試論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)策略

李凱鴻

摘 要：直觀想象素養(yǎng)是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，能夠準(zhǔn)確、靈活地運用直觀形象思維，在問題解決過程中形成直觀的感性認(rèn)識和準(zhǔn)確的定性判斷能力。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)對于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和運用能力至關(guān)重要。然而，當(dāng)前存在一些問題，包括學(xué)生缺乏直觀想象能力、無法將抽象數(shù)學(xué)概念與實際問題聯(lián)系起來等。因此，文章旨在研究高中數(shù)學(xué)教學(xué)中直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)策略，以提供有效的教學(xué)方法和措施，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；直觀想象素養(yǎng)；培養(yǎng)策略

高中數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，對于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)、邏輯思維能力和創(chuàng)新意識具有重要的作用。其中，直觀想象力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的一部分，能夠幫助學(xué)生理解抽象概念、解決復(fù)雜問題、形成數(shù)學(xué)思維模式。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)注重理論知識的傳授，而忽略了學(xué)生直觀想象力的培養(yǎng)，基于此，教師應(yīng)明確直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性，轉(zhuǎn)變教學(xué)模式和方法。

一、直觀想象素養(yǎng)的概念闡述

直觀想象素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著非常重要的作用，直觀想象素養(yǎng)是指學(xué)生通過感性認(rèn)識和直觀形象思維來理解和解決數(shù)學(xué)問題的能力。直觀想象素養(yǎng)使學(xué)生能夠用圖像、圖表等形式表達數(shù)學(xué)概念和思想，通過可視化的方式，學(xué)生可以更加清晰地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，形成深刻的印象，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識與真實情境結(jié)合，更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。幾何是一個直觀的學(xué)科，學(xué)生需要通過觀察、想象、構(gòu)造等行為來探索幾何規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力可以幫助他們更好地理解幾何性質(zhì)，推理證明幾何問題，提升解決幾何問題的能力。

此外，直觀想象素養(yǎng)還能夠幫助學(xué)生理解與空間相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。例如，向量、平面、立體等概念需要通過空間想象來理解。學(xué)生通過直觀想象，可以更好地認(rèn)識到這些概念在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用，并能夠?qū)⑺鼈冞\用到解決問題的過程中。直觀想象素養(yǎng)能夠激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和探索欲望，教師通過多種教學(xué)方法，如使用模型、展示實驗等，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，并激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的興趣。這種興趣和欲望會促使學(xué)生更加主動地學(xué)習(xí)并思考數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力和創(chuàng)新意識。

二、直觀想象教學(xué)的積極影響

高中生這個年齡段，學(xué)生自我的思維正處于一個發(fā)展的狀態(tài)中，邏輯思維能力有限。因此，在數(shù)學(xué)幾何的學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來較多畏難情緒。學(xué)習(xí)幾何比較困難，而數(shù)學(xué)直觀想象的教學(xué)方式，實現(xiàn)了幾何圖形和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、理論的深度結(jié)合，讓教師可用更直觀的方式來講解數(shù)學(xué)的知識點，實現(xiàn)了知識點講解的具體化和簡單化，有效降低了數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)的難度，也加深了學(xué)生對知識的理解與認(rèn)識。直觀想象教學(xué)可以讓數(shù)學(xué)變得更加生動有趣，通過豐富多彩的實踐活動，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，提高他們的參與度和學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生通過親身感受、觀察、實驗等形式，探究數(shù)學(xué)的性質(zhì)和規(guī)律，能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。

采用圖形教學(xué)的方式，提高了學(xué)生的觀察力、理解力、動手能力、實踐能力。從學(xué)生綜合能力培養(yǎng)發(fā)展的角度，提高了高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，體現(xiàn)出教學(xué)的靈活性、多變性、趣味性、新穎性，激起學(xué)生對幾何知識的求知欲望[1]。數(shù)學(xué)這門學(xué)科和其他學(xué)科相比而言，對學(xué)生的邏輯思維分析能力要求比較高，特別是在復(fù)雜的幾何知識教學(xué)中，教師需要結(jié)合教學(xué)的直觀方式，幫助學(xué)生理解幾何知識點之間的緊密聯(lián)系。建立起學(xué)生幾何分析的知識體系，通過直觀教學(xué)法，明確幾何圖形之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，幫助學(xué)生掌握幾何的解題方法，提高學(xué)生的實踐能力。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)策略

