核心素養視域下高中生數學方法與數學思維的培養策略

孫?；?/p>

摘 要：數學教學活動既要側重學生知識結構以及基礎知識的教學，還要關注學生數學方法與數學思維的培養，進而達到發展學生數學素養的目的。高中階段是學生思維能力形成與發展的關鍵時期，因此，數學教師在教學中要以發展學生學科核心素養為主旨，以培養學生數學方法與數學思維為目標，且要將數學方法與數學思維的培養貫穿于教學的各個環節之中，為提高學生“學”“踐”能力、發展學生數學素養提供保障。本文就核心素養視域下高中生數學方法與數學思維的培養策略進行闡述。

關鍵詞：核心素養；數學方法；數學思維；高中數學；教學方法

高中數學新課標提出：教師要確立以數學核心素養為導向的教學目標，同時還強調要發展學生的“四基”（即基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）與“四能”（即從數學角度發現問題能力、提出問題能力、分析問題能力以及解決問題的能力），并形成正確的情感、態度與價值觀。由此可見，教師在教學實踐中培養學生數學方法、數學思維既是高中數學新課標的具體要求，也是發展學生數學素養的必然需求。調查發現：個別高中數學教師受現行高考機制的影響，其在培養學生數學方法與數學思維的過程中多會側重學生的“應試方法”與“應試思維”，這就造成學生面對各種習題時均有較豐富的數學方法與數學思維，一旦遇到生活中的數學問題或是跨學科的數學問題時，往往會無從下手，且學生缺乏正確的數學學習情感、態度與價值觀，其數學素養的發展也隨之出現失衡問題。因此，基于核心素養視域下高中數學教師在教學實踐中要側重學生數學方法與數學思維的發展，使之不斷豐富自身數學知識結構、數學方法與數學思維的過程中，能夠切實將數學知識、數學方法以及數學思維等高效應用于生活實踐之中，進而才能達到培養、發展學生數學素養的最終目標[1]。

一、核心素養視域下培養和發展高中生數學方法與數學思維的現實意義

（一）培養學生數學方法，促進學生“四基”發展

方法是個體獲取某種東西或達到某一目的而采取的手段與行為方式。數學方法是以數學知識與相關方法為工具而開展科學研究的方法。常見的數學方法有分析法、配方法、歸納法、代入法、圖像法等，這些數學方法既是學生開展高效數學學習活動、提高其解決問題的基礎，也是其獲取更多的數學知識、數學經驗、數學思想以及數學思維的重要手段。因此，培養學生數學方法可以有效促進學生“四基”的發展，對促進學生數學素養的發展具有重要的現實意義。

（二）培養學生數學思維，促進學生“四能”發展

思維是人類所具有的高級認識活動，其是對各種新信息與大腦內既有的知識經驗進行的一系列復雜的心智操作過程。數學思維則是利用數學知識、經驗、技能與觀點等去思考問題、解決問題的一種思維活動方式。同樣，高中數學新課標提出的“四能”，即運用數學知識與方法發現問題能力、提出問題能力、分析問題能力以及解決問題的能力。從中我們可以看出，新課標中的“四能”即是對培養學生數學思維提出了具體的要求。因此，高中數學教師培養學生數學思維對促進學生“四能”發展、數學素養的發展均具有重要的現實意義[2]。

二、核心素養視域下高中生數學方法與數學思維的培養現狀

（一）教師缺乏正確的數學方法與數學思維的培養觀念

調查發現：個別高中數學教師受高考應試機制的影響，其在落實學科核心素養培養目標時出現了嚴重的偏差，其將培養學生數學方法以及數學思維目標與提升學生高考應試能力進行了“緊密”的關聯，并在課堂教學活動以及相關數學實踐活動中更加側重學生“數學應試方法”“數學應試思維與能力”的培養，進而導致學生的應試能力較強，生活實踐應用能力或是跨學科（如物理學科、化學學科等）實踐應用能力較差，最終導致學生數學素養的發展出現了嚴重的失衡

問題。

（二）教師缺乏科學的數學方法和培養手段

調查發現：個別高中數學教師在培養學生數學方法時，缺乏科學的培養方法與策略，其更加側重學生數學學習方法、應試方法的培養，進而造成學生出現了數學方法不完善、實踐應用能力較低的現象。如一些高中數學教師過于側重學生數學學科的數學方法培養與訓練，導致其在跨學科的數學方法應用能力較低。一些物理學科教師反映，很多學生在物理解題與物理實驗中的數學方法應用能力相對較低，缺乏靈活應用意識，這也進一步突出了學生數學方法的跨學科應用能力較低，也彰顯出學生數學素養發展的不均衡性。

