運用“怎樣解題表”，優化高中數學習題課教學

林文瑛

【摘要】習題課教學是高中數學教育中不可或缺的一項重要內容，也是目前學術界重點研究的內容.掌握一定的解題能力也是學生學好數學、更好地應對高考的基礎.“怎樣解題表”這一理念對數學解題的四個階段進行了完整的詮釋，教師可以讓學生借助“怎樣解題表”來進行解題，幫助他們快速解題，提升學生的解題水平.基于此，文章在搜集、閱讀相關研究的基礎上，立足自身的教學實踐探索，從四個階段和兩重指導方面論述了運用“怎樣解題表”優化高中數學習題課教學的策略.

【關鍵詞】高中數學；習題課教學；怎樣解題表

引 言

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中提出了許多先進的課程觀念和教學理念，認為習題是對課堂教學的深化，開展必要的習題教學有利于為學生數學解題水平、核心素養的提升提供支撐.基于此，教師必須轉變以往以“知識教育為主”的陳舊思想，加強對高中生解題能力的訓練和培養，將波利亞的“怎樣解題表”理念融入具體的教學中，將其作為習題課教學的指導思想，按照基本的習題教學流程來組織學生完成解題，使學生循序漸進地掌握解題的重要策略和方法，進一步完善習題教學的方式，同時提高習題課的效率，讓學生的解題思維、解題能力獲得綜合發展.

一、在高中數學習題課運用“怎樣解題表”的分析

（一）必要性分析

1.學生的主體性地位有待實現

教育者杜威認為：應該讓學生在“做中學”，強調學生在學習活動中的主體地位，倡導學生通過自己的探索、實踐操作來習得知識、獲得學習的技能與方法.但是通過對當前習題課教學現狀的分析可以發現，目前很多教師還采取“我講你聽”的機械模式，單向給學生灌輸解題的方式和技巧，很少給學生提供自主探索、主動探究的空間和機會，導致學生的參與度不足，難以彰顯他們的主體地位.

2.習題課教學的價值有待提升

數學教育的核心在于“思維”，不僅僅是讓學生掌握本學科的知識，更重要的是讓學生學會用數學思維來解決一切問題.但是在現階段的習題課教學中，教師習慣采取“題?！钡木毩暦绞?，讓學生一味地進行習題練習，忽視了對學生解題思維的有效訓練和培育，難以充分發揮習題教學應有的價值.而波利亞倡導教師應加強對學生個體思維的培育，在《怎樣解題》這本書中也闡述了發現數學的方法，認為數學教學對于個體思維的發展具有較強的指導作用.

3.習題課教學實效性有待增強

有效的習題課教學對于幫助學生建構完整的知識結構、強化學生的解題技巧、培養他們的思維具有較大的作用.但是很多教師由于受高考制度的影響，在教學中為了追趕教學的進度，一味地圍繞必考考點給學生設計練習，讓學生為了分數而完成習題，這樣的教學具有較大的功利性，難以提高習題教學的效果.

（二）可行性分析

1.學生的可接受性

高中階段學生的身心發展逐漸成熟，他們在各方面的能力也都得到了顯著的提高，和小學、初中階段相比，該階段學生的自學能力、解題能力更強，而且在接受新知識方面的能力也得到了強化.波利亞的“怎樣解題表”理念倡導讓學生自己進行探究性學習，這與該階段學生的認知特點是相契合的，可以被廣大高中生所接受，學生運用“怎樣解題表”的思想和解題步驟更好地完成習題，從而提高習題課的總體效率.

2.教師的可操作性

“怎樣解題表”不僅是解題的有效工具，而且是教師開展習題課教學的指導思想，是否可以將“怎樣解題表”更好地應用于習題課中，必須考慮教師的實際操作.在新課改不斷深入的背景下，教師逐漸意識到了傳統教學中的缺陷，也積極參與各種先進理念的培訓活動中，遵循新課標的精神理念和要求來組織教學，期望變革以往的教學方式.而波利亞所撰寫的《怎樣解題》可以為教師進一步優化自身的教法提供重要的指導，它一共包括四個階段，結構相對簡單，教師可以充分利用“怎樣解題表”來開展解題教學，以此來提升自身的教學水平.

