高中數學教學中學生抽象能力的培養途徑探究

摘 要：新課程背景下，高中數學教學需要側重發展學生的數學核心素養，抽象能力是數學核心素養的重要組成部分，對促進學生數學邏輯思維、問題分析與解決能力的發展有著十分重要的意義。文章基于抽象能力的基本內涵，對在高中數學教學中培養學生抽象能力的重要性進行了闡述，并圍繞當前學生抽象能力培養存在的問題，從重視數學概念和公式教學、科學創設教學情境、構建數學知識模型、加強訓練總結等方面入手進行教學策略的分析，以供參考。

關鍵詞：高中數學；數學教學；抽象能力

作者簡介：藺吉平（1998—），女，吉林師范大學。

在高中數學教學中，培養學生的抽象能力有助于學生有效理解教學知識和掌握數學學習方法。但是從實際教學情況來看，當前部分高中數學教師對學生抽象能力的培養還不夠重視，特別是在激發學生對數學問題的探究興趣、引導學生深入分析與解決數學問題方面，部分教師未充分發揮引導作用，導致學生獲得實踐體驗的機會比較少，制約了學生數學抽象能力的培養效果，這不利于高中數學教學效率與質量的提升。對此，高中數學教師需要深入分析這些問題，采用科學合理的措施來解決問題，使學生通過高中數學學習獲得抽象能力的發展［1］。鑒于此，本文對高中數學教學中學生抽象能力的培養途徑進行探究與分析。

一、抽象能力的基本內涵

抽象能力就是在思維活動中通過對事物進行整體性分析，將事物本質內容提取出來形成概念和范疇的過程。數學抽象能力以分析、比較、綜合等為基礎，學生在參與這些活動的過程中，可以獲得更多形象了解數學知識和科學分析數學問題的機會。

二、在高中數學教學中培養學生抽象能力的作用

（一）深化學生對數學知識的理解

高中數學知識邏輯性和抽象性較強，學生學習起來有一定難度。在向學生教授這些數學知識時，教師若注重培養學生的抽象能力，就能更好地引導學生對知識形成過程進行分析和推導，從而鍛煉學生的數學邏輯思維能力，幫助學生更加深入透徹地理解所學的數學知識。

（二）助力學生有效掌握數學學習方法

高中數學學習對學生綜合能力的要求比較高，在教學中，教師通過培養學生的抽象能力，可以指導學生運用比較、分析等方法研究和討論課堂問題，促使他們在分析與解決問題的過程中，探索出適合自己的數學學習方法，使學生獲得更好的成長與發展［2］。

（三）提高高中數學教學的質量

現代教育事業的不斷發展，對高中數學教學提出了新的要求，教師除了教授學生知識，還要注重發展學生的學科核心素養。在教學中培養學生的數學抽象能力，有助于學生自覺主動地參與到數學知識學習和探究活動中，建立完善的知識結構，幫助學生有效利用學過的知識、方法解決實際問題，從而提高高中數學教學的質量。

三、當前高中數學教學中學生抽象能力的培養存在的問題

（一）忽略概念和公式教學

高中數學教材中存在許多概念和公式，這些是學生深入學習數學知識的基礎，同時，教學概念和公式之間存在緊密聯系，教師只有引導學生深入探究與分析兩者之間的內在聯系，學生才能以更清晰的思路去解決數學問題。但是，在實際教學中，部分高中數學教師對數學概念和公式教學的重視程度不夠，而是將更多時間和精力放在了高中數學重難點知識的教授以及問題分析講評上，這不利于學生筑牢基礎，也不利于學生抽象能力的發展。

（二）教學活動設計有待優化

若要使學生積極踴躍地參與高中數學學習活動，并在這過程中實現數學抽象能力的發展，高中數學教師就需要圍繞教學內容科學組織與合理設計相應的活動。然而，在實際的高中數學教學中，部分教師的教學活動設計還有待優化。尤其是在引導學生主動參與數學學習活動，使其通過猜想、對比、實踐等發展抽象能力方面，部分教師還存在不了解學生學習狀況、較少創設問題探究情境等問題，對此，高中數學教師需要結合實際進行教學優化與完善［3］。

（三）采用的教學方法較單一

在高中數學教學中，培養與發展學生的抽象能力，可以采用的方法有很多，比如從概念入手、從比較角度出發等，并融入現代化教學手段，使學生更好地理解與掌握所學內容，發展抽象能力。但是，在實際教學中，部分教師采用的教學方法比較單一，難以激發學生深入探究與分析的興趣，最終導致學生的數學抽象能力和整體教學質量無法得到提高。

