切片分析：數學教材分析新路徑

徐茂林 房元霞 張瑞雪

項目信息：2020年山東省專業學位研究生教學案例庫項目“‘數學教學設計與案例分析教學案例庫”，項目編號為SDYAL20188.房元霞為本文的通訊作者.

摘要：文章以一種教材分析的新形式，對“二次函數與一元二次方程、不等式”這一節進行切片分析.首先呈現了教學切片在課堂診斷中的內涵及程序，類比歸納，遷移到教材分析中，給出切片式教材分析的概念及框架，并應用到具體的一節數學內容中去，為教材分析提供新路徑，增進對知識的理解，更好地進行教學設計.

關鍵詞：教材分析；切片分析；片段；教學設計

1 教學切片分析

1.1 課堂教學切片診斷的內涵

受生理學中“切片”概念的啟發，魏宏聚教授提出了一種新的課堂研究理念——“基于教學切片的課堂研究”［1］，并在“課堂診斷”的實踐探索中，定義了一種新視角——“教學切片分析”，用于診斷、優化課堂教學.“它以錄像觀察與現場觀察、定性與定量相結合的視頻分析方式，提取典型的切片——教學行為片段，指出優點與不足，并歸納教學行為背后所蘊藏的典型經驗為操作性理論”［2］.具體來說，就是對教師的常態課堂教學錄像攝制，從教師連續的課堂教學活動中分解、提取一系列典型的、包含某一教學設計的片段.

1.2 課堂教學切片診斷的程序

課堂教學切片診斷是融合文本分析與課堂錄像分析優點的研究方法.它以中小學教師為研究主體，以常態課中典型活動片段為研究對象，旨在追求教師專業發展和課堂教學有效性的提升.它具有清晰、明確的操作步驟：初步切片—確定典型切片—分析典型切片—總結歸納、指導課堂實踐［3］.

2 筆者的思考

教材是編寫者對教學內容經過教學法的精加工后的“教育形態”，或者說教學內容是編者的教學設計.教材編寫者依據團隊的共識安排教材內容，傳達課程標準對學生數學學習的要求，包括數學“四基”“四能”與六大核心素養等.教師進行教材分析就是領悟教材要傳達的“四基”“四能”與六大核心素養，并結合所教班級的學情，進一步設計具體的課堂教學過程和方法，達成教學目標.

長期以來，如何分析、加工教材，僅是教師基于個人經驗自發的行為，缺乏行之有效的方法或研究.既然“切片式”研究方法可以有效分析教師個體的教學設計，也應該可以遷移到教材分析的工作中來，有效促進教師更精準地理解和把握教材.

3 切片式教材分析

3.1 切片式教材分析內涵

通過以上對教學切片的分析，筆者認為切片式教材分析的內涵為：在課標的指導下，依據數學教育理論，將教材中所屬研究范圍內的文本劃區域、劃片處理和分析，單獨研究每一部分對于學生在知識的理解、思想方法的認識、思維品格的優化、核心素養的培養等教學目標達成上所起的作用，為教師做好充分的教學設計、營造高效的課堂打下基礎.下面以高中必修內容“二次函數與一元二次方程、不等式”為例，將教材內容切片處理，分析其作用.

3.2 切片式教材分析程序

針對內涵，可將切片式教材分析的程序歸結為“理解課標，整體把握—切片處理，提煉線索—分析切片，指導實踐”三個步驟.

3.2.1 理解課標，整體把握

整體研讀教材，對整個初高中數學教材結構體系進行梳理，厘清教材之間的聯系，有利于進一步切片.“二次函數與一元二次方程、不等式”選自人教A版高中數學必修一第二章第三節，課標對其定義為預備知識，為高中數學課程的學習提供基本思想方法方面的準備，以幫助學生完成初、高中數學學習的過渡［4］.

在整個數學課程中，函數是大概念，統領代數學知識，利用函數解決問題是基本的方法.數學應用中，不論是方程還是不等式，一般都要用數值解法來處理.學生在初中學習了從一次函數角度看一元一次方程、不等式，為用函數觀點看方程和不等式打下了基礎，還學習了二次函數、一元二次方程以及從二次函數角度看一元二次方程；在該冊教科書第四章第五節“函數的應用（二）”中，要利用函數的觀點和方法學習一般的方程的解.因此，本節課既起到了聯系舊知的作用，又為后續函數內容的學習做好鋪墊，承上啟下.

3.2.2 切片處理，提煉線索

在整體把握教材的基礎上，對本節知識內容進行劃區域、劃片處理，每一片或者說每部分對應一個完整的教學活動，有利于切片的獨立分析.該節內容可劃分為兩個課時，以教材第53頁“練習”為分界，這里重點探討第一課時.

本課時又可分為兩部分：“從二次函數角度看一元二次方程、不等式”和“歸納一元二次不等式的解法與應用”.通過參考具體的教學設計過程，筆者將這兩部分劃分成5個片段，分別為“節引言”“問題與概念的歸納”“思考欄目與解答”“利用數學活動溝通函數與方程、不等式的聯系”以及“例題處理”，每一個片段都是一個相對獨立的教學設計活動.

