小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形教學(xué)過(guò)程中的教學(xué)問(wèn)題與對(duì)策

盧華生

【摘要】幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，通過(guò)幾何學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的空間能力和抽象思維.然而，目前的小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中存在著，教學(xué)實(shí)際與教學(xué)現(xiàn)實(shí)脫離的情況和只注重圖形的拼湊不注重學(xué)生實(shí)際參與的情況，這嚴(yán)重影響了幾何教學(xué).基于此，文章提出幾何教學(xué)應(yīng)該打破傳統(tǒng)幾何教學(xué)觀念的束縛，教師應(yīng)運(yùn)用多種方式提升學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)效率，即增加教具實(shí)操環(huán)節(jié)、利用作圖、觀察圖形、結(jié)合生活等.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；幾何圖形；數(shù)學(xué)教學(xué)；問(wèn)題對(duì)策

引 言

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)要提升學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)感受，注重學(xué)生的課堂參與，且?guī)缀谓虒W(xué)中幾何圖形的性質(zhì)和計(jì)算公式是學(xué)習(xí)的重難點(diǎn).對(duì)此，教師在幾何教學(xué)時(shí)要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，采用多種方式，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)合圖形的性質(zhì)、大小等，引導(dǎo)學(xué)生全面掌握小學(xué)數(shù)學(xué)幾何知識(shí).

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何圖形教學(xué)存在的問(wèn)題

（一）幾何圖形概念教學(xué)，脫離了學(xué)生的認(rèn)知

幾何圖形的概念是學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)時(shí)首先面對(duì)的問(wèn)題，對(duì)概念的理解影響著學(xué)生以后的知識(shí)掌握.傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在教授與幾何圖形相關(guān)知識(shí)時(shí)，很容易忽略其概念，認(rèn)為這是“顯而易見(jiàn)”的.這種幾何圖形的教學(xué)方法忽視了學(xué)生的真實(shí)認(rèn)知水平，忽視了學(xué)生對(duì)表象認(rèn)知能力的發(fā)展，并不能真正地從學(xué)生實(shí)際認(rèn)知入手.就比如說(shuō)幾何圖形的“周長(zhǎng)”這一概念，教師在教學(xué)中也許只是由周長(zhǎng)這個(gè)概念導(dǎo)入，忽視了結(jié)合生活實(shí)例使抽象的“周長(zhǎng)”概念表象化的過(guò)程，而僅僅結(jié)合周長(zhǎng)的概念通過(guò)反復(fù)地講解讓學(xué)生記住“周長(zhǎng)”這兩個(gè)字.再加上教師缺乏對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和思維方式的正確指導(dǎo)，導(dǎo)致很多學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)缺乏興趣和信心，甚至產(chǎn)生畏難情緒.

（二）過(guò)分注重形式上的拼湊，缺乏抽象思維的引導(dǎo)

幾何圖形的教學(xué)內(nèi)容常常是源于生活而又應(yīng)用于生活的，如研究平行四邊形面積問(wèn)題，就能解決現(xiàn)實(shí)中出現(xiàn)的有關(guān)面積的問(wèn)題，那么怎樣才能使學(xué)生明白什么是“面積”的內(nèi)涵呢？面積公式和周長(zhǎng)公式有哪些不同呢？這些都是需要教師去注意的.教學(xué)過(guò)程中有些教師因?yàn)闆](méi)有充分考慮到學(xué)生抽象思維不足的問(wèn)題，在教學(xué)形式上由拼湊代替思考，影響了學(xué)生對(duì)幾何圖形知識(shí)的掌握.圖形的“拼湊”并不能等同于動(dòng)手實(shí)踐，也不能等同于聯(lián)系生活，它只是教學(xué)的很小一部分.另外，一些小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過(guò)程中，不注重與現(xiàn)實(shí)的結(jié)合、不考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)感受和學(xué)習(xí)接受度、教學(xué)形式生硬等都影響了學(xué)生對(duì)幾何圖形知識(shí)的掌握.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何圖形教學(xué)的對(duì)策

（一）增加教具實(shí)操環(huán)節(jié)，推導(dǎo)幾何圖形面積、體積公式

幾何圖形的面積是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是整個(gè)幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).為了讓學(xué)生更好地理解幾何圖形的面積公式，在進(jìn)行幾何圖形面積內(nèi)容教學(xué)時(shí)，教師可以給學(xué)生準(zhǔn)備一些不同形狀的幾何圖形塑料教具，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐，需要注意的是教具的顏色最好能多種多樣或者印有各種動(dòng)物、動(dòng)漫圖案等，以提升趣味性.

