數學文化融入高中數學教學策略探索

【摘要】數學文化是人類文化的重要組成部分，在高中數學教學中融入數學文化，可以提升學生的學習興趣、體驗和動機，對學生的思想觀念、思維方式、探究能力和創新精神產生深遠影響。新課程、新教材（以下簡稱“雙新”）教育改革倡導將數學探究、數學建模和數學文化貫穿整個高中數學課程內容，本文通過挖掘教材史料、增強探究實踐、提高美育教學比重及提升教師專業素養四個方面，對數學文化融入高中數學教學的策略進行探索。

【關鍵詞】數學文化? 高中教學? 融入策略

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2023）12-0193-03

1981年美國數學家懷爾德在《作為文化體系的數學》一書中提出“數學文化”，認為數學是一般文化的子文化，明確提出數學是一個文化體系。與此同時，國內越來越多的學者也開始關注數學文化的教育價值，如促進學生對數學的理解，改變數學觀，培養學生處理現實問題的思維等。進入21世紀之后，數學文化的研究更加深入。“雙新”背景下，《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“新課標”）課程結構的設計依據之一就是重視數學文化，各版本的數學教材都增加了關于數學文化的內容，數學文化真正走進了中小學課堂，融入課程內容里。

1.數學文化在高中數學教學中的價值

1.1了解歷史發展，激發學習興趣

從小學學習開始，數學就是學生花費時間和精力最多的一門功課。在學生心中，數學的主要功能有兩個，一個是取得好成績，二是在自然科學領域可以解決問題。無論如何，數學幾乎以這種工具的形式出現在學生面前，很少有人真正了解數學從何而來，一個定理被發展出來的過程是怎樣的。《新課標》提倡學生用數學的眼光看待問題，即理解數學是如何在不同的時代和問題解決中得到發展和運用的，如果能從文化觀的角度切入數學教學，當學生了解了一個概念、定理的提出其背后的時代背景、原因及對問題解決所產生的作用，原本單調乏味的知識就變得豐富立體，數學學習的興趣就可以被激發出來。例如，教材中對數是從指數的“逆運算”發展得到的，學生僅僅憑借對數運算性質或許也能完成題目的求解，但是因為不了解對數的起源、發展及應用，部分學生總是會把對數的基本性質（a>0且a≠1，M，N>0）logaM·N=logaM+logaN和loga=logaM-logaN記成logaM·N=（logaM）·（logaN）和loga=，導致題目解答錯誤。教學時教師在引入部分適當留白，讓學生通過網絡查找對數起源的小故事，發現對數的本質就是“降維打擊”，在沒有計算器的時代幫助天文學家和數學家把復雜的大數運算變成了最簡單的加、減法，推動了數學和科學領域的發展。下題源于某次測驗：圍棋狀態空間復雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質的原子總數M約為1080，則下列各數中與最接近的是（? ?）A.1033 B.1053? C.1073 D.1093。考完試有學生興奮地告訴筆者，他因為記得上課時小視頻里所講的納皮爾發現對數的作用，想到用對數運算將大數除法轉換為減法完成了此題的求解。由此可見，經歷了對數的發展歷程，學生就容易理解掌握對數的運算性質并能切身感受到自己學習時遇到的困難也是當時困擾數學界的難題，和數學家產生共鳴從而親近數學。

1.2提升學科素養，優化課程教學

《新課標》提出了數學學科的核心素養，體現了該學科基礎教學的期望和要求。以往數學教學較多注重運算技巧和公式的應用，但數學核心素養強調學生對數學知識的深入理解和抽象思維的培養，學生通過學習數學概念和原理，可以發展數學抽象、邏輯推理等素養。基于學科素養培養的要求，教師在教學時根據學生需求和教學目標的設定將數學文化融入教學內容，創造一個富有新意、有趣且有啟發性的高中數學課程，使學生對數學學習“樂之”“好之”。例如，“導數”學習中介紹牛頓和萊布尼茨對微積分的貢獻，以牛頓的運動問題作為平均變化率和瞬時變化率的引入，借鑒歷史上數學家們對切線的探索過程，從圓的切線引入，借助“割圓術”展現切線從靜態到動態的過程，以問題串的形式使學生更加容易接受切線及斜率的新定義，從而更好地理解導數的幾何意義。學生在得到數學文化滋養的同時對所要學習的知識有了系統的認識和把握。微課小視頻的放映到GeoGebra動態展示“割圓術”變化過程，信息化手段運用提高了教學效率，優化了教學過程。

