數學長程作業研發例談

劉珍妮

摘 要：研發支持學生發展的數學長程作業，關注學生數學思維的連續性發展，豐盈學生的數學核心素養，讓學生在數學“長跑”中快樂成長。“單元整體”長程作業，從確定作業主題、定位作業目標、細化作業內容三個層面著手。“游戲創編”長程作業，從了解相關知識、全體參與設計、投票評選、反思評鑒層面著手。“跨學科”長程作業，與語文、美術、信息科技等學科融合。

關鍵詞：小學數學；長程作業；核心素養

我校數學教研團隊積極研發支持學生發展的數學長程作業，關注學生數學思維的連續性發展，豐盈學生的數學核心素養，讓學生在數學“長跑”中快樂成長。本文主要闡釋“單元整體”“游戲創編”“跨學科”三類長程作業的研發。

一、“單元整體”長程作業

“單元整體”長程作業，就是聚焦單元整體，以一個單元的內容為“單位”，確定作業主題、定位作業目標、細化作業內容、跟進作業實施，需要多個課時才能完成的作業。“單元整體”長程作業能夠彌補課時作業零碎、重復等不足，更好地達成教學目標。

（一）確定作業主題

“單元整體”長程作業主題的確定，立足《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“新課標”），依托單元整體教學內容，考慮學生已有的認知發展水平和能力基礎，選取貼合學生生活的主題。［1］長程作業主題之下，還可以依次確定不同的子主題。例如，在新課標中，《元、角、分》屬于“歡樂購物街”主題活動。我們受此啟發，依托蘇教版小學數學教材中《元、角、分》單元教學內容，確定了配套的長程作業主題“歡樂購物街”，并在此基礎上設定了“貨幣博物館”“付幣大作戰”“貨幣探秘與分享”三個子主題。

（二）定位作業目標

“單元整體”長程作業目標的定位應與單元整體教學目標一致，需在單元整體教學目標的基礎上，根據作業主題的特點，確定相應的長程作業目標。以“歡樂購物街”為主題的長程作業中，教師認真研讀新課標要求以及教學用書中的內容，確定了《元、角、分》單元整體教學的目標為：積極投入模擬購物活動，清晰表達和交流信息，認識元、角、分，知道元、角、分之間的關系；在真實或模擬的情境中合理使用人民幣；在教師的指導下能夠述說并反思購物的過程，積累使用貨幣的經驗；形成貨幣相關的量感和初步的金融素養。

在此基礎上，教師結合“歡樂購物街”的子主題，依次定位作業目標。圍繞“貨幣博物館”主題定位的作業目標為：（1）了解中國貨幣發展史，對人民幣的更替有一定的思考，在探索中體會各種貨幣的魅力；（2）根據人民幣的研究方法，自主調查外幣，培養自主研究能力，豐富貨幣知識，拓寬眼界；（3）通過外幣和人民幣的匯率研究，了解人民幣和其他國家的貨幣兌換，培養世界公民的眼光，初步發展理財意識。圍繞“付幣大作戰”主題定位的作業目標為：（1）通過調查，加深對商品價格的認識，在調查活動中了解日常生活用品的價格，理解用小數表示的價格的意義；（2）通過獨立購物，豐富與人民幣相關的知識，了解現有的支付形式，在活動中進一步了解人民幣的實際價值，豐富對與購物相關的數量關系的理解，培養日常購物中的文明禮儀。圍繞“貨幣探秘與分享”主題定位的作業目標為：（1）培養應用意識，利用表格、文字持續記錄，發展將所學應用于生活的能力；（2）根據記錄的數據，分析數據中蘊含的信息；（3）制作與單元內容相關的學習小報，增強數學學習興趣。

（三）細化作業內容

明確定位作業目標后，教師可以聚焦不同的子主題，結合單元課時內容，細化設計有助于達成目標要求、串聯單元體系的作業內容。以“歡樂購物街”為主題的長程作業聚焦不同的子主題細化的作業內容如下：

