高中數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)探微

王世朋 孫濤 劉先群

摘? 要：基于教學(xué)實踐，提出“看”體系、“聽”邏輯、“練”技能、“悟”素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，旨在幫助一線教師明確教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，做好學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo).

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)方法；學(xué)法指導(dǎo)

中圖分類號：G633.6? ? ?文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1673-8284（2024）02-0016-04

引用格式：王世朋，孫濤，劉先群. 高中數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)探微［J］. 中國數(shù)學(xué)教育（高中版），2024（2）：16-19.

一、問題提出

與初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)在內(nèi)容上更抽象，知識系統(tǒng)性更強，對學(xué)生的認知能力要求更高. 在學(xué)習(xí)方式上，高中數(shù)學(xué)更強調(diào)學(xué)生的自主性，需要學(xué)生具有更強的知識遷移能力. 因此，很多高中學(xué)生希望教師能夠給予有效的學(xué)法指導(dǎo)，以便適應(yīng)高強度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 同樣地，學(xué)生家長也期望從教師那里得到一些指導(dǎo)，以便對孩子進行幫助. 作為一名高中一線數(shù)學(xué)教師，筆者經(jīng)常問自己這樣的問題：學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，到底有沒有較好的學(xué)習(xí)方法？如果進行提煉和概括，從哪些方面來思考？筆者總結(jié)了兩輪教學(xué)實踐的經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要圍繞“看”“聽”“練”“悟”四字來做文章.

下面結(jié)合教學(xué)實踐解讀具體操作的內(nèi)涵和方法，以便對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有指導(dǎo)，對家長指導(dǎo)孩子有參考，同時為其他教師幫助學(xué)生提供借鑒.

二、學(xué)法指導(dǎo)

適合的學(xué)習(xí)方法往往才是最有效的. 在實踐的基礎(chǔ)上既要考慮學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效果，又要兼顧操作性和有效性，更要體現(xiàn)合理性和完整性. 作為一線數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)活動中要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的創(chuàng)新，要積極探索有效學(xué)習(xí)的實踐路徑，既要幫助學(xué)生增強學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)效率，又要提升自己對數(shù)學(xué)教學(xué)的理解，抓住教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，提升教學(xué)效益.

本文以人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》必修第一冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第三章“函數(shù)的概念和性質(zhì)”為例加以分析和說明.

1. 會“看”體系

學(xué)習(xí)方式有很多種，但是從學(xué)生的成長來看，“看”可能是第一個方式，也是用得最多的方式. 例如，看教材上是怎么寫的，看這個問題其他學(xué)生是怎么做的，看教師是怎么寫的，看黑板上板書的內(nèi)容，等等. 從學(xué)習(xí)效率的角度來看，“看”絕對不是效率最高的方式，主要是因為“看”了不等于會了，看會也不等于可以理解和運用. 但是不可否認的是，“看”是最便捷的學(xué)習(xí)方式. 有些學(xué)生能通過反復(fù)“看”理解知識，實現(xiàn)知識的內(nèi)化，產(chǎn)生解題方法的遷移，從而分析與解決相似的問題. 只是“看”的效率有待提高，也需要更有效的“看”的方法.

與初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的邏輯性更強了，抽象性提升了，推理和運算的要求也明顯提高了. 如何有效地“看”，實際上還是有學(xué)問的.“看”的目的是幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)效率，過程中需要教師適時地點對點指導(dǎo)，也需要學(xué)生加強自我監(jiān)控和管理.

一是課前“看”要做什么. 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)課程的四條主線之一，也是中學(xué)階段最重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容之一. 在學(xué)生即將學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，教師的有效指導(dǎo)對學(xué)生克服恐懼的心理起著積極的作用. 為此，可以考慮設(shè)計以下課前任務(wù)，以實現(xiàn)導(dǎo)學(xué)的目的，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性.

任務(wù)1：回顧初中函數(shù)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，概述你是如何進行初中函數(shù)的學(xué)習(xí)的.

任務(wù)2：本章內(nèi)容設(shè)置為四節(jié)，基于以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，你認為教材編寫者是基于什么思路對本章內(nèi)容進行設(shè)計的.

【設(shè)計意圖】通過任務(wù)1拉近學(xué)生與學(xué)習(xí)內(nèi)容的距離，并提出個性化問題，實現(xiàn)教法與學(xué)法的碰撞；而任務(wù)2是通過新情境喚醒學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，從而尋找合適的類比對象，激發(fā)學(xué)生主動思考，實現(xiàn)學(xué)習(xí)能力的遷移.

