類比推理在高中數學教學實踐中的應用研究

梁宏暉

摘 要：教育教學改革不斷深入，在高中數學學習中引入類比推理方法已成為一種必然趨勢。高中生的心理特征逐漸定型等特點，決定著其能夠對各種知識點之間聯系，以及問題間內在關系進行推理，因此，類比推理方法就成為一種必要的輔助教學法。而類比推理作為高中數學中的一種重要學習思維，在教學實踐中有著廣泛運用，被越來越多的教師、教育工作者所重視。它不僅可以讓教師更好地組織課堂活動、引導知識點與學生進行自主探究，也能使學生產生一種成就感，還能提升教師自身運用類比推理解決問題的能力。因此，在高中數學教學中應用類比推理是非常重要且必要的學習方法之一。

關鍵詞：類比推理；高中數學；實踐

類比推理理論要求在高中數學的教學過程中，要重視對學生進行“抽象性思維”“歸納演繹式學習”與以引導為主題型教育，同時在實際的課堂實踐活動當中注重運用類比推理方法，幫助學生形成良好科學認知結構。類比推理是在經典數學中由多個已知點、特點和規律組成的空間形式，它具有一定相似性，但又不是完全相同的，這就需要教師對它們之間相似或相連性進行了解，確定其性質。高中新課標要求學生能夠運用已掌握的知識去解決一些實際問題。因此，如何更好地加強已有認知結構與原有經驗間相互聯系以及發揮彼此作用，是一個重要課題研究中很關鍵且十分棘手的內容。類比推理不僅可以幫助學生加深對所學知識點間關系、解題思路和方法等相關內容之間內在聯系與整體性理解，還能激發學生學習興趣，提高課堂效率，同時也是培養創新思維能力的有效手段之一。

一、類比推理在高中數學教學中的意義

在傳統的教學模式中，教師一直把重點放在知識點和題目的講解上。而學生往往只是機械地記憶數學公式、定理等理論性問題，沒有自己主動去理解推理過程與結論之間內在聯系以及推導出這些證明方法所帶來的益處。這使得學生只知道了表面現象，卻不能夠形成完整系統化思考能力。同時，也會導致教師在教學中不能很好地幫助學生建立起正確、合理的知識結構。類比推理是一種比較新穎的教學方法，它在高中數學課程中有著廣泛的應用，但是由于學生對這種方式缺乏足夠的認識和理解，所以，教師可以創設生活化情境，讓學生產生更深刻的理解。這樣不僅能激發起他們學習新知識的興趣和求知欲望，還能夠增強其思維能力及創新意識與運用類比推理解決問題的能力。

二、類比推理在高中數學教學中的重要作用

類比推理是對已知的數學規律進行剖析，得出結論，運用類比法解決問題。高中階段的學習內容比較多、知識點復雜。在這種情況下應用猜想假設、推斷計劃等方法去驗證已經學過或者已經掌握，但尚未理解到相關概念或定理時，可以用歸納演繹和發散性思維方式加以解決。類比推理要求當一個結論與另一個已知條件不一致時，再將這個命題從一般到特殊進行抽象化、概括化。例如，求函數值和系數表對應關系式，證明不等式及數列通項公式等相關知識點時都可以用類比推理法加以解決[1]。

（一）有利于學生自主學習新知識

類比推理是高中數學學習中一種重要的教學方法。在傳統課堂上教師“口若懸河”，學生機械地接受知識點。這種方式不但不能讓學生產生積極性、主動性和創造力，還存在很多問題，如偏誤分析等。這樣的現象嚴重影響了師生之間關系及情感態度與引起價值觀沖突。而利用類比推理可以有效解決這些問題，提高學習效果的同時，還能夠鍛煉學生的思維能力。因此，在高中數學教學中應用類比推理，有助于學生自主探究知識點，形成新知。在高中數學教學中，新知識是一種十分重要的實踐，它不僅僅要求學生掌握課本上所學過或者已經學到了的基本理論體系和方法，更要加強對其應用能力與創新思維等方面進行培養、提升以及鍛煉，讓學生成為學習型人才，使他們更好地適應未來社會發展需要。這就需要教師充分利用類比推理這一思想及技能，提升教學效果以及課堂效率，同時也為廣大一線高中教師提供“舉一反三”的新思路。

（二）有利于學生探求新結論

在數學學習中，學生的解題能力是其能否順利完成學業任務的關鍵因素。在高中數學教學中，有一些教師，雖然對類比推理十分重視，但并沒有很好地進行引導。教師應該將類比推理作為一種新方法，鼓勵學生自主學習，提高學生舉一反三的能力。類比推理以猜想為基礎，使教師從多角度了解學情及時更新教學思路，是有效幫助學習能力差的學生突破解題思維的關鍵所在。在日常教學中，類比推理可以讓學生了解用已知圖形描述問題時的基本思路和過程。利用類比得出規律性后歸納概括出來，而不是直接給出公式或結果，這樣利于培養學生探求新知識、得出新結論的能力，使問題得到更好的解決的同時提高學生學習效率與質量。

