整體性、融合性與具體化：大單元教學設計的三個著力點

郝文華　孫學志

【摘 要】大單元教學是落實學科核心素養的重要抓手，大單元教學設計是實施課堂教學的總體規劃。如何進行大單元教學設計，是一個值得探究的課題。本文以“統計與概率”專題教學內容為例，深入探討大單元教學設計的三個著力點——整體性、融合性和具體化，并結合具體課例，從“統籌設計，整體構建”“逐層探究，深度融合”“理論引領，具體實施”三個方面詳細闡述了大單元教學設計的基本策略和實施路徑，為教師在日常教學中進行常態化應用，助推學生核心素養的發展，推進高中數學課程改革提供參考。

【關鍵詞】大單元；教學設計；整體性；概率與統計

隨著《普通高中數學課程標準（2017年版）》的發布，發展學生學科核心素養成為各學科重要的育人目標，這就需要進一步提高教學設計的站位，改變以往單一知識點羅列式的教學設計，走向大單元、大概念的教學構建。作為一線教師，不禁要問，大單元教學的核心思想與精髓是什么？教學設計的著力點有哪些？有沒有具體的參考體例？對這類問題進行梳理與澄清，既可正本清源，又能回應一線教師的實踐困惑與訴求。本文以2019年人教A版高中數學教材（以下簡稱“新教材”）“統計與概率”的相關教學內容為例，結合大單元教學的內涵，從整體性、融合性及具體化三個角度出發，深入探討大單元教學設計的基本策略和實施路徑。

一、整體性：統籌設計，整體構建

（一）“大單元”大在對教學內容的重構與整合

傳統概念上的某個單元一般指教材中的某一較為孤立的章節內容，知識視域相對狹隘，結構體系不夠完善，思想方法過于單一，核心素養難以體現。廣義來講，大單元教學內容，不僅可以是某一章節，也可以是某個模塊內容、某一主題內容或某學段中的核心內容。大單元是站在系統性的高度，以知識脈絡、思想方法、核心素養甚至研究策略為載體，把幾個教學單元進行整合。由此可見，大單元教學更加強調單元教學設計的整體性和系統性，通過構建單元知識鏈條和結構體系，整體設計單元教學方案，從源頭上整體把握教學內容，不僅能夠有效防止知識結構的碎片化，還有利于學生進行單元整體性和聯系性學習。事實上，教材的歷次演變（包括縱向的改版、修訂以及橫向不同版本的差異）不僅體現出時代對數學教育的要求，更是教材內容的重構及優化（刪減、增添、調整等）。大單元視域下的專題教學設計，需教師明確教材的變化以及變化的合理性及必要性，取舍得當，統籌設計，整體構建。

例如，相對于人教A版高中數學實驗教科書（2007年版）（以下簡稱“舊教材”），新教材對“統計”模塊內容做了如圖1所示調整。

雖然兩個版本的教材中“統計”模塊都是三節內容，但差異較大，主要有以下三點：（1）第一節的“隨機抽樣”，新教材刪除了“系統抽樣”，增加了“獲取數據的途徑”（調查、實驗、觀察和查詢）。（2）第二節的“用樣本估計總體”，將舊教材中的“用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布”“用樣本的數字特征估計總體的數字特征”改為“總體取值規律的估計”“總體集中趨勢的估計”“總體離散程度的估計”，內容的實質相同，但增加了“總體百分位數的估計”。（3）第三節變化最大，直接將舊教材中“變量間的相關關系”換為“統計案例”。

總體來看，新教材新增了“獲取數據的途徑”“總體百分位數的估計”“統計案例”三部分內容，減少了“系統抽樣”“變量間的相關關系”（移至其他冊教材中）兩部分內容，并刪除了“莖葉圖”。從這些內容上的變動可以看出，新教材更注重實用性、具體性和可操作性，不僅貼近生活、關注實踐，更注重對學生學科素養的培養與提升。［1］一線教師需密切關注教材變化的方向及動因，熟悉教學內容的重點，及時調整教學方案，統籌把握教學內容，凸顯大單元教學設計的整體性。

