小學數學教學中數形結合思想的運用與研究

摘? 要：數形結合思想有助于學生深入理解數學知識，因此，為幫助學生形成數形結合思想，文章利用案例分析等研究方法，提出教師可以通過以“形”思“數”、以“形”助“數”、以“數”解“形”等方式進行教學，指導學生基于數形結合思想解決問題，幫助學生更好地理解“數”與“形”的對應關系，提高學生的數學核心素養。

關鍵詞：小學數學；數形結合思想；運用策略

作者簡介：梅天東（1971—），男，廣西壯族自治區桂平市南木鎮合山中心小學和社分校。

數形結合思想有助于數學學習簡單化、趣味化，降低知識的理解難度。在小學數學教學中運用數形結合思想指導學生學習數學，可以將抽象的題目變得具體，發展學生的空間想象力，幫助其形成數學核心素養，為其后續進行初中數學學習活動奠定基礎。因此，教師應深入分析數形結合思想的具體特征，積極探索小學數學教學中數形結合思想的運用策略，以打造高質量數學課堂，助力學生全面發展。

一、小學數學教學中數形結合思想的運用策略

小學階段，學生很難理解抽象的概念、定理、公式，相對來說更容易理解直觀的圖形［1］。因此，教師在教學中運用數形結合思想將抽象的數學知識轉化為直觀的圖形，可以加深學生對抽象知識的理解，提升學生的學習興趣。以下是筆者整理的數形結合思想在小學數學教學中的運用策略。

（一）以“形”思“數”，建立數形結合思想

“數”與“形”是數學學習中兩個重要的研究內容［2］。由于小學階段學生思維尚未完全發展，對于抽象、復雜的數量關系，大部分學生難以及時理解與掌握。考慮到這一問題，為了更好地運用數形結合思想呈現“數”與“形”之間的關系，教師可以采取以下方法進行教學。為了幫助學生掌握“數”的意義，教師可以創設情境，利用視頻、圖片等輔助教學，將抽象的數學知識轉化為直觀圖像，吸引學生的注意力。當學生對數學知識產生探究熱情后，教師可以引導學生從觀察“形”的角度出發，獲取“數”的知識。為了豐富學生的學習體驗，教師還可以鼓勵學生嘗試動手操作，在操作過程中加深對“數”的印象，以此來促進學生思維發展，幫助其初步建立數形結合思想，為后續教學活動的順利開展做好準備。

以“有余數的除法”一課的教學為例，在本課學生需要初步理解有余數的除法的含義，認識余數并感受數學與生活之間的聯系。在教學期間，有部分學生對“余數小于除數”的理解不夠透徹，且在計算中經常出現余數比除數大的情況。為順利解決這一問題，教師可以借助信息技術手段為學生播放視頻，并創設情境：桌上有小棒若干，小明用4根小棒拼接成一個正方形。他打算利用桌上的小棒多拼幾個正方形，數后發現桌面有17根小棒，他不禁思考這些小棒一共能拼出幾個正方形呢？這樣，教師在導入環節利用技術手段創設情境，可以有效地吸引學生的注意力，使其產生探究興趣。小棒作為“形”，可有效幫助學生認識“數”。借此機會，教師可以鼓勵學生討論，讓學生經歷“將平均分后有剩余的現象抽象為有余數的除法”的過程。在為學生提供視頻的同時，教師還可以為其提供真實材料，鼓勵學生以小組為單位看一看、擺一擺，由此發現“拼出1個正方形需要4根小棒，17根小棒可以拼成4個正方形并剩余1根小棒”。基于此，教師再指導學生將剩余數量與除數進行對比，了解二者的關系。最后，教師可以引導學生嘗試利用17根小棒拼三角形，驗證“余數小于除數”這一說法是否準確。