二是課中“看”怎么做. 具體到課時教學(xué)中，“看”的內(nèi)容包括：看教材上怎么寫，增強知識的整體性；看課堂教學(xué)中教師怎么分析與闡述難點，形成邏輯的連貫性；看課堂板書過程和問題解決流程，實現(xiàn)學(xué)習(xí)的規(guī)范性.

具體到“3.1 函數(shù)的概念及其表示”的教學(xué)，教師要幫助學(xué)生抓好以下幾個“看”的環(huán)節(jié).

環(huán)節(jié)1：閱讀節(jié)引言，感受問題提出的必要性.（利用初中函數(shù)的概念已經(jīng)無法回答提出的問題.）

環(huán)節(jié)2：認真看教材上的四個問題，歸納共同點與不同點，概括函數(shù)概念的本質(zhì)特征.

環(huán)節(jié)3：看教師的板書，理解概念中的關(guān)鍵詞，學(xué)會分析和表達問題的方式.

【設(shè)計意圖】概念課的教學(xué)注重從合理走向自然，通過環(huán)節(jié)1讓學(xué)生親身感受學(xué)習(xí)的必要性，實現(xiàn)對原有知識的再認識，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；環(huán)節(jié)2是新概念獲得的基礎(chǔ)，需要引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、提取與概括，相應(yīng)學(xué)習(xí)活動的體驗也是后期概念學(xué)習(xí)的基本經(jīng)驗；環(huán)節(jié)3旨在重視數(shù)學(xué)概念抽象的過程，讓學(xué)生體會定義的規(guī)范性與嚴謹性，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.

三是課后“看”做得怎么樣. 回看是學(xué)習(xí)活動評價的基本環(huán)節(jié)，是后期反思活動的基礎(chǔ). 從“看”的作用來說，主要是增強理解、矯正認識、引發(fā)反思，實現(xiàn)從看了到看會甚至看透的目的.

以“3.1 函數(shù)的概念及其表示”的教學(xué)為例，回看時要重點聚焦以下問題.

問題1：函數(shù)的定義是什么？與初中的函數(shù)定義的區(qū)別在哪里？

問題2：為什么要研究定義域和值域？它們是如何定義的？

問題3：你會用新的函數(shù)定義重新表述初中已學(xué)的函數(shù)嗎？

【設(shè)計意圖】課前“看”旨在增強學(xué)生學(xué)習(xí)的動機，課中“看”注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，而課后回“看”重在診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量. 通過問題1突出對基本概念的理解，實現(xiàn)知識的達標；問題2更強調(diào)對知識的體系建構(gòu)和深度理解，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的達成；問題3體現(xiàn)為基于知識理解的遷移能力的養(yǎng)成，目的在于內(nèi)化知識技能，表現(xiàn)為從學(xué)會到會學(xué).

因此，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重視“看”，教師要引導(dǎo)學(xué)生善于在課前“看”要做什么，在課中“看”怎么做，在課后“看”做得怎么樣，強化“看”的完整和“看”出體系.

2. 善“聽”邏輯

在學(xué)校教育中，重要的學(xué)習(xí)大部分要在課堂上發(fā)生，要在教師的指導(dǎo)下進行，所以課堂教學(xué)自然就成為學(xué)生提升學(xué)習(xí)能力的重要一環(huán).

在課堂上，“聽”是提高學(xué)習(xí)效率的重要途徑. 客觀來說，會“聽”的學(xué)生與不會“聽”的學(xué)生學(xué)習(xí)效果差異很大. 那么，同坐一間教室，接受相同教師的教育，學(xué)生的成績差異為什么那么大呢？當然，影響因素有很多，是否會聽課就是其中一個重要的因素.

那么，學(xué)生在課堂上到底該如何聽課呢？

首先，“聽”在重點. 從多年的課堂教學(xué)觀察來看，有的學(xué)生只注重“聽”的動作，“聽”完后，對于教學(xué)重點是什么、教學(xué)難點如何突破沒有印象，聽課效果不盡如人意. 當然，也有學(xué)生把幾乎所有“聽”課內(nèi)容都記錄下來，筆記十分工整，但對理解真正有幫助的內(nèi)容較少，大部分內(nèi)容可能是無效的，學(xué)習(xí)效率也不高. 因此，在課堂上，學(xué)生聽課的效率尤為重要，要突出重點聽、聽重點. 例如，在“3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)”一節(jié)中，第一個性質(zhì)就是函數(shù)的單調(diào)性. 在單調(diào)性概念的獲得中，要重點“聽”形的變化，了解如何通過數(shù)的形式來刻畫形的變化. 聯(lián)系到函數(shù)的定義，就是自變量的變化與函數(shù)值的變化之間的關(guān)系. 一旦抓住了重點，就明白了要解決什么問題.