例如，在教學(xué)“多邊形的面積”時(shí)，教師可以根據(jù)教學(xué)實(shí)際，增添一些幾何圖形塑料教具，包含平行四邊形、三角形、梯形以及正方形和長(zhǎng)方形等幾何圖形.教師在結(jié)合教具展開(kāi)面積推導(dǎo)時(shí)，首先，要注重順序和推導(dǎo)思路，先讓學(xué)生把平行四邊形變成長(zhǎng)方形（沿平行四邊形高度方向，將教具拆下，使平行四邊形成為直角三角形與直角梯形，然后將兩圖對(duì)接成長(zhǎng)方形），再計(jì)算面積.學(xué)生很快就可以用長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)度×寬度的公式，推導(dǎo)出平行四邊形面積=底×高，并結(jié)合動(dòng)手實(shí)踐完成教材知識(shí)再現(xiàn).其次，在推導(dǎo)三角形面積公式時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用兩個(gè)全等三角形拼成平行四邊形，并依據(jù)平行四邊形的面積，推導(dǎo)出三角形面積=底×高÷2.最后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生舉一反三將兩個(gè)全等的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，并根據(jù)一個(gè)梯形上下底之和為新平行四邊形底邊的長(zhǎng)，推導(dǎo)出梯形面積=（上底+下底）×高÷2.這段形象化教學(xué)不僅讓學(xué)生了解了這些幾何圖形的推導(dǎo)過(guò)程，而且學(xué)生扎實(shí)掌握了各類幾何圖形的計(jì)算公式.當(dāng)然，在基礎(chǔ)知識(shí)講解完成后，教師還可以借助習(xí)題讓學(xué)生計(jì)算組合圖形的面積，如將教具拼成更復(fù)雜的圖形，再讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算其面積.

數(shù)學(xué)知識(shí)就是由具象到抽象，由抽象再到具象的過(guò)程.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形的教學(xué)中，教師應(yīng)注重設(shè)計(jì)有效的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中建立數(shù)學(xué)模型.且針對(duì)小學(xué)生形象思維占主導(dǎo)地位的學(xué)情，教師應(yīng)該首先運(yùn)用直觀的教學(xué)道具，指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展直觀性操作，再通過(guò)對(duì)直觀操作的抽象總結(jié)，讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，從而掌握幾何圖形知識(shí).教師在開(kāi)展活動(dòng)時(shí)，應(yīng)大膽放手，通過(guò)小組合作等方式讓學(xué)生自主探究，親自動(dòng)手操作，將探究的時(shí)間、空間交給學(xué)生，從而使每名學(xué)生都能參與其中.

例如，在教學(xué)“圓柱的體積”時(shí)，教師可以布置如下實(shí)踐活動(dòng)：首先準(zhǔn)備三個(gè)圓柱體的水杯，分別命名為A，B，C（A水杯底面積為10cm2，高為5cm；B水杯底面積為10cm2，高為10cm；C水杯底面積為20cm2，高為10cm）.然后，讓學(xué)生根據(jù)三個(gè)水杯的視覺(jué)大小，將三個(gè)水杯的體積進(jìn)行排序，從而對(duì)體積大小的影響因素做出合理“猜測(cè)”.很顯然，即使不知道圓柱的體積計(jì)算公式，單純依靠直覺(jué)也能對(duì)三個(gè)水杯大小做出排序：C>B>A.接下來(lái)，教師再引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)動(dòng)手實(shí)踐：讓學(xué)生將A水杯裝滿水，倒入B水杯，觀察B水杯的水量（大約為B水杯的一半）.因此，可以得出結(jié)論：圓柱的體積與圓柱的高度有關(guān).同理，將B水杯裝滿水倒入C水杯，觀察C水杯的水量（大約為C水杯的一半），也可以得出結(jié)論：圓柱的體積與底面積有關(guān).

雖然到這里學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)影響圓柱體積大小因素，但是還是無(wú)法準(zhǔn)確得出其公式.要想準(zhǔn)確得出圓柱的體積公式，教師可以借助之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的長(zhǎng)方體或正方體體積知識(shí)展開(kāi)探究：準(zhǔn)備三個(gè)可以計(jì)算體積，有刻度，并且體積大小與三個(gè)水杯相同的長(zhǎng)方體水杯，然后將三個(gè)水杯裝滿水分別倒入對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體水杯中，就可以得出三個(gè)水杯的體積分別為50cm3，100cm3，200cm3，然后結(jié)合底面積和高的關(guān)系推導(dǎo)出圓柱的體積=底面積×高.