（一）強化學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生解決概念疑難問題

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時，教師可以運用直觀的圖像或模型，幫助學(xué)生理解并記憶概念。例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時，可以通過繪制函數(shù)圖像的方式來幫助學(xué)生理解函數(shù)的含義和特點。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生遇到了很多疑難問題，這些問題往往需要通過直觀想象來解決。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、構(gòu)造模型等方式，來解決這些難題。這樣不僅可以幫助學(xué)生更好地掌握知識，還能夠提高他們的解決問題的能力。學(xué)生可以通過實驗的方式，來了解數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用及其實用性。比如，在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”相關(guān)知識的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自己去測量角度，并對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，深入了解三角函數(shù)的概念和性質(zhì)。通過讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)問題的探究和發(fā)現(xiàn)過程中，可以培養(yǎng)他們的直觀想象能力。教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試解決問題，并幫助他們發(fā)掘問題的本質(zhì)及其規(guī)律。這種方式不僅能夠提高學(xué)生的思維能力，還能夠激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的疑難問題解決能力，這也是非常重要的一個方面。

例如，在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)的概念”相關(guān)知識點時，三角函數(shù)涉及角度、比例關(guān)系等內(nèi)容，在學(xué)習(xí)過程中往往會遇到各種疑難問題。在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生將三角函數(shù)的概念與實際生活中的幾何圖形聯(lián)系起來，通過觀察太陽的高度變化來理解正弦函數(shù)的變化規(guī)律，或者通過觀察化妝鏡的反射作用來理解余弦函數(shù)的特點。通過這種方式，學(xué)生能夠形成直觀的感性認(rèn)識，并將抽象的概念轉(zhuǎn)化為具體形象。設(shè)計一些具有啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生運用直觀想象解決問題。通過給定一個角度和其正弦值，讓學(xué)生思考如何確定三角函數(shù)對應(yīng)的邊長關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生通過直觀想象和推理解決抽象數(shù)學(xué)問題的能力。利用情景模擬的方式，將三角函數(shù)的概念與實際問題進行結(jié)合[2]。通過設(shè)置不同角度的航空飛行問題，讓學(xué)生運用三角函數(shù)解決實際的導(dǎo)航和測量問題，培養(yǎng)學(xué)生運用直觀想象解決實際問題的能力。在教學(xué)中，重點關(guān)注學(xué)生遇到的難題和疑惑，并鼓勵他們用直觀想象去分析和解決，針對學(xué)生的疑難問題，可以組織小組討論、提供輔導(dǎo)材料等方式進行解答，幫助學(xué)生加深對概念的理解和運用。

