核心素養(yǎng)背景下數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用探究

戴繼龍

【摘要】轉(zhuǎn)換思想隸屬于數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵組成部分.在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方面，轉(zhuǎn)換思想有著不可替代的獨(dú)特作用.基于此，文章對數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想的概念和類別進(jìn)行了簡單介紹，分析了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用原則和意義，探討了核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用策略，助力于提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想；高中數(shù)學(xué)

引 言

針對目前教育改革和發(fā)展的現(xiàn)狀，改革和創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式是必然趨勢.在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的過程中，對轉(zhuǎn)換思想進(jìn)行滲透和深度的運(yùn)用，可以使學(xué)生明確了解轉(zhuǎn)換思想的含義和應(yīng)用特征，進(jìn)而可以對學(xué)生掌握和應(yīng)用轉(zhuǎn)換思維進(jìn)行有效的培養(yǎng)，并對其問題解決能力進(jìn)行相應(yīng)的提升.同時，這將有助于教師發(fā)掘數(shù)學(xué)學(xué)科的精華，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使其具有明確的解題思路，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的更新.

一、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想概述

（一）內(nèi)涵

轉(zhuǎn)換思想，指的是在對問題進(jìn)行分析和處理的時候，利用所學(xué)習(xí)到的知識，將原來的問題轉(zhuǎn)化成一個新問題，利用對新問題的解答，實(shí)現(xiàn)對原問題的解決.轉(zhuǎn)換具體包含了數(shù)學(xué)學(xué)科特性中數(shù)、形、式的轉(zhuǎn)換以及心理達(dá)標(biāo)的轉(zhuǎn)換.對數(shù)學(xué)學(xué)科特性的轉(zhuǎn)換在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，一方面表現(xiàn)為數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)換.比如，文氏圖、函數(shù)圖、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等.以數(shù)助形，以形助數(shù)，如數(shù)軸、三角函數(shù)線、函數(shù)圖像等.另外，對于最值問題、取值范圍、方程不等式解的討論等，學(xué)生可以利用換元等轉(zhuǎn)換思維，使得問題更容易得到解決.另外，在心理上達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)化，也就是把原本陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，讓新的問題在自己容易掌握的心理接受范圍之內(nèi)，在心理上，先把對于問題的陌生感和恐懼感排除掉，然后去解決問題.

（二）類別

1.一般與特殊轉(zhuǎn)換

在數(shù)學(xué)的概念范圍里，經(jīng)常把數(shù)學(xué)所要學(xué)習(xí)的知識分成“一般”和“特殊”，比如，把一個平行四邊形看成一般時，那么表現(xiàn)出它特性的圖形就是特殊，菱形、矩形、正方形等.菱形在它所具有的特性上加上了“有一組鄰邊相等”，矩形在它所具有的一種特性上加上了“有一個角是直角”，而正方形在它所具有的特性上加上了“四個邊相等，四角相等”，這就是從一般到特殊的轉(zhuǎn)換.這種轉(zhuǎn)換在數(shù)學(xué)中有很多的運(yùn)用，它在加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解方面起到了很大的作用，如一些不能直接得到數(shù)值關(guān)系或者解題技巧的特殊問題，轉(zhuǎn)換成普通的解題思路和方式來分析它的深刻內(nèi)涵.總之，在特殊與一般之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可以對學(xué)生的抽象思維、舉一反三的靈活性思維、由表及里的系統(tǒng)性思維等優(yōu)秀思維進(jìn)行有效的訓(xùn)練，之后將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)貫的培養(yǎng)徹到實(shí)踐當(dāng)中.

2.常量與變量轉(zhuǎn)換

在數(shù)學(xué)概念中，常量與變量屬于一對能夠在數(shù)學(xué)研究中反映事物量的范疇，常量是能夠反應(yīng)事物相對靜態(tài)狀態(tài)的量，變量是能夠反應(yīng)事物運(yùn)動變化狀態(tài)的量.但是，在轉(zhuǎn)換思想中，常量與變量有轉(zhuǎn)換的空間和條件，也就是說，教師可以指導(dǎo)學(xué)生通過運(yùn)用該特性，將常量與變量的轉(zhuǎn)換實(shí)施起來，從而對抽象的事物運(yùn)動、變化的規(guī)律進(jìn)行研究，或者是挖掘出它們之間的數(shù)量關(guān)系.這種轉(zhuǎn)換方式在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛的運(yùn)用，對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維具有非常重大的意義.深化轉(zhuǎn)換思想，能夠使學(xué)生從自己的形象思維轉(zhuǎn)換到抽象思維，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

3.數(shù)形轉(zhuǎn)換

在數(shù)學(xué)概念中，“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)換叫做數(shù)形結(jié)合思想，它在轉(zhuǎn)換思維方式中占有十分重要的地位.而對于這兩個研究對象在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的互相轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換的思想則被賦予了更加廣泛的應(yīng)用價值.第一，“以形輔數(shù)”，對于現(xiàn)實(shí)中的集合問題，在運(yùn)算時，可以使用數(shù)字軸線或者Venn圖來完成運(yùn)算，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計算與資料分析的能力.第二，以數(shù)解形，在三維幾何中，可以通過坐標(biāo)的方式，將點(diǎn)、線、面以及它們的性質(zhì)和聯(lián)系表達(dá)得很清楚，然后可以通過直接的圖像方式來理解.這樣，就可以把抽象的幾何問題轉(zhuǎn)化為純粹的、直接的代數(shù)操作，落實(shí)了數(shù)形結(jié)合的理念，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力以及數(shù)學(xué)思考和解題方式的充實(shí)和發(fā)展.

