核心素養視角下高中數學建模素養實踐探究

梁馨之

摘? 要：數學建模素養是學生利用數學知識構建模型，對現實問題抽象化、數學問題表征化，用數學方法構建數學模型解決實際問題的素養。在高中數學教學中開展建模教學具有舉足輕重的作用，能夠滲透到學生學習生活的各個領域，也對教師教學提出了新要求。基于此，教師應該結合高中數學建模教學的特點，積極實踐探究，使教學內容緊跟時代發展的步伐，把數學建模融入課堂教學，創新教學模式，指導學生掌握數學建模方法，提高學生解決實際問題的能力，努力培養學生的數學建模素養。

關鍵詞：高中數學；核心素養；數學建模

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標準》）的頒布標志著數學課程面臨新的機遇和挑戰。《標準》在課程內容設置中新增了“數學建模活動與數學探究活動”主題，以此突出培養學生數學建模素養的重要性。同時，數學建模也廣泛融入生活的各個領域中，對教師的要求有了新高度。教師需要引領學生走近生活，掌握建模方法，提高實際應用能力。數學建模素養是對生活問題的抽象歸納，應用數學符號語言對問題情境加以表述，巧用數學思維和方法建立恰當模型解決實際問題的素養。然而，在實際教學中，教師對數學建模內容滲透力度不夠，學生應用數學建模解決實際問題的能力令人擔憂。因此，數學建模在課堂中的滲透勢在必行。基于此，本文在借鑒前人已有研究的基礎上，針對課堂中如何培養學生的數學建模素養進行了實踐性探究，結合教學實踐經驗談談對數學建模教學的淺見。

一、課程標準明確了數學建模的目標

課程改革對建模傳統教學方式提出了質疑與挑戰，要求加大對教師的培養力度，提高他們的數學建模教學水平。《標準》明確提出，通過高中數學課程的學習，學生能有意識地用數學語言表達現實世界，發現和提出問題，感悟數學與現實之間的關聯；學會用數學模型解決實際問題，積累數學實踐的經驗。因此，教師應該積累豐富的建模實踐經驗，確定培養學生數學建模素養的目標。

1. 數學建模是提高學生應用能力的方式

數學源于生活，生活演繹數學，但是傳統的教學模式使數學教學與生活實際銜接不夠緊密。《標準》修訂以來，數學教育工作者們認識到數學建模素養的重要性，數學建模也逐步成為數學基礎教育中備受關注的內容之一。在課堂教學中，教師不僅要重視學生的思維訓練、運算訓練、邏輯訓練等，還要利用數學建模活動培養學生的數學觀察能力和應用能力。

2. 數學建模是提高學生實踐能力的關鍵

應用數學知識解決實際問題的能力是體現數學建模能力的關鍵。但是，教師在實際教學過程中并沒有將數學建模真正實踐于課堂中，沒有把生活問題數學化，也很少將生活問題與模型建立結合起來，學生在課堂上幾乎體驗不到數學建模過程的樂趣。新課程理念要求教師在教學中全面滲透數學建模思想，把學生易接受的建模思想與方法以多種形式融入課堂。教師在課上開展一些有趣的建模活動，課后布置一些建模活動作業，促使學生對未知和陌生領域快速接受和學習。當然，數學建模素養的培養不是一蹴而就的，學生在實踐應用中才能潛移默化地提升。

3. 數學建模是增強學生創新意識的手段

學生在數學建模中創新的基礎是求新、求疑，但是長期受思維定式的影響，很多學生在面對具體問題時常常采用單向思維和傳統教學模式研究和處理問題，缺乏創新意識和創新思維。因此，在數學建模教學中，教師要重視學生創新意識的培養，打開思考問題的多維視角，拓展建模思路，讓學生在建模過程中主動探索，將“學數學”變為“做數學”，將“做數學”變為“用數學”，培養創新能力。同時，教師可以結合一些社會熱點話題啟發學生獨立思考與探索，在課堂上積極組織學生了解和發現實際問題中蘊含的數學模型，挖掘數學建模內涵，進而培養創新意識。