1.3體現育人功能，發展健康人格

數學文化融入高中數學教學是社會發展、學科發展和學生個人發展的需求。它在促進學生核心素養的鍛煉與養成中的作用主要體現在兩個方面：一是發展思維能力與創新能力。這是數學教育最根本的育人功能；二是發展健康人格。《新課標》強調：數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展的過程中發揮著不可替代的作用[1]。數學教育通過問題解決過程培養學生做事嚴謹的態度、講究科學的品質與孜孜不倦、執著求知的精神，促進學生形成正確的價值取向和健康人格。例如，祖暅原理的教學中，向學生介紹在《九章算術》中，古人已經知道一個叫“塼”（古同“磚”）的立體圖形的體積計算公式，但是，這個公式不適用于計算球的體積。南北朝時期的數學家劉徽提出的“剖分原理”為祖暅原理奠定了基礎，祖暅通過創造性思考和推理，最終得出了球的體積計算公式。幾代數學家經過努力得到祖暅原理，他們敢于質疑、堅持不懈、嚴謹求實的精神，強化了學生對數學問題的探究精神。或許若干年后學生已經忘記了一些公式、定理、解題方法等，但是通過數學學習獲得的嚴謹、求實等人格素養還在，而這些思維品質和精神也是現代社會一個公民必備的健康人格和素養。

2.數學文化融入高中數學教學的實施策略

2.1挖掘教材史料，提高學生學習興趣

上海教育出版社的《數學》教材在引入、例題、習題、旁白、課后閱讀等均設置了與數學文化相關的內容，涉及數學家及其所做貢獻的簡介，也有定理、公式的由來及經典問題的求解。數學文化如果簡單地局限于數學家生平簡介或數學故事，學生容易在千篇一律的“數學文化”的學習中喪失熱情，數學文化要通過合適的內容載體融入教學中，學生在不斷加深學習的過程中感受到數學文化潛移默化的影響，完成數學學科的育人功能。例如，通過挖掘教材課后閱讀內容，學生對伯努利大數定律提供的蒙特卡洛算法很感興趣。該算法可以計算平面上一個不規則區域D的面積，取一塊正方形紙板，將其表面正方形記作Ω，把所求區域D放在此正方形紙板中，如圖2，然后把這塊包含區域D的正方形紙板放置在墻上，向它隨意投擲200次飛鏢，記錄飛鏢落在其中的次數有82次。因為飛鏢是隨意投擲的，所以飛鏢落在紙板中的概率等于面積比，即p=，其中|D|與|Ω|分別表示兩個區域的面積，所以飛鏢落在D中的頻率為==。按照大數定律，應有≈p，因此|D|≈|Ω|，其中正方形Ω的面積是已知或很容易計算的。通過這個課后閱讀內容的學習，學生不僅掌握了計算不規則平面圖形面積的一種算法，而且通過伯努利大數實驗知道可以通過增加飛鏢的枚數來控制誤差。

2.2增加探究實踐，促進學生理解數學原理

數學學習本就是為了解決生產生活中的問題，但由于解決實際問題的機會和經驗欠缺，學生比較擅長用定理、公式等進行推理、計算，遇到實際問題難免有紙上談兵的意味。所以在教學中增加實際應用問題，通過案例研究和問題解決，學生就更容易理解數學在現實生活中的價值和意義。數學探究能夠培養學生的探索精神和創新思維，例如，通過“圓錐曲線”單元學習，學生已經知道：“到兩定點距離之和為定值（大于兩個定點距離）動點軌跡為橢圓，到兩個定點距離之差的絕對值為定值的（小于兩個定點距離）的動點軌跡為雙曲線，到兩個定點的距離之比為定值（定值不等于1）的動點軌跡為阿波羅尼斯圓”。在此基礎上提出：探究在同一平面內，到兩個定點距離之積為定值的動點軌跡。學生分成學習小組，在教師的指導下借助畫圖軟件GeoGebra繪制出不同情形下的曲線，如圖3，觀察圖形得到“卡西尼卵形線”的性質。學生用GeoGebra動態數學軟件進行曲線性質的探究，比較容易感知參數的變化對曲線的影響，實現了對圓錐曲線單元知識的深入理解和綜合運用。信息技術的應用增強了數學的可視化，復雜的計算和動態的幾何圖形通過信息技術直觀地呈現，為學生進行數學探究活動，多角度深層次理解數學原理提供了幫助。