（三）教師缺乏多元化的數學思維訓練方法

學生數學思維能力的發展與其日常思維方式、思維能力訓練存在著密切的相關性。很多高二學生，尤其是高三學生表示，其在復習與沖刺階段，其學習壓力相對較大。究其原因：學生缺乏良好的數學思維能力，導致其解決數學問題時多采用了最基礎的數學方法或是思路，其面對強度較高的復習活動，往往就會出現較大的學習壓力。學生出現此類問題的主要原因有兩個：一是教師在培養學生數學思維的過程中多以解題技巧的指導以及相關思維訓練為主，學生的數學思維易出現思維定式問題，一旦題型或是數學問題出現了變化時，其往往出現“無從下手”的問題；二是教師缺乏多元化的數學思維訓練方法與策略，導致很多學生的數學思維只局限于“應試”。

三、核心素養視域下高中生數學方法與數學思維的培養策略

（一）培養學生數學方法的策略

高中數學教師在培養學生數學方法時，既要結合教學內容來進行，還要基于學生的思維能力、數學既有知識、應用能力等來進行。另外，教師在培養學生數學方法時，還要充分利用課堂教學活動、習題訓練活動以及綜合實踐活動來進行，進而才能不斷豐富學生的數學方法，為進一步提高其數學學習能力、實踐應用能力以及跨學科應用能力奠定

基礎[3]。

課堂教學是培養學生數學方法的重要途徑。因此，教師在課堂教學以及習題講解時要有機地融入更多的數學方法指導教學活動，使學生能夠掌握更多的數學方法，為發展學生數學素養，提升其實踐應用能力提供保障。數學方法與數學思維是密切相關的，兩者是相互依存的，因此，教師在培養學生數學方法時，可與數學思維同時進行，以提高教學效能。如習題：“求證兩條直線，中的一條與平面相交，則另一條也和平面相交?！苯處熆梢蚤_展“反證法”的教學指導，使學生能夠在解決該問題時更好地掌握反證法，以此來提高學生解決問題的能力與效率。教師可以指導學生進行“假想”：假設直線與平面相交，、互相平行，也與平面相交；假設不與平面相交，則會出現以下兩種情況：第一種情況，在平面內，

由平行于，不屬于平面，平行于平面，與題設存在矛盾；第二種情況，//，

此時，可過作平面，我們假設，則

//，然而//時，則//，

同理可得出//，此時與相交則與題設存在矛盾。由此可得出結果：與只能相交。上述利用反證法來解決該數學問題，可以讓學生的數學思維出現“反轉”，使之在另辟蹊徑的過程中發展了自身的“逆向思維”，且掌握了“反證法”。再如：在函數教學時，很多學生在解決函數問題時往往找不到“簡單的方法”，只會采用一步一解的基礎方法，這既會增加學生的解題難度，還會阻礙學生數學思維的發展。因此，教師可以將化歸思想以及化歸方法傳授給學生，以達到豐富學生數學方法、發展其數學思維的目的。如習題：設≤1，函數。求證：當≤1時，≤

5/4。此時，教師可以先指導學生了解、理解化歸思想，并在具體解決該習題時，逐步掌握化歸方法，以降低此題的“難度”，使學生能夠利用化歸思維、化歸法去解決該問題，這對提高學生解決數學問題的效能、豐富學生數學方法、發展學生數學素養均具有重要的現實意義。

（二）培養學生數學思維的策略

數學思維既是一種思維方式，也是學生解決數學問題的一種關鍵能力。因此，數學思維會對學生的數學方法、數學學習效能、解決問題能力等均會產生重要的影響。核心素養視域下，教師要將培養學生數學思維作為教學重點以及發展學生數學素養的基礎，并通過培養學生數學思維來進一步促進學生邏輯推理能力、抽象思維能力、解決問題能力的發展，最終為發展學生的“四能”以及數學素養奠定基礎[4]。

