高中數(shù)學(xué)“微項(xiàng)目”學(xué)習(xí)的案例探究

摘要：借助“微項(xiàng)目”學(xué)習(xí)的方式，為促進(jìn)大單元整體教學(xué)落地尋找新的實(shí)施路徑.本文中結(jié)合“余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例”一課，闡述了高中數(shù)學(xué)“微項(xiàng)目”學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)基本思路，即基于課標(biāo)與教材確定“知識(shí)·微點(diǎn)”，聚焦“微問題”構(gòu)建“微任務(wù)”，通過“微評(píng)價(jià)”引導(dǎo)與促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，以期為教師進(jìn)行“微項(xiàng)目”學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)提供可行思路.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；微項(xiàng)目學(xué)習(xí)；設(shè)計(jì)范式

“微項(xiàng)目”學(xué)習(xí)是指在課堂中為學(xué)生提供的15～20分鐘時(shí)段的探索性項(xiàng)目任務(wù)，或者在課外用類似實(shí)踐性作業(yè)的形式對(duì)某個(gè)內(nèi)容或主題進(jìn)行小探索.只是在一節(jié)課中很難進(jìn)行完整設(shè)計(jì)，通常只取其中的驅(qū)動(dòng)性問題、探究性實(shí)踐、社會(huì)實(shí)踐這幾個(gè)任務(wù)[1].“微項(xiàng)目”學(xué)習(xí)遵循了項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的基本理論與思想，并為解決項(xiàng)目化學(xué)習(xí)周期長(zhǎng)、任務(wù)量大提供了有效途徑，符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》的基本理念.“微項(xiàng)目”體現(xiàn)了諸多教學(xué)理念，如“以人為本”理念、“學(xué)生中心”理念、“全面發(fā)展”理念、“做中學(xué)”理念、“個(gè)性化”理念、“主體性”理念、“創(chuàng)造性”理念[2].它是一種教學(xué)模式，同時(shí)也是一種學(xué)習(xí)模式，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出問題與假設(shè)，在真實(shí)的生活情境中主動(dòng)探究，在構(gòu)建自身知識(shí)體系時(shí)，將知識(shí)運(yùn)用到具體實(shí)踐中，并在一定時(shí)間內(nèi)解決相互關(guān)聯(lián)的問題，產(chǎn)出作品的一種教學(xué)與學(xué)習(xí)模式.

1 確定“知識(shí)·微點(diǎn)”，提出“微問題”

“余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例”選自人教A版普通高中數(shù)學(xué)教科書第六單元，是一節(jié)應(yīng)用課，通過對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的系統(tǒng)梳理，筆者將本節(jié)課學(xué)習(xí)的“知識(shí)·微點(diǎn)”確定為在特定情境和條件限制下設(shè)計(jì)一個(gè)恰當(dāng)測(cè)量方案，結(jié)合余弦定理、正弦定理解決方案中的計(jì)算問題（圖1）.

“微問題”是“微項(xiàng)目”的驅(qū)動(dòng)問題，是基于“知識(shí)·微點(diǎn)”確定的問題.與項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的驅(qū)動(dòng)問題設(shè)計(jì)區(qū)別很大，主要體現(xiàn)在以下兩點(diǎn)：聚焦課堂教學(xué)，關(guān)注教學(xué)目標(biāo)達(dá)成；將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)情境化，問題開放程度適當(dāng)，學(xué)生能在一節(jié)課中探究完成.在認(rèn)真研究課標(biāo)要求與教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上提煉出本課“微問題”——如何測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)間距離.

驅(qū)動(dòng)性問題是學(xué)生在體驗(yàn)“微項(xiàng)目”學(xué)習(xí)過程中需要解決的終極問題，是在完成“微項(xiàng)目”的過程中始終要思考的問題，故在設(shè)計(jì)“微問題”時(shí)要綜合考慮其知識(shí)性、實(shí)操性、思考性，從而有效促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng).本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了余弦定理、正弦定理，筆者結(jié)合高中課堂實(shí)際情況，要求學(xué)生設(shè)計(jì)測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)間距離（不可到達(dá)的距離）的方案，也可引申為測(cè)量河對(duì)岸路燈的高度（不可到達(dá)的高度），同時(shí)還可以以自己為中心確定路燈方位（角度問題），為解決生活中“不能到達(dá)”的困難，設(shè)計(jì)恰當(dāng)方案，學(xué)會(huì)并實(shí)操教材中測(cè)量“不可到達(dá)”距離、高度、角度問題.

2 聚焦“微問題”構(gòu)建“微任務(wù)”

相對(duì)于“微問題”，“微任務(wù)”的描述應(yīng)更加具體.可通過“驅(qū)動(dòng)性問題鏈設(shè)計(jì)”把“微問題”拆分成多個(gè)子問題，明確各個(gè)子問題對(duì)應(yīng)的子任務(wù)，形成環(huán)環(huán)相扣的任務(wù)鏈，學(xué)生通過完成一個(gè)一個(gè)的子任務(wù)，從而完成“微任務(wù)”，解決“微問題”.于是筆者把“如何測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)間的距離”分解為三個(gè)子任務(wù)：（1）設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案；（2）利用余弦定理、正弦定理計(jì)算河對(duì)岸兩點(diǎn)間距離；（3）基線長(zhǎng)度對(duì)測(cè)量精度有何影響.