從高中數學課程內容的設置來看，由于不同學段學生的認知能力具有差異性，因此“統計與概率”內容分布在必修課程及選擇性必修課程中。其中，必修課程主要包括概率、統計的初步知識，即隨機事件與概率、隨機事件的獨立性、獲取數據的基本途徑及相關概念、抽樣、統計圖表、用樣本估計總體（共20課時）；選擇性必修課程增加了計數原理，并對必修課程中的內容進行拓展延伸，包括兩個計數原理、排列組合、二項式定理、隨機事件的條件概率、離散型隨機變量及其分布列、正態分布、成對數據的統計相關性、一元線性回歸模型、2×2列聯表（共26課時）。可以看出，“統計與概率”模塊內容具有多、雜、散的特點，大單元理念下的教學構建，無須面面俱到，可摒棄部分細節內容，整合重要知識要點，提取知識主線，挖掘知識內在的統一性，形成優化的知識整體，處理好知識分散和單元整體性要求的關系。綜上所述，教學中可將本模塊內容分為三講：第一講，計數原理與概率；第二講，隨機變量及其分布；第三講，統計與成對數據的分析。這樣既能體現教學主題，又利于實踐操作。

（二）“大單元”大在教學設計的高度立意

對于大單元教學設計，不能只局限于對某一模塊教學內容的思考。“核心素養—課程標準—單元設計—課時計劃”是單元整體設計的基本框架，是課程開發與教學實踐中環環相扣的鏈條，一線教師必須基于核心素養展開單元設計［2］。由此可見，大單元教學設計應站在系統的高度，彰顯教學設計的整體性。設計伊始，需先從素養與課標（理論層面）、考試與評價（評價層面）、教材與教輔（實踐層面）等方面全面了解本單元的教學主旨及設計重點，對單元整體設計做到高屋建瓴、通觀全局。（見圖2）

大單元視角下的整體性教學應利用主題關聯教學內容，引導學生從“大單元”“大任務”“大問題”的高度“俯視”知識整體架構，形成知識系統。站在系統高度分析教學內容，是提煉教學主題的重要方法。教師可首先依據新課標及高考要求對教材進行分析，確定大單元統攝中心，進行總體規劃。接著，按照新課標對發展學生核心素養提出的要求，弄清大單元教學的知識主線，明確每個知識點所蘊含的學科素養，遵循大單元總體目標進行分課時授課。大單元教學視域下的專題教學，應以重要的知識、技能、思想方法為主線，以提高學生分析問題、解決問題的能力為目標，提升學生的數學學力、關鍵能力與學科素養。

例如，對于“統計與概率”專題，課程標準要求重點提升學生的數據分析、數學建模、邏輯推理和數學運算素養，著重培養學生數學建模、信息整理及數據分析處理等關鍵能力，并對教和學分別提出了建議及要求。《考試說明全解》針對本專題在高考中考查的具體內容（必備知識）做了講解、理解、掌握三個維度的分析，并對于各個知識點的考頻情況做了高、中、低三個頻次的備注，除此之外，還有部分考題參考體例等。教師首先要清楚考什么、怎樣考，才能明確教什么、怎樣教。因此，結合以上分析可以發現，“統計與概率”內容是通過收集、分析、整理數據來構建數學模型，進而研究事物發展的可行性，以便對生活實踐進行指導、預測。因此，在“構建數據模型”的統攝下，將教學內容分為數據收集、數據整理、數據分析和數據應用等四個相輔相成的方面，構成發展學生核心素養的“知識樹”（見圖3）。

（三）“大單元”大在對單元框架的整體構建

對單元知識框架的整體構建，即根據單元內容的總體目標要求，從整體觀念出發，以知識點為載體，以數學核心思想方法、學科素養及關鍵能力為主線，對教學過程中的各個要素進行合理布局，使教者、學者均形成相對完整的認知結構［3］。主題式教學下的大單元教學設計，需對各相關專題的知識框架進行完整設計與呈現，呈現方式可以是知識框圖、思維導圖等，如新教材“概率”一章的知識結構如圖4所示。

知識整體結構圖是教師落實“統計與概率”整體教學的邏輯起點［4］，也是對零散知識、思想方法進行的進一步濃縮、融合與拓展。無論是新授課還是復習課，教師都應和學生一起構建知識結構框圖。結合框圖掌握知識結構，不僅能使學生較好地整體把握基礎知識及思想方法，還能有效培養學生的邏輯思維和推理能力，實現數學核心素養的發展。

二、融合性：逐層探究，深度融合

（一）學科融合

學科融合包括跨學科融合及學科內部的融合，《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》明確指出，教師應不斷學習，了解數學知識間、數學與生活、數學與其他學科間的聯系。跨學科主題教學作為基礎教育人才培養的一種新的課程策略，引起教育界的高度關注，聚焦跨學科滲透及學科內部各分支知識的深度融合也是新課改的一個動向。多學科、多領域交叉與融合已成為現代知識經濟和科技發展與創新的驅動力［5］。學科融合在高考中也有所體現，如近兩年高考考查了南水北調、垃圾分類、衛星導航等問題，涉及地理、物理、生物甚至德育、美育等學科。由于“統計與概率”專題內容與生活實際的聯系較為密切，因此試題情境的創設更加真實、復雜，往往需要多學科、多領域協同命制，這就要求教師積極開展跨學科融合教學。

