基于物理學科核心素養開展細沙的科學探究活動

摘" 要" 以沙子為代表的顆粒物質具有許多獨特的性質，設計幾則以沙子為研究對象的探究活動，貫徹普通高中物理課程標準（2017年版）提出的利用日常用品改進或開發新實驗、重視物理建模、關注科學探究活動設計等學科核心素養理念和要求。

關鍵詞" 物理；核心素養；科學探究

中圖分類號：G633.7" " 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2024）05-0080-03

0" 引言

沙子是生活中隨處可見的物質，這種看似普通的顆粒物質具有許多特別的性質。普通高中物理課程標準（2017年版）（以下簡稱新課標）明確要求，教師要充分利用生活中常見的物品以及各種器材，通過巧妙的實驗構思，設計現象生動有趣、實驗器材經濟合理、適合學生探究的物理實驗，提高學生的科學探究能力和水平。本文以沙子為實驗對象，設計幾則適合高中生開展的科學探究活動。

1" 鈾原子核裂變與沙子運動

一個鈾原子核裂變釋放的能量可以使一粒沙子從桌面彈跳起來，被人的眼睛清晰地看到嗎？這個帶有一絲藝術化色彩的思想實驗，試圖說明物質微觀原子與宏觀自然世界的奇妙聯系，出現在不少專業學術著作中，例如，2004年美國哈佛大學出版社出版的《核彈與生命體》就有類似的內容[1]。

沙子主要成分是二氧化硅，根據含水量的差別

以及種類不同，密度變化范圍為1.12×103～

2.65×103 kg/m3，多數細沙密度在1.2×103～

1.5×103 kg/m3區間。細沙顆粒大小半徑范圍

0.1～2 mm，多數處于0.5～1 mm 之間。作為一個普遍的情況，假設一粒沙子的密度是1.4×103 kg/m3，將其看作半徑1 mm的均勻球體，這粒沙子的質量為5.86×10-6" kg。一個鈾235原子核裂變釋放的平均能量是200 MeV（百萬電子伏特），約為3.2×10-11 J。假設鈾原子核裂變釋放的能量全部被沙子吸收，沙子垂直向上運動，根據能量守恒與轉換定律，計算細沙跳起的最大高度為0.55×10-6 m，這個數字約為細沙半徑的1/1 818。

人眼剛能將兩點分開的視角稱為眼睛的極限分辨角，視角大小與物體距離成反比，與物體大小成正比。人眼的焦距很小，約為20 mm，對于明視距離（眼睛前方25 cm）的物體進行觀察，此時最小分辨角為2.5×10-4 rad。正常人眼的最小分辨角為2.9×10-4 rad，細沙運動圖像對眼睛的分辨角為0.022×10-4 rad，眼睛無法看到沙子從桌面彈跳起來。進一步假設，將細沙半徑縮小到0.1 mm，密度仍為1.4×103 kg/m3，這粒沙子質量為5.86×10-9 kg。同樣可以計算細沙跳起的最大高度為0.55×10-3 m，是原來彈跳高度的1 000倍。從25 cm的明視距離處觀察，此時眼睛的分辨角為22×10-4 rad，是最小分辨角的7倍多，可以在視網膜上清晰地成像。隨著細沙半徑減小，質量也相應減小，彈跳的高度隨之增加，對應于眼睛的分辨角相應增加。由此分析，一個鈾原子核裂變釋放的能量，也許可以使一粒沙子從桌面彈跳起來，被人眼清晰地看到，但是這個過程很困難。

新課標首次將模型建構納入物理學科核心素養，要求教師揭示出物理模型的科學思維方式，教育學生體會模型建構的方法，明確模型的應用范圍，對各種物理問題會采用模型方法進行思考和分析。針對沙子運動過程的分析，需要學生基于物理實驗基礎而進行理想化推理（理想化實驗），要求建構細沙的實體模型、力學運動模型、視覺模型等，在具體的物理情境中經歷模型建立、模型發展、模型評價、模型應用的完整過程，掌握物理建模的基本技能。

2" 單擺運動研究

單擺是物體常見的一種機械運動方式，將一根不可伸長的細繩懸掛重物后，固定在端點使得重物在平衡點附近往復運動，就構成一個理想的單擺裝置。歷史上意大利科學家伽利略首次發現單擺振動的等時性，即單擺的運動周期與擺長有關，與重物的質量大小無關。