教師在培養學生數學思維時，可以借助問題情境或是問題引導等形式來進行，促使學生在具體的情境中不斷拓展自己的發散思維、逆向思維以及問題意識等，且有利于增強學生在相關數學情境中建立生活與數學知識間的關聯，為促進學生數學素養的均衡發展提供保障。如：在“等比數列”教學時，教師可以為學生創設一個“酒駕”的生活情境，一方面可以調動學生分析、思考以及實踐應用熱情，另一方面也為培養其數學思維以及生活實踐應用提供了相關情境。教師可以先給出學生相關的數據。數據一：《交通法》規定，100ml血液中酒精含量為20～79mg時，可判定為酒駕；大于80mg時，可判定為醉駕。數據二：人體以緩慢速度（45min之內）喝下一瓶啤酒（500ml）后，再飲入3杯茶水；5min后進行酒駕測試時，其血液酒精含量為60mg左右。此時，假設將啤酒換成白酒時，人體酒精含量會隨之增加，其酒駕測試將從酒駕變為醉駕。此時，教師可基于上述數據為學生創設一個生活化問題：目前，某人每100ml的血液中，酒精含量為300mg左右，此時，該人不再攝入任何酒類后，其血液中的酒精會以每小時50%的速度降低，問：該人最終需要多長時間，其體內酒精含量才會符合正常駕駛標準？學生在思考該問題時，教師可引導學生利用“等比數列”的相關知識開展思考。學生在思考的過程中，其可以從生活情境將抽象的數學知識加以形象化、具象化，從中逐步完成了總結、歸納、提煉以及發散思考等一系列的思維活動，其發散思維、數學思維以及邏輯思維等均能夠得到有效的發展，且有利于學生的實踐應用能力的發展。再如：在“等差數列”教學時，教師可通過具體的實例來有目的地培養、發展學生的數學思維。習題：“有一本300頁的書，李清同學已經讀了15頁，但是他決定從明天開始，每天讀15頁，那么他需要多長時間才能讀完這本書？”此時，教師可以引導學生利用列舉法簡單列出李清同學的讀書數據，觀察這些數據之間的關系，并利用既有的數列知識及李清讀書數據的數列特征，運用化歸法去解決問題。于是，有學生會發現：“數列中，兩個相鄰的數字差是相等的”，此時，教師要適時地引入“等差數列”的概念，并運用化歸法開展等差數列的教學活動：論證，，推出，。最終得出：。此類教學方法，可以促使學生基于特殊的數列逐步思考并得出等差數列，然后，再通過對等差數列的分析與化歸，形成等差數列的數學公式與數學模型。這對培養學生數學思維以及數學方法均具有重要的現實意義。

（三）開展數學綜合實踐活動的策略

建構主義學習理論認為：學習是引導、鼓勵學生從既有的經驗出發，建構出新的經驗。因此，高中數學教師在培養學生數學方法與數學思維的過程中要基于建構主義學習理論，為學生創設或搭建更多的綜合類實踐活動，以此來促進學生新的數學方法、數學思維的形成與發展[5]。另外，在數學新課標中，也強調要培養學生“四基”與“四能”，以此來發展學生的數學素養。由此可見，教師在培養學生數學方法與數學思維時，也須基于數學素養的培養目標為學生創設更多的綜合實踐類情境或活動，使學生能夠利用既有的數學知識、數學方法、數學思維等開展相應的實踐應用活動，并在具體的實踐應用活動中獲取或習得更多的數學方法與數學思維。

如：在“直線與平面垂直”教學時，教師可以為學生創設一個自主探究與實踐的情境，讓學生利用既有數學知識、硬彩紙等，去完成“直線與平面垂直”的實踐探索活動。有的學生利用硬彩紙制作成一個三角形紙片，并將該三角形紙片的三個頂點分別標記為、和；該學生沿著頂點和頂點去折疊該紙片（點與點在同一直線上），得到了直線；且直線與新的三角形呈現出垂直狀態。此類探究性的實踐活動，既可以培養學生實踐應用意識與能力，還可以促進學生數學方法、數學思維的發展，最終為提升學生數學素養提供了保障。另外，教師還可以與其他學科的教師合作，使學生能夠在其他學科學習中也能夠自主地、探索性地運用數學方法、數學思維去研討相關學科的問題，以此來達到發展學生數學方法以及跨學科應用能力的目的。

結束語

核心素養視域下，高中數學教師要重視學生數學方法與數學思維的培養工作，同時，還要運用各種教學方法合理地將數學方法培養與數學思維培養進行合理的融合，以達到兩者互補互促的目的，這對更好地促進學生數學素養的發展具有重要的現實意義。

參考文獻

[1]邵貴明，胡典順，柳福祥.論數學核心素養在高中數學課堂落地生根：以人教版高中“對數”教學為例[J].數學教育學報，2020，29（6）：46-50.

[2]張建.高中生學習數學方法和技巧的嘗試[J].科教導刊-電子版（下旬），2019（3）：180.

[3]趙小利.探究高中數學教學中學生數學思維能力的培養措施[J].數理化解題研究，2023（15）：47-49.

[4]蔡江華.提升高中學生數學思維能力的策略[J].文理導航（中旬），2023（2）：61-63.

[5]余旭峰.淺析高中數學思維與能力的構建及培養策略[J].數理化解題研究，2022（18）：43-45.