在教學(xué)中，學(xué)生親自動(dòng)手參與倒水過(guò)程，停留在學(xué)生腦海里的表象是動(dòng)態(tài)的過(guò)程，動(dòng)態(tài)過(guò)程要比靜態(tài)過(guò)程表象更深刻.教師在這個(gè)層面上開(kāi)展活動(dòng)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、實(shí)驗(yàn)嘗試、觀察思考等實(shí)現(xiàn)了由感性向理性的轉(zhuǎn)變.每一層面的進(jìn)展都默默地引導(dǎo)著學(xué)生將思維由抽象轉(zhuǎn)變成具象再到抽象，讓學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)完成圓柱體的體積計(jì)算，建立有效的數(shù)學(xué)模型，從而加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶.

（二）利用作圖，加深學(xué)生對(duì)幾何圖形知識(shí)的理解

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，圖形是數(shù)據(jù)的另一種表現(xiàn)形式，教師既要能從圖形中找到需要的數(shù)據(jù)，也要能通過(guò)數(shù)據(jù)想象出需要的圖形.當(dāng)然，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)要求并沒(méi)有那么高，但是教師也要注重通過(guò)圖形的方式提高學(xué)生對(duì)幾何概念的理解.這是因?yàn)樾W(xué)生正處于智力發(fā)育的初期，其思維尚未完全成熟，結(jié)合圖形開(kāi)展幾何教學(xué)有利于提升教學(xué)的直觀性.對(duì)此，教師可以借助畫(huà)圖讓學(xué)生對(duì)各種幾何體進(jìn)行初步的理解和認(rèn)識(shí)，便于學(xué)生更容易地學(xué)習(xí)幾何知識(shí).

例如，在教學(xué)“圓”時(shí)，教師可以利用畫(huà)圖的方式提高學(xué)生對(duì)圓的性質(zhì)的理解.利用圓規(guī)和直尺畫(huà)圓，對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)難度不大，但是已知一個(gè)圓后，如何利用直尺和圓規(guī)確定這個(gè)圓的直徑，卻難倒了很多學(xué)生.首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用圓規(guī)畫(huà)出一個(gè)任意的圓，待學(xué)生畫(huà)完后，再要求學(xué)用不用原點(diǎn)，僅用直尺加圓規(guī)求出圓的直徑.在解決這個(gè)問(wèn)題之前，教師需要給出關(guān)于圓直徑和半徑定義的提示，并在直徑和半徑定義基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生以圓任一點(diǎn)為圓心作一個(gè)新的圓，使得新圓與舊圓相交于A，B兩點(diǎn)，連接AB，作兩點(diǎn)的中垂線與舊圓相交于C，D兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)度CD即為圓的直徑.（如圖2）

這種作圖方法是從圓的性質(zhì)出發(fā)，作出圓內(nèi)等腰三角形，然后依據(jù)直徑必須過(guò)圓心、等腰三角形底邊上的高上的任一點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等、圓內(nèi)接三角形的底線兩點(diǎn)位于圓周上這些特征，若AB是圓的直徑，那么等腰三角形ABD高垂直平分等腰三角形的底，因此圓內(nèi)接等腰三角形的高一定是過(guò)圓心的.由此可以判斷圓內(nèi)接等腰三角形高的延長(zhǎng)線與圓周交點(diǎn)上兩點(diǎn)所截線段CD就是圓的直徑.這樣的教學(xué)強(qiáng)有力地深化了學(xué)生對(duì)圓半徑、直徑和周長(zhǎng)的理解，讓學(xué)生可以借助輔助工具作圖推斷出直徑.

（三）借助圖形觀察，培養(yǎng)學(xué)生的幾何觀念

通過(guò)觀察與操作確立學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，是低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的出發(fā)點(diǎn).小學(xué)生在游戲中能積累一些幾何經(jīng)驗(yàn)，如用積木搭出一些圖案時(shí)，就能分辨出積木中的各種形狀.幾何圖形的屬性也是構(gòu)成空間觀念的根源，小學(xué)生對(duì)幾何圖形屬性特點(diǎn)有了清晰的了解后，就會(huì)從具體觀察對(duì)象展開(kāi)對(duì)圖形形狀特點(diǎn)的理解，通過(guò)觀察理解圖形性質(zhì)和圖形性質(zhì)間的聯(lián)系.實(shí)物觀察是小學(xué)生幾何學(xué)習(xí)的重要方式，幾何圖形的頂點(diǎn)棱長(zhǎng)等屬性都可以在實(shí)物觀察中體現(xiàn)出來(lái)的.對(duì)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用多視角觀察實(shí)物，幫助學(xué)生分辨幾何圖形.如通過(guò)拼裝、搭建活動(dòng)，學(xué)生可以將物體進(jìn)行歸類，還可以用火柴棍建構(gòu)圖形，以加深對(duì)圖形特點(diǎn)的理解.

