核心素養(yǎng)視角下高中數(shù)學建模素養(yǎng)實踐探究

梁馨之

摘? 要：數(shù)學建模素養(yǎng)是學生利用數(shù)學知識構(gòu)建模型，對現(xiàn)實問題抽象化、數(shù)學問題表征化，用數(shù)學方法構(gòu)建數(shù)學模型解決實際問題的素養(yǎng)。在高中數(shù)學教學中開展建模教學具有舉足輕重的作用，能夠滲透到學生學習生活的各個領域，也對教師教學提出了新要求。基于此，教師應該結(jié)合高中數(shù)學建模教學的特點，積極實踐探究，使教學內(nèi)容緊跟時代發(fā)展的步伐，把數(shù)學建模融入課堂教學，創(chuàng)新教學模式，指導學生掌握數(shù)學建模方法，提高學生解決實際問題的能力，努力培養(yǎng)學生的數(shù)學建模素養(yǎng)。

關鍵詞：高中數(shù)學；核心素養(yǎng)；數(shù)學建模

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標準》）的頒布標志著數(shù)學課程面臨新的機遇和挑戰(zhàn)。《標準》在課程內(nèi)容設置中新增了“數(shù)學建模活動與數(shù)學探究活動”主題，以此突出培養(yǎng)學生數(shù)學建模素養(yǎng)的重要性。同時，數(shù)學建模也廣泛融入生活的各個領域中，對教師的要求有了新高度。教師需要引領學生走近生活，掌握建模方法，提高實際應用能力。數(shù)學建模素養(yǎng)是對生活問題的抽象歸納，應用數(shù)學符號語言對問題情境加以表述，巧用數(shù)學思維和方法建立恰當模型解決實際問題的素養(yǎng)。然而，在實際教學中，教師對數(shù)學建模內(nèi)容滲透力度不夠，學生應用數(shù)學建模解決實際問題的能力令人擔憂。因此，數(shù)學建模在課堂中的滲透勢在必行。基于此，本文在借鑒前人已有研究的基礎上，針對課堂中如何培養(yǎng)學生的數(shù)學建模素養(yǎng)進行了實踐性探究，結(jié)合教學實踐經(jīng)驗談談對數(shù)學建模教學的淺見。

一、課程標準明確了數(shù)學建模的目標

課程改革對建模傳統(tǒng)教學方式提出了質(zhì)疑與挑戰(zhàn)，要求加大對教師的培養(yǎng)力度，提高他們的數(shù)學建模教學水平。《標準》明確提出，通過高中數(shù)學課程的學習，學生能有意識地用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界，發(fā)現(xiàn)和提出問題，感悟數(shù)學與現(xiàn)實之間的關聯(lián)；學會用數(shù)學模型解決實際問題，積累數(shù)學實踐的經(jīng)驗。因此，教師應該積累豐富的建模實踐經(jīng)驗，確定培養(yǎng)學生數(shù)學建模素養(yǎng)的目標。

1. 數(shù)學建模是提高學生應用能力的方式

數(shù)學源于生活，生活演繹數(shù)學，但是傳統(tǒng)的教學模式使數(shù)學教學與生活實際銜接不夠緊密。《標準》修訂以來，數(shù)學教育工作者們認識到數(shù)學建模素養(yǎng)的重要性，數(shù)學建模也逐步成為數(shù)學基礎教育中備受關注的內(nèi)容之一。在課堂教學中，教師不僅要重視學生的思維訓練、運算訓練、邏輯訓練等，還要利用數(shù)學建模活動培養(yǎng)學生的數(shù)學觀察能力和應用能力。

2. 數(shù)學建模是提高學生實踐能力的關鍵

應用數(shù)學知識解決實際問題的能力是體現(xiàn)數(shù)學建模能力的關鍵。但是，教師在實際教學過程中并沒有將數(shù)學建模真正實踐于課堂中，沒有把生活問題數(shù)學化，也很少將生活問題與模型建立結(jié)合起來，學生在課堂上幾乎體驗不到數(shù)學建模過程的樂趣。新課程理念要求教師在教學中全面滲透數(shù)學建模思想，把學生易接受的建模思想與方法以多種形式融入課堂。教師在課上開展一些有趣的建模活動，課后布置一些建模活動作業(yè)，促使學生對未知和陌生領域快速接受和學習。當然，數(shù)學建模素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一蹴而就的，學生在實踐應用中才能潛移默化地提升。