（四）忽略教學總結與評價工作

學生數學抽象能力的發展需要經過長時間的培養與訓練，在這個過程中，教師還要落實好總結與評價工作，這樣才能了解自己在教學中存在的不足之處，并在后續教學中采用有效的方法進行修正，促使學生數學抽象能力得到有效培養。但是，在實際教學中，部分教師在學生數學抽象能力培養方面的總結與評價工作還落實得不夠到位，尤其是在分析學生錯誤原因、增強實踐訓練效果方面，部分教師未能進行及時總結與評價。

四、在高中數學教學培養學生抽象能力的有效路徑

（一）重視概念和公式教學

概念和公式是高中數學教學中的基礎性內容，學生只有掌握了這些基礎性內容后才能夠利用這些內容來分析、解決相關的數學問題，并促進自身抽象能力的發展。在教學中，教師要對教材中的概念和公式等基礎知識進行梳理，并圍繞這些知識進行細致講述與分析，還要引入實際案例，讓學生進行知識推導分析，幫助學生更好地把握這些概念和公式。這樣，學生在后續的學習中，才能靈活地利用這些概念和公式解決相應的數學問題。

例如，在對“集合”這一內容開展教學時，學生容易對集合中元素的性質理解不清和掌握不牢。集合中元素的互異性是指一個給定集合中的元素都是不相同的，在引導學生理解這一性質概念的過程中，教師可以給出具體的案例，比如：A={1，2，3}，B={3，4，5}，讓學生在從抽象到具體的分析中，有效把握集合中元素的互異性的概念。集合中的元素存在無序性是指一個給定集合中的元素排列無順序，在教學中，教師同樣可以采用案例法展開教學，比如展示兩個集合{a，b，c}和{b，c，a}，讓學生在從抽象到具體的分析過程中，了解這些概念。集合元素的確定性概念是指一個給定的集合中元素必須是確定的，對此，教師依舊可以通過舉例進行對比分析。比如：所有小于10的自然數，由于小于10的自然數包括了0—9十個數，它們是確定的對象，所以它們可以組成集合。以某個班個子高的同學為例，由于“個子高”沒有具體的標準，對象也不是確定的，因此他們不能組成集合。這樣，教師就可以讓學生在從抽象到具體的對比分析中，有效把握集合中元素性質的概念，并在整個教學過程中，培養學生的數學抽象能力［4］。

例如，在“三角函數”這一內容的教學中，涉及的公式很多，比如兩角和、差的正弦公式sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB，部分學生很難記憶這些公式，這對他們后續應用公式解決實際問題會產生直接影響。對此，教師可以運用學生所學過的知識進行轉化，讓學生通過直角坐標系、向量等知識有效了解這些公式的形成過程，從而培養學生的抽象能力，促使學生能運用三角函數的公式解決數學問題。

（二）科學創設教學情境

隨著現代科學技術的不斷發展，利用多媒體手段開展高中數學教學的現象越來越普遍，教師可以通過創設數學教學情境，引導學生進行深入思考和積極探索，幫助學生有效把握相關知識，并使學生在猜想、對比、實踐的過程中，深刻感受到數學學習的樂趣，促進學生抽象能力的發展。

以“函數的基本性質”這一內容的教學為例，函數的零點就是方程f （x）=0的解，在函數圖象上看，函數的零點就是y=f （x）的圖象與x軸交點的橫坐標，如果函數y=f （x）在閉區間[a，b]上的圖象是一條連續不斷的曲線，且有f （a） f （b）<0，那么函數y=f （x）在開區間（a，b）內至少有一個零點，即存在c∈（a，b），使得f （c）=0，這個c也就是方程f （x）=0的解。為促使學生對“函數零點存在定理”這一知識有更加深刻的理解，教師可以運用具體的案例展開教學。教師可以利用多媒體創設某地一天內氣溫變化的情境，要求學生觀察溫度變化圖并思考問題：溫度曲線上溫度達到0℃的時刻有哪些？溫度達到0℃需要滿足什么條件？如果0點時溫度為1℃，23點時溫度為2℃，一天中一定有溫度是0℃嗎？這樣一來，學生在觀察和總結變化規律的過程中，就能實現對“函數零點存在定理”的有效把握，在分析、探究、對比和總結中，獲得抽象能力的培養與發展。