（三）有利于幫助學生形成解題新思路

類比推理是數學中的一種非常重要而又常用到且十分有趣、有創造性的思維方法。它以已知和假設為基本線索，在已知條件下運用聯想建立新知識，從抽象到具體，由表及里、層層遞進，直到得出結論。在高中數學學習中，由于知識點繁多、結構復雜，內容間的邏輯關系也十分緊密。所以，學生很容易形成思維定式。如果要提高解題能力就必須引導學生先從概念、法則和推理等方面入手，進行思考理解并解答問題，使其能夠更好地掌握基礎理論及規律性知識的核心內涵及其應用，自己獨立解決數學難題，開發新的思路，建立一個全新的思維方式，達到鞏固所學內容加深理解記憶的目的[2]。

（四）培養學生自主解題能力

在傳統的教學方式中，教師一直扮演著知識傳授者的角色，導致學生對問題缺乏獨立思考能力。而運用類比推理方法進行數學解題時可以使學生產生學習興趣，利用創設情境、提出假設等方法讓學生自主探索，發現規律并加以猜想。得出結論驗證理論是一個過程，有助于培養他們創新思維能力。在引導啟發的同時，也要鼓勵他們大膽猜測自己已知條件及結論與已有知識相聯系的例子和現象以及歸納演繹法，提升學生對類比推理思想方法理解水平，加強學生自主理解和應用類比推理的能力。

三、類比推理在高中數學教學實踐中的應用

在解決問題的過程中，有些學生雖然能很快地理解并掌握知識點與規律之間相互聯系和內在邏輯關系。但是，當他們面對一些難以直接應用到生活當中或者是需要借助符號表達出來時，卻容易產生思維定式。因此，要求教師能夠引導、啟發學生進行類比推理活動，提高學生學習數學問題和解決數學問題的能力，同時要鼓勵那些在解決問題過程中習慣運用已有經驗，而不采用非結構化或非正確性結論和假設的方式思考問題。

（一）在數學概念和幾何教學中的應用

類比推理在高中數學學習中的應用，主要體現在：1.概念形成方面。類比是一種思維方法，學生利用對已有知識進行整理和歸納總結出與之相類似但又不同或相同一點兒的內容、規律等加以利用而建立新知識來理解抽象問題。2.運用到幾何圖形當中去，例如，直線可以表示成線段長度關系或者從兩個三角形垂直于一條線上分成若干條直線，然后再由數軸上邊做坐標方向移動即求弧長和半徑。

（二）在整合知識方面的應用

整合是指把一個復雜的問題簡單化，使之變得完整，將數學知識進行分解，讓其相互聯系。在傳統教學中，教師往往注重概念和公式、定理之間的孤立連接，學生只要死記硬背就能掌握。這種方式雖然簡單，卻忽視了對知識點間內在邏輯關系及思維脈絡等方面能力發展規律及其特點的認識與把握，同時也忽略了推理過程，不利于培養學生數學素養以及創新意識等素質。在高中數學的學習過程中，整合知識是一種有效方法，它可以幫助學生理解和掌握概念。因此，必須利用教學實踐活動來實現。第一，讓學生感受到了數學與生活密切聯系；第二，激發學生對類比推理相關理論體系學習的興趣，引導其進行積極探索研究以達到鞏固所學知識的目的；第三，教師要根據學生自身已有認知結構合理安排課堂內容，使他們在學習中處于主體地位，提高學生解決問題能力[3]。

（三）在提出問題方面的應用

在高中數學教學中，類比推理可以作為一種很有價值的學習方法。它能夠使學生對所學知識進行比較，提高自身認知能力。“知”是指學會歸納已有、已知結論與參照物之間是否有關或相似，即從不同方面思考問題、解決問題。例如，運用到類比法解決幾何證明題時就會涉及相關因素間關系以及它們相互替代關系等內容，理解數學命題的本質性特征及規律性特點。再如，在問題解決中，教師經常會遇到一些難以用語言表達的對象，而這些對象又是抽象且具有規律性和不確定因素的。因此，要想讓學生理解題目所給出條件或結論時能夠有理可循、清晰地呈現出數學事實或者可以直接運用邏輯推理方法進行解答。類比推理法就是一種很好的解題策略。

（四）在解決問題方面的應用

在問題解決方面，類比推理是一種十分有效的數學方法。它可以幫助學生快速進入學習狀態，能提高解決問題時的思維能力和邏輯分析能力，同時還可培養他們用已有知識去思考、判斷、歸納過程中不確定性因素對新事物認識理解及評價客觀規律作用力。因此，教師要通過創設一定情境，引導學生發現和提出問題以及利用已知條件解決實際問題，達到鞏固所學數學基礎理論與方法體系。類比推理也是一種以已知為前提，利用已有知識解決問題的方法，它能使我們在學習數學時可以更多、更好地運用所學過的理論與思想，解決實際問題。

