而后，教師可以提出問題“請在幾何圖形中表示‘1/10”，并引導學生思考。教師可以在課堂中靈活運用遷移能力，將小學數學和幾何知識相結合，以幫助學生更好地理解和應用概念。通過觀察和比較不同正方形的特點，學生會主動去探究哪個正方形代表“0.1”，哪個代表了“1/10”，并分析它們之間的區別。這樣的學習過程可以讓學生主動思考和解決問題，培養他們的邏輯思維和推理能力。

教師可以提出更多具有挑戰性的問題，進一步擴展討論。例如，如果要表示“0.01”，學生們會如何選擇合適的形式呢？在這種情況下，教師可以引導學生思考小數點后面的數字在圖像中的位置和數量的變化。通過這樣的討論，學生們將會發現“0.01”可以用多種方式表示，同時也能夠理解“0.01”與“1/100”之間的關系。

通過將數學和幾何知識與具體的圖像結合起來，教師能夠幫助小學生更好地理解抽象的理論知識。這種互動式的教學方法提高了學生的主動性和參與度，使他們能夠更深入地理解概念，并將其應用到實際問題中。同時，培養學生的抽象思維能力也是這種教學方法的一個重要目標。通過自主分析和探究，學生們能夠從晦澀難懂的理論中提煉出他們能夠理解和學習的內容，從而有效地提升他們的抽象思維水平。

（二）以數形結合強化學生邏輯推理能力

邏輯推理能力對小學生的學習和發展具有積極的影響。它涉及從實際情境中構建思維命題，并進行演繹和推理的過程。邏輯推理可以通過歸納類比和演繹兩種方式進行。在歸納類比中，學生可以通過觀察和總結實際情境中的規律，并將它們應用到新的情境中，從而得出結論或解決問題。這種推理方式培養了學生的歸納思維和類比能力，使他們能夠從具體的例子中抽象出普遍的規律，并將其應用到新的情境中。在演繹推理中，學生可以從已知的前提出發，通過邏輯關系和推理規則進行推導，得出結論。這種推理方式培養了學生的邏輯思維和分析能力，使他們能夠根據已知的信息進行邏輯推導，從而得出正確的結論。

例如，對于四年級學生學習“雞兔同籠”這個問題，教師可以采用數形結合的方式引導學生進行學習和思考。教師首先可以幫助學生收集所需的信息，并進行整合，使學生對問題有一個整體的認識。在解決問題的過程中，教師可以引導學生運用直觀簡單的方法，如猜測、列舉法和畫圖等，來嘗試解決問題。學生可以根據已有的信息和假設進行列舉，嘗試不同的情況和可能性，并通過畫圖的方式來使問題可視化，以更好地理解問題和尋找解決方法。這樣的操作能夠培養學生的動手操作和思考理解能力，提升他們的數學思維水平。

此外，教師還可以引入小組合作情境，讓學生以小組形式共同探究“雞兔同籠”問題。教師可以提出問題“籠子中有若干只雞和兔子，這們共有30個頭和100只腳，問雞和兔各有多少只？”，并要求學生合作構建表格，整理和記錄相關數據。通過表格的整理和數據關系的清晰化，學生可以更直觀地思考和解決問題，進一步加深對問題的理解，并強化他們的邏輯推理能力。

通過以上的教學活動和引導，學生能夠積極運用列舉法和假設法來解決問題，通過自主探究的方式培養邏輯推理能力。同時，小組合作情境的引入不僅能夠促進學生之間的合作與交流，還能夠培養他們的團隊合作能力和解決問題的能力。

（三）以數形結合提升學生數學建模能力

在小學數學教育中，培養學生的數學建模能力是非常重要的。這種能力使學生能夠運用數學語言來描述和解決實際問題，并通過建立數學模型來分析和解決這些問題。數學建模不僅能夠幫助學生將抽象的數學概念與實際情境相聯系，還能夠培養他們的創新思維和問題解決能力。

例如，在學習《長方形、正方形面積的計算》這一內容時，教師可以通過創設有趣的游戲教學情境，幫助學生初步掌握面積的計算方法，并深入理解長方形和正方形面積與其長、寬的關系。通過數形結合思想的融入，教師能夠激發學生的興趣，提高他們對數學知識的理解能力。在這個教學情境中，教師可以準備一些拼圖圖片，每張圖片代表一個形狀，如長方形或正方形。教師可以先展示其中的一張圖片，讓學生猜測拼圖的形狀，并引導他們思考這個形狀的面積可能是多少。然后，教師可以引導學生使用1平方分米的小方塊進行拼圖游戲，要求學生將小方塊拼成一個與展示的圖片相同的形狀，并描述自己所拼出的形狀和對應的面積。在游戲過程中，學生能夠通過親身參與、動手操作的方式，將數學概念與實際形狀相結合，感受到形狀的變化對面積的影響。同時，通過比較不同形狀的面積大小，學生能夠逐漸理解面積與長、寬的關系，從而培養創新和思維能力。

此外，教師還可以鼓勵學生在游戲過程中提出問題，如“如何通過改變長或寬來使面積最大或最小，或者如何找到多種不同的形狀拼圖”，以促進學生的探究和思考。通過這樣的活動，學生不僅能夠鞏固數學知識，還能夠促進他們的數學邏輯和思考能力的發展。

數形結合可以幫助學生培養空間想象能力、邏輯思維能力、創造性思維等多方面的能力，從而更好地應對日常生活和學習中遇到的各種問題。以下是一個高年級數形結合提高思維能力的案例。

【案例描述】

學生們在數學課上學習了平移、旋轉和翻折等幾何變換，并通過練習題和實際操作逐漸掌握了基本技能。接下來，教師給學生出了一道具有挑戰性的題目：給定一張正方形紙片，用剪刀將其剪成三塊，然后將其中兩塊進行任意的變換，再將三塊拼合在一起，使得它們組成一個新的正方形。請問，這樣的方法是否存在？如果存在，請畫出示例圖，并說明你的思路。

【解題思路】

通過這道題目，可以幫助學生進一步加深對于幾何變換的理解，同時也能夠提高他們的思維能力和創造性思維能力。在解題過程中，學生們可以采取以下的步驟：

剪成三塊。首先，將正方形紙片剪成三塊，可以按照任意的方式進行剪裁，但需要保證每一塊都是平面圖形。

進行變換。將其中兩塊進行任意的變換，如平移、旋轉、翻折等，但需要保證每一塊變換后仍然是平面圖形，并且不能改變其面積。

拼合在一起。將三塊紙片拼合在一起，可以采用任意的方法進行拼合，但需要保證它們組成一個新的正方形，并且不可以有空洞或重疊部分。

思考解法。通過上述步驟，學生們可以得到一些實際的圖形，但需要思考如何才能組成一個新的正方形。在這里，學生們需要運用到幾何變換的知識和創造性思維能力，通過不斷試錯和思考，在提升核心素養的同時，最終找到一種可行的解決方案。

三、總結

綜上所述，引入數形結合思想在小學數學教學中具有重要意義。通過數形結合的方式，學生可以直觀地理解數學概念，培養邏輯思維和創新能力，實現穩定和全面發展。教師應靈活運用數形結合思想，設計適合學生的教學活動，使數學教學更加生動有趣，并促使學生取得更加理想的數學學習成果。

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