高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理論認識與實踐反思

師旭輝

［摘? 要］ 面對高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)這一概念，理解其內(nèi)涵與外延，使其在日常教學(xué)中起到實實在在的指導(dǎo)作用，是將課程標準的相關(guān)理念轉(zhuǎn)化成教學(xué)生產(chǎn)力的必由之路. 站在理論的角度看高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其對日常教學(xué)的指導(dǎo)價值，應(yīng)當(dāng)有這樣的兩點認識：一是核心素養(yǎng)能夠提高教師對數(shù)學(xué)教學(xué)的認識；二是核心素養(yǎng)應(yīng)提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認識. 在函數(shù)概念教學(xué)后，可以數(shù)學(xué)建模為突破口，嘗試讓學(xué)生通過建立函數(shù)模型的方法去解決實際問題，這樣不僅可以讓學(xué)生進一步鞏固關(guān)于函數(shù)的理論知識，還可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與生活之間的密切關(guān)系，為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)找到立根之處.

［關(guān)鍵詞］ 高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；理論認識；實踐反思

對于當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，學(xué)習(xí)并接納核心素養(yǎng)的相關(guān)理論并且在具體的教學(xué)實踐中進行體現(xiàn)，應(yīng)當(dāng)是每一個高中數(shù)學(xué)教師的使命. 相對于傳統(tǒng)的教學(xué)而言，完成這一使命并不容易，這是因為數(shù)學(xué)作為高中學(xué)科中最重要的學(xué)科之一，其對學(xué)生的高考分數(shù)有著至關(guān)重要的影響，因此關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的改革往往起著牽一發(fā)而動全身的作用. 面對這一現(xiàn)實情形，任何教學(xué)改革都應(yīng)當(dāng)慎之又慎. 事實上，也正是因為考慮到這些，所以國家在出臺相關(guān)政策以及修訂《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》的時候，都表現(xiàn)出了高度謹慎的態(tài)度. 就拿課程標準而言，當(dāng)前參考的課程標準是2017年編寫2020年修訂的，其明確提出了新時代背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)，體現(xiàn)出了立德樹人的教育教學(xué)追求，而數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)則成為指導(dǎo)日常教學(xué)的重要理論.

面對高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)這一概念，理解其內(nèi)涵與外延，使其在日常教學(xué)中起到實實在在的指導(dǎo)作用，是將課程標準的相關(guān)理念轉(zhuǎn)化成教學(xué)生產(chǎn)力的必由之路. 而從理論與實踐兩個角度來認識與分析，從方法論的角度來看也是符合實際的，因此存在著強大的生命力. 本文結(jié)合日常教學(xué)實踐，談?wù)勱P(guān)于高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理論認識與實踐反思.

高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理論認識

從歷史的角度來看，教育發(fā)展總是在一定的理論引導(dǎo)下進行的. 尤其對于一線教師來說，教育固然離不開基本經(jīng)驗的積累，但是更需要理論的引導(dǎo). 盡管對于許多一線教師而言，理論似乎是空洞、不具有可操作性的，但實際上任何一個教師的教學(xué)行為，都是受理論影響的，哪怕教師自身并不這么認為. 理論包括教師自身形成的樸素理論，以及專家總結(jié)出來的學(xué)術(shù)理論，相比較而言后者更能夠起到指導(dǎo)與提升作用. 高中數(shù)學(xué)課程標準修訂組組長、著名數(shù)學(xué)課程專家史寧中教授在概括高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的時候，明確指出修訂的普通高中數(shù)學(xué)課程標準的一個重要特點是其突出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)，是描述一個人經(jīng)過數(shù)學(xué)教育后應(yīng)當(dāng)具有的數(shù)學(xué)特質(zhì)，大體上可以歸納為：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達世界，并且強調(diào)，學(xué)生獲取數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)依賴經(jīng)驗的積累［1］. 在筆者看來這是一段非常精辟的理論概括，對一線教師有著顯著的指導(dǎo)作用. 站在理論的角度來看高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其對日常教學(xué)的指導(dǎo)價值，筆者有這樣的兩點認識：

一是核心素養(yǎng)能夠提高教師對數(shù)學(xué)教學(xué)的認識.

