關于高中數學課堂學生反思能力的培養思考

李小芬

【摘要】數學作為一門考查學生思維辨析能力以及應用能力的科目，對于學生的成長具有重要的作用.在當前的教與學環境之下，為了能夠讓學生養成良好的思辨能力，提高學生的綜合水平.教師就有必要培養學生的反思能力，讓學生在學習完知識之后，通過自身的反思和復習，從中獲取更多的內容，收獲更多的結論.為了切實地提升學生數學綜合素養，文章就從以下幾點給出關于高中數學學生反思能力的培養策略.

【關鍵詞】高中數學；反思能力；培養策略

【基金項目】本文系秦皇島市教育科研“十三五”規劃2020年立項課題《以提升學生思維力為核心的課堂案例研究》成果.課題編號：qhd135kt2020330

隨著現代化教學理念的深入推進，如今的數學教學更加推崇學生自身思維能力的養成和探究能力的提升.為此，反思能力的教學，受到了廣大教師的重視.教師培養學生的反思能力，能夠讓學生在學習知識的過程中學會自主辨析知識，掌握知識的本質內涵，并對知識產生深刻的印象.這對于提升學生的綜合素養以及實現學生日后的發展而言，具有不可替代的作用.基于此，筆者從以下幾點探討高中數學教學中反思能力培養的可行策略.

一、高中數學培養學生反思能力的作用

（一）有利于鞏固學生的基礎知識

數學作為一門側重于提升學生邏輯推理能力的科目，需要學生具備扎實的基礎知識和完善的認知能力，才能夠學好.而在高中數學課堂上培養學生的反思能力，其目的就是培養學生完善的認知能力，從而鞏固學生的基礎知識.事實上，學習的過程，就是一個伴隨遺忘的過程.學生只有對知識的理解足夠透徹，真正深入到知識的本質當中，挖掘其經驗才能夠學好數學.

當前學生學習數學普遍存在的問題，就是在學后很容易遺忘，并且對一些重要的內容記憶模糊不夠清晰.再加上學生需要在高中學習更多的數學內容，因此學生對于每一部分知識往往都停留在簡單的認知當中，不能夠深入掌握內涵.這些都是限制學生數學水平提升的因素.而教師積極地開展高中數學反思能力的培養教學，從學生的角度出發，帶領學生回顧復習知識，使其對知識進行深刻的反思，既能夠加強學生對于知識的理解，又能夠強化學生的記憶，還有助于幫助學生打好基礎，提高學生的數學水平.

（二）有利于強化學生的數學思維

學生數學思維能力的提升，需要經歷一個不斷辨析和對抗的過程.通常情況下對于一個結論的掌握，往往會經歷了解、認知、應用、反思四個過程.反思作為學生認知知識的重要的一個環節，能夠起到幫助學生總結知識、回顧內容，并強化自身思維的作用.因此，教師需要主動重視.而在當前的高中數學課堂上，教師對于反思階段的教學力度仍然不夠.學生在掌握一些相對復雜或者是晦澀難懂的知識時，不能夠理解每一部分知識的重要性，也不能夠明確一些具體知識的應用場合，這就造成了學生思維上的缺失.

尤其是不同章節的知識點側重點不同，內容上需要學生形成的思維也不盡相同.將不同章節的知識點整合在一起，學生需要具備良好的反思和整合能力才能夠完成.為此，教師在高中數學課堂上培養學生反思能力的作用，便得以體現.教師可以有機地引導學生思維的發展，將不同章節的數學知識整合到一道綜合題目當中，讓學生在完成題目的過程中掌握多種知識.以這種方法來實現學生的進步，進而更好地提升學生的綜合水平.

二、當前培養學生反思能力存在的問題

（一）課堂教學模式過于單一

當前的高中數學課堂，由于受到以往傳統教學模式的影響，仍然存在著各種各樣的問題，阻礙了學生反思能力的提升.其中，影響最為深遠的問題就是當前的課堂教學模式過于單一.教師在進行數學教學的過程中，往往從知識點開始講解，著重給學生講解知識點的內容以及知識點的具體應用，幫助學生總結本章節所學習到的知識點.這種純理論的教學方法，雖然在一定程度上，能夠提高學生的數學水平，但實際上學生的思維很難得到提升.