4. 數學建模是引領學生實際操作的航標

數學建模活動分為陳述、解答、分析、檢驗等幾個關鍵步驟。針對同樣的問題，在不同的情境下實際操作步驟也有所不同。學生往往在操作中遇到困惑，因為數學建模活動注重對每個知識、概念、背景的考查，強調對重要知識點的直接應用和對數學計算結果的綜合應用。數學建模活動的操作過程是將生活實際問題抽象為數學問題，再針對數學問題利用恰當方法組建模型進行計算求解、結合數據結果進行檢驗的過程。若合乎實際情境，則分析數據，得出結論，利用數學語言解釋生活實際問題；若不合乎實際情境，則進行改進、完善，重新建立符合題意的數學模型進行求解，再次檢驗，直到與實際情境相符為止，終止循環，完成數學建模全部操作。由此可見，培養學生的數學應用能力是數學建模活動的目的。數學建模活動是引領學生實際操作的航標，需要引起每位教育工作者的高度重視。

二、未來人才發展亟須提升學生的數學建模素養

1. 從國際大環境來看，未來人才的能力培養是關鍵

在大數據時代，國際經濟發展加快人才培養需求，強調能力是人才選拔的第一位，包括團隊協作能力、交流協調能力、實踐動手能力、創新創造能力等。國際數學教育大會對高中生數學建模能力培養計劃從多角度進行分析和研究，提出了指導性意見。國際學生評價項目（PISA）也備受全球的關注，突出強調對學生數學綜合能力的要求。培養數學方面的人才主要從鍛煉學生應用所學知識解決實際問題、教會學生將實際問題與數學理論緊密結合、加強學生用數學語言闡釋所學知識等方面提高學生的綜合能力。

2. 從國內形勢來看，數學應用能力是人才發展的基石

隨著“互聯網 +”時代的迅猛發展，如何提高數學應用能力成為推動人才發展的首要條件。上海市緊跟時代潮流，率先舉辦中學數學建模競賽。目前全國大部分中學都開展了數學建模活動，以不同形式從根本上提高學生的數學應用能力。這股時代浪潮也激勵了廣大學者、教師對數學建模如何更好地滲透于課堂做了理論和實踐探索，為我國的人才發展儲備了力量。

3. 從教學實踐來看，數學建模活動是提高學生數學應用能力的前提

數學建模活動既是對一些概念、性質、方程等的理解，又可以在定理和公式的應用過程中挖掘學生在數學各個維度的能力。在體驗數學建模的活動中，學生會發現問題、思考問題、探索問題、解決問題，提高建模能力。例如，學生在計算成本最小化、利潤最大化的實際問題時，只需將其概括抽象為熟悉的函數模型，建立恰當的目標函數，問題便迎刃而解，這樣學生在主動探究建模的過程中，數學能力和核心素養得以發展。

三、創新數學建模教學方式，著力提高學生的數學應用能力

1. 創設多樣化建模情境，激發學生的數學建模潛能

在課堂教學中，教師要采用不同的方式創設多樣化情境激發學生對數學建模的興趣和潛能，把抽象變為具體。通過教師引導，將學生帶入建模情境中，這是培養學生數學建模素養的關鍵一步。實踐性、靈活性是數學建模的獨有特征。因此，教師在授課時要因時因地創設符合學情和教學目標的情境，吸引學生的注意力。

例如，在教學湘教版《普通高中教科書·數學》（以下統稱“教材”）必修第二冊“古典概型”這節課時，學生理解內容稍有難度。教師結合生活實際創設符合學生認知水平的建模情境：某超市五周年店慶組織抽獎活動，6，1，7，4，8為中獎數字，參加活動的顧客從0 ～ 9這10個數字中任意抽出5個為一組。如果不管順序，顧客任意抽出的5個數字中最少有4個與中獎數字相同就可獲獎，中獎概率有多大？這是貼近學生生活的問題情境，教師啟發學生將生活問題轉化為統計模型進行求解。由此可見，在教學中列舉發生在身邊的實例，可以降低數學建模的難度，能較好地激發學生的學習熱情和研究潛能。在課堂上創設合理、真實、多樣的教學情境，不僅能高效完成課堂任務，還能讓學生在課堂上輕松地感知數學的應用價值。

2. 選取恰當數學模型，提高學生數學應用能力

數學模型，即應用數學觀點和語言描述實際問題中的數量關系，使學生充分理解數量關系的內在聯系。數學模型架起了數學與外部世界溝通的橋梁，是數學應用的重要形式。高中階段數學課程內容涉及面廣，形式多樣，選取恰當的數學模型既可以引導學生精確地理解題意，又可以在模型求解過程中提高學生的數學應用能力。數學建模問題具有抽象化、實踐化、多維化特點，與實際生活密不可分。例如，數學知識與實際問題有什么關聯、實際問題如何演繹為數學問題等困惑為學生恰當選擇模型增加了難度。高中生生活閱歷不夠豐富，數學建模基礎不夠扎實，面對諸多問題和大量數據，很難精準找到建立模型的突破口。為此，教師可以采取以下措施。首先，選擇從貼近生活的問題到數學建模問題，使學生根據所學知識與數學模型的契合點，運用數學語言，增強建模意識；其次，選擇由易到難的建模問題，使學生由淺入深理解題意，提高數學應用能力；最后，選擇由形象到抽象的建模問題，培養應用意識。建模能力的培養離不開學生抽象思維的發展，教師要充分應用現代信息技術手段，把數學建模形象地呈現給學生，活躍學生的建模思維。在這個過程中，對于學生來說選擇最佳數學模型是難點，需要教師幫助學生樹立數學建模信心，提升數學建模素養。