二、核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則和意義

（一）應(yīng)用原則

1.簡單化原則

具體來說，就是根據(jù)轉(zhuǎn)換思想的本質(zhì)，把復(fù)雜的問題簡化，把抽象的問題形象化.所以，在實(shí)施教學(xué)的時候，教師應(yīng)該有一個清晰的大方向和大思路，也就是要把抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容直觀化、形象化和具體化，最后把簡單化的原則貫徹下去.

2.直觀化原則

具體來說，在實(shí)施教學(xué)的時候，對于一些復(fù)雜的圖形問題或幾何問題，老師應(yīng)該用數(shù)形結(jié)合的思想來指導(dǎo)學(xué)生，以提升問題的直觀性和形象性，以此來貫徹直觀化的原則.

3.熟悉化原則

具體來說，在實(shí)施教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該對系統(tǒng)的內(nèi)容進(jìn)行有針對性的強(qiáng)化練習(xí).激發(fā)學(xué)生在思考過程中的批判性和評判性，充實(shí)學(xué)生解決問題的突破口和分布點(diǎn)，從而貫徹熟練化原則，加快解決問題的速度.

4.和諧化原則

具體來說，在實(shí)施教學(xué)的時候，教師應(yīng)該將注意力集中在題目中所給出的條件與所得到的數(shù)學(xué)結(jié)果上，并強(qiáng)調(diào)題目條件與結(jié)論之間的一致與和諧.所以，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生以所給出的條件為依據(jù)，對其進(jìn)行深入的剖析，從而將熟悉化原則和直觀化原則貫徹到底，以此為依據(jù)，對學(xué)生解決問題的能力進(jìn)行提升.或是培養(yǎng)學(xué)生的懷疑精神與邏輯推理思維，讓他們在題目的基礎(chǔ)上，去實(shí)現(xiàn)遞進(jìn)性、層次化的邏輯判斷，從而將和諧化原則貫徹到底.

5.正難則反原則

具體來說，在教學(xué)的過程中，對于那些正向思維很難解決的問題，教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維.也就是，如果從問題的正面出發(fā)，很難直接得出結(jié)論，那么可以反其道而行之.這樣可以激發(fā)學(xué)生思維中的靈活性與敏捷性，培養(yǎng)學(xué)生的辯證性思維，最終貫徹正難則反原則.

（二）應(yīng)用意義

一方面，根據(jù)高中數(shù)學(xué)的課程特征，學(xué)生必須具備較強(qiáng)的抽象思維、邏輯推理、空間想象、運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析以及建模等數(shù)學(xué)能力.然而，就當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教育的實(shí)際情況而言，學(xué)生開始進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，就像是無頭蒼蠅一樣，漫無目的地摸索，這不僅不能提升他們的學(xué)習(xí)效率，還會讓他們的學(xué)習(xí)興趣和熱情被消耗得一干二凈，不能有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).而將轉(zhuǎn)換思想運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中將會改變這種現(xiàn)狀，能夠讓學(xué)生更加清晰地認(rèn)識到解決問題的方向和思路，從而讓解決問題的速度和精度得到提升.進(jìn)而推動學(xué)生有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓他們在數(shù)學(xué)解題的過程中，尋找到一種學(xué)習(xí)的成就感，進(jìn)而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和熱情.另一方面，根據(jù)高中學(xué)生的認(rèn)識和心理發(fā)育的特點(diǎn)，運(yùn)用轉(zhuǎn)換思維進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，有助于凸顯高中生的主體性.在教學(xué)中，教師可以充分調(diào)動學(xué)生的積極性，提高他們的學(xué)習(xí)效率，同時能讓學(xué)生的自律性、自立性與自強(qiáng)性得到充分的發(fā)揮，從而推動學(xué)生進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)，熟練地掌握轉(zhuǎn)化思想等，實(shí)現(xiàn)解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題能力的提升，對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、靈活性等優(yōu)秀思維進(jìn)行培養(yǎng)，落實(shí)培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要求.

