小學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)策略

謝麗莉 方少杰

【摘 要】數(shù)學(xué)在小學(xué)階段是一門非常重要的學(xué)科，能夠讓學(xué)生的空間思維得到充分鍛煉，還可讓其邏輯分析能力得到提高。隨著新課改的不斷深入，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中提出了數(shù)學(xué)建模思想。在課堂上培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想，可有效化解傳統(tǒng)教學(xué)模式的弊端。數(shù)學(xué)建模思想是一種更高級的思維方式，有效運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，能使抽象的問題及知識向具體化轉(zhuǎn)變，有利于學(xué)生的思考和邏輯思維更理性，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 建模思想 培養(yǎng)策略

小學(xué)階段的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，需掌握的一項(xiàng)重要數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力為建模思想。在實(shí)際的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生逐漸形成建模思想，提高解決問題的能力。小學(xué)階段的學(xué)生如果想要形成科學(xué)的建模思想，就需要感知、表達(dá)、探究和應(yīng)用數(shù)學(xué)。在實(shí)際數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需要根據(jù)新課標(biāo)的要求和教學(xué)內(nèi)容，為數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)選擇合適切入點(diǎn)，幫助學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用該模型解決數(shù)學(xué)問題，以此為提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供保障。

一、借助生活經(jīng)驗(yàn)，激活建模思想

在對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生往往會根據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)來思考問題。在教學(xué)時(shí)，面對不同類型的題目，教師不能只用一種教學(xué)方法、解題思路開展“流水線”式的教學(xué)，而要觀察學(xué)生的實(shí)際需求，將教學(xué)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生在自身生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上思考和解決問題，以此激活其數(shù)學(xué)建模思想。

以《扇形統(tǒng)計(jì)圖》教學(xué)為例，教師在授課時(shí)，可與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模思想。

師：看到同學(xué)們多才多藝的表現(xiàn)，老師就知道你們都積極參加了本學(xué)期的春季校運(yùn)會。老師之前教學(xué)的3個(gè)班級也十分喜歡參加校運(yùn)會，校運(yùn)會的項(xiàng)目很多，包括單人跳繩、集體跳繩、乒乓球、兩人三足、短跑、400米接力等。為了對參加各個(gè)項(xiàng)目的具體學(xué)生人數(shù)進(jìn)行了解，老師開展了一次調(diào)查活動，今天特意帶來了調(diào)查表。雖然這個(gè)調(diào)查表將參加項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)出來了，但不能很明顯地看出參加哪個(gè)項(xiàng)目的學(xué)生較多，同學(xué)們有什么方法嗎？

生：可以用條形統(tǒng)計(jì)圖來展示。

師：沒錯(cuò)，條形統(tǒng)計(jì)圖可以將表格中的人數(shù)展示出來，但是老師為了了解參加各種項(xiàng)目人數(shù)占3個(gè)班級人數(shù)的百分比，還特意計(jì)算出來，我們一起來看看結(jié)果吧。現(xiàn)在有一個(gè)問題，我們剛才繪制出來的條形統(tǒng)計(jì)圖能夠?qū)俜直戎庇^地表示出來嗎？

生：不能。

師：那繪制成什么樣的圖才可以呈現(xiàn)出百分比呢？

生1：可以試著用折線統(tǒng)計(jì)圖來表示，將縱軸數(shù)據(jù)設(shè)置為百分比。

生2：可以在一個(gè)圓中切分為扇形來表示百分比。

師：是的，這個(gè)思路不錯(cuò)，采用扇形統(tǒng)計(jì)圖可以將百分比呈現(xiàn)出來。那么同學(xué)們對于同一組數(shù)據(jù)，有多種解決思路，這些思路有何區(qū)別呢？

生3：在折線統(tǒng)計(jì)圖中可以將百分比作為一個(gè)縱軸數(shù)據(jù)，但這樣就不能將具體數(shù)據(jù)展示出來，而扇形統(tǒng)計(jì)圖不僅可以表示百分比，還可標(biāo)出具體數(shù)據(jù)。

在上述教學(xué)案例中，教師將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生日常生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，使其數(shù)學(xué)思維得以調(diào)動起來，進(jìn)而引導(dǎo)其形成數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生學(xué)會通過數(shù)學(xué)模型來解決問題、總結(jié)規(guī)律，進(jìn)而提升教學(xué)效果。