學生無法和教師的思維達成共鳴，也沒能夠通過反思對知識點產生更加深刻的記憶和認知.這就導致了學生在面對應用知識點解決問題的過程中，往往會陷入一種手足無措的境地里.為了能夠切實地解決這些問題，教師就應當在課程的開始邊教學邊給學生引出具體的案例，讓學生進行解決，并在解決完成之后帶領學生反思這道題目的解題點以及應用了哪些內容.教師可借助這樣的方法，來豐富課堂教學環節，提高學生的數學水平.

（二）反思教學環節指向性不強

除上述教學模式單一的問題之外，還有一個影響學生反思能力提升的因素，就是當前反思教學環節指向性不強.產生原因，是教師雖然能明確反思教學對于提升學生自身思維的重要性，在課堂中也確實地開展了反思性的教學內容，但由于課堂當中知識點過于繁雜，學生自身的認知存在著很多問題，教師在進行反思環節教學的過程中，雖然會注重幫助學生解答疑惑，但不會引導學生對知識點的具體理解方面進行反思.

實際上，教師只需要讓學生掌握知識的內在核心內容，并且能夠利用這些內容解決實際問題，就能夠很好地提高學生的數學水平.因此，教師在反思教學中需要注重的是學生思維上的提升，而不是學生知識點上認知的不足.學生認知的不足可以通過課下進行彌補，而思維的養成則需要教師在課堂中通過明確的引導，才能夠實現長足的進步.因此，教師在反思教學環節需要重視的就是提高學生自身的思維，增強課堂反思教學的指向性.

三、高中數學培養學生反思能力的策略

（一）展現知識脈絡，反思知識線索

在現階段的高中數學課堂上，教師仔細分析學生當前學習數學的習慣，就很容易發現學生對于新課的認知，往往停留在掌握知識和理解知識的層面上.對于知識是從何引出的，知識的線索是怎樣的，學生不夠關心.這就造成了學生對于知識體系的認知不夠全面的現象.為了切實地解決這些問題，教師就應當積極地給學生展現知識的脈絡，讓學生知道知識是從何方面引出的.這樣的方法，能夠讓學生很好地理解知識的具體由來，使學生在反思環節中得到進步.

例如，在進行復習“充分條件、必要條件”這一章節時，重點內容是充分條件的定義以及必要條件的定義，同時要讓學生找到充分必要條件的判定依據，以及如何通過具體的題目理解充分條件和必要條件的關系.為了能夠讓學生掌握這些知識，教師可以在課堂的開始，帶領學生找到充分條件以及必要條件的具體含義.一是充分條件“若是能夠從a推向b，那么a就成為b的充分條件.如果a的前提條件正確未知，能夠從b推向a，那么就稱之為b是a的必要條件.對比這樣的定義，還會出現充分不必要、必要不充分、充要條件這三種類型.”教師給學生講解這些最基礎的內容，是為了讓學生在反思的過程中能夠找到知識的聯系性，不斷提升自身的數學水平.教師還可以在課堂教學的最后設計這樣一個問題，讓學生在聯系自身所學知識的基礎上進行解答.比如說“若a=b=c，則存在a2=b2=c2.”這一個簡單的問題，能讓學生思考這個關系是否滿足充分條件的定義，又是否滿足必要條件的定義.怎樣進行修改，能夠滿足充分必要條件的定義.因為a=b=c可知三個數大小相等，因此他們的絕對值也相等.在這個基礎上，就很容易地能夠得出a2= b2=c2.所以說這個關系滿足充分條件.但如果從a2=b2=c2推向a=b=c，學生會發現不太容易證明，如a=1，b=-1，c=-1，則不能滿足結論.從這里可以看不出滿足必要條件的定義.那么在修改條件的時候，只需要指定|a|=|b|=|c|，就可以得到a2=b2=c2這樣就是互為充分必要條件.學生借助這種方法，在反思中理解知識點，才能夠真正提高學生的數學水平.