（二）以“形”助“數”，增強運用數形結合的意識

在運用數形結合思想進行教學時，為了提高學生對“數”的認識，教師可以借助“形”的特點，將抽象的數學定理、數量關系等轉化為直觀的形式，幫助學生在分析“形”的過程中領悟“數”的內涵。目前，在小學數學中，常見的“形”分為實物（如小棒、計數器、算盤等）、幾何圖形、線段圖、數軸等［3］。教師可以聯系實際生活，驅動學生借助數形結合思想來解決實際問題。這既能讓學生體會“形”與“數”的特點，又能簡化解決問題的過程，達到事半功倍的學習效果。

以“分數的意義和性質”一課的教學為例，通過本課學習，學生需要了解分數的概念，認識分數的意義與分數單位，并進行分數大小的比較，學會運用分數知識解決生活中的實際問題。在講解分數知識期間，教師可為學生提供一張正方形的白紙卡片，巧妙運用數形結合的思想，指導學生在卡片中平均分出四個格子，并將其中一個格子涂滿顏色，幫助學生認識到，把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫作分數，涂滿一個格子即為。據此，教師可以進行延伸，指導學生表示出，并提出問題：是由幾個組成的？代表在幾份中取了幾份？這樣引入直觀的圖形可以幫助學生在活動中深化對分數性質的認知，從中發現規律，感知“四分之幾就是幾個四分之一”，在勾連“形”“數”、對比“形”“數”的過程中理清知識規律，達成既定教學目標。此外，教師還可以聯系生活實際，設計練習題：在一塊長方形土地上種植蔬菜，其中種植辣椒、種植茄子、種植番茄，請繪制圖形并標注出各種蔬菜的占地面積。驅動學生基于數形結合思想解決問題，實現知識的正向遷移與運用。

（三）以“數”解“形”，鍛煉數形轉化能力

教師要引導學生用簡潔的數學語言、數量關系來描述圖形的性質，把握圖形內在的性質是以“數”解“形”的目的。教師要把“形”的奧秘用“數”的形式呈現出來，實現“數”與“形”的相互轉化。因此，教師在教學期間不僅可以從“形”出發，借助真實的情境輔助學生理解“數”的概念，還可以借助“數”簡潔的特點來揭示“形”的內在特質。

1.借“數”認識圖形

圖形是小學階段數學學科的重點學習內容。引導學生基于數形結合思想進行學習時，教師可以根據圖形的特點，借助數學語言，抽象出其形狀屬性，驅動學生在理解圖形特征的基礎上進行運算，幫助學生建立表象。比如，在教學“長方形和正方形的周長”一課時，教師為了幫助學生理解長方形的周長公式，即（長+寬）×2，可以指導學生尋找生活中的長方形，嘗試運用數學語言準確地描述長方形的性質。在教師的引導下，學生通過主動探究發現：長方形有1個面、4個頂點以及4條邊。基于學生的反饋，教師可以引導學生在腦海中形成關于長方形的具體表象，并引出“周長的計算”。同樣的，在講解正方形周長時，教師也可以從“數”出發，借助數學符號或數學語言來幫助學生加深對圖形特征與性質的印象，使其順利實現學習目標，發展空間觀念。

2.借“數”歸納圖形

教師引導學生給圖形賦值，運用數學語言解釋幾何圖形，研究“數式”與圖像之間的對應關系和轉化關系，架構“以數解形”的基本理念，可以更好地幫助學生在解決問題的過程中逐漸形成數形轉化的能力，塑造學生的數形結合思想［4］。比如，在教學“多邊形的認識”一課時，其中包括“三角形內角和”的相關知識，講解這部分內容時，教師可以借助以“數”解“形”的方式來引導學生學習。為了引導學生自主推導出多邊形內角和的計算公式，教師可以先帶領學生驗證三角形內角和是180°，在學生記憶、理解后，再提供一個五邊形，指導學生觀察并思考：五邊形的內角和可以轉化為幾個三角形的內角和？在教師的提示與引導下，學生動手實踐，發現從任意一個頂點出發進行分割，都可以將五邊形分割成3個三角形，從而通過計算3個三角形的內角和，得出五邊形的內角和為540°。得出結論后，教師再嘗試引導學生歸納六邊形的內角和。在總結的過程中，學生會發現三角形內角和為180°，四邊形內角和是2個180°，五邊形內角和是3個180°，以此類推，得出多邊形內角和結論。以三角形內角和公式推導和計算出多邊形的內角和的過程，有助于學生更好地利用數學公式解決相關的幾何圖形問題，充分實現“數”與“形”的相互轉化。