應(yīng)試下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，重心落在數(shù)學(xué)知識的掌握與解題運用上，這對培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)試能力起著重要作用，符合當(dāng)前教師考核評價的需要，因此不知不覺中讓許多一線教師形成了數(shù)學(xué)教學(xué)路徑的依賴. 站在課時目標實現(xiàn)的角度來看，高中數(shù)學(xué)教學(xué)僅有應(yīng)試取向顯然是不夠的，必須要從核心素養(yǎng)發(fā)展的角度來認識數(shù)學(xué)教學(xué). 史寧中教授所提到的三個“會用”，實際上是高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)六個要素的進一步凝練與概括，日常教學(xué)的設(shè)計與具體實施，應(yīng)當(dāng)從三個“會用”以及六個要素的角度進行. 如此換一個角度來看高中數(shù)學(xué)日常教學(xué)，可以提升已有的教學(xué)認識，從而讓教師的教學(xué)努力與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展之間形成更加吻合的關(guān)系.

二是核心素養(yǎng)應(yīng)提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認識.

學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，在核心素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對于學(xué)生來說不應(yīng)當(dāng)是一個被動的過程. 但是要讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)主體，學(xué)生自身沒有明確的認識顯然是不行的. 客觀地講，當(dāng)前不少學(xué)生囿于應(yīng)試窠臼，其對學(xué)科學(xué)習(xí)的認識并不到位. 數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，其承擔(dān)的發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的作用也具有基礎(chǔ)性，因此如果能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過核心素養(yǎng)的發(fā)展來形成對數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)認識，進而遷移到整體學(xué)習(xí)中，那么就可以為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供可持續(xù)動力.

通過上面的分析可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)選取高中課程作為突破口發(fā)展核心素養(yǎng)，理解學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與價值，對于設(shè)計教學(xué)以及開展學(xué)科評價與測量等有著重要作用［2］. 而基于上述兩點理論的認識，筆者認為無論是從教師教的角度來看，還是從學(xué)生學(xué)的角度來看，都要開辟新的路徑，使數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展更加順利.

高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的實踐例析

在教學(xué)實踐中，高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的體現(xiàn)，不外乎教學(xué)設(shè)計、教學(xué)實施與教學(xué)評價三個環(huán)節(jié). 考慮到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素中，數(shù)學(xué)建模這一要素具有承上啟下的作用，因此應(yīng)當(dāng)成為落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要抓手. 在函數(shù)概念教學(xué)后，教師可以數(shù)學(xué)建模為突破口，嘗試讓學(xué)生通過建立函數(shù)模型的方法去解決實際問題，這樣不僅可以讓學(xué)生進一步鞏固關(guān)于函數(shù)的理論知識，還可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與生活之間的密切關(guān)系，為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)找到立根之處. 基于這樣的思路，筆者以“建立函數(shù)模型解決實際問題”為課題做了這樣一次教學(xué)設(shè)計：

在教學(xué)設(shè)計中，筆者考慮到運用函數(shù)知識解決實際問題時，必須分析實際問題的變化過程，并在此基礎(chǔ)上明確變量及其關(guān)系，同時判斷其中的對應(yīng)關(guān)系，然后猜想相應(yīng)的函數(shù)模型，于是實際問題也就轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題，通過數(shù)學(xué)問題的分析與解答就可以對實際問題做出解釋. 基于這樣的思路，再結(jié)合教材的相關(guān)設(shè)計，給學(xué)生提出的問題是：經(jīng)驗表明，某種綠茶用85 ℃的水泡制，等水溫下降到60 ℃時飲用，可以有最好的口感. 那么在25 ℃的室溫下，剛泡好的茶大約需要放置多長時間，才能達到最好口感的效果？

雖然高中生少有飲茶的經(jīng)歷，但是從茶文化的角度選取相關(guān)素材作為實際問題呈現(xiàn)在學(xué)生面前，不僅可以拉近數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，而且可以通過實際問題滲透一定的文化. 這樣的素材毫無疑問是有意義的. 學(xué)生解決這一問題時，首先要通過數(shù)學(xué)抽象將其轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題. 這需要學(xué)生去收集并分析相關(guān)數(shù)據(jù)，以得到一個能夠反映熱茶變冷的基本規(guī)律——考慮到實際教學(xué)中客觀條件的限制，這里的教學(xué)重心在于引導(dǎo)學(xué)生形成這一解題思路，至于具體的數(shù)據(jù)收集與分析，可由教師直接提供并由相關(guān)應(yīng)用軟件生成圖象. 當(dāng)然這是一個相對復(fù)雜的過程，從相對專業(yè)的角度來看，這是一個水溫隨時間衰減的過程，當(dāng)?shù)玫较嚓P(guān)數(shù)據(jù)并且繪制出對應(yīng)圖象后，學(xué)生要完成的任務(wù)是基于函數(shù)圖象去猜想函數(shù)解析式可能對應(yīng)著自己熟悉的哪一種.