二、關(guān)聯(lián)相關(guān)知識，激發(fā)建模思想

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程中，大部分知識點(diǎn)之間都存在聯(lián)系。因此，在教學(xué)中，教師需要對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，使其學(xué)會將新知聯(lián)系舊知，從而將數(shù)學(xué)知識靈活運(yùn)用于實(shí)際。同時(shí)，教師還可基于相關(guān)知識點(diǎn)的相通性，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建新的數(shù)學(xué)概念，形成數(shù)學(xué)模型。在新舊知識關(guān)聯(lián)并建立數(shù)學(xué)模型的過程中，學(xué)生的思維就得到了發(fā)展，知識儲備也得以豐富。

以“分?jǐn)?shù)加法和減法”教學(xué)為例。在授課時(shí)，教師可先提出一個(gè)問題：一棵樹的高度是2.6米，這時(shí)飛來一只小鳥停在樹的最高點(diǎn)，已知小鳥身高為15厘米，請問大樹和小鳥加起來一共多高？

師：2.6米＋15厘米=，可以直接這樣計(jì)算嗎？

生：不可以，加號左右的數(shù)據(jù)單位要一樣才可以，需要把米換成厘米，或者把厘米換成米。

師：回答正確，在這種前后單位不一致的情況下，不管是加法還是減法都是不可以直接計(jì)算的，需要把它們換成一致的單位。我們今天學(xué)習(xí)的新內(nèi)容和這個(gè)例子相似，我們一起來探究吧。首先，大家來看看這道題目，該如何計(jì)算呢？

出示題目：3/4＋1/6。

生：先對分母進(jìn)行轉(zhuǎn)換，換成相同的分母。

師：那有哪位同學(xué)知道，要怎么轉(zhuǎn)換呢？

生1：前面那個(gè)分?jǐn)?shù)，分子分母同時(shí)加上2，分母就和后面分?jǐn)?shù)的分母一樣了。

生2：我覺得是要兩個(gè)分?jǐn)?shù)都要進(jìn)行轉(zhuǎn)換，我發(fā)現(xiàn)4和6的最小公倍數(shù)就是12，可以將前面的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為9/12，后面的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為2/12，這樣分母一樣就可以計(jì)算了。

師：是的，后面這位同學(xué)答對了，分子與分母只有在同時(shí)乘或除以相同且不是0的數(shù)時(shí)，才會和原分?jǐn)?shù)一樣大，所以我們要將分母4和6轉(zhuǎn)化為其最小公倍數(shù)才行。

在此過程中，教師先從已學(xué)的“單位換算”知識點(diǎn)入手，引導(dǎo)學(xué)生對分?jǐn)?shù)加減法進(jìn)行探究，且在教授新知的過程中又引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系之前學(xué)過的“倍數(shù)與因數(shù)”這一舊知，做到了知識遷移，完成了對數(shù)學(xué)新知的建模，從而拓展了學(xué)生的思維能力。

三、豐富數(shù)學(xué)表象，發(fā)展建模思想

數(shù)學(xué)表象的有效積累是形成數(shù)學(xué)建模思想的關(guān)鍵之一。數(shù)學(xué)表象指的是即使學(xué)生眼前不出現(xiàn)某事物，腦海中也會存在它一定的形象，概括性很強(qiáng)。因此，教學(xué)中，教師應(yīng)采用多種方式讓學(xué)生充分積累數(shù)學(xué)表象，為其今后在實(shí)際中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識奠定扎實(shí)基礎(chǔ)，這個(gè)過程對學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)建模思想有很好的促進(jìn)作用。

以“長方體和正方體”中“長方體的表面積”教學(xué)為例，教師可這樣授課。

師：老師現(xiàn)在想幫小貓做一個(gè)房子，思來想去，感覺沒有蓋的長方體房子小貓會住得比較舒適，那么老師要用多少硬紙板才能做出小貓的房子呢？

生1：我們需要把這個(gè)長方體的表面積算出來。長方體表面積=前后面面積＋左右面面積＋底面面積。

生2：長方體中前后面、左右面、上下面的面積都是一樣的，可以先將所有面積計(jì)算出來，再把上面的面積減去。

師：大家的思路都不錯(cuò)，現(xiàn)在可通過小組討論，一起尋找答案吧，或者同學(xué)們也可以親自動手試試，通過實(shí)踐尋找答案。

在學(xué)生討論和實(shí)踐的過程中，教師可提出有關(guān)的問題：在計(jì)算長方體表面積前，需要知道什么條件？

生1：我覺得要想知道長方體的表面積，就需要知道6個(gè)面的長和寬。

生2：我覺得不需要知道所有面的長、寬，只需要知道其中三個(gè)面的就夠啦。

上述教學(xué)過程，不僅能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)表象豐富起來，還可借助提問題的方式引起學(xué)生思考，使其能夠自主探索，進(jìn)而拓展學(xué)生思維。