完成《認識大于1元的人民幣》教學后，圍繞“貨幣博物館”子主題，讓學生借助人民幣的學習過程，任選一個話題展開探究。

話題1：根據表1，研究各朝貨幣。（用時2天）

話題2：國外貨幣（以下簡稱“外幣”）研究。（用時2天）

（1）仿照探究人民幣的方法，再探究一種你感興趣的外幣。你是怎樣認識這種外幣的？你能找到它的哪些特征？

（2）這種外幣可以怎樣分類？至少想出兩種不同的分類方法。

話題3：分別研究1美元、1歐元、1英鎊、1盧布、1韓元、1日元和人民幣的匯率。（用時2天）

通過比較，你有哪些發現？將這些發現寫在下面的橫線上。

___________________________________ 。

完成《練習十》的教學后，圍繞“付幣大作戰”子主題，讓學生完成“商品價格調查”“記錄購物經歷”兩項作業。

作業1：商品價格調查。（用時2天）

（1）到附近的商店、菜場或文具店調查食品和學習用品的價格，做好記錄。

（2）選擇幾種食品和學習用品的價格，寫下名稱和價格。

作業2：記錄購物經歷。（用時2天）

在家長的陪同下，去附近的超市購物，在表2中記錄自己的購物經歷。

完成《小小商店》教學后，圍繞“貨幣探秘與分享”子主題，讓學生完成“家庭消費周記錄”“制作創意小報”兩項作業。

作業1：記錄家庭消費周記錄。（用時一周）

（1）用喜歡的方式呈現家庭一周的消費情況。

（2）從記錄的消費數據中篩選獲取的信息。

作業2：制作創意小報。（用時一周）

以這一單元的內容為主題，制作數學學習創意小報。

完成“單元整體”長程作業，學生的物化成果較為豐富且前后呼應。在以“歡樂購物街”為主題的長程作業中，學生多維度探究貨幣，較好地培養了搜集、處理信息的能力，形成了初步的科學態度；手繪有關貨幣知識的數學小報，結合相關的內容和材料制作課程活動集錦，記錄“歡樂購物”的經歷；搜索信息、記錄事件、撰寫體會，積累了較為豐富的貨幣知識、支付方式等認知，彌補了平時生活中現金支付經驗的不足，激活了綜合運用各種方式從事數學學習、解決數學問題的能力，體會到了單元知識間的整體性和一致性，發現了數學學習的價值與樂趣。

二、“游戲創編”長程作業

游戲是兒童喜歡的學習方式。小學數學作業要立足教材內容，開發豐富多彩的游戲，打開數學的世界，培養學生數學思維，發展學生綜合素養。［2］“游戲創編”長程作業源于對數學知識與游戲的融合與開發，旨在讓學生經歷了解、開發、體驗并創新的過程，促進學生深度掌握數學知識與方法，培養創意思維，提升創造力。［3］以創編游戲的形式研發長程作業，是豐富數學學習內容的有效方式。我校“創意數學”項目組推出了歷時1個月的“‘棋思妙想，同游數學街”長程作業，以此為例具體闡述。

（一）教師介紹相關知識

教師會利用大概一周的時間，聯系教材內容，向學生介紹與游戲創編相關的數學知識、數學文化，讓學生做到融會貫通、心中有數。“‘棋思妙想，同游數學街”長程作業中，教師向學生介紹數學棋中包含的知識內容：一年級，數的意義、數的運算；二年級，數的運算、四則運算；三年級，數的運算、混合運算；四年級，混合運算、運算律；五年級，分數、小數計算。

（二）學生自由組隊合作設計

學生對所學相關知識了然于胸后，就可以自由組隊參與游戲設計了。每個班分成若干個數學團隊，團隊內學生結合自己的優勢，利用一周時間，合作創意設計。數學棋的設計屬于棋類游戲，不同年級的學生積極參與：一年級學生在教師指導下將“百數表”轉化為“百數棋”；二、三年級學生讓加、減、乘、除各顯神通，設計出了“井”字棋；四、五年級學生貫通數學認知，創造出了分數尺、分數墻；六年級學生將運算意義巧融合，多次論證，設計出了蛇形棋、蝸牛棋、分數棋等，形式變化多樣，創意十足。形式多樣的趣味“棋”設計，關注學生體驗，豐富了學生的學習形式，培養了學生的創新能力。

（三）師生投票評選最佳設計

學生作品設計結束后，還需要利用一周的時間，從游戲規則制定的規范性、游戲內容的創意性、游戲表述的準確性、游戲開展的合理性等層面進行驗證，從不同角度評選出最受學生歡迎、得票最高的設計。“‘棋思妙想，同游數學街”長程作業中，各年級學生在操場上暢玩數學棋，驗證自己和他人團隊設計的合理性。為了讓學生保持參與的積極性，以闖關驗證奪積分的方式，讓學生“試棋”。小選手們在棋盤上展開廝殺，勇奪積分卡。每個設計團隊的成員都傾力介紹自己的作品，賞玩數學棋的學生在棋盤上奮力答題，唯恐落了下風。到了盤終結算的時候，得了頭名的學生笑容滿面，排名靠后的學生也不甘落后，另找對手再殺一盤。學生興趣盎然，以往那種對數學的畏難情緒早已蕩然無存。

