精選素材注重精致自然建構

袁梅

［摘? 要］ 學生是數學學習的主體，促進學生全面和諧發展是教學的出發點與落腳點，而這種和諧發展需要教師精心設計和組織，給予學生真實的體驗來感悟數學內涵，讓學生在自然建構知識體系的過程中發展能力。研究者以“周長的認識”為例具體闡述了如何設計教學，以實現學生對知識體系的自然建構。

［關鍵詞］ 自然建構；周長的認識；素材

一、提出問題

數學教學的出發點和落腳點都是促進學生的全面和諧發展，而這種和諧發展需要教師精心設計和組織來承載情感，給予學生真實的體驗來感悟數學內涵，讓學生在自然建構知識體系的過程中發展能力。那么，如何有效設計才能促進學生自然建構知識體系呢？帶著問題，筆者與數學備課組成員進行了一系列探討，并以“周長的認識”為例談如何通過精選素材，實現學生對知識的自然建構。

二、教學過程

1. 精選素材，促進新知萌芽

師：大家看，老師手里是什么？

生（齊）：扭扭棒。

師：從數學角度，它可以看作什么？

生1：一條線段。

師：老師和你們都有一根扭扭棒，誰的扭扭棒更長？（經比較，得出結論“一樣長”）

師：它叫扭扭棒，那么它就可以通過扭進行變形，變成各種形狀。你們想不想試一試？

（學生興趣盎然，開始“變形”扭扭棒，教師巡視）

生2：我把它頭、尾一搭，它現在是一個圓。

評析：學生認知發展的進程從本質上來說就是將書本知識轉化為自己腦海中認知結構的過程。倘若想要轉化的進程自然且流暢，則需要借助合適的載體。理解周長概念的難點主要在于理解其本質，這里，教師巧妙地選擇學具，引導學生自然地關注扭扭棒的長度，為以后深度探究提供鮮活的素材，從而使周長的本質在學生“做數學”的過程中逐步顯露出來，讓學生高效建構知識體系。

2. 精雕細琢，促進自主建構

師：你們的創造很棒，這是你們的成果，你們覺得其中哪一個是最特別的？（出示圖1）

生3：最后一個。

師：它的不一樣體現在哪里？

生3：其余圖形都圍起來了，而它沒有。

師：什么樣的是圍起來的？

生3：頭尾相連。

師：能流暢地運用所學，真棒！ 我們再回到圖1（1），像這樣從頭開始，最后回到起點叫作圍成一周，剛才指出的這條線就叫一周邊線，下面誰愿意來描一描剩余圖形的一周邊線？

教師先示范，然后讓學生一一描出其余圖形的一周邊線。

生4：最后一張圖沒有圍起來，沒有一周邊線，肯定不好描。

師：解析得非常清晰，圍成一周的線叫一周邊線。圖1（1）到圖1（5）盡管顏色與形狀都不相同，但從數學角度觀察，除了都有一周邊線，它們是否還存在一樣的地方？

生5：它們都出自一根扭扭棒。

生6：它們長度相同。

生7：它們一周邊線的長都等于一根扭扭棒的長。

師：不錯，它們的一周邊線長度都相同。這樣的封閉圖形的一周邊線的長即為它們的周長。

評析：有研究表明，數學思維并非主動發生的，教師要運用好“先行組織者”的有效策略，為學生設計結構性學習素材，以凸顯概念的本質，并提出關鍵性問題，讓學生在感知與體驗中自主建構周長的概念。這里，教師基于具體學情不斷設問，讓學生對周長概念的理解經歷從模糊到清晰的過程，由表及里，最終實現周長概念的主動建構。

