數形結合在高中數學教學中的探索與應用

李小強

摘? 要：高中數學知識的學習難度比初中難度要更大，并且部分知識需要學生具備較強的邏輯思維能力。因此，對高中階段的教師而言，在開展數學教學的過程中，不但要時刻關注學生的學習質量，同時還要關注自身教學方法的創新，要能夠調動學生數學學習的積極性，從而激發學生的主觀能動性，主動地投入到課程學習中，提升學習效果和學習能力。文章就高中數學教學中數形結合概念以及應用措施進行了探究，以期提升教學效果，改善教學質量。

關鍵詞：高中數學;數形結合;數學教學

近年來不斷推進的教育改革極大地影響了教育行業。在傳統的教學方法中，教師過于關注學生的學習成績，進而導致對學生的學習方法和掌握情況沒有很好地進行考核，學生學習質量和學習效率普遍不佳。在新的教育改革中，為了能夠更好地推動學生在課堂學習的過程中主動的學習，教師需要改進傳統的教學模式以及教學策略，將課堂主體歸還給學生。數學教學中，教師結合數形結合的方法進行教學，可以讓學生形成良性的數學思維，促進學生真正投入數學學習中。

一、數形結合在高中數學教學中的應用價值

（一）數形結合的概念

數形結合是數和形的結合，是數學思路方法，也是解題方法，通常需要結合數據精確度判斷形的某些屬性，或是結合形的幾何關系判斷數據關系。無論是何種情況，都是為了在解題中迅速看到問題重點，化復雜為簡單。數形結合方式中要重視數和形之間的對應關系，能舉一反三，結合形以及數的相應特性達到對數以及形的認識，從而促進學生對數學知識的學習產生新的認識。

（二）數學教學中數形結合的應用價值

對高中階段的數學知識教學而言，要想提升學生的數學學習能力，教師在教學的過程中就需要積極改進教學方法和教學中存在的問題，盡可能地調動學生的積極性，從而讓學生能夠主動地參與到課堂學習中，提升學習效率和效果。通過數形結合方式，形成優化的價值，從而保障了數學課程教學活動的順利推進。數形結合的方式在數學教學中的優化設計，有助于學生對數學形成完整的概念，增強學生學習數學知識的邏輯性。如在教學三角函數時，教師便可以將數形結合教學思想融入數學課堂，調動學生的學習動力，將抽象的知識點形象化呈現，有助于學生直觀地觀察三角函數的特征，提高學生的知識理解能力。

要想在高中的數學教學中逐步提升學生的綜合學習能力，教師離不開對傳統教學思路的改進。結合新型的數形結合教學方法開展教學活動，能夠幫助學生從多個不同的角度對問題進行解答，從而拓展了學生的解題思路與邏輯思維，提升了學生的數學學習能力。數形結合是重要的數學知識學習思想，不適用所有問題求解，但在諸多問題中能作為求解的重要途徑，當學生不能找到問題的突破口時，其能成為比較重要的思考途徑，讓學生從另一種思路找到解決問題的方法，從而發展了學生的創新思維。

在高中數學知識的講述中，教師必然要考慮到學生的學習能力。所以教師要改變傳統數學課堂教學的現狀，通過融入數形結合的方式，發散學生的思維，并幫助學生更好地了解抽象的數學知識，激發學生學習興趣，從而提升學習質量，也實現了既定的教學目標。

二、數形結合在高中數學教學中的應用難點

（一）學生自身理解能力不強

教師在為學生講授抽象的數學知識時，學生難以理解，然而這部分知識對學生整個高中階段而言又是非常重要的知識，對學生提升學習能力具有重要意義。因此，為了全面提升學生綜合素養，教師在開展教學活動的過程中，就需要創新教學形式，讓學生能夠主動地參與課堂學習過程。而數學教學中，有的學生自身對數學知識理解方面存在著困難，理解能力不強，學習過程中不清晰數學知識的表達;有的學生無法理解數學問題的真正含義;有的學生解決問題能力比較低，學習中僅僅是看到表面的知識，沒有很好地理解教師所教學的深層次問題，進而導致學生的學習效果不佳，學習能力得不到提升，不利于學生未來的發展。

（二）學生固定思維模式影響

將數形結合方式融入數學課堂中，有助于實現高質量教學目標。而在實踐中，教師應用數形結合方式教學也面臨著學生固定思維模式的難點。學生在之前已經形成固定的思維模式，學生解決問題的思路不靈活，多數學生認為只要找到解決問題的方法就已足夠，并堅持自己的解題的方法，但是忽視了基本的知識內容，沒有形成系統的學習思想觀念。

（三）教學思想的影響

為了提升高中數學課堂教學質量，教師自身必然要在教學中采取優化的教學手段，運用先進的數學課程教學思想。但從實踐教學現狀發現，數學課堂教學中面對著諸多挑戰，教師自身教學思想是影響教學效果的重要因素，如果沒有把這一基礎要點及時優化，必然會對實際課堂教學效果造成不利影響。學生對數學知識的理解比較表面，沒有深層次地認識到問題的關鍵點所在，進而導致學生在學習數學知識中，數形結合應用也比較表面化，這一教學現狀沒有進行改變，造成了數學教學質量低的問題。

