核心素養視域下優化高中數學校本作業設計路徑研究

摘 要：作業是高中數學教學的重要工具之一。合理設計作業，科學布置作業，有助于促進學生進行拓展學習，豐富高中數學教學內容。在核心素養視域下，教師應基于學校情況設計高中數學校本作業，完善數學作業體系。基于此，文章解讀了核心素養與高中數學校本作業概念，參照人教版教材知識內容，研究了具體的校本作業設計策略。

關鍵詞：高中數學；校本作業；核心素養；設計與應用

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2097-1737（2024）03-0079-03

教師可以通過設計優質作業，引導學生主動鞏固知識，及時檢測和評價學情，為深入教學提供參考。校本作業是作業的一種特殊形式，高中數學教師可以在核心素養視域下，融合多種作業設計思路，優化高中數學校本作業，提高作業的實用性。

一、相關概念界定

（一）核心素養

為適應世界教育改革發展趨勢，我國于2014年提出了“中國學生發展核心素養”的概念。學生發展核心素養，指的是學生應具備的，能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。在此基礎上，為建立核心素養與課程教學的內在聯系，各學科基于學科本質凝練了本學科的核心素養。《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》將高中數學學科核心素養歸納為數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析六項。這些學科核心素養既相互獨立，又相互交融，共同促進學生數學思維品質、關鍵能力、態度與價值觀的綜合發展[1]。因此，高中數學教學應緊扣數學學科核心素養。

（二）高中數學校本作業

校本作業是學校根據本校學生的實際情況，組織各學科教師設計的作業，通常具有鮮明的學校特色。高中數學校本作業就是高中數學學科教師合力設計的，以優化本校學生高中數學學習的作業。在核心素養視域下優化高中數學校本作業設計路徑，提高高中數學校本作業與高中數學學科核心素養的關聯性，能夠在后續實施過程中更好地發揮校本作業的作用，鞏固、檢測、評價學情，輔助增強教學效果。

二、核心素養視域下的高中數學校本作業設計路徑

（一）合理設計作業難度系數

校本作業難度系數，是影響校本作業實施效果的主要因素。設計校本作業的主要目的，是滿足學生課后拓展學習需求，而不是徒增學生的負擔。因此，教師首先要建立科學的校本作業設計觀念，合理設計其難度系數[2]。

例如，對應人教版數學高一必修第一冊“函數的基本性質”教學內容，教師可設計如下校本作業：

已知函數y=f （x）是定義域在區間（0，+∞）內的增函數，且f （2m）>f （-m+9），則實數的取值范圍是多少？

問題難度適中，以考查學生對函數單調性的掌握為主，能夠反映和鍛煉學生數學抽象核心素養，解題思路如下：

函數y=f （x）在區間（0，+∞）單調遞增，f （x）隨著x的增大而增大。已知f （2m）>f （-m+9），所以2m>-m+9，3m>9，m>3。又因為函數單調遞增區間為（0，+∞），要使f （-m+9）滿足題意，則-m+9>0，m<9。所以實數m的取值范圍是（3，9）。

一些學生會在計算出m>3后直接判斷實數m的取值范圍是（3，+∞），忽略函數定義域在區間（0，+∞）這一前提條件與f （-m+9）的聯系。但是只要細心審題檢驗，學生就能規避此失誤，得出正確答案。可見，校本作業問題難度系數大于傳統“已知函數表達式，求其單調性”作業內容，同時符合學生能力水平，具有科學性、合理性。

（二）設計趣味性作業內容

數學知識的抽象性與邏輯性易使學生感到乏味，降低學生學習動力。為在校本作業實施中避免類似問題，教師可以在設計校本作業時有意識地滲透一些趣味要素，使校本作業具有一定的趣味性。

例如，對應人教版數學高一必修第一冊“指數函數”教學內容，教師設計如下校本作業：

在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述。兩顆星的星等與亮度滿足m1-m2=lg，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1，2）。已知太陽的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，則太陽與天狼星亮度的比值為（ ）。

