高中數學教學中培養學生公理化思想的實踐研究

陸娜

【摘? 要】? 公理化思想是數學學習的重要內容，其在高中階段的教學中具有重要的作用.本文從公理化思想在高中數學教學中的作用、培養學生公理化思想的方法和實踐策略以及在培養學生公理化思想中遇到的挑戰等方面進行探討，旨在為數學教學提供一些借鑒和思路.

【關鍵詞】? 公理化思想；高中數學；邏輯思維

數學是一門抽象的學科，而公理化思想則是數學學習中的重要內容和核心概念，它能夠幫助學生提高邏輯思維能力、增強自學能力以及拓展數學思維.在高中階段的數學教學中，培養學生公理化思想具有相當重要的作用.然而，由于公理化思想的抽象性和難度較高，很多學生在學習過程中會面臨一些困難，因此，如何在高中數學教學中成功培養學生公理化思想是當前數學教學所面臨的一個重要問題.

1? 公理化思想在高中數學教學中的作用

公理化思想是高中數學教學中不可或缺的一部分，主要通過建立公理系統來構建數學知識體系，從而使學生能夠更加系統地理解和應用數學知識.以下針對公理化思想在高中數學教學中的作用，從三個方面展開論述.

1.1? 培養學生邏輯思維能力

公理化思想的建立是基于邏輯推理的，因為公理系統是在一些基礎假設下進行推理得出的.學生在學習過程中需要掌握一定的邏輯思維能力，才能夠深入理解公理化思想的本質.在學習公理化思想時，教師可以與學生進行思考和討論，幫助學生鍛煉邏輯思維能力，讓學生能夠將所學知識應用到實際問題中去[1].

1.2? 增強學生自學能力

公理化思想可以幫助學生從基礎理念開始構建數學知識體系，使得學生能夠更加深入地理解數學知識.通過公理化思想，學生能夠了解數學知識的本質和原理，掌握數學解題的方法和技巧，進而增強學生的自學能力.教師還可以引導學生通過查閱數學文獻、網絡學習等方式，自主學習新知識，進一步提高學生的自學能力和獨立思考能力.

1.3? 拓展學生數學思維

公理化思想可以幫助學生更好地理解數學知識，并擴展學生的數學思維.數學的實踐過程就是將公理化思想應用到實際問題中，進一步加深學生對數學中一些概念和結論的理解.通過對這些實際問題的研究和解決，學生能夠更加深入地理解數學知識的本質，培養出更為靈活和敏銳的數學思維[2].

2? 高中數學教學中培養學生公理化思想的方法

在高中數學教學中，培養學生公理化思想是非常重要的，因為這是學生走向科學研究的必要基礎.本文將從三個方面來論述高中數學教學中培養學生公理化思想的方法，并結合數學教材中的例子進行說明.

2.1? 引導學生理解數學概念的本質

數學是一門嚴謹的科學，其基礎概念都必須是清晰、準確、無歧義的.在教學中要引導學生理解數學概念的本質，特別是那些涉及公理的概念，比如集合論中的包含關系、實數系統中的有序性等.要引導學生從概念出發，通過比較、歸納等方式，理解公理的本意和作用，逐漸形成公理化思維.

例如? 在教學指數函數與對數函數時，可以引導學生從指數函數的特性出發，比較指數函數和對數函數的關系，進而引出對數函數的定義和性質，讓學生在實際操作中逐漸形成公理化思維[3].

2.2? 讓學生學會嚴格證明

嚴格證明是數學思想深刻嵌入學生思維中的一種有效方式.在教學中，可以適當增加證明題目，讓學生通過證明來理解定理，領會公理化這一思想.

例如? 在教學三角函數時，可以引導學生從幾何和三角函數的定義出發，了解三角函數的定義域、范圍和周期等概念，進而逐步證明三角函數與直角三角形的關系、周期公式等定理，讓學生在實踐證明中逐漸理解公理的內涵，培養公理化思維.

2.3? 讓學生在數學建模中體驗公理化思想

數學建模是一個非常好的培養公理化思維的平臺，在數學建模中，學生必須從實際問題中抽象出數學模型，從模型中提取公理，用公理推導出結論，最終驗證其正確性.