2.1 創(chuàng)設(shè)“微情境”搭建內(nèi)容支架

為幫助學(xué)生深度投入“微任務(wù)”，可創(chuàng)設(shè)生活情境：學(xué)校西邊有一條小河，河對(duì)岸有兩棵古樹，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，測(cè)出兩棵古樹之間的距離.課堂中，為降低學(xué)習(xí)者的負(fù)荷，可為其提供內(nèi)容支架——河對(duì)岸兩點(diǎn)A，B不可到達(dá)，可將點(diǎn)A，B間的線段視為三角形的一條邊，根據(jù)余弦定理和正弦定理，我們應(yīng)知道什么條件才能計(jì)算線段AB的長(zhǎng)度呢？

2.2 探究子任務(wù)一：設(shè)計(jì)測(cè)量方案

教師展示小河平面圖，學(xué)生以小組為單位嘗試設(shè)計(jì)測(cè)量方案，并確定好組長(zhǎng)、繪圖員、記錄員，規(guī)范作圖，做好展示作品.

在學(xué)生獨(dú)立探究和小組合作的基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行作品展示，交流，討論.如圖2，測(cè)量者在A，B對(duì)岸取定一點(diǎn)C（基點(diǎn)），在點(diǎn)C處可測(cè)得∠ACB的大小，“微項(xiàng)目”中需測(cè)量的兩點(diǎn)A，B均不可到達(dá)，無法測(cè)得點(diǎn)C到A或B的距離，而要解三角形至少要知道三角形的一條邊，無法解決問題，需另辟他徑計(jì)算出基點(diǎn)到A或B的距離.為尋找一確定長(zhǎng)度，可再取一點(diǎn)D（基點(diǎn)），測(cè)出線段CD（基線）的長(zhǎng)，以及∠ACD，∠CDB，∠BDA，這樣就可借助正弦定理和余弦定理計(jì)算出A，B兩點(diǎn)間的距離.

交流討論后，項(xiàng)目小組可對(duì)方案進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整.

測(cè)量方案設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)如表1.

2.3 探究子任務(wù)二：計(jì)算兩點(diǎn)間的距離

依據(jù)確定好的方案，利用正弦定理和余弦定理計(jì)算A，B兩點(diǎn)間的距離.

“微任務(wù)”完成過程中，“微項(xiàng)目”實(shí)施者能從給定的實(shí)際情境中，結(jié)合現(xiàn)有知識(shí)設(shè)計(jì)測(cè)量方案，抽象出三角形，并運(yùn)用余弦定理、正弦定理解決一些與測(cè)量、幾何計(jì)算等有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題，符合項(xiàng)目化學(xué)習(xí)架構(gòu)的一般原則，符合班級(jí)課時(shí)授課時(shí)間短、任務(wù)聚焦的要求.這節(jié)課還可提出“微問題”——如何測(cè)量河對(duì)岸路燈的高度，相信學(xué)生在此基礎(chǔ)上能更好更快地給出測(cè)量方案和計(jì)算方法.對(duì)于不可到達(dá)的兩點(diǎn)A，B間的距離，學(xué)生給出了如下解決方案：

本課還為學(xué)生留下一個(gè)課后延伸任務(wù)，可為學(xué)生提供經(jīng)緯儀和卷尺等測(cè)量工具進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，計(jì)算兩棵古樹間距離，完成子任務(wù)三“基線長(zhǎng)度對(duì)測(cè)量精度有何影響”.

3 通過“微評(píng)價(jià)”促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)

“微項(xiàng)目”學(xué)習(xí)中，對(duì)教師而言，評(píng)價(jià)的目的是讓教師獲得“教到什么程度”的證據(jù)，與學(xué)習(xí)目標(biāo)緊密相連；對(duì)學(xué)生而言，評(píng)價(jià)的目的在于幫助學(xué)習(xí)者從不同的角度看待他們正在做的事情，學(xué)習(xí)者期待通過評(píng)價(jià)獲得更多的反饋.

利用測(cè)量方案解決問題評(píng)價(jià)見表3.

“微項(xiàng)目”學(xué)習(xí)可讓學(xué)生牢牢掌握學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)，體驗(yàn)多樣探究活動(dòng)，創(chuàng)造項(xiàng)目成果，在基礎(chǔ)知識(shí)、學(xué)習(xí)能力、核心素養(yǎng)等方面獲得一定的發(fā)展.在進(jìn)行“微評(píng)價(jià)”時(shí)，教師不能只關(guān)注“微項(xiàng)目”產(chǎn)品，也要關(guān)注整個(gè)“微項(xiàng)目”的實(shí)施過程，發(fā)現(xiàn)問題，改進(jìn)問題，推動(dòng)“微項(xiàng)目”學(xué)習(xí)的有效實(shí)施，同時(shí)對(duì)過程進(jìn)行評(píng)價(jià).

4 “微項(xiàng)目”教學(xué)反思

“微項(xiàng)目”學(xué)習(xí)活動(dòng)是針對(duì)某一真實(shí)的問題情境，預(yù)先設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)問題，為完成驅(qū)動(dòng)問題可將其分解，形成一系列子任務(wù).

教師可預(yù)

先設(shè)計(jì)探究活動(dòng)和問題鏈，從“微項(xiàng)目”入項(xiàng)活動(dòng)，到“微項(xiàng)目”學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與實(shí)施，再到“微項(xiàng)目”學(xué)習(xí)成果的展示與匯報(bào)，學(xué)生有更多的時(shí)間參與、互動(dòng)與思考.相較于傳統(tǒng)課堂，學(xué)生能更深入思考，參與度更高，同時(shí)可學(xué)以致用，堅(jiān)信能學(xué)到有用的數(shù)學(xué)，對(duì)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)也有著顯著作用.當(dāng)然，教師在設(shè)計(jì)“微項(xiàng)目”時(shí)，要注意并不是所有的課程內(nèi)容都適合使用“微項(xiàng)目”教學(xué)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和課程內(nèi)容的要求，精選優(yōu)化任務(wù)，逐級(jí)構(gòu)建知識(shí)，而非一味求全、求多.

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