2.3強化美學教育，改善學生思維品質

《新課標》明確提出“體現數學的文化價值”。在教學中數學文化體現出的科學價值、應用價值和人文價值的內容遠大于其美學價值，要想改變數學在學生心中刻板枯燥乏味的印象，可以強化數學的美學教學。審美能力的提高不僅可以陶冶情操，還能改善思維品質。數學美主要體現在簡潔、對稱、周期及和諧方面，教材中的數學美隨處可見，在教學中通過數學文化的滲透，引導學生有意識地發現和欣賞數學美，體現數學學習靈巧有趣的一面。例如，二項式定理的歷史發展涵蓋了多個文化和數學體系，其中較為著名的歷史片段是17世紀法國數學家帕斯卡發現的帕斯卡三角和中國南宋數學家楊輝在1261年所著的《詳解九章算法》中出現的楊輝三角。在教學中，教師可以帶領學生不斷探尋楊輝三角這座數學寶藏，楊輝三角豐富的數字排列和運算規律一定會讓學生興趣倍增，而蘊含其中的著名的斐波那契數列必定會讓學生感嘆數學世界的奇妙，同時楊輝三角的簡潔、對稱也帶給學生美的享受。學生的數學學習在鑒賞藝術作品中便可輕松掌握知識的形式和內涵，進而提升直觀想象和數學抽象素養，為學生以后的學習打下富有引導性和支撐性的基礎。

2.4持續學習研究，提升教師數學文化素養

雖然大部分教師都認同“從歷史的角度關注數學教學，實踐多元文化與人文關懷，讓數學成為有血有肉的學問”這一說法。但是，由于缺少相關資料和具體方法指導，教師對數學知識的產生、發展了解不夠深入，和長期應試教育養成的教學傾向性成為教學中融入數學文化的阻礙。數學文化融入日常教學，教師首先需要彌補自身理論知識的不足。其次，教師要不斷學習使用數學軟件和工具，利用科技工具和可視化資源，如計算機軟件、數學模擬工具和互聯網資源來支持數學文化的教學。

互聯網的快速發展為教師學習提供了更多的學習資源和途徑。教師可以選擇短視頻、慕課等數字化資源進行學習，中國大學MOCC中的國家精品課程“數學文化十講”是一個非常好的學習資源，可以幫助教師系統地學習數學文化。筆者通過閱讀顧沛教授的《數學文化》，李改楊教授等編著的《數學文化賞析》，汪曉勤教授的《HPM：數學史與數學教育》，擴展了對數學文化的認識和理解。教師繼續教育培訓參加了汪曉勤教授主講的《數學史與數學文化》，這門課程給數學老師從教學角度提供了別具一格更有深意的思考。通過學習筆者在教學中實踐汪曉勤教授的觀點，逐步掌握利用點綴式、附加式、復制式、順應式和重構式將數學文化融入教學設計，同時不斷學習新技術輔助教學，全面提升自身教育教學素養。

3.結語

興趣是學生能否深入持續學習數學的重要因素，沒有文化色彩的數學是學生敬而遠之的空中樓閣。數學文化融入教學活動，學生可以從歷史發展的脈絡中了解數學，數學的巨大魅力必將激發學生學習數學的意愿。張奠宙先生提出“數學文化必須走進課堂”，當今國際數學課程也普遍重視數學課程所具有的文化價值，“雙新”背景下，讓數學走進生活，讓文化回歸課堂，在高中數學課程中融入數學文化，挖掘數學教育中“以文化人”的價值，為培養學生的健全人格和新時代的創新型人才提供有力支撐，是培養高中學生數學核心素養的要求，也是今后不斷努力的方向。

參考文獻：

[1]史寧中，王尚志.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）解讀[M].北京：高等教育出版社，2020：35，44.

[2]汪曉勤.中華優秀傳統數學文化融入高中數學教學的若干路徑[J].教育研究與評論（中學教育教學）2022（6）：34-39.

[3]林群雄.在高中數學教學中融入數學文化[J].中學數學，2022（17）：87-88.

作者簡介：

張輝，女，中學一級教師，本科學歷，研究方向：數學教育。