核心素養下培養學生數感的幾點思考

張碧玲

摘要： 基于培養學生數學核心素養的視野，教師在小學數學教學中，培養學生的數感要以強化學生對數與數量、數量關系以及運算結果估計的探究為活動主線，借助豐富的認數體驗和探究，促使學生數出數感、悟出數感、估出 數感 。

關鍵詞： 核心素養 ?數感 ?小學數學

《義務教育數學課程標準（2022年版）》將數感擺在小學階段學生核心素養的主要表現的首位，足見建立和培養小學生數感在教學中的重要地位。基于核心素養培養的視野，如何通過切實有效的教學活動，培養學生的數感，值得一線教師深入思考與實踐探索。在理論上，對數與數量、數量關系及運算結果的直觀感悟構成了學生數感的主要因素。數感的建立，不僅對于學生準確理解和感悟現實生活中數的意義、理解或表述具體情境中的數量關系意義深遠，也有助于學生體會數學表達的簡潔與精確，同時能增強學生好奇心，激發并培養學習數學的興趣。這看起來易于理解，但現實的教學中，多數教師關注的是數的讀寫與運算，卻常常忽略對數感的培養。要知道孩子眼中的數和數量，有著不一樣的精彩，忽視這種“精彩”，意味著喪失了課堂的活力。筆者一直參與數感方面的課題研究，深知數感培養的重要性。因此，教學中教師要以強化學生對數與數量、數量關系以及運算結果估計的探究為活動主線，借助形式多元的認數體驗和探究，豐富、體驗和發展學生的數感。

一、在有趣的認數活動中數出數感

數源于數，對學生來說是再熟悉不過了。在一年級正式教學“1～10的認識”時，多數一年級學生在上學前就會數數了，但對現實生活中數的意義并不理解，對數的產生和發展更是一無所知。人教版一年級認數起始課“數一數”，就是通過主題圖先讓學生盡情地去數。如果僅僅停留在數數中，顯然達不到培養學生數感的目的。所以，教學中我會提出一些有趣但又能引發學生思考的問題來促進學生理解數的意義。比如：學生找到5朵花后，我會問：周圍還有哪些事物的個數可以用5來表示？學生想到有5根手指、5本書、5支筆、5個同學……聯系生活實際理解數字5，讓抽象的數變得具體的同時，豐富了學生認識的數的內涵。當學生找到8棵樹時，我又問：你怎么知道圖中有8棵樹？生齊說：數出來的。我追問：你們是怎么數出來的？學生搶著說：我是1個1個地數出來的，我是2個2個地數出來 的…… 我進一步追問：這幾位同學的數法不同，但數出來的結果都是幾？生齊說：8。現在明白8這個數是怎么來的嗎？生馬上回答：數出來的。顯然，在最初認數中學生對數感的認知是很淺顯的，但我們卻可以抓住孩子在這個年齡段與生俱來的對數與數量的感知能力，在后續認數過程中對孩子進行系統的數感訓練。

又如：教學《分數的初步認識》一課課始，我設置一個問題情境：我國著名數學家華羅庚爺爺說過一句話“數來自數”，你們知道是什么意思嗎？

一個學生馬上回答：“數是數出來的。”

（接著）我激趣：可是，今天我們要認識的數很奇怪，它不是來自數，那它來自什么呢？

一石激起千層浪，學生一下子就進入了探究 狀態 。

課尾，我再次問：（課件出示：數來自數）通過這節課的學習，我們又發現分數來自什么？

生：分數來自分。

師：真的是這樣嗎？我們來看今天研究過的分數：[SX（]1[]2[SX）]、[SX（]1[]3[SX）]、[SX（]1[]4[SX）]、[SX（]1[]5[SX）]……發現它們的共同點了嗎？