A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 10-10.1

問題形式雖然是傳統的選擇題，但是問題整體置于天文學背景中，而不是直接圍繞數學內容展開，具有更多趣味性。于是，帶著對天文學的強烈好奇，學生運用所學知識解答，先根據題意列式lg=·

（-1.45+26.7），再展開計算，得出結果lg=1010.1，選出正確答案A。可見，設計趣味化的校本作業有助于強化學生對指數函數的學習，同時培養學生的數學抽象、數學運算等核心素養。

（三）設計形式豐富的作業

1.鞏固作業

鞏固作業的首要任務在于鞏固學情，幫助學生夯實基礎，發展數學學科核心素養[3]。這要求教師在設計鞏固作業時，側重基礎性內容。

例如，對應人教版數學高一必修第二冊“平面向量的運算”教學內容，教師可以設計以下校本作業：

（1）化簡3（+2）-2（+）的結果是（ ）。

A. +4 B. + C. 2+

（2）已知向量與的夾角為，且||=2||=2，則·= 。

（3）若||=2，||=4，與的夾角為60°，計算·（+）的值；若在上述條件下，·（-k）=0，

則實數k的值是多少？

問題由淺入深，圍繞平面向量的基礎運算展開，既有簡單的加減法運算，也有數乘運算、向量的積運算，全方位地鞏固學生對平面向量運算法則的學習。教師可以按照此邏輯，根據學生實際作業水平增減題量，使學生以校本作業為載體，全面鞏固基礎知識，提高數學運算素養。

2.預習作業

以預習作業為工具指導學生預習新課，能使學生快速進入課堂學習狀態。教師可以根據學生自主學習能力，在校本作業中加入預習性內容。

例如，對應人教版數學高一必修第二冊“復數的四則運算”教學內容，教師可以設計以下校本作業：

（1）（1+i）（2+i）=

（2）i是虛數單位，則復數= 。

（3）復數z=i（-2-i）（i為虛數單位）在復平面內所對應的點在第 象限。

（4）已知復數z=（i為虛數單位），則|z|= 。

校本作業以“復數的乘除運算”為中心，旨在促進學生對“復數乘除運算”的自主預習。教師可以將預習提示一并設計在作業中，先點撥學生預習復數的乘法法則、乘法運算律和除法法則，再讓學生回答問題。學生可以通過問題自我檢驗預習成果，而教師也能據此分析學情，規劃課堂教學。

3.實踐作業

在核心素養視域下的高中數學校本作業設計過程中，教師可以在“教學做合一”思想指導下，創新設計實踐作業，鼓勵學生參與數學實驗操作，在實驗中推演數學模型，同時發展直觀想象等核心素養[4]。此時，學生在實踐過程中，親歷知識生成過程的情感需求得到滿足，形成深度學習體驗。

例如，對應人教版數學高一必修第二冊“簡單幾何體的表面積與體積”教學內容，教師可以設計如下校本作業：

利用你身邊的材料，制作棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、球等簡單幾何體，并根據你在實踐過程中的發現，說一說它們的表面積和體積有哪些特點。

以棱柱為例，其表面積就是圍成它的各個面的面積之和，體積是底面積與高的乘積。學生裁剪不同面積的紙張制作棱柱，建立幾何直觀模型，將所裁的紙張總面積與棱柱表面積對應起來，可以輕松抽象分析出棱柱表面積計算規律。在學習體積時，學生可以在制作棱柱的過程中，直觀感知棱柱與正方體、長方體的相似性，進而根據正方體、長方體表面積計算公式，推導出棱柱體積公式為V棱柱=Sh。學生親身感受棱柱圖形特點，結合實踐經驗推理其表面積與體積，能夠強化認知與體驗，為提升核心素養打下更扎實的基礎。

4.開放性作業

開放性作業不僅可以增加作業趣味性，還能培養學生的發散思維、創新意識，使學生形成“多種角度看問題”的良好思維習慣。教師可以按照高中數學學業水平考試與高考命題建議中的開放性問題命題建議，完善開放性校本作業內容。