3. 主動辨析，深刻理解本質

師：現在老師想知道這些圖形的周長，誰有辦法？

生8：可以將其分成多段，一段一段地測量，然后相加。

生9：可以將圖形拆開后拉直了，然后直接測量長度即可。

師：真是會動腦筋的好孩子，這些圖形都是我們用扭扭棒圍的，只需量出扭扭棒的長度就能得出周長，那就讓我們來試一試吧。（學生自主嘗試）

師：測量后，我們不難發現這些圖形周長都是30厘米，為什么？

生10：我們剛才都比較了，它們長度相同。

師：相同長度的扭扭棒可以圍出各種不同形狀的圖形，但這些圖形的周長都相同。那最后一幅圖呢？周長也是30厘米嗎？

生11：它沒有圍成一周，也沒有周長。

師：很好！那我們再來看圖2，這是一位同學所圍的“蝴蝶”，它的周長是30厘米嗎？

生12：是的。

生13：不是，因為這兩根觸角不好算，它不是一周邊線的長度，那就不能算到周長中。

師：分析得真不錯！圍成平面圖形的一周邊線的長是周長，而露在外面的兩根觸角并不包含其中。把這兩根觸角剪掉，現在它的周長呢？

生14：比30厘米少一些。

師：現在老師再來考考你們，周長中的“周”指什么？“長”呢？

……

評析：此時的學生盡管已經獲得了對周長概念的建構，但并沒有形成對概念本質屬性的深刻認識。教師圍繞概念本質拋出問題，引導學生度量、比較與辨析，讓學生在再感知和再體驗中，獲得了對概念本質的深刻理解。

4. 探尋關聯，促進思維深化

師：我們的生活中有一些物體的面上是有周長的，讓我們來找一找。（學生闡述）

師：學過的一些平面圖形中，有周長的有哪些？三角形的周長指的是什么？

生15：三條邊的長相加之和。

師：那這個三角形的周長是多少？

生16：可以分別量出三條邊的長度，最后相加。

師：也就是說，三角形的周長即為其三條邊的長度之和，那四邊形的周長呢？五邊形呢？圓呢？（學生一一作答）

師：如圖3，校園里有兩塊草坪需要圍上一圈柵欄，哪一塊草坪需要的柵欄更長一些？

師：這里比較兩塊草坪柵欄的長度就是比什么？

生17：比周長。

師：怎么比？（學生給出各種方法，最后通過先數后算和先移后算的方法得出結論“兩塊草坪所需柵欄一樣長”）

師：誰能設計出一塊與它們周長相同的草坪？

評析：以聯系的方式為途徑，可以幫助學生不斷重構知識與方法，促進學生思維的深度發展。這里，教師通過幾個遞進性問題，由表及里地讓學生感受數學的豐富性，增強學生的數學理解，深化學生的數學思維。

三、些許感悟

1. 精選素材是自然建構的基礎

探究活動的開展離不開豐富的背景素材，學生數學知識的自然建構離不開精選的數學素材。由此可見，精選素材是學生自然建構的基礎，是學生數學思維發展和數學素養提升的載體，是學生感知、體驗和感悟知識的重要資源。在本課的教學中，教師有效而合理地選擇學習素材來優化教學過程，不管是學具的選擇與運用，還是活動的設計和推進都能極好地助力學生探究式學習模式的形成，讓學生在深刻的情感體驗和有效的探索活動中深度學習、自然建構。

2. 注重精致是自然建構的根本

教學過程的精致主要體現在教師善導、激趣、引思等方面，教師注重過程精致才能實現知識自然建構。在本課中，教師采用精巧有效的教學方法，“以生為本”設計教學過程，無論是問題的設計還是教學環節的銜接都是經過教師深思熟慮的，能讓學生切實經歷知識的萌芽、生長與建構的過程，不斷釋放學習的激情與能量，最終水到渠成地實現自然建構。

總而言之，在教學實踐中落實學生對知識的自然建構是每個教師致力追求的方向和目標。教師基于對知識本身的理解與掌握，關注學習素材的選擇，精雕細琢且自然推進教學過程，讓學生切實參與到知識獲取的活動中來，自然建構新知，讓知識的生成成為學生主動思維的結果，最終全面發展學生的學習能力。