（五）在新知識方面的應用

類比推理作為一種科學的思維方法和數學思想，在高中數學知識體系中具有一定研究價值。如“兩象限離”這一概念更多的是對其定義進行了簡單描述或分析概括，得出結論，再應用到實際生活當中去解決問題，才算是真正意義上的類比推理。類比推理作為一種發現式思維，是數學教學的一個重要方面，在高中三角形、圓錐體及立體幾何等知識點中都有應用。但是，學生對類比推理認識不全面和熟練程度不高，因此，教師可以讓學生觀看一些有關于數軸上邊距離關系或者弧線交點關系對比并進行復習。例如，三角函數與不等式證明題中有運用類比法求解，而方程思想則是利用數學歸納與演繹，解方程、求極限以及轉化為積的方法等問題[4]。

四、從高中數學教學現狀中反思類比推理

從高中數學教學的現狀中反思類比推理的應用，可以得出以下幾點重要的認識和思考：

必然趨勢與挑戰：類比推理在數學教學中的應用是不可避免的趨勢。然而，目前在新課程改革中，類比推理的理論和實踐仍不夠成熟。因此，需要更多的研究和探索，以解決應用中可能遇到的挑戰。

方法研究與創新：高中數學教學需要加強研究、探索和推廣類比推理的技術方法。這涉及教學策略、教材編寫和教師培訓等方面。創新性的教學策略可以有效提高學生的學習效果。

教師與學生互動：類比推理需要教師引導和學生參與的互動過程。教師在課堂中的引導作用至關重要，可以幫助學生理解和運用類比推理的思維方式。

理論基礎與實際應用：類比推理不僅有一定的理論基礎，而且在學生中也具有廣泛的接受度和使用性。它能夠幫助學生更好地理解抽象概念和解決實際問題，從而增強數學學習的實際效果。

培養學生能力：通過類比推理，能夠培養學生解答問題、比較不同情況以及解決實際問題的能力。這些能力在數學學習以及將來的生活中都具有重要意義。

教學實踐的指導：教師應根據新課標要求和教材內容，明確類比對象，并將類比推理有機地融入教學中。這需要教師的專業知識和教學技巧的支持。

類比推理作為一種重要的思維方式，在高中數學教學中具有廣泛的應用前景。通過更深入的研究和探索，我們可以更好地發揮類比推理在培養學生數學思維和解決問題能力方面的作用，為數學教育的改革和提升提供有益的指導。

五、高中數學類比推理的典型例子

類比推理作為高中數學教學中的一種特殊方法，是以類比為基本研究對象，結合具體問題，引導學生進行猜想和假設。在傳統學習方式下比較難以達到良好效果，運用到高中數學知識發現過程中可以有效地加深學生對所學內容、規律以及結論之間關系建立理解。以下是一些典型的例子：

一元二次方程的根與直線與圓的關系：在類比推理中，可以引導學生思考已知直線與圓的交點問題，然后將這個問題與一元二次方程的根進行類比。通過研究直線與圓心軌跡公式，學生可以推導出一元二次方程的根與系數之間的關系，從而理解根不是簡單函數的情況。

三角形內角及兩者間夾角問題：類比推理可以用來引導學生思考已知三角形內角和兩者間夾角之間的關系。通過比較不同類型的三角形，學生可以推測出內角和間夾角之間的規律，并進一步求證這一規律成立。

結束語

數學是人類歷史上的偉大發明，在現代科學技術發展中，它不僅僅推動著整個社會經濟和科學水平的發展進步，同時也對教育教學提出了新挑戰。類比推理作為一種思維方法被廣泛應用于高中數學課堂。利用類比推理可以培養學生思維邏輯性、創新能力以及發散聯想等多種綜合素質，有利于學生形成良好的思考習慣及運用知識解決實際問題的意識。本文從類比推理在高中數學教學實踐中的應用研究入手，以類比推理思想為指導，通過對傳統教學法、現代教育技術以及學生學習興趣等方面進行對比分析得出類比推理的優點，通過對高中數學教學實踐案例進行分析，得出了在實際問題解決過程中運用類比推理時應該注意的幾個方面。

參考文獻

[1]任劍波.類比推理在高中數學教學實踐中的應用研究[J].求知導刊，2021（47）：52-54.

[2]普春花.類比推理在高中數學教學實踐中的應用研究[J].考試周刊，2021（16）：51-52.

[3]趙栓柱.類比推理在高中數學教學實踐中的應用研究[J].數學學習與研究，2020（19）：16-17.

[4]田金明.類比推理在高中數學教學實踐中的應用研究[J].當代教研論叢，2020（8）：54.