3. 數(shù)學建模是增強學生創(chuàng)新意識的手段

學生在數(shù)學建模中創(chuàng)新的基礎是求新、求疑，但是長期受思維定式的影響，很多學生在面對具體問題時常常采用單向思維和傳統(tǒng)教學模式研究和處理問題，缺乏創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維。因此，在數(shù)學建模教學中，教師要重視學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，打開思考問題的多維視角，拓展建模思路，讓學生在建模過程中主動探索，將“學數(shù)學”變?yōu)椤白鰯?shù)學”，將“做數(shù)學”變?yōu)椤坝脭?shù)學”，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。同時，教師可以結(jié)合一些社會熱點話題啟發(fā)學生獨立思考與探索，在課堂上積極組織學生了解和發(fā)現(xiàn)實際問題中蘊含的數(shù)學模型，挖掘數(shù)學建模內(nèi)涵，進而培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

4. 數(shù)學建模是引領學生實際操作的航標

數(shù)學建模活動分為陳述、解答、分析、檢驗等幾個關鍵步驟。針對同樣的問題，在不同的情境下實際操作步驟也有所不同。學生往往在操作中遇到困惑，因為數(shù)學建模活動注重對每個知識、概念、背景的考查，強調(diào)對重要知識點的直接應用和對數(shù)學計算結(jié)果的綜合應用。數(shù)學建模活動的操作過程是將生活實際問題抽象為數(shù)學問題，再針對數(shù)學問題利用恰當方法組建模型進行計算求解、結(jié)合數(shù)據(jù)結(jié)果進行檢驗的過程。若合乎實際情境，則分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論，利用數(shù)學語言解釋生活實際問題；若不合乎實際情境，則進行改進、完善，重新建立符合題意的數(shù)學模型進行求解，再次檢驗，直到與實際情境相符為止，終止循環(huán)，完成數(shù)學建模全部操作。由此可見，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力是數(shù)學建模活動的目的。數(shù)學建模活動是引領學生實際操作的航標，需要引起每位教育工作者的高度重視。

二、未來人才發(fā)展亟須提升學生的數(shù)學建模素養(yǎng)

1. 從國際大環(huán)境來看，未來人才的能力培養(yǎng)是關鍵

在大數(shù)據(jù)時代，國際經(jīng)濟發(fā)展加快人才培養(yǎng)需求，強調(diào)能力是人才選拔的第一位，包括團隊協(xié)作能力、交流協(xié)調(diào)能力、實踐動手能力、創(chuàng)新創(chuàng)造能力等。國際數(shù)學教育大會對高中生數(shù)學建模能力培養(yǎng)計劃從多角度進行分析和研究，提出了指導性意見。國際學生評價項目（PISA）也備受全球的關注，突出強調(diào)對學生數(shù)學綜合能力的要求。培養(yǎng)數(shù)學方面的人才主要從鍛煉學生應用所學知識解決實際問題、教會學生將實際問題與數(shù)學理論緊密結(jié)合、加強學生用數(shù)學語言闡釋所學知識等方面提高學生的綜合能力。

2. 從國內(nèi)形勢來看，數(shù)學應用能力是人才發(fā)展的基石

隨著“互聯(lián)網(wǎng) +”時代的迅猛發(fā)展，如何提高數(shù)學應用能力成為推動人才發(fā)展的首要條件。上海市緊跟時代潮流，率先舉辦中學數(shù)學建模競賽。目前全國大部分中學都開展了數(shù)學建模活動，以不同形式從根本上提高學生的數(shù)學應用能力。這股時代浪潮也激勵了廣大學者、教師對數(shù)學建模如何更好地滲透于課堂做了理論和實踐探索，為我國的人才發(fā)展儲備了力量。