生：我發現它們的分子都是1。

師：有了分子是1的分數，我們就可以用它數出什么？

生：其他分數。

師：比如“?1?5?”是什么意思？請看大屏幕：這是一張長方形紙，怎么得到?1?5?？

生： 把這張紙平均分成5份，其中的一份就是?1?5?。

（課件演示）

師：有?1?5?肯定就有（?2?5?），數下去：?3?5?、?4?5?、?5?5?……

師：由此我們發現：分數不也是數出來的嗎？只不過它是先分再數，對吧？

生：（齊）對！

師：所以，我國著名的數學家華羅庚總結出了一句話，那就是數來自數。

借助層層深入的問題展開學生對“分數的認識”的思考進程，有助于學生進一步積累認數的經驗，在數數實踐中實現了數概念從“感性到理性”的飛躍，在實實在在的操作探究中逐步實現數感的有效積累。

二、在豐富的探究體驗中悟出數感

學生對數感的領悟最直接有效的方式就是自主讀、寫、畫，在讀、寫、畫這些“親數學”行為中去領悟數的本源，進一步發展數感。

（一）讀中悟

在我們的數學學習中，讀題、讀圖、讀數能力都不容忽視。大聲讀是有利于學生對數的感悟的，在讀的時候充分調動眼、耳、嘴多器官協同合作，同時讓學生在讀的過程中用數學的方式去觀察思考、歸納辨析、理解表達。這樣在讀的過程中對數感有所思、有所悟、有所得。如在學生的潛意識里，大都認為小數比整數小，都是很小的數。那我們該如何幫助學生拋棄這種潛意識，正確理解小數的意義及大小呢？教材是由情境圖引出生活中的小數，突出對小數認讀的重要性。在教學時，我們組織學生收集生活中的不同小數，在呈現數據時，有意識地去涉及多元屬性的數據原型，如“世界上最小的蜂鳥，體重只有1.8克”“我國最高的山峰珠穆朗瑪峰海拔8848.86米”，然后指導學生正確讀出這些小數。大聲讀、對比讀，在讀這些小數的過程中，通過比較開闊視野。這樣的教學活動，既能讓學生充分感知數的大小關系，又可以促進學生對數的深層次的感悟，進一步提升數感。

（二）寫中悟

學生從現實情境中出發，主動地分析情境中所隱藏的數與數量關系，創造性地用數或數學符號來表示。這種抽象的表示過程就需要通過寫來落到實處，讓學生在寫數中去感悟。寫中悟也是培養學生數感的方法之一。如，教學《用字母表示數》時，引導學生觀察用小棒擺三角形的情境圖，學生根據題意自主完成“探究單”（表1）。

然后教師組織學生交流思考：他們寫的對嗎？

生1：我用5和15來表示所有情況，行嗎？

生：不行，因為只表示了一種情況。

師追問：哪一種情況？

生：擺出5個三角形這種情況，沒有把所有情況都表示出來。

生2：我用x和x來表示，對嗎？

生：不對。

師追問：為什么？

生：按他的意思，如果個數是3，那根數也是3了。顯然不對，因為擺出的三角形的個數和需要小棒的根數應該是不相等的。

生3：我用a和b來表示所有情況，行嗎？

師：這位同學是用兩個不同的字母來表示，大家覺得怎么樣？

生：我認為不好。

師：請說出你的理由。

生：如果a是10，表示擺了10個三角形，再看b能知道用了多少根小棒嗎？

師：這說明，盡管這里的a和b能把所有的情況都表示出來，但卻不能表示“小棒的根數是三角形個數的3倍”。

師： 我們一起來看第4位同學寫的：x和x×3。看出來了嗎？第幾位同學表示的方法最好？為什么第4位好？因為他寫的方法不但把所有的情況都表示出來，而且還能清楚地看出“小棒的根數是三角形個數的3倍”的關系。為了寫得更簡潔，x×3還可以怎樣寫？

