數學核心素養背景下的高中數學單元教學設計研究

包裕玲

【摘要】數學核心素養對高中數學單元教學提出了更高的要求.文章簡單介紹了數學核心素養，論述了數學核心素養背景下高中數學單元教學設計流程，并對數學核心素養背景下的高中數學單元教學設計要點進行了進一步探究，得出高中數學單元教學中數學核心素養的落實需要教師在選定教學內容的基礎上，分析數學教學要素，編制教學目標，踐行教學方案，并根據教學實踐情況進行方案優化.

【關鍵詞】數學核心素養；高中數學；單元教學

數學核心素養自提出就備受師生關注.培養學生的核心素養既是新課程改革的重點，也是難點.而較之傳統課時教學，數學單元教學可以從整體視角培養學生的數學核心素養，滿足新課程改革要求.因此，研究數學核心素養背景下的高中數學單元教學設計具有非常突出的現實意義.

一、數學核心素養與數學單元教學設計概述

（一）數學核心素養

數學核心素養是學科育人價值的集中體現，更是高中生通過數學學習形成的必備品格、正確價值觀念，形成于數學學習和應用過程.數學學科核心素養涵蓋了數學建模、數學抽象、邏輯推理、數學運算、數據分析、直觀想象六個維度，其中數學建模是對現實問題抽象后借助數學方法構建模型的素養；數學抽象是對數量關系與空間形式的抽象處理獲得數學研究目標的素養；邏輯推理是基于命題規則推導其他命題的素養；數學運算是依據運算法則解決運算問題的素養；數據分析是運用數學方法整理、推斷、剖析數據后形成關于研究目標基本認識的素養；直觀想象是借助工具直觀感知事物形態并利用空間形式表達數學問題的素養.

（二）單元教學設計

單元教學設計中的“單元”特指教材編排的基本單位，單元內容具有主題一致性、性質相同或相似性.基于此，單元教學設計可以表示為：立足整體視角，基于系統論思想對一個相對完整的知識單元（或技能）進行每一個課時的設計.此時，把握教學內容結構層面的聯系是單元教學設計的重點，而教學內容的把握需要從知識發生視角進行安排.同時，較之傳統課時教學的碎片化，單元教學強調系統性，需要教師結合學生認知進行內容、目標、活動、課業的組織，從而達到事半功倍的教學效果.

二、數學核心素養背景下的高中數學單元教學設計流程

（一）選定單元內容

選定單元內容是數學核心素養背景下的高中數學單元教學設計的第一步，也是至關重要的一步.作為選定單元內容的決策者，教師應深入研究課程標準，考慮初中生學習情況，緊抓課程知識的內在聯系.

數學單元教學內容選定方法包括：以數學知識系統為主線組織單元、以數學思想方法為主線組織單元、以數學發展歷史為主線組織單元、以數學知識邏輯結構為主線組織單元.其中：以數學知識系統為主線組織單元需選擇教材內特定主題知識為主線進行某一章節、單元內容的組織，降低操作難度.以數學思想方法為主線進行方法類單元內容組織，適用于數學單元復習教學.以數學發展歷史為主線組織單元主要是圍繞數學發展歷史，搜集大量資料，恰當篩選后整合.操作難度較大，不適用于日常數學單元教學.以數學知識邏輯結構為主線組織單元需要根據數學知識邏輯結構跨章節組織知識.

（二）分析數學要素

數學是一個概念驅動的學科，架構骨架為概念、概念關系.因此，教師應立足學科地位，分析核心素養背景下數學單元教學要素.其中概念是數學知識結構至關重要的部分，數學單元主題重點應落到針對性大概念群，關聯具體問題，為核心要素培養目標落實提供依據.同時，教師可以參考數學課程標準，結合學情，選擇課程標準中出現頻次較高的名詞作為單元大概念，進而結合重難點分析結果，對單元大概念進行明晰化表述，促使數學要素適應高中生知識學習規律.

以“數列”單元教學為例，該單元在數學課程中處于極其顯著的地位，本質上是特殊的函數類型，或者基于數學模型描述事物的遞推規律.在該單元教學中，教師應高度關注其函數特征，以便為學生數學建模、邏輯推理素養提升提供依據.在明確這一單元的學科地位后，教師可以對學生學習情況進行分析.前期學生已接觸過數列的簡單通項公式、集合與函數概念、算法初步、三角恒等變換，具備數列學習基礎.但是，個別學生仍然無法理解數列的概念，需要著重引導.在整個單元教學中，數列與函數的內在聯系與區別是重點，也是難點.基于此，教師可將“借助函數思想解決數列問題”作為單元大概念，并將這一大概念劃分為“歸納數列通項”“理解等差數列概念”“理解等比數列概念”等幾個小單元，為教學目標設計提供依據.

（三）編制教學目標

在明晰的數學單元教學規劃內，教師應依據一致性、結構化、發展性目標，設計兼具學科育人價值與學科核心素養的目標，相關學習目標之間相互關聯.同時，在考慮學生已有學習經驗與未來數學素養發展的過程中，教師應聚焦數學學科本質，對目標中有關知識技能的要求進行細化.需要注意的是，單元教學目標并非單元內各課時教學目標的簡單疊加，需要教師綜合考慮相關數學要素，有序分解單元目標，為課時教學提供指導.以“函數性質”這一單元為例，單元目標為：第一，通過梳理與函數性質相關的各模塊內容，體會數學知識之間的內在聯系，形成數學整體分析思維，提升系統把握知識的能力及邏輯推理素養、直觀想象素養；第二，先后經歷借助代數、幾何、導數方法研究函數性質的過程，理解函數性質，并借助不同方法表示函數性質，同時認識導數的必要性，增強對函數的理解；第三，參與借助導數研究函數性質的過程，體會函數性質的應用價值，并掌握應用數學建模思想解決問題的方法，提升數學建模素養.