大單元教學是進行跨學科融合教學的有效平臺。一般的跨學科融合構建為“聚合問題→確立主題→關聯學科→設計方案→迭代改進→評估反思”的螺旋式發展過程。以數學學科為主導的大單元跨學科融合，需緊扣數學核心內容，在恰當的知識節點和時機進行融合。這種融合不僅局限于知識點上的相互借鑒與應用，還倡導方法的互鑒、思想的交融。

例如，筆者在進行高中數學“概率”一章的教學時，發現教材中多次出現物理學科中的電路圖，在平常的復習備考中也經常會遇到以電路圖為載體的概率試題。這類問題是統計與概率教學中經典的學科融合問題，是概率知識在物理學中應用的典型體現。因此，根據上述“聚合問題→確立主題→關聯學科→設計方案→迭代改進→評估反思”的跨學科融合思路，首先明確學科融合的研究問題主要集中在樣本點、樣本空間、事件的關系及運算、電路的串并聯上。其次，融合的重心應放在對串并聯原理的理解及事件發生的概率上，教學設計需體現兩個方面的主題內容：一個是串聯和并聯對電路是否通電的影響，另一個是開關的閉合對燈泡發光概率的影響。教師應引導學生查閱物理教科書及相關資料，給出串聯、并聯的定義，通過作圖、實驗等方式掃除問題解決的思維障礙，上述問題解決后，才能準確寫出所有樣本點及相關事件的概率。教學活動完成后，應充分評估學生已有的物理知識基礎，以及知識融合的合理性及自然性，若只是物理與數學知識的簡單羅列、堆砌，則需對教學設計進行重新評估與改進。

大單元教學下的跨學科融合，需均衡各學科內容在教學中的分布，基于整體性觀念，拓展學科融合的深度，加強知識的交叉水平，增加非數學語言應用，提高教學設計的融合性。

（二）知識內部的融合

從近年的高考全國卷看，試題更加注重同一教學主題下知識間的綜合聯系，主題知識間的內部聯系及正向遷移是近年高考的熱點，因此大單元教學設計也必然要走向“主題—單元整體教學”的新思路。專題復習中，經常可以見到不同專題下知識間的相互融合與應用的問題（如部分高考統計與概率試題融入了函數、不等式、數列、幾何等知識點），但同一主題下知識內部的邏輯聯系和綜合關系更應引起教師和學生關注。

例如，在統計與概率內容的學習中，一組樣本數據x1，x2，x3，…，xn的方差及隨機變量X的方差在計算公式上具有相似的結構形式：

（三）教學評融合

所謂“教”，指教師的教學行為，一般包括教師對數學知識的認識、教學設計的制訂，教學過程的實施及學法指導、作業設計等；“學”是學生的學習行為，包括對知識的獲取及采用的學習方法等；“評”包含對學生學習結果的評價及對教師課堂教學效果的評價，“評”的主體是多方面的，包括學生、教師、教學管理者、教學監督者、家長等。教師的教、學生的學、教學評價是實施教學活動的三個關鍵要素，是教學活動的一個完整閉環。教學評一致性是教學活動的終極目標，而教學評的深度融合是實現這一目標的有效手段。將教與學的路徑統一起來，設置科學合理的評價標準，不僅符合新課標對課堂教學的要求，還使學生的知識掌握水平有據可測，進而切實提升教學的有效性。因此，大單元主題教學要注重落實教學評一致性，教師應立足新課標，以核心素養為導向，以終為始，把教學活動的重心放在促進學生學會學習上，以助力學生的長遠發展。

例如，對于“條件概率”一節的教學，從教與學的角度，教師應關注以下內容：（1）學情分析，即明確條件概率是必修教材中積事件概率的延伸，學生在必修模塊的概率的學習中，已積累了豐富的學習經驗和知識基礎（古典概型、互斥事件、獨立事件概率的求法等），已具備一定的解決概率問題的能力。（2）課標解讀，即了解條件概率與獨立性的關系（包括獨立事件的判定），并能進行簡單計算。（3）教學要求，即通過具體實例（如擲骰子、抽撲克牌、新生兒性別等）來引導學生直觀感悟事件獨立性的基本內涵，并利用公式進行檢驗。從教學評價的角度，可設置如下基本評價標準，對教學及學習效果進行評定：（1）能否舉出若干個生活中獨立事件的具體實例，并利用條件概率公式判定事件的獨立性。（2）條件概率和兩件事同時發生的概率之間有何區別？如何求條件概率？有哪些方法？（3）理解概率的乘法公式P（AB）=P（A）P（B|A）與獨立事件乘法公式P（AB）=P（A）P（B）的區別。