二、運用“怎樣解題表”，優化高中數學習題課教學的策略

（一）四個階段

1.前提———理解題目，審題教學

審題其實就是讓學生仔細審讀題目、弄清題意，這是促進學生順利解題的重要前提，也是提高解題正確率的基礎.學生不認真審題就難以準確把握數學習題中的重要信息，從而影響接下來的分析和推理工作，因此對高中生審題能力的培育也是高中習題課教學中不可忽視的內容.在第一個階段，教師要鼓勵學生提煉和梳理題目中給的條件，既包括顯性條件，又要挖掘隱性條件，通過細致解讀題目中所給的已知條件、未知量來掌握題目的主要內容，在此基礎上也要建立信息之間的聯系，能夠將題目中的信息和自己頭腦中具備的知識及經驗相聯系，從而帶著經驗來分析、解決問題.

學生的分析：上面這個例題，主要是讓我運用數形結合的思想來解決問題，不需要進行過于復雜的計算，我覺得這道題的目的在于讓我們理解定義對順利解題的重要性，在解題的過程中對拋物線定義進行遷移運用就可以.

2.關鍵———探尋思路，析題教學

析題其實就是讓學生對題目進行全方位、深層次分析，讓學生在分析的過程中逐步找到最恰當的解題思路.找到解題的思路是幫助學生順利解題的關鍵，但是有一些教師在給學生出示了一個問題之后，就直接告訴學生解題的過程，導致學生沒有經歷完整的分析題目、探尋解題思路的探究過程，難以激活他們的主體地位.因此，教師要擺脫以往“重答案，輕分析”的思想，鼓勵學生自主探尋解題的思路，通過自己的分析、探索來找到合適的解題方案.

學生的分析：對于上面這個題目，我們可以利用之前學過的偶函數的定義來解決，要對已知的函數和未知量這二者之間存在的關系進行探討，對式子展開運算，然后通過化簡可以得出常數a和b的值.

在此基礎上，教師針對本班學生的學情給學生設置了四個具有梯度性的問題，讓學生在問題的驅動下進一步建立子問題和原問題之間的關聯，從而更好、更快地完成解題.

通過層層遞進的問題可以促進學生思維的由淺至深發展，幫助學生更好地完成對問題的解答.

3.重點———規范步驟，答題教學

答題其實就是讓學生按照正確的步驟來寫出對某個問題的解答過程.在以往的高考試卷中不難發現，有很多學生即使可以正確理解數學問題，掌握解決的思路，但是還是會丟分，這是因為他們在答題的過程中出現錯誤或不足，比如少寫了某個步驟、漏寫了某個符號等，這些都會影響最終的評分.因此，規范答題是促進順利解題的重點，教師要注重對學生解題步驟的規范，要讓學生明晰每一個解題步驟的意圖是什么，能夠按照自己之前解析的思路來答題，這樣才能規范高中生的解題步驟，提高他們的解題能力.

例4 已知曲線C：y2=8x，點B的坐標為（-1，0），若有一條不垂直于x軸的直線l和曲線C相交于不同的兩個點，這兩個點分別是P和Q，如果x軸是∠PBQ的角平分線，那么請你證明：直線l經過定點.

學生的分析：在做這道練習題的時候，我一開始是聯系直線的方程、曲線的方程這兩個知識點，得出了一個只包括x或只包括y的一元二次方程，在此基礎上我結合韋達定理進一步得出了直線和圓錐曲線的交點的坐標，并對其橫、縱坐標的聯系進行了辨別，但是到這里就知不知道該怎么辦了.