其次，“聽”在關(guān)鍵. 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有些內(nèi)容是容易理解的，但是有的內(nèi)容卻較難想清楚. 因此，聽課中，除了要聽重點，把握方向外，也需要聽細節(jié)和核心，明確目標. 例如，對于函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)來說，學(xué)習(xí)單調(diào)遞減函數(shù)定義的關(guān)鍵是對幾個核心之處的理解和內(nèi)化. 對于[?x1，x2∈D]，要結(jié)合圖象特征，體會單調(diào)性是刻畫函數(shù)局部的性質(zhì)，從而要縮小到一定的范圍內(nèi)進行研究，需要先定義一個區(qū)間[D]. 考慮到普適性，研究的點一定是動點，自然需要任意設(shè)點. 當然，對于[?][x1

最后，“聽”出意圖. 教材是體現(xiàn)知識體系、凸顯學(xué)科本質(zhì)、彰顯學(xué)科育人的資源. 在學(xué)生的實際學(xué)習(xí)中，有些地方是很難看透、想清楚的，這就需要在聽課的過程中關(guān)注教師是如何帶領(lǐng)學(xué)生理解教材、體會教材的編寫意圖、增強知識體系的構(gòu)建. 例如，對于冪函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生從教材中能“看”出先學(xué)冪函數(shù)的定義，再畫常見的五個冪函數(shù)的圖象，最后利用直觀和推理獲得函數(shù)的性質(zhì). 但是，還需要結(jié)合教師的指導(dǎo)，來體會教材的細節(jié)設(shè)置和編寫意圖. 在概念導(dǎo)入時，利用真實情境問題獲得常見的函數(shù)類型，既體現(xiàn)函數(shù)來源于生活，又實現(xiàn)對初中所學(xué)函數(shù)類型的全覆蓋，為冪函數(shù)概念的提取提供直觀素材. 同樣地，在聽課中也要明確研究一類問題的套路，把握探究圖象和性質(zhì)的方式，為后續(xù)其他類型函數(shù)的研究提供基本經(jīng)驗.

實際上，“聽”的關(guān)鍵在于關(guān)注在具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)中使自己困惑的地方. 例如，知識產(chǎn)生的源與流，以及對例題的分析等，目的是把自己不明白的地方聽明白. 因此，在“聽”上要抓重點，“聽”關(guān)鍵之處，“聽”出文本的邏輯，“聽”到不同的思維路徑，“聽”懂編者的思想和意圖.

3. 熟“練”技能

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，不僅要重視知識理解，更要重視技能訓(xùn)練. 要注重在理解的基礎(chǔ)上記憶知識，以便在問題解決中抓住核心要義，明確問題解決路徑. 技能的習(xí)得需要通過反復(fù)解決問題積累實踐經(jīng)驗，以形成可靠的策略和方法. 一直以來，很多人認為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要刷題，需要多做題. 毫無疑問，適當做題是對的，沒有一定的訓(xùn)練量和積累，就談不上對知識的深刻理解，更談不上積累豐富的分析問題和解決問題的經(jīng)驗. 但是盲目刷題，不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維與能力的培養(yǎng)并無太大作用，也很難幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)，甚至還會帶來思維僵化，最終讓學(xué)生失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣. 因此，要提倡高質(zhì)量的做題訓(xùn)練. 筆者認為這里的“練”主要包含以下幾個方面的含義.

一是“練”得準. 訓(xùn)練的目的是鞏固和拓展. 在學(xué)完知識內(nèi)容后，要依據(jù)知識要求在合理、有效的范圍內(nèi)設(shè)置練習(xí)題，真正實現(xiàn)對知識的理解與鞏固. 同時，要能把在知識學(xué)習(xí)過程中形成的方法遷移到新的問題解決中，真正實現(xiàn)練一題、通一類的目的. 例如，在函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習(xí)中，教材安排了例題：根據(jù)定義證明函數(shù)[y=x+1x]在區(qū)間[1，+∞]上單調(diào)遞增. 該例題的安排意在訓(xùn)練和鞏固用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，達到訓(xùn)練技能、形成策略的目的. 接著，在課后練習(xí)中設(shè)置了練習(xí)題：畫出反比例函數(shù)[y=kx k≠0]的圖象，判斷在定義域[D]上的單調(diào)性并證明. 解決該問題既可以鞏固函數(shù)單調(diào)性判斷與證明的基本技能，也能夠訓(xùn)練學(xué)生面對參數(shù)問題的遷移能力.