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體”時(shí)，教師可以通過(guò)實(shí)物觀察的方式，提高學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體性質(zhì)的理解.學(xué)生在看物體和圖形的時(shí)候，尤其是不透明的立體圖形，常常只能看一個(gè)角度，對(duì)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在觀察中學(xué)會(huì)“虛實(shí)”并用.如觀察長(zhǎng)方體，有的時(shí)候只能看到一個(gè)面，有的時(shí)候可以同時(shí)看到兩個(gè)面，最多的時(shí)候可以看到三個(gè)面，但是不管從什么角度去看，也不可能同時(shí)看到長(zhǎng)方體的六個(gè)面.對(duì)此，教師可以要求學(xué)生邊觀察邊設(shè)想不能觀察到的面的狀態(tài)，由此指導(dǎo)學(xué)生既要觀察物體的表面現(xiàn)象，又要通過(guò)表面現(xiàn)象去觀察其本質(zhì)，在這種邊觀邊想的活動(dòng)中學(xué)生就能有效地積累幾何經(jīng)驗(yàn)，使得空間觀念、空間想象能力也得到有效培養(yǎng).

（四）結(jié)合生活實(shí)際，拉近幾何與學(xué)生的距離

筆者發(fā)現(xiàn)，教學(xué)內(nèi)容越貼近學(xué)生的生活實(shí)際，就越易于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.學(xué)生對(duì)空間的認(rèn)知具有豐富的現(xiàn)實(shí)原型，而數(shù)學(xué)本身又是和生活息息相關(guān)的、為生活服務(wù)的.對(duì)此，在教學(xué)中，教師應(yīng)注重呈現(xiàn)生活中的幾何原型，讓學(xué)生借助具象事物加深對(duì)抽象圖形的認(rèn)識(shí)，將數(shù)學(xué)圖形幾何教學(xué)生活化，能夠使本來(lái)抽象乏味的數(shù)學(xué)幾何圖形變得生動(dòng)、直觀.同時(shí)，教師要重視發(fā)掘生活中的其他幾何資源，并引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)有效開(kāi)展.

例如，在教學(xué)“圓”時(shí)，教師可以借助多媒體演示投籃游戲，再提問(wèn)學(xué)生投三分球?yàn)槭裁词前雸A形站位.學(xué)生認(rèn)為這是要保證每個(gè)人的站位與籃筐之間距離都是一樣的.在這個(gè)基礎(chǔ)上，教師可再次展示車輪的照片，并引發(fā)學(xué)生思考車輪為什么設(shè)計(jì)成圓形的.學(xué)生結(jié)合圓心與圓周之間距離相等這一知識(shí)，認(rèn)為這是為了使車子行駛起來(lái)更加平穩(wěn).教師選擇生活中的常見(jiàn)事物，在有效提問(wèn)的指導(dǎo)下，激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)探究的學(xué)習(xí)興趣，將數(shù)學(xué)和生活緊密地聯(lián)系在一起，讓學(xué)生倍感親切和自然，能夠有意識(shí)地用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問(wèn)題，真正做到學(xué)以致用.

又例如，在教學(xué)“平行四邊形”時(shí)，教師可以借助多媒體演示電動(dòng)門(mén)的運(yùn)動(dòng)，隨著電動(dòng)門(mén)的開(kāi)關(guān)動(dòng)作，平行四邊形不斷地變化著.此時(shí)，教師提出問(wèn)題：電動(dòng)門(mén)為什么要設(shè)計(jì)成平行四邊形的呢？并組織學(xué)生探究平行四邊形的性質(zhì)，在學(xué)生理解了平四邊形的不穩(wěn)定性和易變形性質(zhì)后，教師再引導(dǎo)學(xué)生尋找生活中應(yīng)用平行四邊形這一性質(zhì)的實(shí)物，學(xué)生自然容易發(fā)現(xiàn)掛衣鉤、推拉門(mén)、放縮尺等.

結(jié) 語(yǔ)

總之，幾何圖形是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).因此，教師在教學(xué)中必須重視幾何圖形的教學(xué)，應(yīng)為學(xué)生解釋幾何的概念，引導(dǎo)學(xué)生以動(dòng)手實(shí)踐的方式參與到幾何圖形的課堂學(xué)習(xí)中，并加強(qiáng)幾何與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，從而提升學(xué)生幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的積極性.

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