3. 從教學實踐來看，數(shù)學建模活動是提高學生數(shù)學應用能力的前提

數(shù)學建模活動既是對一些概念、性質(zhì)、方程等的理解，又可以在定理和公式的應用過程中挖掘?qū)W生在數(shù)學各個維度的能力。在體驗數(shù)學建模的活動中，學生會發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、探索問題、解決問題，提高建模能力。例如，學生在計算成本最小化、利潤最大化的實際問題時，只需將其概括抽象為熟悉的函數(shù)模型，建立恰當?shù)哪繕撕瘮?shù)，問題便迎刃而解，這樣學生在主動探究建模的過程中，數(shù)學能力和核心素養(yǎng)得以發(fā)展。

三、創(chuàng)新數(shù)學建模教學方式，著力提高學生的數(shù)學應用能力

1. 創(chuàng)設多樣化建模情境，激發(fā)學生的數(shù)學建模潛能

在課堂教學中，教師要采用不同的方式創(chuàng)設多樣化情境激發(fā)學生對數(shù)學建模的興趣和潛能，把抽象變?yōu)榫唧w。通過教師引導，將學生帶入建模情境中，這是培養(yǎng)學生數(shù)學建模素養(yǎng)的關鍵一步。實踐性、靈活性是數(shù)學建模的獨有特征。因此，教師在授課時要因時因地創(chuàng)設符合學情和教學目標的情境，吸引學生的注意力。

例如，在教學湘教版《普通高中教科書·數(shù)學》（以下統(tǒng)稱“教材”）必修第二冊“古典概型”這節(jié)課時，學生理解內(nèi)容稍有難度。教師結(jié)合生活實際創(chuàng)設符合學生認知水平的建模情境：某超市五周年店慶組織抽獎活動，6，1，7，4，8為中獎數(shù)字，參加活動的顧客從0 ～ 9這10個數(shù)字中任意抽出5個為一組。如果不管順序，顧客任意抽出的5個數(shù)字中最少有4個與中獎數(shù)字相同就可獲獎，中獎概率有多大？這是貼近學生生活的問題情境，教師啟發(fā)學生將生活問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計模型進行求解。由此可見，在教學中列舉發(fā)生在身邊的實例，可以降低數(shù)學建模的難度，能較好地激發(fā)學生的學習熱情和研究潛能。在課堂上創(chuàng)設合理、真實、多樣的教學情境，不僅能高效完成課堂任務，還能讓學生在課堂上輕松地感知數(shù)學的應用價值。

2. 選取恰當數(shù)學模型，提高學生數(shù)學應用能力

數(shù)學模型，即應用數(shù)學觀點和語言描述實際問題中的數(shù)量關系，使學生充分理解數(shù)量關系的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學模型架起了數(shù)學與外部世界溝通的橋梁，是數(shù)學應用的重要形式。高中階段數(shù)學課程內(nèi)容涉及面廣，形式多樣，選取恰當?shù)臄?shù)學模型既可以引導學生精確地理解題意，又可以在模型求解過程中提高學生的數(shù)學應用能力。數(shù)學建模問題具有抽象化、實踐化、多維化特點，與實際生活密不可分。例如，數(shù)學知識與實際問題有什么關聯(lián)、實際問題如何演繹為數(shù)學問題等困惑為學生恰當選擇模型增加了難度。高中生生活閱歷不夠豐富，數(shù)學建模基礎不夠扎實，面對諸多問題和大量數(shù)據(jù)，很難精準找到建立模型的突破口。為此，教師可以采取以下措施。首先，選擇從貼近生活的問題到數(shù)學建模問題，使學生根據(jù)所學知識與數(shù)學模型的契合點，運用數(shù)學語言，增強建模意識；其次，選擇由易到難的建模問題，使學生由淺入深理解題意，提高數(shù)學應用能力；最后，選擇由形象到抽象的建模問題，培養(yǎng)應用意識。建模能力的培養(yǎng)離不開學生抽象思維的發(fā)展，教師要充分應用現(xiàn)代信息技術手段，把數(shù)學建模形象地呈現(xiàn)給學生，活躍學生的建模思維。在這個過程中，對于學生來說選擇最佳數(shù)學模型是難點，需要教師幫助學生樹立數(shù)學建模信心，提升數(shù)學建模素養(yǎng)。