四、組織深化說理，內(nèi)化建模思想

借助語言表達(dá)的方式，可以讓內(nèi)在的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)變?yōu)橥庠诘臄?shù)學(xué)模型，起到對數(shù)學(xué)知識有效應(yīng)用的作用，從而解決數(shù)學(xué)問題。因此，在教學(xué)中，教師需要根據(jù)學(xué)生所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識開展數(shù)學(xué)說理教學(xué)，使學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)建模思想。

以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”教學(xué)為例，教師可這樣授課。

師：我們知道12×10＝120，同學(xué)們可以根據(jù)這個(gè)算式編出一個(gè)數(shù)學(xué)小故事嗎？

生1：體育老師在文具店一共買了10盒乒乓球，1盒里面有12個(gè)乒乓球，請問體育老師一共買了多少個(gè)乒乓球？

生2：今天是中秋節(jié)，動物王國的國王一共買了12個(gè)大月餅，他想分給他的朋友們吃，但是每人1個(gè)又不夠，便將每個(gè)月餅切分為10份，這樣剛好能分給每個(gè)朋友1份，國王一共有多少個(gè)朋友？

生3：劉叔叔培育出一批新品種西紅柿，送給星星幼兒園的小朋友12盒，每盒一共有10個(gè)，李叔叔送給星星幼兒園的小朋友多少個(gè)西紅柿？

通過讓學(xué)生根據(jù)算式自主編故事的方式，可將學(xué)生參與課堂的積極性充分調(diào)動起來，充分激發(fā)其對數(shù)學(xué)建模的熱情，進(jìn)而認(rèn)識到數(shù)學(xué)建模對數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的重要性。學(xué)生在編故事的過程中，會對問題進(jìn)行深入思考，同時(shí)還會結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，逐漸形成數(shù)學(xué)建模思想，有效解決實(shí)際問題，最終對算式和數(shù)學(xué)模型有深入了解。此外，在編故事過程中，學(xué)生有了充足的時(shí)間和空間進(jìn)行交流和思考，其自主學(xué)習(xí)的能力也能得到培養(yǎng)，從而達(dá)到高效學(xué)習(xí)的目的。

五、設(shè)計(jì)相應(yīng)練習(xí)，拓展建模思想

教師應(yīng)發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間進(jìn)行自主思考，深入探索問題，以此培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)及解決問題的能力。對數(shù)學(xué)思想方法的有效掌握是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的，在教學(xué)中，教師要以教學(xué)內(nèi)容為主，設(shè)計(jì)應(yīng)用性的數(shù)學(xué)練習(xí)，使學(xué)生能夠在解決實(shí)際問題中運(yùn)用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而拓展其數(shù)學(xué)建模思想。

以“圓柱與圓錐”教學(xué)為例，教師設(shè)計(jì)了一道應(yīng)用型練習(xí)題。

出示練習(xí)題：夏日炎熱，小明一家6口要去露營區(qū)露營，家里有近似圓錐形的帳篷，其中底面半徑為3米，高為2.4米，那么帳篷的空間有多大？

生：要想知道帳篷的空間有多大，就需要先把帳篷的底面積算出來，然后和已經(jīng)知道的條件相結(jié)合，計(jì)算出帳篷的體積。

師：如果現(xiàn)在老師要你們將題目中的一個(gè)條件進(jìn)行變動，增加計(jì)算難度，你們認(rèn)為應(yīng)怎么修改？修改后應(yīng)怎么計(jì)算？

生：可以將底面半徑替換成底面的周長，再借助周長的公式將底面的直徑、半徑計(jì)算出來，以此獲得計(jì)算底面積的條件，然后計(jì)算出底面積。

在上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師為學(xué)生提供了一道題目，讓學(xué)生自主對題目進(jìn)行探索和分析，從而激發(fā)其解題的興趣，同時(shí)學(xué)生在解題過程中還能開發(fā)思路，從而有效拓展數(shù)學(xué)建模思想。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，可促進(jìn)其全面提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。在實(shí)際教學(xué)中，教師要不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模思想，并采用多種方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，使學(xué)生逐漸掌握使用建模思想有效解決問題，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。