1851年法國科學家傅科在巴黎萬神殿半球形天花板，懸掛一根76 m長的金屬絲，吊裝一個質量很大的金屬球，金屬球體下端固定尖針，水平地面放置一個巨大沙盤。用力拉動金屬球使其擺動，尖針在沙盤上留下運動的痕跡。傅科事先對懸掛點進行特殊設計，將金屬絲的摩擦力減少到最低限度。金屬球的質量很大，能夠自行擺動，運動時間很長。傅科讓金屬球擺動起來，記下初始的時間和擺動角度。隨著時間的流逝，金屬針尖在沙盤上顯示的運動軌跡沿順時針方向逐漸變化，而且擺動方向也發生改變。忽略空氣阻力，單擺受到地球的重力和金屬絲的拉力，擺動方向怎么會變化？經過認真分析思考，傅科意識到這是地球自轉造成的。利用萬向節、擺錘、擺線、帶有刻度的金屬（或塑料）底盤制作的簡易傅科擺如圖1所示。

不少教師利用沙漏擺演示簡諧振動，作為質心隨時間變化的特殊單擺，在圓錐形漏斗中灌滿細沙做成沙漏擺[2]。教師可以引導學生對沙漏擺質量如何影響擺幅和周期快慢進行探究，包括沙漏擺的擺幅隨時間變化關系，周期隨時間變化關系等。

3" 沙漏超重與失重探究

古代計時裝置沙漏具有悠久的歷史，聯合國把2005年定為世界物理年，展示物理對人類社會的巨大推動作用，世界物理年的徽標就是一個藝術化的沙漏。超重與失重是很容易混淆的概念，應用沙漏可以定性和定量探究超重與失重現象。例如，當沙子開始下落，沒有與底部發生撞擊，系統產生失重。 當上面的沙子漏完，空中部分的沙子逐漸減少，系統表現為超重，超重與失重的時間基本相同[3]。

如圖2所示，普通學校可以利用精密電子天平做實驗，有條件的學?？梢詫⒘W傳感器與計算機連接，通過軟件實時采集和處理數據，描繪沙漏視重隨時間變化的關系曲線，分析不同運動階段的受力特點和規律。為發揮數字實驗系統的優勢，還可以探究把沙漏中的沙子替換成水或其他流體，細沙落下距離加長，把沙漏的開口加大或縮小等變化情況。

4" 沙子的克拉尼圖案

18世紀德國物理學家恩斯特.克拉尼（1756—1827）做過有趣的實驗，證明聲音由物體的振動產生，通過介質以機械波的形式向外傳播?？死嵴襾硪粔K金屬薄板，在金屬板表面均勻撒上細沙。他用振動的琴弓接觸金屬薄板，細沙仿佛受到外部的指令，它們不斷地振動跳躍，最終在金屬板上形成穩定的圖案。改變琴弦的音調和振動頻率，沙子形成的圖案也不斷變幻。

分析克拉尼實驗，不同部分振動的強度不同，影響薄板表面沙子運動狀態，最終形成各種不同的圖案?？死岚宓男螤顩]有特殊條件，要求面板中心固定不動即可。進一步實驗發現改變面板的材質，例如采用木板或者塑料板，改變輸入音波的振幅與頻率，薄板振動狀態發生變化，沙子會產生不同的圖案。

如圖3和圖４所示，將平板連接在振動儀上，先利用水平儀確定平板擺放水平，然后均勻地撒上細沙。將波發生器連接到振動儀上，啟動送出信號。由低頻率開始慢慢調整頻率，觀察共振駐波圖案的形態。注意振幅不宜太大或太小，隨著頻率的調整，振幅也需適當重新調整。換不同形狀的平板，觀察形狀與圖案之間的關系，研究平板不均勻的受力點對共振和駐波圖形的影響。

5" 沙子顆粒性質研究

沙子是一種典型的顆粒物質，對顆粒物質的研究成為物理學的一個熱門領域，為防治泥石流和沙漠化等生態災害提供科學指導[4]。針對沙子設計的幾個探究活動主題，限于高中生的認知水平和實驗條件，探究活動不需要給出定量計算或者公式證明，需作出表述現象的描述，認識顆粒物質的若干基本特征。