（三）構建數學知識模型

在高中數學教學中，要想進一步培養學生的抽象思維能力，教師可以引入建模思維，讓學生在系統學習和梳理知識內容的過程中，有效把握知識形成過程，并為學生后續利用這些知識解決實際數學問題奠定良好的基礎。在實際教學中，教師需要對學生的高中數學學習實際情況進行分析，從學生的學習需求入手，精心設計課堂教學活動，讓學生在積極主動參與學習活動的過程中，有效把握知識的形成過程，而后通過實踐、類比等方式，逐步完成對知識系統的建構，促進學生抽象能力的發展。

例如，在對“等差數列”這一內容開展教學時，教師需要優化教學設計，讓學生通過學習與探究，構建系統完善的知識結構體系，為學生后續進行實踐應用奠定良好的基礎。在教學中，首先，教師可以給出如下兩個案例：S、M、L、XL、XXL、XXXL型號的服裝對應的尺碼分別是38、40、42、44、46、48；對某地海拔500m以下的大氣溫度進行測量，發現從距離地面20m處起，每升高100m處，大氣溫度分別為25℃、24℃、23℃、22℃、21℃……而后，教師可以讓學生思考與探討其中的規律，由此引入等差數列的定義。其次，教師可以給學生舉“5、9、13、17、21……”和“0、1、0、1、0……”兩個例子，讓學生通過等差數列的定義，判斷這兩個例子是否都為等差數列，并讓學生根據定義探究等差數列的遞推公式和通項公式［5］。最后，教師引導學生從函數的角度研究等差數列的單調性。在這個過程中，教師可以借助函數圖象，讓學生明白，當一次項系數大于0時，函數單調遞增，反之函數單調遞減，可利用通項公式解決等差數列首項a1和公差d的求值問題。通過系統學習、推導和實踐，學生就可以構建起系統完善的等差數列知識結構，并獲得抽象能力的鍛煉，為后續進行等比數列學習打好基礎。

（四）加強訓練與總結

在高中數學教學中培養學生的抽象能力并不是一蹴而就的，教師需要引導學生進行持續的訓練和定期的總結分析，以更好把握學生的學習狀況和了解其存在的問題，并在后續教學中采用有效措施進行優化，使學生更加深入地學習與探究高中數學知識，逐漸提升學生的抽象能力。

例如，在對“一元二次不等式及其解法”這一內容開展教學時，教師可以通過引導學生分析與解決數學問題，培養學生的抽象能力。對此，教師可以利用實際案例，讓學生在分析、推導和解決問題的過程中，提高知識應用能力和數學抽象能力。比如：已知不等式ax2+（a-1）x +a-1>0對于所有的實數x都成立，求a的取值范圍。這道題考查的是一元二次不等式的知識，對此，學生可以從a=0和a≠0兩方面入手進行探究與分析，發現當a=0時不等式不恒成立，只有當a≠0時不等式才恒成立，從而求出a的取值范圍是（-∞，-）。在這個過程中，教師要注意觀察學生獨立解題的情況，而后圍繞學生較常出現的錯誤進行總結分析，引導學生加強訓練，使學生扎實掌握知識，提升抽象能力。

結語

在高中數學教學中，為了促進學生抽象能力的發展，教師需要圍繞教材內容精心設計教學活動，讓學生在主動參與和探究的過程中，更好地掌握數學知識的形成過程和鍛煉抽象能力。對此，教師要明確抽象能力的內涵，通過重視概念、公式教學，科學創設教學情境，構建數學知識模型等措施，讓學生獲得更多自主學習、探究分析、實踐應用的機會，使其在細致分析知識形成過程、深入剖析數學問題、利用所學知識解決數學問題的過程中，獲得數學學習能力的發展。

［參考文獻］

［1］陳娟.高中數學教學中學生抽象能力的提升途徑探究［J］.文理導航（中旬），2022（6）：7-9.

［2］林海霞，金春梅.高中數學教學中學生抽象能力的提升途徑［N］.科學導報，2021-04-30（B02）.

［3］盧秋丹.高中數學教學中學生抽象能力的提升途徑［J］.數學學習與研究，2021（26）：101-102.

［4］徐德鑫.探討高中數學教學中學生抽象概括能力的培養［J］.中國多媒體與網絡教學學報（下旬刊），2021（5）：146-147.

［5］李巍.談高中數學課堂教學中學生數學抽象能力的培養：以《與直線、圓有關的幾種最值問題》教學為例［J］.延邊教育學院學報，2019，33（5）：195-197.