基于核心素養的高中數學建模能力培養策略分析

尤海濤

【摘? 要】? 進入21世紀以來，數學及其應用成了帶動國民經濟和社會發展的重要基礎.數學建模作為現實世界與數學知識溝通的渠道，對幫助學生強化實際應用能力和創新能力均積極作用.為此，在全新的課程標準下，必須深刻理解建模能力培養的重要性.本文根據筆者的教學實踐經歷，從“滲透點”選擇、問題情境創設、多角度思考引導以及生活實際應用提出幾點數學建模能力培養策略，期望為高中數學核心素養的滲透帶來突破.

【關鍵詞】? 核心素養；高中數學；建模能力

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中明確表示必須全面提升數學核心素養，同時強調核心素養是學科育人價值的集中體現，學生能夠經由核心素養價值觀的學習形成正確的價值觀念，從而達到學科關鍵能力與必備品格的強化[1].數學建模能力是核心素養的重要組成部分，其強調基于現實問題和場景下發現問題、提出問題和分析問題，并結合問題完成模型建立、參數確認與計算求解，以及完成模型改進與優化，最終達到有效解決問題的目的.數學建模素養是連接數學問題與現實問題的重要載體，同時也是帶動學生快速建構數學知識結構體系的關鍵能力[2].為此，在高中數學核心素養滲透的背景下，借助有效的教學手段來提升學生的建模能力，是現階段數學教學工作的重難點.

1? 基于核心素養的高中數學建模能力培養重要性

根據《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中相關要求，強調在數學教學活動中，必須引導學生能夠通過自主探索、動手操作以及小組合作等豐富的方式來實現對核心素養的滲透[3].此外，還明確指出教師必須推動數學核心素養能夠與日常生活建立關聯性，從而激發學生的主體意識，成長為課堂的主人公，并通過這種方式來實現對學習能力的強化，最終形成問題解決能力與空間想象力.數學建模能力的培養要求在課程實施期間，以更為豐富有效的手段來完成情境氛圍的打造，進而有效激發學生的參與主動性，投入到建模活動中[4].為此，面對全新的教學要求，通過對建模能力的培養，能夠更好地達到有效滲透核心素養的效果，更利于學生數學能力的提高和知識的吸收、利用.

2? 基于核心素養的高中數學建模能力培養策略

2.1? 結合教材內容，把握數學建模的“滲透點”

在數學日常教學工作中，要實現核心素養的滲透，形成全新的滲透模型思想，并非在教學內容中融入生硬的建模內容，也不是在完成課程講解之后，再進行實際運用開展.而是需要教師能夠在日常教學中，深刻理解教材內容信息，有意識地把握各個章節中潛藏的“滲透點”，借助經典的建模問題來給予學生科學引導[5].只有當教師把握住了“滲透點”，才能夠為學生打造一個經歷建模、知識形成的學習課堂，讓學生能夠更為直觀地感受數學的應用價值，激發學生參與建模的興趣和欲望.根據高中數學人教版的教材內容來看，其涉及的數學模型非常多，且能夠基于現實實現確定其“滲透點”.

例如? （1）分段函數滲透點包括日常水費、出租車費用等計算、個人所得稅、機場行計價和話費套餐選擇等；（2）對數函數滲透點包括考古學中的年代鑒定方法、地震中里氏震級的計算、生長素濃度對植物生長所帶來的影響等；（3）概率包括預銷售預測、競選活動、鍵盤上的字母排列規律、彩票中獎概率等.

2.2? 打造問題情境，激發數學建模感知力

根據新課程標準的相關要求來看，數學模型是構筑外部世界與數學知識體系的重要橋梁，是數學非常重要的應用方式.這就意味著，教師在日常教學中，需要借助真實的問題情境，來進行數學內容和知識的轉化，引導學生在思考、分析中明確數學問題，借助建模、探究來解決數學問題，深刻感悟數學知識形成的系統過程，領悟其中蘊藏的豐富模型思想理念，從而激發學生的問題意識、抽象思維能力.為此，教師需要借助“情境—問題—建模”的教學方式，實現對核心素養教育的落實與建模思想的滲透，最大程度上達到提升建模能力的效果.

例如? 在“等比數列的定義”一課中，教師基于建模能力培養的基本要求，設計了如下問題情境：（1）我們都明白細胞是以分裂的方式來完成繁殖，圖1是某種細胞的分裂模型，那么細胞的分裂個數可以組成怎樣的數列關系呢？通過該情境和學習任務的明確，在展現跨學科特性的同時，也能夠引導學生經由計算確定細胞裂解必然是前一次的2倍.（2）自古以來就有“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”的刻度計量方式，即一尺長度的木棒，每日取其一半，那么永遠也無法取完.這樣每日剩下的部分仍然是前一日的一半.若我們將“一尺之錘”視為單位“1”，那么我們可以獲得怎樣的數列關系呢？在滲透古代文化思想的同時，引導學生從生活中感悟數學建模思想.（3）某種計算機病毒能夠完成對地址簿的查詢，其能夠通過郵件的方式進行傳播.若將病毒制造者所發送的病毒視為首輪，那么郵件接收者所發送的病毒即可視為第二輪，以此類推，若每一輪均有20臺計算機被感染，在不重復的基礎上，其感染的數列是怎么的呢？通過持續深入的問題情境創設，可將數學建模思想與日常生活各個方面形成聯系，深化學生對數列特征的理解，同時讓學生能夠認識到這些特殊的數列本身就存在于我們生活的各個方面，感知其中豐富的模型思想，從而實現對學生數學化能力的強化.