三、具體化：理念引領，具體實施

與傳統的課時教學相比，大單元教學利于建構知識的系統性、整體性及關聯性，克服了知識的碎片化、表層化及單一化等問題。大單元教學要以理念為引領，將上文所述具體舉措落實到教學行動中。從單元整體教學理念的形成與規劃到實施與表達，是辯證思想“無為”到“有為”之間尋求的“智為”［7］。因此，教師需對操作層面的具體策略進行深入探索，謹防為“大單元”而“大單元”，要尋找“單元構建”與“課時呈現”間的銜接點，將大單元教學理念融入教學實踐的每一個環節，使教學明確化、具體化。例如，在專題復習中，利用“單元—課時”的形式設計教學，是實施大單元教學的具體路徑。

（一）具體化分析“單元—課時”教學內容

在對課時內容進行分析之前，要先分析單元教學內容，即本單元包含的知識點及這些知識點出現的先后次序、內部聯系等，列出知識清單和關系圖，并對本單元的重點難點內容及其蘊含的思想方法、學科素養等進行全面分析，將學習內容分解到課時。對于課時教學內容的分析，首先要對其內涵和外延做簡要說明，特別要注意概念的本質及核心；其次要對概念在本單元的地位及上下聯系進行分析，明確其中蘊含的思想方法、學科素養及育人價值，在此基礎上形成教學側重點。

例如，“統計與概率”模塊下“事件的相互獨立性”的內容解析如下。

【內容的本質】事件的相互獨立性是特殊的事件關系，是高中階段概率內容的核心概念之一，本質是兩個事件積的概率等于兩個事件概率的乘積，其主要作用是簡化概率計算。

【蘊含的思想和方法】對于兩個隨機事件A與B，如果P（AB）=P（A）P（B），則稱事件A與B為相互獨立事件。教材中的這個定義較為抽象，但相對于“兩個事件的發生相互間沒有影響”的感性認識，這個定義便于從量的角度判斷事件的相互獨立性。因此，對于獨立性的認識，既要從直觀上感悟，又要從本質（量）上理解。

【知識的上下位聯系】獨立事件與前面學習的等可能事件、互斥事件共同構成了三種典型事件類型，并為條件概率及二項分布的學習奠定基礎。對于三個事件的獨立性，新課標并沒有要求，但在二項分布的學習中要用到，因此，教學設計需考慮獨立性概念的延伸：對于任意的三個事件A、B、C，如果P（AB）=P（A）P（B）、P（BC）=P（B）P（C）、P（AC）=P（A）P（C）與P（ABC）=P（A）P（B）P（C）同時成立，則稱事件A、B、C相互獨立。

【育人價值】概率內容承擔的主要育人任務是培養學生分析隨機事件的能力。針對事件的獨立性這種抽象數學概念的教學，需創設基于學情和教材的問題情境，啟發學生獨立思考，引導學生明確概念存在的必要性，讓學生經歷數學概念的形成過程，體會理解概念的基本路徑。因此，教學設計要關注學生思維的發展過程，最終提升學生的核心素養。

【教學重點】兩個事件相互獨立的直觀意義及定義；在實際問題情境中判斷事件的獨立性。

（二）具體化設計“單元—課時”教學目標

教學目標是教學設計的“靈魂”，要最終指向學生核心素養的形成與發展。單元目標是對整個單元教學內容的全面總結，對單元學習具有提綱挈領的作用。基于大單元教學的目標設計，需要依據學科素養（課標的宏觀要求）、學生已有的知識經驗及認知過程、教學要求，結合具體內容進行系統規劃。

完成單元教學目標的制訂后，要把具體內容對應分解為課時目標，要體現目標的進階性、針對性、具體化，以及單元目標與課時目標的內在一致性。

單元教學目標是課時教學目標的指導綱領，課時目標的完成是實現單元目標的實施路徑。大單元教學理念下的教學目標設計，首先要結合單元教學內容對單元目標進行解析，明確學生在完成學習活動之后在知識、技能、思想方法、學科素養等方面所能達到的預期要求。