（二）提高學(xué)生的思維能力與動手能力，加強學(xué)生課堂參與互動

教師可以通過各種課堂活動來激發(fā)學(xué)生思考和解決問題的欲望。可以在課堂上安排發(fā)散性思維訓(xùn)練活動，讓學(xué)生從不同的角度出發(fā)，探究一個問題的多種解法，提高他們的思維多樣性和創(chuàng)新能力。同時，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進行邏輯思維訓(xùn)練，如嚴(yán)謹(jǐn)證明和演繹推理等，提高學(xué)生的邏輯思考和分析能力。動手能力是實踐能力的體現(xiàn)，可以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。教師可以在課堂上引導(dǎo)學(xué)生進行各種數(shù)學(xué)實驗和建模活動，如數(shù)據(jù)采集與統(tǒng)計、曲線繪制、幾何造型等，讓學(xué)生親身體驗數(shù)學(xué)的美妙和實用。教師可以采用討論、角色扮演、小組合作等方式，鼓勵學(xué)生積極參與課堂互動，并表達自己的見解和看法。通過互動交流，不僅可以提升學(xué)生的興趣和參與度，還可以提高學(xué)生的表達能力和思維深度。教師在講解某些數(shù)學(xué)問題的時候，就需要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度進行合理推測，思考問題可能的解題方式，達到舉一反三的效果，這就是鍛煉學(xué)生思維能力的重要手段[3]。特別是目前綜合素質(zhì)教育改革的背景之下，對于數(shù)學(xué)的教學(xué)要求表現(xiàn)出開放包容性，教師在開放性越來越強的教育時代中，需要關(guān)注數(shù)學(xué)題目的一題多解，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如，在“平面向量”相關(guān)知識教學(xué)時，平面向量是高中數(shù)學(xué)中的重要概念之一，涉及向量的概念、向量的基本運算等內(nèi)容。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要掌握向量基本性質(zhì)，熟練掌握向量的運算規(guī)律，并能夠應(yīng)用到實際問題中。在這個過程中，需要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和動手能力，強調(diào)學(xué)生的課堂互動。在向量的定義及基本性質(zhì)方面，教師可引導(dǎo)學(xué)生從不同角度理解向量概念，如從幾何、代數(shù)和物理等角度，通過多種方式理解向量概念，有利于學(xué)生形成更全面、深入的認(rèn)識和思考。在向量的基本運算中，引導(dǎo)學(xué)生通過分析向量的運算特點，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)抽象思維能力和創(chuàng)新能力，并開展拓展性思維訓(xùn)練。在課堂教學(xué)中，通過設(shè)計一些“手工實驗”或“小游戲”，引導(dǎo)學(xué)生進行積極的參與和探究，動手操作實現(xiàn)運算，提高學(xué)生的動手能力和實際應(yīng)用能力，促進學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中，教師可以設(shè)置一些實際場景問題，讓學(xué)生自己設(shè)計解決方案，并進行探索。

（三）幫助學(xué)生探究數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望

直觀想象力是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中最重要的能力之一，它能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念、探究數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律。通過直觀想象，學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具體的圖像、實物，形成直觀的感覺和印象，加深對概念的理解和記憶。

例如，在學(xué)習(xí)“平面幾何”相關(guān)知識時，通過直觀想象可以將平面上的圖形轉(zhuǎn)化為幾何體，可以將圓看成一個無數(shù)個直角三角形堆積而成的圓錐體，可以幫助學(xué)生更好地理解圓周率的含義和計算方法。通過直觀想象，學(xué)生可以將數(shù)學(xué)概念與生活實際聯(lián)系起來，理解數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用場景，提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，通過直觀想象可以將三角函數(shù)應(yīng)用到實際的幾何問題中，如求角度、距離等，可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。但在實際教學(xué)中，如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象力是一個難點問題[4]。在學(xué)習(xí)立體幾何時，教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生觀察實物、畫圖、制作模型等方式，培養(yǎng)學(xué)生的立體想象能力，教師還可以利用多媒體教學(xué)技術(shù)，通過動畫、仿真等方式模擬數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生更好地理解和記憶數(shù)學(xué)知識。

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要概念，涉及變量、自變量和因變量的關(guān)系等內(nèi)容。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要理解函數(shù)的定義、函數(shù)圖像的特點以及函數(shù)之間的運算規(guī)律等，通過直觀想象，可以幫助學(xué)生更好地探究數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。比如，教學(xué)中，教師讓學(xué)生通過觀察函數(shù)圖像，感受自變量與因變量之間的關(guān)系，理解函數(shù)的變化規(guī)律，可以通過引導(dǎo)學(xué)生繪制函數(shù)圖像、觀察函數(shù)圖像的平移、伸縮、翻轉(zhuǎn)等操作，幫助學(xué)生直觀地理解函數(shù)圖像的特點，并從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。將函數(shù)概念與實際問題結(jié)合，設(shè)計一些實際情境的問題，讓學(xué)生應(yīng)用函數(shù)概念解決問題。例如，通過設(shè)計與速度、距離、時間等相關(guān)的問題，引導(dǎo)學(xué)生建立函數(shù)模型，引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)工具，如計算器、幾何繪圖工具等，通過實際操作來觀察和驗證數(shù)學(xué)規(guī)律。例如，通過計算器繪制函數(shù)圖像、進行數(shù)據(jù)分析，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律并加深對函數(shù)特性的理解，鼓勵學(xué)生提出問題、進行猜想，并通過實際計算或推理論證來探索數(shù)學(xué)規(guī)律。

