讓學生在數學學習實踐中成長

唐春霞

【摘? 要】數學教育是對數學過程的科學教育，是指教師與學生相互之間的交往、相互溝通與共同成長的整個過程。高效的數學活動并不是簡單地依靠模擬和記憶，而是教學活動實踐、獨立探究和交互討論才是學生認識數學活動的主要途徑。在課堂教學中，教師應注意給學生提供參加數學活動的平臺，并重視他們現有的數學活動實踐，使他們在教學活動中體驗、在教學活動中感受、在教學活動中探索、在教學活動中反思。

【關鍵詞】數學思維；數學活動；數學學習過程

新課程標準中將抽象思維作為數學教育的基本邏輯思維方式之一，而抽象性邏輯思維指的是在邏輯思維中撇開對象的非特殊、非本質屬性，抽出對象的特殊屬性和實質屬性的方法，抽象思想屬于認識事物的一種邏輯方法。隨著學生年紀不斷增長，思考方法也逐漸從形象思維向抽象思維轉化，他們的計算能力、推理能力與概括能力有明顯提升。抽象思維是數學思維的重要內涵，教師在課堂教學中需注意滲透抽象化思維。所以，學生的閱讀必須從日常生活出發，從學生看得見、摸得著的事物出發，通過直觀、真實感受，真實了解數學知識，親身感受數學知識。

一、在數學活動中感悟、體驗，讓學生從操作中獲得概念

在小學數學中，基本原理與思想內容是主要知識點，教師在授課時包含很多抽象思想，但對中小學生而言，這部分學習內容學習難度較大，不易理解和記憶。在課堂教學中，教師應當革新課堂教學觀念，借助趣味性教學模式激發學生的學習熱情。

例如蘇教版數學三年級上冊的“千克的認識”，如果教師只是告訴學生一千克是兩袋食鹽、幾個蘋果的重量，當時學生可能還是比較清楚的，但時間一長加上學習了“克”之后，兩部分知識就會“打架”。學生在練習中經常會出現：一個雞蛋50千克，一部電梯最多載重1500克等之類的錯誤，原因何在？重點是他們沒有完全理解、認識1千克究竟是多重，還有10千克、幾千千克的感悟。對小學三年級學生而言，“千克”作為學習單位，在平時的活動中并不能直接接觸，或者沒有真正留心這個概念，所以教師的指導思想是“在體驗中學習，在實踐中感知，在應用中深化”。

（一）在體驗中學習

“1千克”的質量，學生缺乏實際的生活經驗，課前教師準備了1千克的食鹽，8個橘子，讓學生猜一猜，掂一掂，稱一稱，再掂一掂，反復感受它的實際質量，創設了情境，又為新授知識做好了準備。教師也可以在教學本節課內容之前，讓學生在家人的陪同下去超市、水果店等稱1千克的各類水果，感知1千克水果到底有幾個。

（二）在實踐中感悟

當學生體驗過一些一千克物品的實際質量后，給學生提供部分較重要物品的質量，圍繞目標進行實驗活動，讓學生實踐體會。

掂一掂：讓學生掂課前讓家長準備三袋物品質量（1千克的實驗）、（10千克的大米）、（20千克的桶裝水）。

猜一猜：初步感受幾千克物品的實際質量。

背一背：讓學生說出你的重量，然后互相背一背，感受幾十千克的質量。

由最真實的體驗1千克到體驗幾千克，再到幾百千克，整節課都呈現了“估一估—掂一掂—再到用秤稱一稱”的教育思想，也詮釋建構的教育思想。這個環節的學習讓學生真真切切地體會到數字和現實生活的聯系，數學就在我們周圍，從而達到培養學生愛數學的目的。學生在數學活動中逐漸建立并形成“千克”的質量概念。

（三）在應用中深化

新課程標準明確指出，數學要貼近學生的生活，為了更好地讓學生體驗到“千克”在生活中的應用，在教學中教師設計了連線、填合適的單位名稱、判斷，還安排了修改“小馬虎寫的一篇日記”。另外還補充了千克的由來，以及千克與公斤、斤之間的關系，是本節課的知識補充和完善，從而使學生對“千克”有了更深刻的印象。

