高中數學教學中幾何畫板的運用

吳啟明

摘 要：在高中數學教學中，幾何畫板作為一種強大的教學工具，為學生提供直觀、動態的學習環境.特別是在函數教學中，可以幫助學生更好地理解函數的概念、性質和應用，通過繪制函數圖象、探索函數的變化規律以及解決實際問題，使學生深入掌握函數的本質.本文以高中數學教學為核心，先行闡明幾何畫板運用意義，繼而以函數教學為例，指明幾何畫板的具體運用，最后提出幾點運用建議，以供參考.

關鍵詞：高中數學；幾何畫板；教學運用

幾何畫板在高中數學函數教學中的應用能夠激發學生的學習興趣，提高學生的空間想象力和問題解決能力，學生也可以通過自主探索和實踐，培養自己的數學素養和創新能力.在這一背景下，教師應充分利用幾何畫板的優勢，設計豐富多樣的教學活動，激發學生的學習興趣和積極性，提高教學效果.

1 高中數學教學中幾何畫板的運用意義

1.1 直觀展示函數圖象

幾何畫板可以幫助學生更加直觀地理解和掌握各種函數的圖象，通過使用幾何畫板繪制函數的圖象，學生可以清晰地看到函數的形狀、對稱軸、頂點等重要特征，從而更好地理解函數的性質和變化規律，這對于學生理解函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等概念幫助較大.

1.2 動態演示函數變化

除了繪制靜態的函數圖象，幾何畫板還可以通過動態演示函數的變化過程，幫助學生更深入地理解函數的性質，如通過拖動函數圖象上的點觀察函數值的變化，或者通過改變函數的參數觀察函數圖象的變化.這種動態演示的方式可以讓學生更加直觀地感受到函數的單調性、奇偶性、周期性等性質，從而更好地掌握函數的概念［1］.

1.3 幫助理解函數概念

函數是高中數學中重要的概念之一，但是函數的概念比較抽象，學生理解起來比較困難.通過使用幾何畫板，學生可以更加直觀地理解函數的概念和本質，如通過繪制函數圖象理解函數的定義域和值域，通過觀察函數圖象的變化理解函數的單調性和奇偶性等概念.這種直觀的方式可以讓學生更加深入地理解函數的概念，從而為后續的學習打下堅實的基礎.

1.4 提高學生的空間想象力

幾何畫板可以幫助學生提高空間想象力，培養學生的幾何直觀能力.通過繪制各種幾何圖形和函數圖象，學生可以更好地理解幾何圖形的性質和變換規律，從而提高自己的空間想象力和幾何直觀能力，這種能力對于學生學習數學和其他學科都非常重要.

1.5 增強學生的學習興趣

幾何畫板可以通過繪制各種有趣的函數圖象和幾何圖形，激發學生的學習興趣和好奇心.學生可以通過自己動手繪制函數圖象和幾何圖形，體驗數學的樂趣和美妙，從而增強學習數學的信心和興趣，這種積極的學習態度對于學生的學習和成長非常重要.

2 高中數學教學中幾何畫板的具體運用

2.1 函數圖象的繪制

在高中函數教學中，幾何畫板可以用來繪制函數圖象，下面以人教B版教材中的函數y=x2-2x+3為例，展示如何利用幾何畫板繪制函數圖象.

（1） 打開幾何畫板，在x軸上繪制出點B（3，0），構造線段OB.

（2） 在O與B之中任意選擇一點為C，度量出點C的橫坐標xC.

（3） 選中點C的橫坐標，利用“計算”菜單命令，計算出xC2-2xC+3的值.

（4） 繪制出點D（xC，xC2-2xC+3），同時選中點C和點D，構造出點D的軌跡，即為函數圖象的一部分.按照同樣的方法，可以構造出函數圖象的另一部分，從而得到完整的函數圖象.如下圖所示：

在繪制過程中應注意以下幾方面：（1） 函數的表達式.在繪制函數圖象之前，需要確保輸入正確的函數表達式.如果函數表達式有誤，將導致繪制出的圖象不準確.（2） 坐標軸的范圍.在繪制函數圖象時，需要設置合適的坐標軸范圍，以確保圖象能夠完整地顯示出來.如果坐標軸范圍設置不合適，將會導致圖象被截斷或縮放，影響對函數性質的觀察和分析.（3） 圖象的標注.在繪制函數圖象時，需要對圖象進行標注，如坐標軸標簽、函數表達式等.標注應清晰明了，以便學生更好地理解函數的性質.（4） 圖象的顏色和樣式，在繪制函數圖象時，可以選擇不同的顏色和樣式表示不同的函數.顏色和樣式的選擇應根據函數的性質和特點確定，以幫助學生更好地理解函數的性質.（5） 動態演示，幾何畫板可以通過動態演示函數的變化過程，幫助學生更好地理解函數的概念和性質.在使用動態演示功能時，需要注意控制演示的速度和范圍，以避免學生無法跟上演示的節奏的情況［2］.

2.2 函數性質的探究

在高中函數教學中，幾何畫板可以用來探究函數的性質，下面以人教B版教材中的函數y=x2-2x+3為例，展示如何利用幾何畫板探究函數性質.

（1） 繪制函數圖象：使用幾何畫板繪制出函數y=x2-2x+3的圖象，可以通過選擇【圖表】菜單中的【繪制新函數】命令，輸入函數的表達式繪制.

（2） 觀察函數的單調性：選中函數圖象上的某一點，拖動鼠標左右移動，觀察函數值的變化情況，從而判斷函數的單調性.

