數學文化培養學生創新思維的優化路徑

摘要：在基礎教育中怎樣才能更好地培養學生的創造能力，是一個迫切需要研究的課題。在“數學文化”的視角下，應充分發掘其在教學中的教育功能，突出其在教學中的重要地位，使之成為教學活動的助推力，促進教學活動的順利開展。數學文化可以培養學生的理性精神，讓他們掌握客觀的認識方式、行為方式和生存方式。以數學文化為驅動，促進學生提升思維的創造性，獲得一種“數學文化的內在精神”，形成一種“數學文化的內在生命”。本文首先對數學文化培養學生創新思維的意義進行闡述，其次從建構性思維、反思性思維、創造性思維以及批判性思維四個方面分析數學文化培養學生創新思維的優化路徑，以期促進小學數學教學的發展。[1]

關鍵詞：數學文化" 創新思維" 小學數學

一、引言

數學文化是一種特殊的文化現象。數學文化既有“成果”的內涵，也有“過程”的內涵。在小學數學教學中，教師應充分發掘數學文化的教育功能，凸顯其教育價值，以其為動力，推動思維創新。數學教育既是知識普及的過程，又是培育學生的科學思維和人文素質的肥沃土壤。將數學文化知識融入到數學教學中，是提升學生的數學素質、培養創造性思維的有效途徑。創造是指人們根據社會發展的需要，利用現有的知識和物質改進或創造新的事物，而創作動機是人們在創作中表現出的一種意向、愿望和設想。在數學教學過程中，如果要對學生的創新思維和創新能力進行培養，那么就應該從增強他們的創新意識開始，與學生現有的知識和經歷相結合，指導學生去挖掘課本中、生活中存在的具有創意的事物，從而更好地鍛煉和發展學生的創新思維和創新能力。[2]

二、數學文化培養學生創新思維的意義

（一）為學生養成創新習慣打下堅實基礎

培養學生的創新意識、創新思維、創新能力，是培養學生創新精神的重要途徑。小學是培養學生良好學習、生活、行為習慣的關鍵時期。在小學數學教學中，教師應該重視培養學生的創新思維和創新能力，讓他們形成習慣。創造力有助于小學生更快更好地融入到學習和生活中。一個好的學習習慣能夠幫助一個人提升他的學業水平，能夠使一個人的信心得以增強，進而更加積極主動地去探索在日常學習生活中有哪些具有創意的事物。[3]

（二）使學生的思維習慣更加符合新時代社會發展的新要求

在新的時代背景下，培養具備創造性思維的創造性人才能促進社會的發展。一個有創造力的人，不僅要有豐富的知識，而且要有創新思維。創新人才的培養并非一朝一夕之功，應從創新意識、創新思維和創新能力三個層面進行。在各個教育階段中，都有對創新思維和創造能力進行培養的內容。在小學階段，小學生已經具有了觀察事物、分析事物、提出問題及總結問題的能力，為小學教師培養學生的創新能力奠定了基礎。尤其是數學這門學科，因為它的探究性、引導性以及問題的歸納性，它更能有效地訓練學生的創造性思維。綜上所述，在數學教育中，對學生進行創新思維與創造能力的培養，這與新時期社會發展的新需求相一致，對培養創造性人才是有益的。[4]

三、數學文化培養學生創新思維的優化路徑

（一）建構性思維的驅動

從根本上說，學生的數學學習是一個“建構”和“再創造”的過程。所以教師在進行數學教學時要注意從與數學相關的知識中發掘蘊含的數學文化，并以此為指導，啟發學生進行思考，調動學生的創造積極性。數學文化作為一種本體論的基本內容，并非只是一種輔助或點綴品。在數學教學中，可以運用數學文化來培養學生的數學思維，指導他們進行數學探索，促進他們的數學學習向更深層發展。