例如，“統計與概率”模塊下“古典概型”為“隨機事件與概率”一章的第三節內容，“隨機事件與概率”單元目標和“古典概型”課時目標的設計與解析如下。

1.單元目標

（1）通過生活中的實例，理解樣本點、有限樣本空間的基本含義，了解隨機事件與樣本點之間的關系。

（2）結合具體生活實例，了解隨機事件、必然事件和不可能事件的概念及隨機事件間的基本關系。

（3）借助實際問題，理解古典概型及其簡單運算原理。

（4）結合生活中古典概型的具體實例，理解概率的基本性質，并能運用概率的基本性質求一些簡單事件的概率。

2.單元目標解析

達成以上單元目標的評價標志如下：

（1）學生能用自己的語言描述生活中隨機試驗的基本特點，能借助集合語言描述所有可能的結果并能夠用有限樣本空間表示，體會將隨機現象數學化的思想方法；能夠說出樣本空間所包含的樣本點表示的具體結果，并能夠利用樣本空間的子集去表示一個隨機事件，提高運用數學語言表達與交流的能力。

（2）在理解樣本點、樣本空間及隨機事件概念的基礎上，學生能夠借助集合關系和運算，類比研究事件的關系及運算，繼而深度理解隨機事件，為古典概型及概率性質的學習打下基礎。

（3）借助生活實例，學生能嘗試總結古典概型的基本特征，并能夠計算出相關不同事件的概率，感悟求解古典概型問題的基本方法，從而提高數學抽象、數學建模等素養。

（4）結合古典概型的具體實例，學生能夠利用由特殊到一般的方法研究概率的非負性、規范性、可加性、單調性、加法公式等性質，并利用概率的運算法則求隨機事件的概率。

3.課時教學目標［8］

（1）通過“拋擲一枚質地均勻的硬幣”和“擲一粒質地均勻的骰子”兩個試驗，用自己的語言說出基本事件的概念特點，能列出給定簡單試驗中的基本事件。

（2）通過計算概率的例子，得出古典概型的概念和相應的計算公式；通過交流，總結出古典概型的特點，并舉出生活中古典概型的實例。

（3）通過對問題進行觀察、對比和交流討論，能畫出相關問題的樹狀圖并進行分類討論來解決概率的計算問題，能求出一些具有現實意義的古典概型問題的解。

具體化實施大單元教學，除了上述對教學內容和教學目標進行具體制訂和解析外，還要進行教學問題診斷分析及教學支持條件分析，從整體性、具體化的角度引領單元、課時的具體實施。

實施大單元教學的關鍵是在大概念、大進階、大任務、大情境的驅動下，整體把握教學內容，剖析知識的本質及內外部聯系，將知識進行重構、融合，并以新課標、新教材為藍本，改進教學方式，優化教學策略，形成目標明確、內容具體、可視見、易操作的大單元教學設計，并通過積累大單元教學的具體課例、典型案例等，進一步完善大單元教學的理論研究與實踐探索。

參考文獻：

［1］郝文華. 對教材“統計”內容的探析及教學建議［J］.中小學數學（高中版），2020（11）：3-5.

［2］鐘啟泉. 單元設計：撬動課堂轉型的一個支點［J］.教育發展研究，2015（24）：1-5.

［3］陳慶廣，張強.“大單元設計”理念下的高中數學教學設計：以“平面向量數量積的坐標表示”為例［J］.中學數學教學參考（上旬），2023（2）：18-20.

［4］李亞瓊，潘禹辰，徐文彬，等. 高考概率與統計試題的統計與分析：以2021年全國課標卷為例［J］. 數學教育學報，2022（3）：20-25.

［5］陳莉梅. 初中數學跨學科教學的現狀與對策研究［D］.重慶：重慶師范大學，2020：1.

［6］宋燕伶，彭剛. 北師大版高中數學教材跨學科內容研究［J］. 中學數學雜志，2022（1）：6-10.

［7］張宗余，金雯雯. 尋找“單元呈現”與“課時表達”的中間地帶［J］. 數學通報，2022（6）：16-20.

［8］郝文華. 基于核心素養的課堂教學目標設計淺論［J］.上海中學數學，2019（5）：34-37.

（責任編輯：潘安）

【作者簡介】郝文華，高級教師，主要從事中學數學課堂教學和高考、競賽試題的研究工作；孫學志，高級教師，市級骨干教師，國家數學奧林匹克一級教練員。

【基金項目】江蘇省教育學會“十四五”教育科研規劃一般課題“高中數學教學‘單元構建與‘課時呈現深度融合的實踐研究”（22A05SXYC274）；江蘇省教育科學“十四五”規劃2021年度一般課題“學科核心素養視域下的高中數學單元教學研究”（D/2021/02/564）