圖1

2.3? 鼓勵學生多角度思考，增強數學模型創造力

在數學日常教學期間，教師需要從以往單向知識灌輸，題海戰術的落后教學理念中走出來，盡管傳統教學方法能夠迅速達到知識傳播的效果，但這種教學模式與現階段核心素養創造思維和能力培養的要求相違背，極易出現“高分低能”的情況[6].面對教學改革的深入推進，教師應當以引導學生感知知識形成過程、深刻把握數學知識本質為根本原則，鼓勵學生能夠從不同的角度、不同的層面來進行數學建模和內容的探索，同時激發學生自我監控的基本能力，帶動學生能夠在自我反問中強化模型建構能力與創造力[7].

例如? 在“橢圓的標準方程”一課中，基于建模能力培養的要求下，在進入到課程之后，教師首先引導學生對橢圓的定義內容進行回顧，引導學生從舊知識復習中完成橢圓的標準方程課程內容的導入.隨后鼓勵學生通過背誦或者翻閱的方式，一起完成對曲線方程建立五個步驟的回答，即完成坐標系建立、設標、列舉公式、化簡、檢驗.隨后帶動學生跟隨問題主動思考，進行數學模型的構建，即通過橢圓形狀的觀察，你認為它應當選擇何種坐標系才能夠實現對橢圓方程的簡化呢？學生在對橢圓形狀觀察和討論中，發現橢圓實際上屬于對稱圖形，故基于橢圓兩焦點F1與F2的直線來作為x軸，線段F1F2的垂直平分線即可作為y軸，形成直角坐標系xOy，見圖2.此外，教師引導學生從橢圓兩個焦點F1與F2的直線來作為x軸的角度出發，探索其左頂點作為坐標原點O，再通過經過點O以及與x軸垂直的直線可視為y軸的思路，明確了第二種建系路徑.在不同角度的引導下，學生能夠對設點后的列式和化簡進行系統化思考，促使學生的元認知能力得到提升.隨后，再次提出問題“在確定坐標系之后，我們需要如何設點呢？”學生結合橢圓的第一定義提出了兩種不同的設點方案.

圖2

2.4? 聯系生活實際，提升數學模型應用能力

學習的最終目標是能夠進行實際運用，且在問題解決期間，有利于學生更好地了解數學的價值，提升對數學知識的認知.為此，在教學中，教師應當經常性運用各種生活實際案例，讓生活與數學形成對接，帶領學生從數學的角度來探索日常生活現象，解決生活中遭遇的各種問題[8].

例如? 在差角公式的應用知識點的學習中，教師為學生打造了一個全新的生活案例.即足球是一項受到人們喜好的體育競技活動，但是要想通過足球比賽將球踢入到球網中卻并非簡單的事.根據圖3來看，該球場的寬度為75m，長度為110m，球門的長度為7m，高度為2.5m.當一名運動員沿著邊路帶球突破的過程中完成射門，在哪個位置能夠取得最大的射門成功率呢？

圖3

基于該問題中最大的難點在于基于實際問題來提取抽象數學問題，即哪個位置射門成功率最大，即需要確定邊路的哪個點射門能夠達到對球門的最大張角.為此，首先引導學生根據問題提出建模假設，即（1）假設1：足球前進的路徑不因風力、空氣阻力發生改變；（2）假設2：以直線和質點替代球柱、足球；（3）假設3：在水平面上足球可進行直線運動.足球提出之后在空氣中呈現出弧線運動軌跡，通過問題簡化來進行模型構建.基于假設，提出足球場設定模型，即將足球場設定為ABCD矩形，取MN作為AB側的球門，運動員基于CB朝著AB運動.設定運動員在E點射門，基于題意可獲得，，隨后設定，，.最終確定底邊37.34m的位置是最佳射門點.

圖4

3? 結語

總之，數學建模是數學六大核心素養的重要能力之一，處于邏輯推理能力之后，直觀想象能力之前，對提升學生數學能力非常重要的作用，同時也是新課程標準下數學教學工作的滲透難點.為此，教師必須深刻領悟數學教材能力，通過合理選擇“滲透點”，以全新的教學手段，來帶領學生形成主動學習，從而提升數學建模能力，為數學知識體系的建構奠定基礎.

參考文獻：

[1]仲作民.高中數學建模能力的培養策略探究[J].學周刊，2023（05）：78-80.

[2]王云霞.高中數學核心素養之數學建模能力培養探究[J].知識文庫，2022（14）：160-162.

[3]鄭毅斌，韓宇.基于關鍵能力培養的高中數學建模課堂教學研究——以“建模初體驗——汽車緊急剎車情況下的停車距離問題”為例[J].新課程教學（電子版），2022（12）：9-12.

[4]王艷平，王靜衛.淺談高中數學建模思維與能力培養的策略研究[J].數理化解題研究，2022（15）：56-58.

[5]鄭芬芬.新高考下高中數學建模思維和能力培養[J].數學學習與研究，2021（33）：2-4.

[6]黃哲偉.核心素養下高中數學建模能力培養路徑[J].名師在線，2021（24）：30-31.

[7]安現偉.淺談高中數學教學中如何培養學生數學建模能力[J].考試周刊，2021（28）：53-54.

[8]高迎春.高中數學教學中培養學生數學建模能力的策略[J].數理化解題研究，2020（30）：14-15.