在課堂教學中，教師注意從學生的生活實踐去感受與掌握，認識數學，接觸生活，在實踐中掌握數學知識，結合生活，讓他們通過觀察、分解、演繹、推斷、聯想、總結，在探究中體會數學知識，他們對質量概念將會有更加深入的認識，也能培養學生的邏輯推理能力。通過加強互動，注重實踐，在練習中實踐，給予學生全面開發的機會與空間，可以讓他們在自主掌握知識點的過程中，認識受到訓練，情感有所體驗，創新能力和實踐能力得到培養。

二、在數學活動中提煉和升華數學知識

隨著學生年齡的增長，當他們步入課堂時，對所要掌握的東西往往也會一無所知，但學生有豐富多彩的生活體驗、寶貴的認識體驗、不同的興趣愛好、不同的困惑，而所有這些東西都有機會被教師在課堂教學中使用，并作為教師的教育資源。而其中零散或者一些不科學的東西，與數學知識之間尚有一定距離，所以在課堂教學中，教師要學會從他們的“已知”開始進行教學，就是對學生教育資源的使用。在數學課程要求中提到：義務教育課程中的數學課程，其根本目標就是促使學生健康、持續、和諧的成長。它不但要顧及數學本身的性質，而且要順應他們掌握數學的身心規律，注重從他們已有的人生體驗入手，使他們親身經歷把問題抽象為模型并理解和運用的經驗，從而使他們得到對數學認識的同時，從邏輯思維、情感意識和人生觀等多角度提高與完善。

下面就“可能性”的教學和設計談談筆者是如何利用學生的已有經驗設計活動，從而達到對新知的理解和掌握的。

“可能性”這一內容，本套教材分三期進行了集中編排：分別在二年級上冊，三年級上冊，六年級上冊。二、三年級教材就一個事情的發展“有無概率或概率的大小”進行判斷，六年級上冊對概率的編排是在三年級基礎上的深入，經過我們熟知的事情，是我們對“概率”的理解逐步從質性向客觀轉變，是我們對這部分內容的學習，對等可能問題不但能用適當的詞匯（“肯定”“不能”“可以”“常常”“偶爾”等）來說明事情發展概率的多少，還采用量化的方法，用分數說明事情發展的概率。設計中安排學生喜歡擲硬幣決定比賽哪一隊先開始，兩隊獲勝的可能性都是1/2，是公平的。安排了用分數表示：1.抽0～9中的數字，組成兩位數的奇、偶性的可能性；2.摸密封盒子里黃球和白球的可能性；3.擲小正方體等游戲，以及根據要求設計游戲的規則，判斷游戲規則是否公平等等。

在整個教學過程中，學生通過親身參與擲硬幣決定游戲次序、抽卡片組成數字以及設計摸球游戲的過程，逐步體會到可能性知識的不確定性和規律性，并能夠用分數進行描述，使學生從面積模型分析向數字分析進行過渡，應用知識能力得到提升。

三、在數學活動中，滲透數學思想方法

任何一個教學中都蘊藏著數學思維方法，在有機地整合了數學知識的教學課程，并采取“教者有意，學者無心”的教學方法下，就能夠不斷地引導學生領悟數學思維方式，進而真正了解數字的實質，并開發他們的思維。教師必須在數學學科活動中，以課堂教學為依據，發現教學現象，并依照現象研究和問題解答的宗旨，進行多種研究的教學，以此培育學生的數學思維能力。