例如，對應人教版數學高一必修第二冊“隨機抽樣”教學內容，教師可以設計如下作業：

某學校金融專業報考人數屢創新高，存在報考意向的某考生，想要了解新一年的報考人數，隨機調查了30個考生的考號，具體見表1。在該校考生考號按“0001、0002、0003……”規律排列的前提下，請你給出一種方法，利用這30個隨機抽取的考號，幫助這名考生分析報考總人數。

數據分析方法并不唯一，學生可以選擇通過給定數據最大值估計報考總人數，可以通過數據最大值、最小值的平均值或中位數估計，也可以選擇以數據最大值、最小值之和為參照。只要最后能將數據分析過程解釋清楚，言之有理即可。這能夠成功激發學生的發散、創新思維，培養學生數據分析素養。

（四）設計可選擇的分層作業

在大部分高中數學課堂教學中，學生會呈現出“分層異步”特點[5]。面對這種情況，只有分層設計校本作業，才能滿足學生差異化的課后學習需要。教師應及時評價學生課堂表現，對學生進行合理分層，進而根據各層學生特點設計分層的校本作業內容。

例如，對應人教版數學高二選擇性必修第二冊“等差數列”教學內容，教師可以設計如下校本作業：

（1）在一個等差數列{an}中，已知a1=2，a9=10，則S9= ；若已知一個前n項和為Sn的等差數列，其S4=8，S8=20，則S12= 。

（2）在等差數列{an}中，a1=，d=-，Sm=-15，求m與am的值。

（3）已知數列{an}的前n項和Sn=-n2+n，求{|an|}數列的前n項和Tn。

這三個問題分別為基礎題、培優題、沖刺題，針對學生“等差數列的前n項和”的不同課后學習需求而設計。學生可以根據自身學習情況，自由選擇問題進行解答，實現對校本作業的個性化學習。之后，教師也可以根據學生所選擇作業的完成情況，調控作業講解過程。例如，對于問題（1），學生基本能輕松解答；對于問題（2），部分學生存在疑問，但可以在其他同學幫助下釋疑；而對于問題（3），多數學生感到無從下手。教師可以將其視為典型題進行講解，幫助學生推導求數列{|an|}前n項和的一般步驟，穩步培養學生邏輯推理素養。

（五）引導學生參與作業設計

最后，教師要建立一個意識——學生不僅是校本作業的使用者，還可以是校本作業的設計者。學生集思廣益提出的校本作業方案，具有不同程度的可行性。教師可以鼓勵學生參與高中數學校本作業設計工作，組織學生在核心素養視域下，設計富有創意的作業。

例如，對應人教版數學高二選擇性必修第一冊“圓的方程”學習內容，學生設計如下校本作業：

設定點M（-3，4），動點N在圓x2+y2=4上運動，以OM、ON為鄰邊作平行四邊形MONP，求點P的軌跡。

問題巧妙地考查了圓的一般方程知識點，培養答題者數學抽象、邏輯推理等方面的核心素養，教師可以將其融合在校本作業中。而出題學生，需要在出題的同時給出問題正確答案。

三、結束語

教師可以在高中數學核心素養視域下，在合理設計作業難度系數的基礎上，通過趣味、多樣、分層的作業內容和形式，優化高中數學校本作業，為學生提供難度適中、符合真實需要的課外習題，讓學生在課前、課堂、課后都能利用校本作業，實現積極有效的拓展學習，從而讓高中數學教學達到新的高度。

參考文獻

陳華盛.基于核心素養的高中數學作業設計與思考[J].試題與研究，2021（28）：81-82.

馬仕光.高中數學作業設計實施優化的策略[J].理科愛好者（教育教學），2021（4）：157-158.

韋保學.基于高中數學素養培養的校本作業設計研究[J].數學教學通訊，2020（36）：26-27.

吳境川.基于核心素養理念的高中數學校本作業設計優化思考[J].名師在線，2023（18）：20-22.

羅世卿.高中數學“進階式”校本作業設計與實施研究[J].試題與研究，2023（17）：60-62.

作者簡介：朱秀紅（1980.2-），女，黑龍江望奎人，任教于廣州市花都區圓玄中學，一級教師，本科學歷。