例如，在教學教材選擇性必修第一冊“橢圓”這節(jié)課時，為了使學生充分地理解橢圓及其性質(zhì)，教師先演示一個裝些許水的圓臺形玻璃杯水平放在桌面上，當玻璃杯逐漸傾斜的過程中水面呈現(xiàn)的形狀即是橢圓。進一步研究橢圓的性質(zhì)時，為了活躍學生的建模抽象思維，教師在教學中借助幾何畫板軟件把動態(tài)過程展示給學生，輔助構(gòu)建數(shù)學模型，使學生的數(shù)學應用能力得以提高。

3. 組建建模協(xié)作小組，增強學生的數(shù)學建模意識

數(shù)學建模素養(yǎng)需要學生掌握相關的建模規(guī)律和建模思想，分析數(shù)學建模的實用性和創(chuàng)新性，增強學生在數(shù)學環(huán)境下解決問題的意識。在建模教學中，教師要能根據(jù)學生的能力構(gòu)建交流、互動、和諧的合作建模小組，有意識地設計一些日常應用類問題，通過小組成員共同參與，反復推敲，集思廣益，激勵學生各自表述對建模問題的認識與理解。與此同時，教師要發(fā)揮引導作用，組織學生思考、討論，鼓勵學生大膽嘗試，開闊學生思路，獲得創(chuàng)新性共識，合作探討建立模型，達到培養(yǎng)學生數(shù)學應用建模意識的目的。

例如，在教學教材必修第二冊“簡單隨機抽樣”這節(jié)課時，為了使學生深入理解相關概念，教師通過組建小組合作學習展開探究。以“某學校開展秋季運動會，為了更好地做好運動會的后勤服務工作，需要從學生會60名成員中隨機抽取12名學生組成校運動會后勤服務小組，每名學生被抽到的概率均相等，應該怎樣抽取？”為題材，將學生分小組參與討論、合作探究，發(fā)揮各自長處，借助團隊智慧，共同得出抽取方法的結(jié)果，順勢利導構(gòu)建數(shù)學模型，提高數(shù)學建模的效率。

4. 開展多樣建模活動，鍛煉學生的綜合建模能力

高中數(shù)學建模活動重點在高一、高二學生中開展，主要以學生已有數(shù)學知識和思想方法為前提，把現(xiàn)實問題數(shù)學化，對數(shù)學問題表征化，并分析、檢驗結(jié)果。豐富的數(shù)學建模活動，促使學生用數(shù)學眼光審視問題，用數(shù)學思維探究問題，能夠提高學生的實踐能力和創(chuàng)新能力。在實際教學中，教師要充分利用教材相關內(nèi)容，組織學生積極參與形式多樣的數(shù)學建模活動，利用課余時間動手完成力所能及的科技模型，發(fā)揮學科整合特點，將數(shù)學與物理、化學、信息技術等學科有機結(jié)合起來設計數(shù)學建模活動。

例如，在教學教材必修第二冊“估計隧道長度”這一知識點時，教師通過練習題“在山頂P點已測得三點A，B，C的俯角分別為[α，β，γ，] 其中A，B，C為山腳下兩側(cè)共線的三點。現(xiàn)欲沿直線AC挖掘一條隧道，試根據(jù)測得的AD，EB，BC的長度，建立估計隧道DE長度的數(shù)學模型”引導學生主動發(fā)現(xiàn)問題、合作探究、構(gòu)建數(shù)學模型，教師積極參與研究、指導與評價，學會將數(shù)學建模過程的經(jīng)歷撰寫成小論文、小報告，師生共同交流，實現(xiàn)數(shù)學建模教學常態(tài)化，課內(nèi)外實踐活動機制化，數(shù)學建模活動多樣化。

在今后的教學過程中，教師要在數(shù)學建模課堂教學中把握規(guī)律、勇于創(chuàng)新、積極探索、躬耕實踐，立足數(shù)學建模教學改革要求，讓教學內(nèi)容緊跟時代發(fā)展的步伐，明確數(shù)學建模的重要性，把數(shù)學建模滲入課堂教學，引導學生準確把握數(shù)學建模方向，在實踐探究中全面提高學生的數(shù)學建模素養(yǎng)。

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