（四）踐行單元教案

單元教學方案踐行的目的是幫助高中生在真實情境內分析復雜問題，提升高中生數學建模、邏輯推理、數學抽象、數學運算、數學分析與直觀想象素養.因此，教師應以真實的情境為載體，深度關聯核心素養、課程內容，構建一個集學習活動、單元內容、持續建構為一體的實踐性教學體系.在真實情境內，教師應立足高中生感性經驗向理性認識轉化過程，聚焦單元核心知識，設置一系列富有挑戰性的任務，將任務作為高中生思維引導節點，激發高中生參與單元學習的熱情，為高中生真正實現單元學習中數學核心素養的發展提供依據.

（五）改進教學設計

數學核心素養背景下，高中數學單元教學設計優化可以借助逆向設計方法，即教師聚焦學生學習與特定目標差異，明確衡量高中生學習達標的證據，策劃學生達到特定目標的等級，根據學生反饋，進行教學設計的針對性優化.其中衡量高中生數學學習達標的標準源于理解六側面理論，從重要內容揭示、內容深入、知識闡明、知識應用、大概念洞察、大概念自知幾個方面，區分真實理解、事實性知識.具體評價時，教師可以先借助課堂觀察、提問的形式，初步了解高中生數學思維過程，再借助問題串追問的方式，準確判斷學生數學素養水平.同時，教師可引入“口頭評估+檔案袋”形式，促使學生全面展示、記錄自身思維過程，為單元教學效果評估提供全面保障.

在明確衡量高中生學習達標的證據后，教師應整合數學表現性評估形式（觀察、口頭提問、測試、對話、開放式問題等），創設具有挑戰性的評估方案，要求高中生自己和同學均參與整個單元學習效果評價，在參與過程中掌握技能、理解知識.評價維度為：預習、理解、掌握、思維、反思，滲透知識、能力、情感態度價值觀要求.比如，在“等差數列”單元教學評價中，預習階段的評價依據是“回顧數列基本性質與意義”“預習等差數列的概念”“預習等差數列的前n項和公式”，理解階段的評價依據是“理解數列的內涵”“闡明等差數列的意義”，掌握階段的評價依據是“掌握倒序相加的方法”“掌握數列和函數的關系”，思維階段的評價依據是“概括解決等差數列前n項和的方法”“靈活選擇公式和解題方法”，反思階段的評價依據是“課前預習明確重點”“課后自我反思總結經驗”.根據評價指標，對單元教學過程中學生的表現進行過程性評價，為單元教學方案設計優化提供依據.

三、數學核心素養背景下的高中數學單元教學設計要點

核心素養是數學學科學習的最高層次，單元教學則是落實數學學科核心素養的有效途徑.在大單元教學的基礎上，教師應分析單元視角下每一小節的引入部分，便于將整個單元教學整合為一個系統.明確的教學思路是數學核心素養背景下高中數學小單元整合的關鍵.教師應借鑒教材編排經驗，圍繞“引入背景問題→聯系舊知提問→協同解決匯總”的邏輯思路，梳理小單元引入部分教學思路，即：先列舉生活現象，再歸納概念特點，明確典型數學模型，結合前期學習經驗提出單元學習任務，根據單元學習任務提出案例問題，在回答問題的基礎上完成單元知識的整理、分析.

以“三角函數”單元教學為例，其可以劃分為單元起始課、預備知識、概念、簡單性質、應用、關聯幾個環節.單元起始課是單元教學的重要部分，也是小單元整合的關鍵.因這一單元起始課部分位于章節引言、章節開頭圖片，教師可以借鑒教材中提出的“月亮圓缺呈周期性變化”現象，列舉學生日常生活中周期現象的例子，如摩天輪周期運動，增強學生對學習內容的宏觀認識，進而以周期現象引出三角函數，明確三角函數是描繪周期現象的典型模型.在由現實生活現象抽象模型的過程中，教師可引導學生先選擇摩天輪上一點P，引入直角坐標系，以水平方向為參照，根據半徑與水平方向夾角（或半徑對應弧長）、旋轉方向確定P點坐標，從摩天輪中抽象“點以勻速速率開展圓周運動”模型，完成建模.在這個基礎上，教師可根據函數學習經驗，提出問題：“在旋轉方向、旋轉起始點均一致的情況下，弧長與夾角一一對應，是否可以借助實數表示角的大小？”在問題的引導下，展示大單元學習主線，自然引出下一個小單元內容———預備知識，為大單元教學的順利推進提供依據.

結 語

綜上所述，單元教學既是順應數學知識內在邏輯的需要，也是落實數學學科核心素養的需要.數學核心素養背景下，高中數學單元教學設計涉及了選定單元內容、分析數學要素、編制教學目標、踐行單元教案、改進教學設計幾個環節.基于此，在數學核心素養背景下，教師應先選擇適宜的單元教學方案，再分析教學要素，為單元教學目標編制做好準備，進而分課時踐行單元教學方案，不斷評價、反思，持續優化教學設計，最終獲得高質高效的高中數學單元教學設計方案.

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