（四）聯(lián)系生活實際，重視幾何模型的制作與應(yīng)用

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幾何模型的制作和應(yīng)用是非常重要的一部分。通過制作幾何模型，可以將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具體的物體形式，幫助學(xué)生更加直觀地理解數(shù)學(xué)的概念和規(guī)律，并且能夠聯(lián)系學(xué)生的生活實際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力。一些生活實際中的例子包括制作三角錐、正方體等幾何圖形模型，通過學(xué)生自己親手制作這些幾何模型，可以幫助他們更加深刻地理解數(shù)學(xué)中的各種概念和規(guī)律。

例如，通過制作三角錐，學(xué)生可以更好地理解三角函數(shù)的定義和性質(zhì)；通過制作正方體，學(xué)生可以更好地理解正方體的體積、表面積等概念。這些幾何模型也可以應(yīng)用于生活實際，例如，在建筑設(shè)計中，可以使用各種幾何模型來設(shè)計建筑物的形狀和結(jié)構(gòu)，提高建筑設(shè)計的質(zhì)量和效率。在實際教學(xué)中，教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生制作幾何模型的方式來提升學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)效果[5]。在教學(xué)中，教師可以要求學(xué)生制作一個正方體的模型，然后提出一些有趣的問題，例如，如何計算正方體的體積、表面積等，讓學(xué)生通過制作模型和解決問題來深入理解數(shù)學(xué)的概念和規(guī)律。

以高中數(shù)學(xué)中的“三角函數(shù)”相關(guān)知識教學(xué)為例，教師通過聯(lián)系生活實際，并重視幾何模型的制作與應(yīng)用，可以幫助學(xué)生更好地理解三角函數(shù)的概念和性質(zhì)，增強學(xué)習(xí)的實踐性和趣味性，教師引導(dǎo)學(xué)生使用紙板、細(xì)木材等材料，制作各種幾何模型，如三角形、正方形、圓形等，并將這些模型與三角函數(shù)的概念聯(lián)系起來。例如，讓學(xué)生制作一個三角形，通過測量邊長、角度等數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生探究三角函數(shù)的特性和關(guān)系。通過制作模型，學(xué)生可以將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的幾何形狀相結(jié)合，加深對三角函數(shù)的理解。設(shè)計一些實際測量的問題，讓學(xué)生通過實際操作來觀察和運用三角函數(shù)。讓學(xué)生利用測角儀器測量高樓的傾斜角度，然后應(yīng)用三角函數(shù)計算出樓高，或者讓學(xué)生通過實地調(diào)查測量山坡的角度，分析其對于建筑物的影響等。這樣的實際應(yīng)用可以幫助學(xué)生將抽象的三角函數(shù)概念與生活實際相聯(lián)系，增強學(xué)習(xí)的實踐性和可操作性。利用計算機軟件或者幾何繪圖工具等輔助工具，讓學(xué)生繪制三角函數(shù)的圖像，并觀察不同參數(shù)對圖像的影響。通過可視化展示，學(xué)生可以更清晰地理解三角函數(shù)圖像的特點，加深對三角函數(shù)的認(rèn)識。設(shè)計一些與生活實際相關(guān)的問題，讓學(xué)生應(yīng)用三角函數(shù)解決問題。例如，通過設(shè)計與航空、影視特效等領(lǐng)域相關(guān)的問題，引導(dǎo)學(xué)生運用三角函數(shù)的知識解決實際情境中的具體問題。這樣的問題設(shè)置能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時也培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

結(jié)束語

總而言之，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)。教師通過制作幾何模型、實際測量與應(yīng)用、幾何模型的可視化展示以及解決實際問題等策略，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，并提高他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的興趣。希望本研究對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)有所啟發(fā)，并為教師提供一些實踐指導(dǎo)，相信通過不斷的探索和實踐，教師能進一步提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

參考文獻

[1]李涵.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中直觀想象思維能力的培養(yǎng)策略[J].新教育，2023（4）：67-68.

[2]楊赫梁.由一道高考題引發(fā)的教學(xué)思考：淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)[J].天津教育，2023（1）：97-98.

[3]胡彰迪.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的策略初探[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（11）：5-9.

[4]曹素玲.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中落實直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)的設(shè)計[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（9）：39-41.

[5]周丹.高中立體幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的策略[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（6）：1-4，26.