教材中內容的前后設置，有其突出的內容主線，對于單獨一節的知識點也一樣.從內容主線視角來把握高中數學教材知識，可以更好地掌握和駕馭整個高中數學知識［5］.在該節中，五個片段通過一條邏輯線依次展開，這條邏輯線就是“求解不等式的一般方法”.從“節引言”開始，到“思考欄目”，再到“利用數學活動溝通函數與方程、不等式的聯系”都是依據這條邏輯線而敘述，這也啟示我們，進行教學設計時，要把這條“線”挖掘出來，讓暗線變明線，學生對照線索逐一進行學習活動，完成學習任務.

3.2.3 分析切片，指導實踐

（1）節引言分析

節引言在類比從一次函數角度看一元一次方程、一元一次不等式聯系的過程中，提出對于二次函數、一元二次方程和一元二次不等式之間是否也有這樣的聯系，對本節課的研究起到了導向作用.

（2）問題與概念的歸納

為了體現一元二次不等式的現實意義，教科書從實際問題入手，要解決這個問題，學生需要把實際問題中的數量關系用數學模型表示出來，再解數學模型.通過分析情境問題，學生能得到一個一元二次不等式，在讓學生感受這類不等式的特征、經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式的過程之后，明確一元二次不等式定義和一般形式.

（3）思考欄目與解答

學生在初中學習過從一次函數的觀點看一次方程、不等式，知道一次函數與一次方程、不等式之間的對應關系，為了將這種思想遷移到“二次”，在探索求解一元二次不等式的方法之前，教科書設置了一個思考欄目，先讓學生回顧初中“一次”的知識，再類比這種方法，從二次函數的觀點看一元二次不等式，進而得到求解一元二次不等式的方法.在這個過程中，不僅進一步滲透了用函數理解方程和不等式的思想，還得出了情境問題的解集.

（4）利用數學活動溝通函數與方程、不等式的聯系

在解決了情境問題之后，教科書將上述求解一元二次不等式的方法作進一步推廣.因此在教學設計時，教師應引導學生歸納出求解一元二次不等式的一般方法，從回顧“一次”的解法開始，就要讓學生總結出求解的步驟：畫圖象找交點—計算方程的根—求不等式的解集.學生“按圖索驥”，遷移到一元二次不等式的學習中來；總結出求解的一般方法后，教科書中探討了二次函數與二次方程、二次不等式解的對應關系，以表格的形式呈現.在教學設計時，教師可帶領學生總結出其中的一種情況，其他情況以小組合作，討論交流的方式展開，發揮數學活動在掌握數學知識、進行數學思維、提高問題解決能力、形成數學素養方面的作用.

（5）例題處理

為了使學生更好地理解和應用所學知識，教科書安排了三個例題，分別對應三種類型，讓學生鞏固利用二次函數求解一元二次不等式的方法.在教學時，教師可以板書一個例題，另外兩個讓學生自己來做，強化對方法的理解；此外，一題一結，完成一個例題后，就讓學生總結出求解步驟，加深記憶.

4 結語

對教學進行切片分析，有利于從旁觀者的角度觀察與分析教學設計的得失，提升教師的教學設計能力，加強自我研修的實踐效果，提高課堂教學質量［6］.同樣地，作為教材分析的新路徑，如果按照教學設計中的教學活動，對教材進行切片化處理并分析，可以讓教師更加深入地理解教材，把握教材的每一部分內容所反映的編寫意圖，為下一階段的教學設計提供精準的內容編排，創造更加高效的課堂教學效果.在本節內容中，教材編寫者要傳達的一個理念是函數大概念的教學，即整體性的教學觀點，也就是讓學生學會抓住事物的本質，用統一的方法處理看似無關的事物，從函數的觀點理解其他數學對象，把握不同數學對象的共性與相互關系［7］.若要準確實現這種教學意圖，就要求教師在對教材進行整體分析的基礎上，對教材中的每一部分也要理解透徹，切片化分析教材.

參考文獻：

［1］劉海生，李清臣.試析基于教學切片診斷的課堂研究［J］.當代教育科學，2015（20）：27-30.

［2］魏宏聚.教學切片分析：課堂診斷的新視角［J］.教育科學研究，2019（2）：63-67.

［3］邢思珍，魏宏聚.課堂教學切片診斷的內涵、操作與要求［J］.教學與管理，2021（18）：74-76.

［4］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［S］.北京：人民教育出版社，2020.

［5］吳立寶，曹一鳴.中學數學教材的分析策略［J］.中國教育學刊，2014（1）：60-64.

［6］張磊.教學切片分析的自我研修功能與實施［J］.教學與管理，2020（15）：97-99.

［7］宋莉莉.在回顧、梳理基礎上提煉、遷移，發展一般性的思想方法——《普通高中教科書·數學（人教A版）》（第一冊）第二章“一元二次函數、方程和不等式”的教材設計與教學思考［J］.中學數學教學參考，2019（31）：19-22.