（二）把握課堂重點，反思認知情況

在培養學生反思能力的過程中，教師先讓學生明確知識點的由來以及知識點的具體用途，同時讓學生反思和對比新學的知識，和以往所學的知識有哪些不同以及這些知識之間存在著怎樣的聯系，并對于本章節的教學內容進行規劃，讓學生跟隨著教師的步伐去探索知識，并且鼓勵學生去反思自身對于知識點的認知有哪些不是.而教師可以依據學生當前的學習狀態，制訂下一階段的學習目標，從而不斷地提高學生的數學水平.

例如，在進行復習“導數及其應用”這一章節的時候，導數作為函數的進階內容，是研究函數變化的知識.實際上，對于以往求函數有關的問題而言，通過導數的應用，可能會變得更加簡單.教師就可以在課堂的開始，給學生引出這樣一個問題，供學生進行思考.如，“若想判斷y=3x2-8y+4函數在（a，b）上的單調性，該如何進行計算.”對于這種題目而言，學生在學習函數有關的知識時，通常情況下都是先去假設出x1和x2，令x2>x1，并且兩者同時屬于（a，b）.在這個區間內，將x1和x2代入到函數當中.分別去求出f（x1）以及f（x2），得到相應的表達式之后，然后利用作差法求出兩個之間的差值.如果差值大于0，這就說明函數是單調遞增的，如果差值小于0只是代表函數單調遞減的.這種方法，雖然能夠解答題目，但是過程相對而言較為復雜.教師就可以讓學生反思，導數是否可以在研究函數單調性.通過學生的思考就會發現，若導數f′（x）>0則代表函數單調遞增.若f′（x）<0代表函數單調遞減.這時候不需要再去判斷差值的大小，只需要判斷一階導的正負.這種方法能夠快速地求解有關函數單調性的問題.在這種反思教學的模式下，學生既能夠聯系以往所學的知識，又能夠構建數學知識體系，從而提高學生的反思能力.

（三）利用數學模型，反思應用環節

數學科目與其他科目不同之處就是需要學生有一定的思維邏輯和認知基礎，能夠進行深刻的反思和理解.如果學生從一開始就有沒學會知識點，也不知道知識點是如何用于解題中，那么根本談不上反思.因此教師就可以在課堂的教學中，穿插一些具體的數學問題，來教會學生知識點的具體應用以及具體的內涵.然后鼓勵學生在應用完知識解決問題后，去反思解題的步驟以及知識點運用時的注意事項，以便提升學生的數學應用能力.

例如，教師在進行教學“分層隨機抽樣”這一部分的內容時通常與學生的實際生活相聯系，因為其中很多內容都可以讓學生借助于現實當中的數學模型進行反思體會.為了增強學生的反思能力，讓學生在學習本章節之后真正理解知識點的作用，教師可以在課堂的開始，著重講解分層隨機抽樣的定義.比如，分層隨機抽樣是先將總體樣本當中的數據依照類別分類，然后找到不同類型數據在總體樣本當中的總占比.并按照總體樣本當中數據的占比進行按比例的隨機抽取個體樣本代替總體.當講解完這些內容后，教師可以設計一個需要學生經過反思，才能夠解答的問題.比如，“某燈泡廠分3批生產了若干個燈泡.第1批生產了2萬個燈泡，第2批生產了1萬個燈泡.第3批生產了2萬個燈泡.想要檢測燈泡當中的良品率（用合格的燈泡與總數據的比值進行代替），打算隨機抽取500個燈泡，那么，該如何進行抽樣？”對于這樣一個問題而言，如果學生不懂分層抽樣的定義，那么很難解答.這時候，學生通過反思和體會分層抽樣的內容就會發現：可以將這些燈泡按照批次分為3類.這樣就能夠得出，第1類的占比為40%，第2類與總體的占比為20%，第3類與總體的占比為40%.那么，按照同樣的方法.在500個燈泡當中，按照同樣的比值進行抽取，并計算良品率，就能夠代替整批燈泡的良品率.教師以這樣的數學模型來引導學生反思，讓學生獲得更多的知識，提高學生的閱歷.