這對于絕大多數(shù)高中生而言并非一件易事，因為學(xué)生熟悉的往往是一些基本函數(shù)，而生活實例的變化規(guī)律能夠用這些基本函數(shù)來描述的并不多，尤其是水溫冷卻這種生活中常見的實例，所對應(yīng)的規(guī)律不是一目了然的. 這個時候就需要學(xué)生在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行猜想與推理，實際教學(xué)中若學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)這是一個指數(shù)函數(shù)，就是問題解決過程的成功.

在教學(xué)評價環(huán)節(jié)中，教師的主要任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，重點思考這樣幾個問題：實際問題是怎樣轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的？探究函數(shù)解析式的過程中最大的困難是什么？如何判定探究得到的函數(shù)解析式符合水溫衰減規(guī)律？事實證明，類似這樣的問題能夠讓學(xué)生在回顧問題解決的過程中，過濾一些次要環(huán)節(jié)，只留下與問題解決相關(guān)的核心環(huán)節(jié)，這樣學(xué)生的解題思路會更加清晰，整個教學(xué)過程也更加高效.

高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的實踐反思

反思上述理論學(xué)習(xí)與實踐探究的過程，筆者認為，在日常教學(xué)中落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵，在于教師能夠結(jié)合學(xué)生的認知特點、能夠結(jié)合數(shù)學(xué)知識發(fā)生的規(guī)律去設(shè)計并實施教學(xué).

從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展尤其是數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展的角度來反思上述例子，可以發(fā)現(xiàn)在生活中習(xí)以為常的水溫冷卻，對于學(xué)生而言是既熟悉又陌生的. 說這個例子熟悉自然不需要解釋，說這個例子陌生是因為其中的規(guī)律并不容易把握，尤其是一開始就讓學(xué)生從數(shù)學(xué)規(guī)律的角度來解析水的冷卻規(guī)律時，絕大多數(shù)學(xué)生感覺有一些意外. 當(dāng)這種意外的感覺被消除后，學(xué)生的注意力迅速轉(zhuǎn)移到了問題解決上. 這個時候就意味著學(xué)生已經(jīng)默認了水的冷卻規(guī)律可以用函數(shù)來描述，只不過這個函數(shù)解析式并不明確，因此學(xué)習(xí)的主要任務(wù)就是探究這一函數(shù)解析式.

這是學(xué)生自己的認識，呼應(yīng)了上面提到的核心素養(yǎng)提高學(xué)生對學(xué)習(xí)認識的要求. 事實上，學(xué)生在問題解決的過程中，也確實認識到要想得到函數(shù)解析式并建立起相關(guān)模型，就必須真正面對水的冷卻這一自然過程并且收集相關(guān)的數(shù)據(jù)，因為只有這樣才能得到水溫與時間之間的變化關(guān)系. 當(dāng)學(xué)生認識到這一點時，實際上數(shù)據(jù)收集過程已經(jīng)顯得不太重要，學(xué)生更希望自己能夠得到數(shù)據(jù)去分析，從而知曉具體的函數(shù)解析式是怎樣的. 學(xué)生的這一想法實際上就是數(shù)學(xué)建模的動機所在，因此后續(xù)的努力過程就是一個數(shù)學(xué)建模過程，自然也就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地過程.

實踐表明，這樣一個教學(xué)過程是成功的，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展也是有保證的，這說明上述理論的學(xué)習(xí)與總結(jié)，得到了實踐驗證，理論與實踐之間形成了契合關(guān)系. 這對于一線教師教學(xué)而言自然是一件好事，也意味著面向當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，理論學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)成為實踐探究的先導(dǎo)，實踐探究應(yīng)當(dāng)成為理論學(xué)習(xí)的佐證. 遵循這樣的教學(xué)思路，可以做到應(yīng)試與核心素養(yǎng)發(fā)展兩不誤.

參考文獻：

［1］ 史寧中，林玉慈，陶劍，郭民. 關(guān)于高中數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——史寧中教授訪談之七［J］. 課程·教材·教法，2017，37（04）：8-14.

［2］ 盧小妹. 關(guān)于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認識［J］. 福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（06）：16-18.