例如? 在教學平面向量及其應用時，可以引導學生從圖形中提取向量的定義和性質，進而構建出向量模型，從模型中發掘出向量的加法、數量積等公理，進一步應用公理推導出向量的性質和應用場景，讓學生在實際建模中深入體驗公理化思維，逐步形成科學思維[4].

3? 高中數學教學中培養學生公理化思想的實踐策略

3.1? 引導學生理解公理的重要性

公理是數學推理的起點，是其他定理的前置條件.教師可以通過教學中的案例來引導學生理解公理的重要性.

例如? 如在指數函數與對數函數中，引導學生理解單位復利計算公式及其本質，進而發掘出指數金字塔大師的貢獻及其實際應用；在三角函數中，引導學生理解導出正切函數的原理及其應用；在平面向量及其應用中，引導學生理解向量的重要性及其基本操作等.在日常教學活動中，注意培養學生的公理化思想，教師應引導學生經常思考問題的公理化本質，反復強調數學中重要的公理原則，漸次加深學生對公理的理解和認識[5].

3.2? 鼓勵學生嘗試證明定理

證明是培養公理化思維的重要途徑.在教學過程中，學生通過獨立思考，發現問題，證明定理，可以提高他們的公理化思維.

例如? 對隨機事件與概率，可以引導學生自己推導概率公式及其性質；在三角函數中，可以引導學生自行發現正弦函數和余弦函數的性質及其關系等等.教師應該鼓勵學生自己動手證明定理，提高他們的感性認識，構建牢固的數學基礎.

3.3? 引導學生探究數學概念和規律

概念和規律是公理化思想的重要體現.在教學過程中，教師可引導學生通過自主探究、發現數學概念并進行歸納總結.

例如? 在三角函數中，引導學生研究銳角三角函數和平角三角函數的概念及其性質；在平面向量及其應用中，引導學生發現向量的定義和性質等.學生通過探究問題，可以理解數學的發展規律，培養數學思維能力.

3.4? 幫助學生建立數學框架

數學框架是公理化思維的重要體現.在教學過程中，教師應引導學生建立數學框架，使學生能夠將知識點有機地融合在一起，形成有機的體系.

例如? 在指數函數與對數函數中，引導學生將指數函數與對數函數的定義、性質及其基本應用融合成一整個知識體系.在平面向量及其應用中，引導學生掌握向量的基本操作和應用，建立平面向量的框架，進而應用向量分解原理解決幾何問題.

4? 高中數學培養學生公理化思想中遇到的挑戰

高中數學培養學生公理化思想是教學中必須重視的一個方面.但是在教學過程中，教師往往會面臨一些挑戰，這些挑戰需要根據具體情況進行解決.本文將從四個方面論述高中數學培養學生公理化思想中遇到的挑戰以及解決措施，并結合高中數學的教學例子進行說明.

4.1? 學生理解公理的難度

公理是數學的基礎，在數學教學中無可替代，使用公理可以準確地推導出數學問題的解決方法.然而，學生理解一些基本公理可能會遇到一定的難度，比如結合律、分配律等.特別是對初學數學的學生，他們往往會覺得這些公理過于抽象，并且很難應用到實際問題中.為了讓學生更好地理解公理，需要通過具體的實例來解釋公理的應用.

例如? 在教授指數函數的時候，可以結合實際生活中的例子，如復利計息等，來解釋指數函數的公理，幫助學生更好地理解公理的應用.另外，教師還可以利用場景模擬、探究實驗等方式，讓學生通過實踐的方式來感性理解公理的應用.

4.2? 學生差異性問題

每個學生的學習能力和習慣都有所不同，這一點在高中數學教學中尤其明顯.因此，對數學教師來說，他們需要考慮到學生的差異性，采取不同的教學策略來滿足不同學生的需求.