之后，師生共同參與評價，根據表3，從數學棋的合理度、難易度、精美度三個維度，給不同的作品評分。得票數高的設計團隊，參加校級評比。

（四）學校獎勵展示優秀作品

根據投票結果，對表現優異的團隊和隊員予以表彰，并搭建優秀作品展示平臺。學校分別給“‘棋妙優秀設計團隊”和“‘棋思小達人”頒發獎狀。之后，優秀作品裝裱，長期展示在文化欄中，供全校師生學習評鑒。

“‘棋思妙想，同游數學街”長程作業，激發了學生團隊的力量，每個團隊成員都積極努力地出謀劃策；學生經歷了完整的創造數學棋、展示數學棋、體驗數學棋的過程，不僅豐富了數學學習生活，加強了對數學知識的掌握與運用，也點燃了數學學習的熱情，活躍了數學思維。

三、“跨學科”長程作業

我們研發了數學與語文、美術、信息科技融合的“跨學科”長程作業，基于不同年級數學學習的內容，創設不同的任務情境，設計系列驅動任務。

（一）數學與語文融合

數學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言；承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。將數學與語文相融合設計長程作業，能夠在培養學生數學思維的同時，豐富學生的人文素養，促使學生有意識地將數學的邏輯性與語言的生動性相融合，同步強化數學與語文知識的學習。例如，在“買年貨”長程作業中，教師為一年級學生創設了“認識人民幣”的任務情境，設計了“觀察比較人民幣，認識人民幣的幾種面值”“請教家中長輩，了解不同面值之間的關系”“在超市觀察，了解不同年貨的價格”“用日記的形式告訴大家自己在買年貨的過程中對人民幣的了解”等驅動任務，用1周時間完成。在完成作業的過程中，學生用日記的形式記錄自己的所做所想，將抽象的數學符號、數學概念變成了形象生動的生活故事，體會到生活中有很多有用的數學知識，感受到數學的實用價值。同時，學生積累的認識人民幣的經驗，也為他們一年級下學期學習《元、角、分》打下了良好的基礎。

（二）數學與美術融合

我們將數學與美術相融合設計長程作業，讓學生以繪畫的形式觀察、學習數學知識，在增進美學應用效果的同時，深化對數學知識的認知；在直觀形象感受數學美的同時，發展抽象思維，培養審美意識。在“買年貨”長程作業中，針對二、三年級的學生，創設“學做小會計”的情境，并基于學生已具備一定的運算能力，在解決實際生活中的數學問題時已積累了些許經驗的學情，設計“在購買年貨之前先制作表格，再列出需要購買的物品和預想的價格”“跟隨家人采購，計算并記錄單價、總價、重量等信息”“將預想的表格與實際情況對比，談談自己的發現”等驅動任務。學生以手抄報的方式，靈活運用習得的知識與技能，真正體會到了學習數學的價值。

（三）數學與信息科技融合

將數學知識與信息技術相融合，有效運用相關軟件的檢索、分析、作圖、模擬、運算等功能，設計長程作業，將數學知識直觀地呈現給學生，幫助學生發現數學規律，理解數學原理。例如，我們為四年級的學生設計了“制定購買方案”的長程作業，創設了到超市購物的情境。四年級學生已經有了一定的數據的分析與整理的經驗，對于客觀事物也能產生自己的價值判斷，我們基于此設計了“去超市或在購物網站上搜集一些促銷活動，選擇2-3種自己要買的商品，比較促銷價和平時價，確定最合適的購買方案”“統計支出情況，用電腦繪制出需要的統計表或統計圖”“交流本次采購活動中自己的發現和體會，嘗試寫一份數學小論文”等驅動任務。完成任務的過程中，學生用電腦繪制統計表、條形統計圖等進行梳理、比較、分析，精準地展示數據的變化情況，簡潔直觀。

新課標強調學科育人，實踐育人。長程作業的理念和新課標的育人導向不謀而合，讓學生在多元化的“特色”作業中“長跑”，在“長跑”中張揚個性，快樂成長，體會生活處處有數學的美好。

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022：4.

［2］ 金立義.長程作業：為學生幸福成長賦能［J］.人民教育，2022（13/14）：90-92.

［3］ 張軍瑾．創造的力量——一所學校40年的創新堅守［M］．上海：上海教育出版社，2020：172．

*本文系江蘇省義務教育課程與教學改革項目“長程作業：實踐性學習新樣本”、江蘇省南京市重點規劃課題“‘雙減背景下長程作業的校本實踐探索”（批準號：ZD/2022/012）的階段性研究成果。