三、核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想可應(yīng)用的章節(jié)

（一）應(yīng)用于集合

在核心素養(yǎng)的背景下，教師可以將轉(zhuǎn)換思想運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)有關(guān)集合知識的教學(xué)中.例如，在蘇教版高中數(shù)學(xué)必修一“集合”的教學(xué)中，對于“問題與探究”中涉及的“集合運(yùn)算的運(yùn)算律”這一內(nèi)容，教師可以借助一般與特殊的轉(zhuǎn)換思想，引導(dǎo)學(xué)生將集合的運(yùn)算定律與實(shí)數(shù)的運(yùn)算定律結(jié)合起來.實(shí)數(shù)的運(yùn)算律包括加法、乘法的結(jié)合、交換律，即（a+b）+c=a+（b+c），（a×b）×c=a×（b×c），a+b=b+a，a×b=b×a.集合中的子集、交集、并集、補(bǔ)集、全集在運(yùn)算定律上與實(shí)數(shù)存在一定的相似之處.在一般向特殊的轉(zhuǎn)換思想的指導(dǎo)下，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算定律，積極假設(shè)，大膽猜想，在一般性的實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)律的幫助下探尋出特殊性的結(jié)合運(yùn)算規(guī)律.從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究意識在循序漸進(jìn)的過程中得到提升，發(fā)揮出轉(zhuǎn)換思想的作用和價值.教師也可以運(yùn)用數(shù)形轉(zhuǎn)換思想，結(jié)合Venn圖，讓學(xué)生更加直觀地認(rèn)識和了解到集合運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算的異同點(diǎn).

（二）應(yīng)用于不等式

（三）應(yīng)用于函數(shù)

在核心素養(yǎng)的背景下，教師可以將轉(zhuǎn)換思想運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)有關(guān)函數(shù)知識的教學(xué)中.例如，在“從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式”的教學(xué)中，教師可以運(yùn)用數(shù)學(xué)分支轉(zhuǎn)換思想，幫助學(xué)生在函數(shù)觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上探尋出二次函數(shù)自變量x的值即為一元二次方程的根，實(shí)現(xiàn)了函數(shù)與方程的知識點(diǎn)的轉(zhuǎn)換.

（四）應(yīng)用于圓錐曲線

在核心素養(yǎng)的背景下，教師可以將轉(zhuǎn)換思想運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)有關(guān)圓錐曲線知識的教學(xué)中.例如，在蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一“圓錐曲線與方程”的教學(xué)中，教師可以對學(xué)生進(jìn)行專題訓(xùn)練.如設(shè)橢圓C的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2它們之問的距離為2c，橢圓上任意一點(diǎn)到F1，F(xiàn)2的距離之和為2a（2a>2c），求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.在引導(dǎo)學(xué)生解決這一問題時，教師首先可以讓學(xué)生根據(jù)常規(guī)的解題思路對標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行假設(shè).然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合一般與特殊的轉(zhuǎn)換思想，推導(dǎo)橢圓這一特殊的標(biāo)準(zhǔn)方程.最后在滲透數(shù)形轉(zhuǎn)換思想，用圖像加深學(xué)生對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的理解.

（五）應(yīng)用于三角函數(shù)

在核心素養(yǎng)的背景下，教師可以將轉(zhuǎn)換思想運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)有關(guān)三角函數(shù)知識中.例如，在“三角函數(shù)”的教學(xué)中，教師可以運(yùn)用復(fù)雜問題簡單化的轉(zhuǎn)換思想開展教學(xué).例如，圓（x=1+cosθ，y=-2+sinθ）和直線3x+4y+m=0有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？傳統(tǒng)的解題思路是先求出圓的圓心坐標(biāo)，得到半徑，再借助圓心到直線的距離公式計算取值范圍.這種方法較為常見也比較煩瑣，可以運(yùn)用復(fù)雜問題簡單化的轉(zhuǎn)換思想，直接將圓帶入直線方程中，再根據(jù)二者沒有交點(diǎn)的條件列出不等式，得到取值范圍.借助轉(zhuǎn)換思想，能夠提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的效率和質(zhì)量，同時能讓學(xué)生在練習(xí)的過程中加深對轉(zhuǎn)換思想的理解和掌握，為靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)換思維解決數(shù)學(xué)問題以及培養(yǎng)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).

結(jié) 語

總而言之，在核心素養(yǎng)的背景下開展高效的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，離不開對數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想的科學(xué)合理應(yīng)用.作為數(shù)學(xué)解題思想的關(guān)鍵內(nèi)容，轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用能夠是抽象問題具象化、復(fù)雜問題簡單化等.能夠?qū)┈嵉臄?shù)學(xué)理論用更加直觀、簡潔的方式呈現(xiàn)出來，幫助學(xué)生降低解決數(shù)學(xué)問題的難度，在潛移默化的過程中訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).因此，高中數(shù)學(xué)教師要充分掌握轉(zhuǎn)換思想的內(nèi)涵和應(yīng)用原則，在對應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容中應(yīng)用最佳的轉(zhuǎn)換思想，確保最大限度地發(fā)揮出轉(zhuǎn)換思想對于教學(xué)的推動作用，將對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實(shí)處.從而實(shí)現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)解題、理解、分析推理、數(shù)學(xué)知識應(yīng)用等綜合能力的有效提升，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，優(yōu)化學(xué)習(xí)體驗(yàn).

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