于是教師及時介入，規范了學生的解題步驟，先聯立方程組，得到交點坐標關系式，然后利用斜率的公式對剛才的式子進行化簡處理.

4.延伸———反思總結，思題教學

思題其實是指在完成解題之后對自己的解題思路、步驟進行回顧和總結，這也是習題課教學的最后一個環節，也是最不容疏忽的重要環節，教師需要引導學生對自己的解題過程中存在的缺陷和不足進行及時反思，在反思中不斷提高學生的反思能力，針對存在的不足加以改進，從而循序漸進地提高其解題能力.具體來說，反思的內容主要包括：自己的解題結果是否正確，解題過程是否流暢，自己從審題到探尋解題思路到書寫解答的步驟是如何想的，中間遇到了什么問題，又是怎樣解決的等.

例5 已知定點A（2，0），p是單位圓x2+y2=1上的一個動點，∠AOP的平分線交PA于點M，求點M的軌跡方程.

在完成了問題的解決之后，教師鼓勵學生對自己的解題過程思路進行回顧與反思.如某位學生說出了自己的思路：“在畫完圖像之后，我利用90°，180°等幾個特殊位置，認為M點的軌跡是橢圓.”教師對學生的思路及時評價，首先肯定了他的做法：“你已經通過努力得到了猜想，很棒！”其次指出存在的不足：“但是還需要進行嚴格的證明，你會如何證明你的猜想呢？”在評價中肯定了學生思維的優勢，并提出建議，讓學生結合建議繼續完善自己的思路.通過學生的反思、總結和教師的點撥可以幫助學生進一步積累成功的解題經驗，使他們掌握自己解題思路中的優勢和不足，從而結合教師的意見再加以改進，逐步提高他們的解題能力.

例6 請你繪制出y=x2的圖像.

這個問題主要是讓學生明白方程與曲線的聯系.接著教師借助歸化思想提出問題：“對于任意的二元方程，是否都有對應的曲線呢？”通過提出問題，讓同學們接著繪制y=3x2，y=2x2所代表的曲線，在學生繪制出圖像后，告知學生任意的二元方程都有其對應的曲線.然后教師在課堂上引導學生作出歸納性總結：曲線上的點對應著二元方程的解，二元方程的解都在曲線上.最后教師給出一條曲線，并標注出上面兩個點的坐標，讓學生們通過自己的思考作答，最終得出相應的二元方程.

（二）兩重指導

1.方法上的指導

在審題的過程中，教師可以對學生進行方法上的指導，比如“怎樣解題表”中倡導用畫一張圖的方式來分析題目，那么教師就可以給學生滲透數形結合的思想，幫助學生以畫圖的方式來理解題意，促進其對題目中信息和條件的把握.再如，教師還可以讓學生采取“縮句斷句”的方法來審題，尤其是針對一些句子較長的數學問題，運用這個方法可以把重點信息保留下來，從而掌握題目的主要內容.

2.非智力因素的指導

解題活動需要學生的智力因素、非智力因素共同參與，比如在“理解題目”這一階段學生需要對數學問題保持較高的興趣，要產生“想要讀懂題目”的意愿.除此之外，波利亞還在《怎樣解題》中指出了要讓學生具有“決心”“潛意識活動”等，由此可見對學生進行非智力因素指導的重要性，在今后的習題課教學中教師應及時指導學生的非智力因素，確保習題課教學的效果.

結 語

綜上所述，在具體的教學中，教師應圍繞高中生身心發展的總體特點和思維水平來組織教學，在深刻認識波利亞“怎樣解題表”的基礎上將其運用到習題課教學中，幫助學生建構解題的思路，引導學生科學分析題目、從題目中提煉關鍵信息，探尋合適的解題思路，以此降低他們解題的難度，并規范學生的解題步驟，讓學生有序地答題，提高他們分析、解決問題的效率，最終讓學生反思、總結解題的過程，總結解題的經驗，從而提高其數學解題能力.

【參考文獻】

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