“解析幾何中的定點問題”的教學研究

周茜

[摘? 要] 長期以來，關于高三復習的教學研究非常多，其中“解析幾何中的定點問題”備受關注，它蘊含了動靜結合的辯證關系，體現了數學學科獨有的魅力. 文章從“精選例題，以低起點啟發思維”“鞏固訓練，合作交流提煉思想”“變式拓展，深化理解促進提升”“課堂小結，適時反思形成能力”四方面展開闡述.

[關鍵詞] 解題教學;數學思維;定點問題

“解析幾何中的定點問題”在歷年數學高考卷中都有它的身影，這是一類開放性問題，著重考查學生的“四基”“四能”以及探索能力. 解決這一類問題的常規思維是先求出方程，而后通過消參法獲得定點. 但消參過程涉及的運算量較大，對于高考這種爭分奪秒的時刻，想要順利完成實屬不易. 為此，筆者針對“解析幾何中的定點問題”的教學進行了研究，現以“動直線（曲線）過定點問題”的教學為例展開闡述，與同行交流.

精選例題，以低起點啟發思維

學生的思維發展需經歷一個由淺入深的過程，因此教師在例題教學時，應照顧大部分學生的認知水平，從“低起點”開始，讓每一個學生都能積極參與到思考與交流中來. 若在課堂起始階段就提出難度較高的問題，則會令不少認知水平一般的學生望而卻步，嚴重挫傷他們的學習信心，影響后續教學.

本節課的教學背景為高三二輪專題復習，具有時間緊、任務重的情況，因此教師在教學設計上，應多下功夫，實現課堂教學效益最大化. 結合本節課教學內容的特點，從激發學生的參與熱情出發，筆者選擇了一道題干簡潔、難度一般、結構清晰且具有典型代表意義的填空題作為教學起點.

課堂小結，適時反思形成能力

課堂小結對于一節課來說有著梳理、鞏固與總結的功效. 不論教師所擇取的例題多么典型，解題方法分析多么透徹，拓展多么到位，若少了課堂小結，教學效果必然大打折扣. 總結與反思不僅是學生獲取思想方法的升華，更是建構學生完整認知結構的基礎.

縱觀本節課的教學，筆者以一道題干簡潔、難度一般、結構清晰且具有典型代表意義的填空題為起點，成功激發了學生的探究欲，而后隨著課堂探究的逐漸深入與變式拓展的應用，學生進入了積極思考的狀態. 學生在低起點、小步子的過程中，思維經歷了循序漸進的過程，因此不會有突兀感. 這種順應學生認知發展規律的教學方法，不僅能深化學生對專題知識的認識，還能激發學生的學習情感，增強學生的學習信心.

總之，高三二輪復習的重點在于深化學生對各個模塊知識的認識，強化知識間的聯系，絕不可應用“題海戰術”增加學生的學業負擔. 精選例題，并通過適當的課堂訓練與變式拓展從真正意義上實現知識點的融會貫通，可以達到提升學生解題能力的目的.