5.1nbsp; 顆粒堆積密度變化

對容器內的顆粒系統施加作用力，顆粒密度會發生不同的變化。如果顆粒系統堆積密集，對容器搖動或者敲擊，系統的堆積密度會降低，導致顆粒系統體積膨脹。如果顆粒堆積密度很小，搖動或者敲擊會使系統的密度增大。例如在玻璃杯中裝入大半杯細沙，雙手搖晃玻璃杯使沙子緊密排列，向玻璃杯中倒入清水，水面高出沙子表面1～2 mm。用手小心向下擠壓玻璃杯中間的細沙，水面緩慢下降而露出沙子。沙子受到手掌擠壓時體積膨脹和壓強減小，在外界壓強作用下水進入沙中，導致水面消失而沙子露出。海水或河水沖刷沙灘的沙子排列緊密，當人的腳踩在沙灘上面，沙子受到腳部的擠壓而變得疏松，其空隙由腳印周圍的水來補充，腳印周圍的沙子失去水分而變得較干。

5.2" 顆粒摩擦力

顆粒物質的許多性質都與顆粒之間的摩擦力有關，針對教師經常演示的筷子提沙（提米）實驗，除了定性說明摩擦力和壓力的關系，師生還可以定量探究摩擦力與筷子直徑以及埋入細沙深度的關系、摩擦力與接觸面積的影響變化。例如，把一根木筷或金屬筷插入細沙中，測量拉出木筷所需的作用力，間接測量細沙顆粒之間的摩擦力，探究摩擦力隨顆粒堆積密度變化關系。

5.3" 顆粒振動行為

用力搖晃或振動容器內的細沙，不同直徑大小的沙子會分層排列。如果容器內混合著不同大小的顆粒物質，這些物質也會自動分離開來。實驗中改變振動的頻率或者振幅，形成不同的現象。例如，大顆粒在上層的分離，小顆粒在上層的分離，大小顆?；旌系膶訝罘蛛x。

5.4" 沙堆靜止角

很多人小時候都玩過沙堆游戲，費力地把沙子越堆越多，沙堆逐漸增高。但是到某個特定高度，沙堆突然開始崩塌，減小到一定高度后沙子停止滑落，形成一個新的小沙堆。沙堆的最大傾角θm稱為崩塌角，當崩塌停止，此時沙堆形成的傾角θr稱為靜止角。教師可以引導學生測量θr和θm的大小，探究沙子顆粒半徑與密度對傾角的影響，沙堆傾角與沙子摩擦系數的變化關系等[5]。

5.5" 流沙實驗

作為一個參考方案，教師可以介紹科學家對流沙現象的研究工作。例如，電影《可可西里》（2004）和《財神客?！罚?011）都有受困者被流沙吞噬的恐怖場景。流沙形成原因與地下水位有關，當水位上漲時，眾多沙子之間的摩擦力迅速減小。原本固定的沙子開始流動，形成恐怖的流沙。流沙像液體一樣失去支撐力，形成一種具有黏性的物質。人們在流沙中很難運動，正如人們跳進游泳池發現邁步行走很困難一樣。但是陷入流沙中的人或者動物會慢慢地沉沒嗎？嚴謹的科學家進行實驗，他們在流沙表面小心地放上直徑四毫米的鋁球[6]。按照常理判斷，鋁球密度大于流沙，鋁球應該沉沒到流沙底部，實驗顯示鋁球穩穩當當地浮在流沙的表面。這是在鋁球在靜止條件下的平衡狀態，科學家試圖模擬陷入流沙中的人劇烈地掙扎。他們給流沙引入不同頻率的振動，實驗發現當外界施加的振動幅度超過臨界值，鋁球會快速沉入流沙底部，似乎電影中流沙吞沒受害者的場景有科學依據?？茖W家指出，人體組織的密度小于流沙密度，人體可以漂浮在流沙之上。即使受害者陷入流沙中拼命掙扎，也不可能出現被流沙吞沒的滅頂之災。

6" 參考文獻

[1] GJ De Groot. The Bomb： A Life[M]. Boston： Harvard University Press， 2006.

[2] 孫國標，楊麗芬.沙漏擺質量減小對其運動周期的影響[J].物理教學探討，2007（7）：44-45.

[3] 方華基，范俊明.沙漏超重和失重的數字化實驗研究[J].物理通報，2013（7）：84-87.

[4] 孔維姝，胡林，吳宇，等.顆粒物質中的奇異現象[J].大學物理，2006（11）：52-55.

[5] 陸坤權，劉寄星.顆粒物質（上）[J].物理，2004，

33（9）： 629-635.

[6] Khaldoun A. Liquefaction of quicksand under stress[J]. Nature，2005，29：437