以上案例表明，在小學數學教學中，數形結合思想的運用清晰地呈現了“數”與“形”的內在聯系。在教學時，教師需要根據數學知識的抽象性與學生認知思維的具體性的沖突進行教學設計，聯合學生形象思維與抽象思維，輔助其構建數學模型，順利形成數形結合思想。

二、小學數學教學中運用數形結合思想的注意事項

在小學數學教學中運用數形結合思想有助于學生數學素養形成與發展，教師不僅要關注思想的滲透與運用，還要關注以下問題：

（一）教師要提高教學活動的趣味性

小學階段學生的思維較為敏捷且容易被新鮮的事物所吸引，在運用數形結合思想指導學生解決問題時，筆者發現部分學生缺乏主動性，難以全身心參與到學習活動當中。針對這一問題，筆者認為可以采取以下方式來解決：1.創設與生活相關的情境，喚醒學生的生活經驗。小學階段接觸的數學知識大多源于生活，運用數形結合思想的目的也是幫助學生更好地掌握數學規律，利用所學知識解決實際問題。因此，為了激發學生的學習興趣，提升其參與學習活動的積極性，教師可以嘗試圍繞教學主題創設與生活相關的情境，以此消除傳統機械性教學的弊端，更好地提高教學質量。2.利用數學游戲營造良好的學習氛圍。在教學過程中，教師可以利用與數形結合思想相關的數學游戲輔助學生學習知識，掌握運用數形結合思想解決問題的一般方法。這樣，在數學游戲的影響下，學生會逐漸掌握數形結合思想的運用技巧，在提高學習質量的同時，養成主動學習的良好習慣。

（二）提供豐富的學習資源

在滲透數形結合思想期間，部分學生會出現“理解數形結合思想但無法將其順利運用于實踐當中”的情況。針對這一問題，為了幫助學生實現知識的正向遷移與運用，教師可以為學生提供豐富的拓展學習資源。比如，教師可以圍繞數學文化向學生分享數學史內容，引導學生了解數形結合思想的起源與發展，進而樹立數學學習信心。此外，教師還可以向學生分享關于數形結合的練習題目，指導學生在了解數形結合思想的基礎上，嘗試運用該思想解決問題，實現知識的遷移與運用。這樣，教師通過拓展學習資源可以幫助學生豐富學習經驗，拓寬學習視野，在潛移默化中提高核心素養。

（三）保障教、學、評的一致性

評價具有助教、導學的作用［5］。教師在組織教學評價期間，要遵循教、學、評一致性的原則，關注學生的表現，以過程性評價為主，科學分析學生對數形結合思想的學習與運用情況。考慮到在實際教學中教師無法兼顧每一位學生，為了給學生帶來更好的學習體驗，教師可以通過多元化的評價方式，驅動學生參與到自主評價中，提出自己在學習過程中的優勢與不足，基于評價結果調整學習細節，如調整學習方法、增加專項練習等，進而提高數形結合思想的運用效果。此外，為了確保評價的科學性，教師還可以將評價內容匯總并整理成電子形式，以便學生隨時隨地閱覽，了解自己在數形結合學習活動中存在的不足，及時向教師尋求幫助，在教師的引導下逐步掌握正確的學習方法，養成良好的學習習慣。

三、總結

綜上所述，數形結合思想對學生實現深度學習具有重要的意義。本文提出了以“形”思“數”、以“形”助“數”、以“數”解“形”的指導方法，教師要深入挖掘教材內容，為學生創設優質的課堂學習環境。學生在學習的過程中，運用數形結合思想將數學問題進行簡單化處理，能提升解決問題的效率，促使自身核心素養得到進一步的發展。

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