三、數學教學中數形結合的應用措施

（一）數形結合應用方法

數學課堂教學質量有效提升，教師需要采取科學有效的方法，讓學生能直觀化地找到解決問題的方案，增強學生解決問題的能力。把數字和圖形對應找出，通過圖形方式解決問題，從而有助于增強學生綜合學習能力;或是以形變數的應用方法，以數字解決圖形中的問題，讓學生學會靈活變通解決數學問題，提高學生數學問題解決能力;或是數形互變的方式，圖形方式直觀易懂，數字的邏輯性比較強，圖形以及數字能相互轉化，增強數學知識的邏輯貫通性，將數字和圖形的優點充分發揮出來，才能真正促進學生高效學習。

（二）教學中數形結合的具體應用

1. 集合理論教學中數形結合的應用

教師為學生講述具體數學知識時，為能有效提升學生的綜合學習能力，需要改變傳統課堂教學觀念，讓學生在數學知識的實踐學習中發揮主觀能動性。在數形結合的思想影響下，增強學生對數學知識理解的能力。數學課堂教學中涉及的集合理論知識，常用的就是數軸，這是數形結合的最佳方式。數軸規定原點以及正方形和單位長度，線是點的集合，數軸圖形原理是在數軸上點和對應數字結合，有對應關系。數形結合方式有助于增強學生數學知識拓展的動力，提升學生在面對數學難題時的解決能力，以及在課堂上的學習效率。

例如，在教學“集合之間的關系”課程時，教師為促進學生深層次理解知識點，可以為學生設計相應案例，如集合A={xx∈Z，且-10≤x≤-1}，B={xx∈Z，且x≤5}，那么A∪B中的元素個數是多少？教師在為學生講述這一集合知識點時，如果只是單一的理論講述，學生很難充分了解集合間的關系，所以要通過運用數軸幫助學生理解抽象的知識點，從而將代數的問題轉化成圖形的問題，幫助學生解決具體數學問題，如圖1所示。

如此學生就能對集合A和B并集中包含的整數點有直觀的認識了解，從而提高了學生對集合關系的理解能力。

2. 函數教學中數形結合的應用

函數知識點是學生學習數學知識的難點之一，函數知識比較抽象，教師通過數形結合教學方式，有助于增強學生對函數知識了解，讓學生在實踐中增強對函數知識學習的理解力。函數類的問題是學生在學習中常常會產生誤解的知識點，是高中教學中數學知識講述的要點，數學函數問題比較復雜，這時候教師對此類問題的教學就可以選擇使用數形結合的方法，通過這種直觀的教學方法，能夠讓學生更好地理解題目中所蘊含的信息，進而幫助學生明晰解題思路，增強學生對函數類題目的認知。

例如，教師在講述函數類問題時，可以將抽象的代數問題通過函數圖像的方式展現，幫助學生在解決具體函數問題時，能產生直觀的認識，提高學生的數學知識學習能力素質。教師為學生設計題目：log2（-x）

3. 不等式教學中數形結合的應用

高中數學課程教學中涉及的知識點內容比較豐富，為能有效提升學生數學知識理解和掌握能力，這需要教師在教學實踐中采取創新的教學手段，調動學生在課堂中學習的動力，以學生為主體將數形結合方法融入數學課堂中，從而能提高學生的學習素質。尤其是在為學生講述不等式或是方程知識問題時，學生通常會運用代數解決，這樣學生的思路就會局限在數字解答上，不利于拓展學生解題思路，使數學問題學習變得比較枯燥、復雜難懂。學生在解答相應的問題時，通常沒有深度思考，使問題只解決了一部分，而教師將數形結合思想融入教學中，就能將代數問題直接轉化成圖形，學生在解決不等式時出現的難題就迎刃而解。

如x，y是實數，滿足x2+y2≤1，求取值范圍。面對這樣的不等式問題，教師可以引導學生結合具體的題意來畫圖，如圖3所示，幫助學生找到直觀的解題思路，提升學生解題效率。如設是k，那么k是A（2，1）與P（x，r）點連線斜率，過點A直線方程y=k（x+2）+1，d=，這樣就能得到的取值范圍

-，0

。學生在解決具體的不等式問題中，通過圖形的方式能更為明顯看到傳統方法不易發現的問題，從而提高學生解決數學問題的能力。

4. 三角函數教學中數形結合的應用

教師在為學生講解具體數學知識時，為能有效提高學生綜合學習能力，需要以學生為中心，圍繞學生選擇相對應的教學方法。針對三角函數知識點，教師也可以通過數形結合的方式，幫助學生針對性地找到解決數學問題的方案，提升學生解決數學問題的能力。函數f（x）=cos（asinx-cosx）+cos2

-x

，a∈R，f

-

=f（0），x取值范圍

，

時，函數f（x）最大和最小值各是？由此教師可畫圖，如圖4所示，能讓學生一目了然。

四、結語

總而言之，高中數學教師在教學的過程中可以有效采用數形結合的方法，調動學生學習數學的積極性，讓學生主動地參與到課堂中，提升學習效率和效果。同時教師還要考慮到學生自身學習能力，以數字解決圖形問題，讓學生學會靈活變通地解決數學問題，大幅提高學生數學問題解決能力。

參考文獻：

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[2]田昆. 探析高中數學解題中數形結合思想的應用[J]. 數學學習與研究，2021（36）：153-155.

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（責任編輯：淳? 潔）