二是“練”得精.“練”的目的是熟練方法，掌握解題技能，形成思維品質(zhì). 在訓(xùn)練的范圍和難易程度上總體把控，不可以多取勝，而要以質(zhì)量為先. 這在某種程度上需要教師敢于減少低層級的重復(fù)練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生強化對訓(xùn)練問題的反復(fù)操練和思考總結(jié)，真正練出質(zhì)量和能力. 例如，教材習(xí)題3.2拓廣探索中的兩道題，不僅能夠夯實利用定義解決問題的方法基礎(chǔ)，實現(xiàn)知識的鞏固和能力的遷移訓(xùn)練，還能夠通過問題設(shè)置在單調(diào)性和奇偶性、對稱性和奇偶性之間建立有效的關(guān)聯(lián)，達到知識的融合，有利于建立完備的知識體系. 當前，學(xué)生花在數(shù)學(xué)練習(xí)上的時間和精力較多，但是實效不高，需要師生共同改變原有觀念，在尋求高質(zhì)量的“練”上下功夫，走出低效題海戰(zhàn)術(shù)的禁錮.

4. 深“悟”素養(yǎng)

在實際學(xué)習(xí)中，幾乎所有學(xué)生都清楚以上三個環(huán)節(jié)的重要性，客觀上也花費了很多精力，但是總感覺沒有達到理想狀態(tài). 久而久之，學(xué)生容易自我懷疑、自我否定. 客觀來說，學(xué)生對基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)取決于學(xué)習(xí)是否得法，是否有好的專注力，以及是否能夠堅持. 因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，僅把前三個環(huán)節(jié)做到位是不夠的，還需要不斷強化反思和總結(jié). 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要堅持“悟”.

首先，要“悟”學(xué)習(xí)過程. 在學(xué)習(xí)過程中，要把握知識的本質(zhì)和規(guī)律，掌握解決問題的策略和方法. 例如，在函數(shù)的定義和性質(zhì)的學(xué)習(xí)中，要注重從形到數(shù)的輸出過程，體會用解析式來刻畫和推理函數(shù)關(guān)系，實現(xiàn)從感性認識到理性認識的躍遷，明白數(shù)學(xué)是準確的、嚴謹?shù)摹⒖捎嬎愕?

其次，要“悟”學(xué)習(xí)規(guī)律. 學(xué)會對知識展開聯(lián)想，善于類比和對比，發(fā)現(xiàn)相似，認清不同，找到記憶的最好結(jié)構(gòu)，形成分析的最佳思維. 在學(xué)習(xí)函數(shù)的基本性質(zhì)后，學(xué)生自然會提出不同性質(zhì)間是如何聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的問題. 例如，奇偶性和對稱性本質(zhì)上刻畫的都是“形”的特點，只是表述的方式不一樣，因此可以以解析式為橋梁建立兩者之間的關(guān)系，實現(xiàn)相互關(guān)聯(lián). 增強理解的深度和知識的系統(tǒng)性，有利于把握學(xué)習(xí)的規(guī)律.

最后，要“悟”學(xué)科本質(zhì). 從橫向關(guān)聯(lián)中找到多種路徑，增強整體性認知；從縱向關(guān)系中找到不同層級，突出結(jié)構(gòu)性認知，形成高質(zhì)量的理性思維，產(chǎn)生緊扣問題本質(zhì)的最短思維路徑，提升學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量. 例如，在冪函數(shù)的學(xué)習(xí)中，既要聯(lián)系初中學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗研究解析式和圖象，又要在已學(xué)函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過函數(shù)圖象直觀獲得函數(shù)性質(zhì)，并利用定義法實現(xiàn)性質(zhì)的推理證明，達到數(shù)與形的完美結(jié)合.

沒有高質(zhì)量的“悟”，就不能把零散的知識和技能進行有效整合，學(xué)習(xí)效果也不明顯. 堅持“悟”，在“悟”上下功夫，是提升思維品質(zhì)、掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法最有效的途徑. 當然，“悟”是需要時間的，教師要學(xué)會等待.

三、結(jié)語

當前，教師缺乏對學(xué)習(xí)方式的研究，教師的指導(dǎo)能力有待提高，雖然教無定法，但是貴在得法. 對于學(xué)生來說，適合他們自己的學(xué)習(xí)方法才是最有效的學(xué)習(xí)方法. 高中數(shù)學(xué)可以啟迪學(xué)生智慧，奠定學(xué)生未來發(fā)展的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)效果對學(xué)生的成長和發(fā)展來說至關(guān)重要. 要給予學(xué)生學(xué)法指導(dǎo)，鼓勵學(xué)生通過實踐和探索，找到適合自己的最有效的學(xué)習(xí)方法.

參考文獻：

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