下面就“平移和旋轉”“認識平均數”“周長的認識”的教學談談怎樣在活動中挖掘和滲透數學思想方法。

在教授“平移和旋轉”之前，筆者布置學生回家找家中以及小區內哪些物品的運動是平移，哪些是旋轉，并畫下它們的運動軌跡。學生的空間認識來源于豐富的現實原型，現實生活是學生認識和開發空間概念的高貴來源。教師要善于激發他們的知識儲備，將他們大腦中的活動、學習經歷的積累付諸他們的感受。課堂上，教師布置了他們感興趣的一些游樂活動，如摩天輪、海盜船、觀光纜車、旋轉椅、滑熘冰板、風車等，這些活動他們都可以親身經歷。所以，在描述中他們不由自主地使用手指比畫，可以比較形象地感受平移與轉動這兩個不同的動作。接著再給他們歸類，在歸類的過程中感受到平移和旋轉活動的特點。在此基礎上，教師歸納了平移和翻轉這兩種觀念的含義，有助于學生由對字面的認識上升對思想實質的認識。教師要善于捕捉數學思維方式，開展富有思想意義的教學活動，促進學生思維有序和諧的發展。基本數理概念的背后往往蘊含著豐富的數理思維方法，教師只有善于捕捉，才能不斷抓住時機，創設有思維價值的數學活動，引導學生在活動中感悟教學思想、體驗數學方法、促進思維的發展。

在教授“平均數”時，為了讓學生真正理解“移多補少”的內涵，從而真正理解總數不變的本質。上課之前筆者給每位學生準備40張尺寸一樣的長方形紙片，課堂上讓學生擺出四名男生投籃的數量，怎樣得出四位男孩投籃的平均數，讓學生去移動，這個過程中就滲透了，要想讓每個男孩的數量相等就要將四人的數量進行平均分配，他們的總數是不變的。當學生明白了這個道理，在此基礎上推導出：平均數=總數÷份數，學生理解了算理，也體會利用公式計算比較的簡便。荷蘭著名數學教育家費賴登塔爾將數學分析視為一門課程。她反復強調：“學習數學唯一最好的途徑便是實現再創新，也便是讓學人自己將學到的東西自己去開發或革新出來，教師的工作便是指導和幫助學生實現這種再創新的工作，而不是將現成的東西傳授給學習者。”

在教授“認識周長”時，為了幫助學生理解感悟“一周的長度”這一概念要素時，教師通過讓學生共同經歷將兩個不同形狀的圖形邊線從圖形中剝離出來的過程，將“以直代曲”的思想方法在不經意中即刻在了學生的腦海里。這一設計不僅讓學生在直觀形象的演示過程中加深了對概念本質的理解，更為學生今后學習圓、圓柱等相關知識埋下了很好的伏筆。“比較”的思想也貫穿這節課的始終，讓學生比較封閉式與不封閉式形狀的周長，兩個封閉式形狀的比較、方塊周長與普通四旁形周長的比較，等腰三角形、等邊三角狀周長和普通三邊周長的比較，最后到各組形狀周長變與不變的比較，“比較”的思維方式貫穿始終，這一思維方式的運用不但讓學生在多次比較中經歷了周長概念的生成過程，更讓學生在比較中不斷產生思想碰撞，迸發出智力的火花，讓教學因學生而精彩。

此外，“轉化”的數學思想也廣泛使用在平面圖形的體積推論，立體形狀的體積推論。可以說，學生的很多數學思想方法的形成都需要活動支撐。

在小學數學課程中，學習內容是學生數學思維的主要載體，為了讓學生理解抽象概念，教師需要適時地給予學生點撥和引導。相對于其他階段的學生來說，小學生的好奇心強，對認識世界有濃厚的興趣。教師應通過具體的教學，采用有效的數學活動指導學生進行深層次的分析，訓練他們的數理邏輯思想。在數學活動中體驗、感悟、收獲成長。數學教育思想技巧的影響不但對數學課程影響很大，而且影響其他課程的教學。這要求在數學課程內，教師要發現課程中能夠訓練學生思維能力的素材并加以運用，從實踐入手，讓學生可以在教學過程中不斷地提高自己的思想技能，為學生后續的學習打下堅實的基礎，真正做到了他們逐步懂得用數字的眼睛看到真實世界，用數字的頭腦認識真實世界，用數字的語言表達真實世界。