（3） 觀察函數的對稱性：選擇y=x2-2x+3函數圖象，點擊【變換】中的【反射】，觀察函數圖象關于直線x=1對稱，便可得出函數y=x2-2x+3關于直線x=1對稱的結論.

（4） 觀察函數的頂點坐標：選中函數圖象，選擇【測算】菜單中的【坐標】命令，可以得到函數圖象的頂點坐標為（1，2），從而得出函數y=x2-2x+3的頂點坐標為（1，2）的結論.

2.3 函數中最值和零點問題的應用

在高中函數教學中，幾何畫板可以用來探究函數的最值和零點問題.以人教B版教材為例，應用詳情如下：

（1） 函數的最值問題：在講解二次函數的圖象和性質時，可以使用幾何畫板畫出函數圖象，并拖動圖象上的點觀察函數的最值，例如：在講解y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象時，可以通過改變a、b、c的值觀察圖象的形狀和最值.通過這種方式，學生可以直觀地觀察到二次函數的頂點坐標和最值，從而更好地理解二次函數的性質［3］.

（2） 函數的零點問題：在講解函數的零點時，可以使用幾何畫板畫出函數圖象，并通過拖動圖象上的點觀察函數的零點，例如：在講解f（x）=lnx+2x-6的零點時，可以畫出函數圖象，并拖動圖象上的點觀察y=0時的x的值.通過這種方式，學生可以直觀地觀察到函數的零點，從而更好地理解零點的概念和性質.

2.4 函數與其他數學內容的綜合應用

在高中函數教學中，幾何畫板可以用來探究函數與其他數學內容的綜合應用.以人教B版教材為例，應用詳情如下：

2.4.1 函數與方程的綜合應用

在講解方程的根與函數的零點時，可以使用幾何畫板畫出函數圖象，并通過拖動圖象上的點觀察函數與軸的交點，從而判斷方程的根的個數.例如：在講解函數f（x）=x2-2x-3的零點時，可以使用幾何畫板畫出函數圖象，通過觀察圖象與x軸的交點，可以發現函數有兩個零點，分別為x1=-1和x2=3.

2.4.2 函數與不等式的綜合應用

在講解不等式時，可以使用幾何畫板繪制圖象，繼而拖動點位便可確定取值范圍，從而判斷不等式的解集.例如：在講解函數f（x）=x2-2x+1的不等式f（x）＞0的解集時，可以使用幾何畫板畫出函數圖象，通過觀察圖象在x軸上方的部分，可以發現函數的取值范圍為f（x）＞0，即x≠1.

2.4.3 函數與導數的綜合應用

在講解導數時，可以使用幾何畫板畫出函數圖象，并通過拖動圖象上的點觀察函數的切線，從而判斷函數的單調性和極值.例如：在講解函數f（x）=x3-3x2+3x的導數f（x）=3x2-6x+3的圖象時，可以使用幾何畫板畫出函數圖象和導數圖象，通過觀察導數圖象的正負性，可以發現函數在x=1處取得極大值.

3 高中數學教學中幾何畫板的運用建議

3.1 解決實際問題

幾何畫板可以用于解決一些實際問題，如最優化問題、物理學中的運動問題等.通過繪制函數圖象，學生可以更好地理解問題的本質，找到解決問題的方法.例如：在講解導數的應用時，可以使用幾何畫板繪制物體的運動軌跡，通過觀察導數的變化理解物體的運動狀態.

3.2 小組合作學習

在課堂上，可以組織學生進行小組合作學習，共同使用幾何畫板探究函數的性質和應用，有助于培養學生的合作精神和探究能力.例如：在講解三角函數的圖象和性質時，組織學生分組使用幾何畫板繪制不同三角函數的圖象，并共同探討三角函數的性質［4］.

3.3 比較數值大小

在幾何畫板中，可以繪制兩個函數的圖象，通過比較它們在同一自變量處的函數值大小，幫助學生理解函數的大小關系.例如：在講解指數函數和對數函數的大小關系時，可以使用幾何畫板繪制y=ax和y=logax的圖象，通過比較它們在同一自變量處的函數值大小，讓學生理解指數函數和對數函數的大小關系.

3.4 可視化函數

使用幾何畫板可以繪制各種函數的圖象，幫助學生直觀地理解函數的形狀、單調性、奇偶性等性質.例如：在講解冪函數的性質時，可以使用幾何畫板繪制y=x2、y=x3等函數的圖象，讓學生通過觀察圖象的變化理解冪函數的單調性和奇偶性.

4 結束語

綜上所述，在高中數學教學中，教師應積極運用幾何畫板，將其與傳統教學方法相結合，提高教學效果.同時，教師還應引導學生自主探索和實踐，培養學生的數學素養和創新能力.然而，在實際教學中仍然存在一些問題和挑戰，需要相關人員不斷探索和改進，為高中數學教學的發展做出更大的貢獻.

參考文獻：

［1］ 田素芳.幾何畫板在高中數學教學中的應用研究［J］.小作家選刊（教學交流），2021（26）：8-9.

［2］ 嚴江華.幾何畫板在高中數學教學中的應用［J］.中文科技期刊數據庫（全文版）教育科學，2022（6）：149-151.

［3］ 陳艷.幾何畫板在高中數學教學中運用的探究與分析［J］.數學學習與研究，2022（21）：125-127.

［4］ 朱陳清.幾何畫板在高中數學教學運用中的探究與分析［J］.中文科技期刊數據庫（引文版）教育科學，2022（1）：71-74.