例如? 指數函數與對數函數這一主題比較抽象，對學生來說，很難通過看書和聽課來理解它們的概念和應用.為此，教師可以采取思想啟發的方式，利用實例進行講解，讓學生發現指數函數與對數函數的特點和規律.例如，可以通過講解化學反應中的PH值和酸堿度來引出對數函數的概念.此外，教師還可以通過編一些生活中的情境題目來幫助學生理解指數函數和對數函數，激發學生的興趣和熱情.同樣，在三角函數這一主題中，很多學生也會覺得抽象和難懂.教師可以采用多樣化的教學策略來助力學生的理解.如，引入三角函數的歷史背景和應用場景，打破學生的傳統觀念，在學習過程中感受到三角函數的美妙之處.

又如，教師還可以通過編寫相關的應用題，加強學生的實踐能力和應用能力.平面向量及其應用是高中數學教學中的一個非常關鍵的主題.在教學中，教師可以通過展示真實的應用場景，如工程、建筑等領域，讓學生了解向量在實際生活中的重要性和應用價值.同時，教師還可以通過展示向量圖、建立向量坐標系、演示向量積等多種方式，讓學生掌握向量的基本概念和運算方法.

4.3? 理論與實踐脫節

數學是一門理論完備的學科，它提供了一系列的概念和公式來描述現實世界的各種規律和現象.然而，實際上，很多時候理論與實際之間并不完全一致，學生們往往難以將抽象的理論概念應用到實際求解問題當中，導致了理論甚至與實際完全脫節的情況的出現.針對這一問題，需要采取一些實際有效的解決措施.

首先，教師可以通過生動、有趣、實際的教學實例來激發學生的興趣.

例如? 在教學平面向量的時候，可以結合比如物體的運動和速度，平面直角坐標系等實際問題來解釋向量的方向、大小等概念，讓學生真正理解與實際之間的聯系，尤其是讓學生在解決實際問題過程中創造性地應用理論知識.

其次，在教學過程中，可以強調理論的應用性，讓學生明白理論知識的實際應用，并且激發學生的求知欲和好奇心，進一步促進學生對數學的興趣和熱情.同時，也可以豐富學生的閱讀量和數學實踐經驗，提高學生對新知識的理解和掌握.

4.4? 課堂氛圍不夠活躍

課堂的學習氛圍是影響學生學習積極性的關鍵因素之一.如果學生感覺無法融入課堂，或是無法得到教師的反饋與指導，就有可能會導致他們的學習興趣和動力下降.因此，教師應該采取一系列措施來營造積極的學習氛圍，為學生創造良好的學習體驗，提高教學效果.比如可以采用多媒體教學法，通過多樣性的板書、有趣的課件、圖像等方式吸引學生的眼球，幫助他們更好地理解課程內容.

另外，教師也可以在課堂中采用互動式教學方式，例如開展討論、提問、分組合作等，讓學生能夠得到更積極的參與和更正面的反饋.這樣可以有效提高學生學習的自信心和主動性，同時增強學生的思考能力和獨立性.除此之外，教師還應該注意利用課外活動來加強學生的積極性.例如，組織科普展覽、實踐活動、文化比賽等等，來激發學生的興趣和熱情，從而增強他們參與課堂的積極性.

5? 結語

本文主要介紹了在高中數學教學中如何培養學生公理化思想的作用、方法、策略和挑戰.高中數學是培養學生數學素養的關鍵環節之一，其目的是讓學生掌握公理化思想，以解決實際問題.在教學中，教師需要根據學生的學習特點和需要，靈活運用各種手段，以便最大限度地培養學生的公理化思想.同時，教師也應該針對學生在公理化思想的學習過程中遇到的問題和困難，采取積極有效的措施，來幫助學生更好地掌握這方面的知識.

參考文獻：

[1]周思宇，陳友明，賀詩瑤.在高中數學教學中實踐課程思政的策略研究[J].數學通訊，2023（06）：6-9.

[2]胡建勛.高中數學教學中培養數學思維能力的實踐研究[J].課堂內外（高中教研），2022（07）：3.

[3]顧海燕.高中數學教學中培養學生核心素養的策略[J].亞太教育，2022（10）：73-75.

[4]洪睿.公理化方法在高中數學教學中的落地研究[D].南昌：江西師范大學，2021.

[5]王巧紅.高中數學教學中培養學生數學素養的實踐探索[J].文理導航，2022（08）：61-63.