生：可簡寫成3x。

接著用大屏幕出示一個正三角形，啟發思考：這里的x表示什么意思？3x呢？

生：x表示正三角形的邊長，3x表示這個正三角形的周長。

師：（課件出示3本數學課本疊放圖）這里的x表示什么意思？3x呢？

生1： x表示一本書的價格，3x表示3本書的總價。

生2：x表示一本書的頁數，3x表示3本書的總頁數。

師：（課件出示3x）現在沒有圖了，面對3x，你又是怎么想的呢？

生1：如果x表示一輛車行駛的路程，那么3x就表示三輛車行駛的路程。

生2：如果x表示一盒月餅的個數，那么3x就表示這樣的三盒月餅個數。

生2：如果x表示每箱酸奶的價錢，那么3x就表示這樣的三箱酸奶的價錢。

……

以上探究，就是讓學生根據情境，在自主寫數、多維交流中逐漸悟出算術關注的是結果，而代數關注的是數量關系的形成過程，由此幫助學生找到用字母表示數的規律。伴隨著這些思維活動，學生的數感得到進一步發展。

（三）畫中悟

數形結合是學生解決問題的重要策略之一，它對學生數感的培養同樣也是必不可少的。如在小數的認識中，學生根據已有生活經驗是知道1.25元是1元2角5分，但如果換一情境1.25米，或是脫離情境直接給出小數1.25，那學生對于這個小數的意義就完全不理解了。這就說明學生只是從形式上認識了小數而已。我們應該更好地促進學生理解小數的本質。因此在教學時我們可以結合教材例題，從長度和米尺引入，選取其中一個小數，通過估一估、量一量、分一分、畫一畫等認知活動，加深學生對小數與分數關系的感知和理解，深化對學生數感的培養。另外，我們僅僅借助價格、借助米尺去認識小數是遠遠不夠的。在此我們還需要進一步追問：在價格上、在米尺中大家找到了小數，你還會用圖形來表示小數嗎？這樣，學生思維一下子打開，紛紛選用線段、長方形、圓形等不同的幾何圖形再次進行豐富的表征，實現數感培養的具體化和形象化。

三、在有效的問題探究中估出數感

數感不是在教師的講解中獲得的，而是要結合具體的問題情境，讓學生在探究交流活動中去感受和體驗。例如，在教學“小數乘法例8”時，我要求學生先列表整理題中的信息和問題（如表2）。

再讓學生自己探究并用合適的方法解決問題。（發現學生有三種不同的解題方法）

方法一：30.6×2+26.5×0.8=82.4（元），100－82.4=17.6（元），17.6＞10，剩下的錢夠買一盒10元的雞蛋。

方法二：30.6×2＋26.5×0.8＋10×1≈62＋ 27＋10 ＝99，因99＜100，所以剩下的錢夠買一盒10元的雞蛋。

方法三：30.6×2＋26.5×0.8＋10×1≈90， 90＜100 ，剩下的錢夠買一盒10元的雞蛋。

教師組織學生討論：你喜歡哪種方法？請說明理由。

生1：我喜歡方法一，因為這種方法只要不算錯，肯定對。

生2：我喜歡方法二，因為方法一不便于口算，方法二便于口算。

師追問：方法二能保證你的判斷是對的嗎？

生2：我采用的是“高估法”，把30.6估成31，估值變大了；把26.5估成27，0.8估成1，估值也變大了。這樣總價不超過99元，所以能保證我的判斷是對的。

生3：方法三采用的是“低估法”，把30.6估成30，估值變小了；把26.5估成25，估值也變小了。這樣估出的90元比精確計算的結果肯定要小，而實際價格是要超過90元的，所以不能保證100元 夠了 。

師：通過剛才的探究，你們覺得這個問題的解決用什么方法更簡便？

生：用估算的方法更簡便。

上述教學中，我創造性地運用教材，創設有助于培養學生數感的情境，把培養數感的任務落實到估算方法探究的全過程中。教學中讓學生結合具體的問題，選擇恰當和靈活的估算方法去解決，讓數感內化于心，外化于行，從而進一步提升學生的數學 素養 。

綜上所述，數感的培養是一個長期的過程，它不是通過傳授就能得到的。教師要深刻認識數感在學生數學學習中的重要性，創造性地開發、運用好教材中一些好的具體事例，為學生搭建數數感、悟數感、估數感的探究平臺，進而幫助學生靈活地運用數，從中進一步培養和發展數感。

責任編輯：趙瀟晗