例如，在教學教材選擇性必修第一冊“橢圓”這節課時，為了使學生充分地理解橢圓及其性質，教師先演示一個裝些許水的圓臺形玻璃杯水平放在桌面上，當玻璃杯逐漸傾斜的過程中水面呈現的形狀即是橢圓。進一步研究橢圓的性質時，為了活躍學生的建模抽象思維，教師在教學中借助幾何畫板軟件把動態過程展示給學生，輔助構建數學模型，使學生的數學應用能力得以提高。

3. 組建建模協作小組，增強學生的數學建模意識

數學建模素養需要學生掌握相關的建模規律和建模思想，分析數學建模的實用性和創新性，增強學生在數學環境下解決問題的意識。在建模教學中，教師要能根據學生的能力構建交流、互動、和諧的合作建模小組，有意識地設計一些日常應用類問題，通過小組成員共同參與，反復推敲，集思廣益，激勵學生各自表述對建模問題的認識與理解。與此同時，教師要發揮引導作用，組織學生思考、討論，鼓勵學生大膽嘗試，開闊學生思路，獲得創新性共識，合作探討建立模型，達到培養學生數學應用建模意識的目的。

例如，在教學教材必修第二冊“簡單隨機抽樣”這節課時，為了使學生深入理解相關概念，教師通過組建小組合作學習展開探究。以“某學校開展秋季運動會，為了更好地做好運動會的后勤服務工作，需要從學生會60名成員中隨機抽取12名學生組成校運動會后勤服務小組，每名學生被抽到的概率均相等，應該怎樣抽取？”為題材，將學生分小組參與討論、合作探究，發揮各自長處，借助團隊智慧，共同得出抽取方法的結果，順勢利導構建數學模型，提高數學建模的效率。

4. 開展多樣建模活動，鍛煉學生的綜合建模能力

高中數學建模活動重點在高一、高二學生中開展，主要以學生已有數學知識和思想方法為前提，把現實問題數學化，對數學問題表征化，并分析、檢驗結果。豐富的數學建模活動，促使學生用數學眼光審視問題，用數學思維探究問題，能夠提高學生的實踐能力和創新能力。在實際教學中，教師要充分利用教材相關內容，組織學生積極參與形式多樣的數學建模活動，利用課余時間動手完成力所能及的科技模型，發揮學科整合特點，將數學與物理、化學、信息技術等學科有機結合起來設計數學建模活動。

例如，在教學教材必修第二冊“估計隧道長度”這一知識點時，教師通過練習題“在山頂P點已測得三點A，B，C的俯角分別為[α，β，γ，] 其中A，B，C為山腳下兩側共線的三點。現欲沿直線AC挖掘一條隧道，試根據測得的AD，EB，BC的長度，建立估計隧道DE長度的數學模型”引導學生主動發現問題、合作探究、構建數學模型，教師積極參與研究、指導與評價，學會將數學建模過程的經歷撰寫成小論文、小報告，師生共同交流，實現數學建模教學常態化，課內外實踐活動機制化，數學建模活動多樣化。

在今后的教學過程中，教師要在數學建模課堂教學中把握規律、勇于創新、積極探索、躬耕實踐，立足數學建模教學改革要求，讓教學內容緊跟時代發展的步伐，明確數學建模的重要性，把數學建模滲入課堂教學，引導學生準確把握數學建模方向，在實踐探究中全面提高學生的數學建模素養。

參考文獻：

［1］徐斌艷，李沐慧，王思凱. 數學教育的中國經驗與國際發展：基于第14屆國際數學教育大會的分析與展望［J］. 全球教育展望，2022，51（1）：116-128.

［2］李棟. 高中數學建模教學現狀調查與策略研究［D］. 天水：天水師范學院，2018.

［3］閆耀梅. 高中數學建模課堂教學實踐應用［J］.讀寫算，2022（26）：88-90.