（四）展現多元問題，反思解題思路

事實上對于一道多元化的數學題目而言，其解題方法不只是一種.這里可以體現出反思性思維培養的好處.教師可以提供一些相對綜合的問題，讓學生進行解答.當學生給出答案之后，教師可以讓學生反思是否還有其他的方法可以得出正確的答案.而學生可以在這一過程當中不斷地運用自己已學習的知識，提升自身的創新思維.這對于學生之后數學學習的發展以及獨立思考能力的提升，具有不可替代的作用.

例如，教師帶領學生在復習“函數的應用”這一章節的時候，由于這一章節的知識相對復雜，其中有一些函數模型需要學生在解答之后進行反思，才能夠充分地理解和吸收.為了能夠讓學生更好地掌握本章節的知識，教師可以在課堂的開始給學生設計這樣一個問題，并引導學生解答：“冬季到來，服裝廠加急生產一批棉服.現在已知，每件棉服的成本價為50元，初步定為75元每件向外銷售，發現每天能夠銷售100件，商家打算降價促銷，發現每降低1元，每天可以多賣出50件.那么要想讓每天的盈利額最多，每件棉服的單價設置為多少最為合適？”這時候教師可以讓學生思考，假設降價的金額為x元.那么，每天能夠多賣出的衣服為50x件.此時一天能夠賣出100+50x件衣服.而當前的每件衣服的凈利潤為（75-50-x）元.學生根據銷售額之間的關系，就能夠很好地得出W=（100+50x）（75-50-x）求解這個方程就能得出答案.在得到答案之后，教師可以讓學生反思，是否可以通過其他的方法進行解答.這時候學生就可以想到，如果假設x為單價的售價.那么每天能夠多賣出50（75-x）件，而每件衣服的凈利潤為（x-50）元.那么也能夠得出相應的方程W=50（75-x）（x-50）.一道題有很多種思路，每種思路都是殊途同歸.教師只有引導學生的思維發展，才是提高學生數學水平的有效方法.

（五）開展課堂交互，反思學習體驗

一節課教學的好壞取決于學生對于本節課學習的體驗感，許多學生在學習完一整節內容之后，往往會陷入一種似懂非懂的情況里.這種情況也是限制學生數學水平提升的一大問題.教師應當在課堂的最后，專門給學生留出一部分時間，讓學生去反思本節課自己所學習的知識以及自身學習的體驗，并整理歸納本節課的內容.對于學生不懂的問題，教師要及時解答.這樣充滿交互的課堂，可以提高學生的反思能力.

例如，在教學“三角函數及其應用”這一章節的時候，由于這一部分的知識偏向于學生的實際應用，因此在課堂教學的過程中，教師一定要關注學生的學習狀態，讓學生反思自身的學習環節，以及自身的學習體驗，幫助學生找到自己學習上的困境和誤區.教師可以在課堂的開始，先拋出這樣一個簡單的問題，讓學生親自進行計算：“小明想要運用三角函數有關的知識去測量校園里一棵高大的松樹.經過測試，小明身高1.6米距離松樹30米遠時，以60度的角度仰視能夠看到松樹的頂端.那么，這棵松樹有多高？”這樣實際應用的問題，需要學生理解三角函數當中正弦定理的應用.教師帶領學生解決這個問題，并讓學生尋找自己在解類型題目過程中所運用的思想并讓學生及時地將自己的困境向教師進行訴說，便于教師引導學生的思維.這樣的方法，在交互的課堂里，能夠讓學生的反思能力有所提升.

綜上所述，在高中數學階段培養學生的反思能力，對于提升學生的綜合素養以及完善學生的思維認知而言，具有不可替代的作用.教師應當明確反思學習對于學生之后發展的作用，并通過一系列有用的方法來找到學生當前學習過程中所產生的問題，并進行解決.除此之外，教師還要通過優質高效的教學方案和模式拓展學生的視野，讓學生通過反思來不斷地強化自身.教師還應將綜合多種方案進行合理應用，以便于學生綜合水平的不斷提升.

【參考文獻】

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