例如，在教三年級上冊《誰生長最快——數據收集和整理》時，主要是通過“畫正字”的方式來進行數據收集和整理，從而達到提高學習效率的目的。針對這一關鍵知識點，教師在講授時不能一味地講授理論知識，而是要從“正”的文化意蘊出發，讓學生自己去建構、去創造“畫正字”的數理方法，從而激發學生探索統計方法和策略的興趣。一些學生從“班委選舉”中總結出了一些經驗，提出了在統計時應采取“畫正字”的方式。但是，為何要采取“畫正字”的方式進行統計？換一種方式進行統計可不可以？“畫正字”統計法的優勢在哪里？這些問題可以激起學生對于“畫正字”統計法的串聯性的文化猜測。有的學生覺得“正”是由橫豎兩個筆畫組成的，沒有點、撇、捺等筆畫，用“正”來做記號比較方便，而且速度也比較快。有的學生認為，由于“正”有五個筆畫，所以用“正”來做記號比較方便。有的學生則認為，這個“正”就是公正，在進行統計的時候一定要公正，不能有任何偏袒。這樣基于數學文化的教育方式，讓學生們在數學學習中感受到了積極的力量，使數學學習變得有意義和有趣。通過對“畫正字”法的分析，使學生們更加深切地理解了這種科學、合理的計算方法。[5]

（二）反思性思維的運用

在數學思考中，既有積極的建構思考，也有逆向的反思思考。相對于建構性思維，反思性思維能夠更好地引導學生進行自省，進而對數學知識的合理性、科學性等問題展開思考。“文”是一種手段、方式和方法，而“化”才是一種目的、一種根本。在進行數學教育的過程中，老師們要善長挖掘有關的歷史資料，讓學生去體會，從而培養他們的創造性思維。[6]

比如六年級上冊“圓的周長”一課，通過算術，使學生了解圓周率是一個沒有周期的十進制（不含周期）。按照人類在認識圓周率π的過程中的一個重要的步驟，教師可以從三個層次的活動來促進學生的數學認知、思維等不斷進階。在教學中，先要“動手做”，即用“繞圓法”和“滾圓法”測量出一個圓形的周長和直徑，然后再計算出圓形的周長和直徑的比值。在此過程中，學生將會發覺自己的所得雖有差異，但非常接近，因此，引發了他們之間的數學認知沖突，并就“圓周的半徑與圓周的比例（商數）”這一問題展開討論：為什么它們之間的值是不一樣的，但是非常接近呢？它是朝哪個方向運動的？基于這一點，教師可以利用多媒體教學手段，將“正多面形”展示出來，使學生們對“圓的小數位是很多的”有基本的認知，并將“無限分割”這一數理限制的思維方式傳授給學生。在此基礎上，對“計算法”進行課堂教學，其中以格雷戈里、牛頓為代表的教學方法為主要內容。這樣循序漸進的教學讓學生們了解了人們探究圓周率的基本過程，即：從測量到正多邊形，從正多邊形到計算。在此基礎上，通過對“利用現代電腦技術，人們所發現的圓周率比特數目”的認知，讓學生認識到數目的研究是衡量計算機計算能力的一項重要指標，數目的記憶也是衡量個體記憶的一項重要指標。這是一種建立在數學文化之上的教育，它可以讓學生對自己的認知進行反思、對自己的探究等進行反思，讓他們可以不斷地突破自己原有的文化認知，使他們的數學思維和認知朝著更廣闊的方向發展。[7]

（三）創造性思維的應用

李大潛教授說：“如果一個學生不能從文化的視角來學習數學，那么，這位學生一定不能真正地理解數學、領悟數學?！痹诮虒W過程中，數學文化不僅能指導學生的建構和思考，而且能指導學生的創造。身為老師，要引領學生主動學習數學文化，它既可以陶冶情操，又可以啟發思維。在教學中，應發揮數學文化對教學的促進作用、對學習的指導作用、對學生的創新思維發展的促進作用。在數學教學中，學生在理解數學的方法、思維過程中，發掘其文化意蘊，發揚其精神，這是“數學文化性作用”的本質所在。[8]

例如，在教學五年級上冊“團體操表演——因數和倍數”這一部分的時候，教師可以引入“完美數（完全數）”的概念，從而催生學生的數學發現。首先，我們引入“完美數”概念，即一個除其自身以外的所有真因子之和與該真因子自身相等的數為“完美數”。[9]在對“完美數”進行界定的基礎上，學生們開始了對“完美數”的探索。學生們先找到6，然后找到28?；谶@個結果，老師可以和學生們進行溝通：這個完美數的其他特征是什么？學生們積極地思考。有的學生還注意到所有的完美數都是偶數字。有些學生已經知道了一個完美數可以用一個相繼的自然數字的和來表示。然后，老師再讓學生找出一個400至500，其末位為6的完整數。根據教師提供的結果及所發現的理想數字的特點，學生很快就推測出了另一個理想數字是496。在此基礎上，學生積極主動地學習，并且具有創造力。

（四）批判性思維的形成

如前文所述，數學文化是一個動態的、變化的、持續的發展過程。因此，在教學中，我們既要對學生進行“靜態”的教育，又要使他們積極地融入到“動態”的教育中去，以“數學文化”為指導，指導他們的批判性思考。要利用批判性思維培養學生追求精確、步步為據的認知方式和思維方式，培養學生超越表象和現象、追求本質和關系的理性探究精神，培養學生不斷超越、求精求簡的意識和精神，培養學生敢于質疑、敢于堅持的性格品質等。[10]

比如，在教學四年級下冊的“巧手小匠人——認識多邊形”中的“三角形的內角和”這一部分時，教師要讓學生自己去探索。教師可以用一段含有大量數學內容的文章來引導學生去探究?！澳銈冎廊浅哂心膬煞N規格嗎？”接下來，利用多媒體展示正方形劃分成兩個直角三角尺和正三角形劃分成兩個直角三角尺的過程，并簡要介紹三角尺，使學生明白三角尺的內角和是180°。通過數學文化的引入，可以讓學生們更好地了解到三角內角和的性質，并能更好地利用實驗的方式去探索。有學生用計算的方式探索了三角形的內角和，有學生用剪拼的方式探索了三角形的內角和，還有學生用折角（也就是將三角形的三個角折到一起）的方式探索了三角形的內角和。實際操作時，應按尺寸、剪裁、折疊；結果表明，每個三角形的內角和都是180°。也有學生詢問是否存在精確且準確的證明方式。在此基礎上，通過引進“對頂角”“內錯角”“同位角”等“基本原理”，再利用“作平行線”等手段，進行一系列的推導和推論。這樣的做法不僅可以體現出數學的本質，而且可以讓學生感受到理性精神和獲得精確的數學認識。

四、結語

總而言之，在小學數學教學過程中，對學生的創新思維和創新能力進行培養，可以為小學生的全面奠定堅實的基礎。教師要在課堂教學中運用滲透數學文化的方法，通過發現問題、確定問題和解決問題的訓練方法，來培養學生的創造性思維，提高他們的數學素養。

參考文獻：

[1]王榮.立足小學數學課堂，提升數學文化素養[J].新課程教學（電子版），2023（07）：123-125.

[2]鄭素鵬.小學數學教學中數學文化滲透的教學思考[A].中國國際科技促進會國際院士聯合體工作委員會.2023年教育教學國際學術論壇論文集（二）[C].中國國際科技促進會國際院士聯合體工作委員會：中國國際科技促進會國際院士聯合體工作委員會，2023：719-721.

[3]胡靜榮.小學數學課堂教學中滲透數學文化的思考[J].數學學習與研究，2022（34）：137-139.

[4]孫麗.例析創新試題對創新思維能力的培養[J].中學數學，2022（15）：34-35.

[5]劉杰.基于對創新思維現狀調查后融入數學文化教學的探索[J].新課程導學，2022（04）：24-27.

[6]師進桃.數學文化培養學生創新思維[J].好家長，2021（A1）：23-24.

[7]劉秀英.數學教學中學生創新思維與創新能力的培養探索[J].成才之路，2021（20）：47-49.

[8]盧麗寧.注重滲透數學文化 培養學生創新思維能力[J].成才之路，2021（09）：64-65.

[9]吳榮霞.基于創新思維能力培養的小學數學教學對策[J].青少年日記（教育教學研究），2019（12）：218.

[10]董魯皖龍.數學：滲透數學文化 突出創新應用[J].云南教育（視界綜合版），2017（07）：9-10.