造境：構建適宜一年級學生的數學表達空間

摘 要：良好的數學表達能力是數學核心素養之一。一年級是培養學生數學表達能力的初始階段，引導一年級學生學習“有條有理，有根有據”地進行數學表達是數學教師的重任。以“用括線和‘？’表示的實際問題”的教學為例，指出造境的重要，提出要造人人愿說的“善真”之境、造人人會說的“搭架”之境、造人人可說的“爭鳴”之境，促使學生進行數學表達，培養學生的數學表達能力。

關鍵詞：小學數學；數學表達；數學思維

作者簡介：肖 悅（1992—），女，江蘇省常州市新北區春江中心小學。

張曉鋒（1977—），男，江蘇省常州市新北區春江中心小學。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出：數學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言。數學為人們提供了一種描述與交流現實世界的表達方式。通過數學的語言，可以簡約、精確地描述自然現象、科學情境和日常生活中的數量關系與空間形式；能夠在現實生活與其他學科中構建普適的數學模型，表達和解決問題……形成數學的表達與交流能力，發展應用意識與實踐能力［1］。

數學表達以數學化的物、事、情、理為內容，以數學語言為工具，以學生和教師為接收對象，用數學語言表達數學思維，用數學方式表征現實問題與解決過程。這里的數學語言包括口頭語言、文字語言、符號語言、圖形語言等［2］。數學表達能力指在數學學習中，基于具體的問題情境，經過經驗調動、識別理解、轉譯構造、組織表達，按照自我思考的方式，用口頭語言、書面語言和實物操作等方式，用數學的方式清晰、科學、簡潔地表征數學的思想和內容、解決問題的過程、表明觀點及結論的能力。

江蘇省特級教師潘小福指出，小學生的數學表達應“有條有理，有根有據”。培養小學生的數學表達能力，應落實在每節數學課中，落實在每個例題教學中。數學表達折射的是學生的思維品質。培養學生數學表達能力必須從一年級抓起，抓好“進口”關，為提升學生的數學素養奠基。如何有效地培養一年級學生的數學表達能力？筆者依托蘇教版一年級上冊教材“10以內的加法和減法”一課的例題，設置“用括線和‘？’表示的實際問題”的教學，從造人人愿說的“善真”之境、造人人會說的“搭架”之境、造人人可說的“爭鳴”之境等三個方面談談促進一年級學生進行數學表達的教學方式。

一、造人人愿說的“善真”之境

良好的課堂教學環境應是友善、溫暖的，有助于學生思考和表達。在課堂教學中，教師可以通過童化例題的呈現方式、優化資源的對比方式、智化教師的理答方式等，使學生愿意表達、敢于表達。

（一）童化例題的呈現方式

一年級學生從幼兒園進入小學，正處于幼小銜接階段，在數學學習過程中，喜歡探究以水果、玩具、小動物等相對熟悉的事物為載體的數學問題。采用童化的方式呈現例題，能激發學生的學習興趣。在教學中，教師可直接引用教材中的例題，創設學生喜聞樂見的分蘋果情境。學生對于這樣的情境比較熟悉，能夠從圖中看出盤子里有5個蘋果，盤子外有3個蘋果，即看到兩個已知條件。還有少數學生已經認識了括線，知道括線有什么作用，還知道“？”表示求一共有幾個蘋果。教師可借助“我們今天一起來認識兩個新朋友，它叫括線，它表示把兩部分合起來……”等溫暖、兒童化的提示性話語讓學生在融洽的氛圍中結識“新朋友”，“悅見”新的數學符號—括線，以親切、友好的姿態表達、分享自己對“新朋友”的認識與理解。

（二）優化資源的對比方式

比較能有效促進學生思考和表達。對比，也是為學生創設表達環境的一種有效方式。在該課中，例題包含的數學信息是“盤里有5個蘋果”與“盤外有3個蘋果”，問題是“一共有幾個蘋果？”而教材中該課“試一試”板塊的圖畫則改變了數學信息和問題，其包含的數學信息是“一共有8個蘋果”與“籃子外面有1個蘋果”，問題為“籃子里有幾個蘋果？”這樣一改，就把括線下面的信息改成了已知條件，把括線上面的一個條件改成了問題。教師可直觀呈現兩幅圖，通過對比，引導并促進學生思考什么變了，什么沒變，以及根據這樣的變化，應該換成怎樣的表達。這有助于學生理解“已知兩部分，把兩部分合起來用加法；已知兩部分的和與其中一部分，求另一部分用減法”。

創設友好的表達環境，離不開教師精心設計的課堂練習。該課“想想做做”板塊中的學生運動情境、數向日葵棵數情境，都是已知兩部分量求一共有多少的練習；小兔活動情境、數葡萄情境、算一筒羽毛球有幾個的情境等，都是已知兩部分量的和與其中一部分數量，求另一部分有多少的練習。設計不同情境的練習，能讓學生充分感受到它們都是在講同一個故事：已知左邊和右邊的數量，求一共有多少，要把兩邊的數量合起來，用加法計算；反之，已知一共有多少，還知道左邊或右邊的數量是多少，求右邊或左邊的數量，用減法計算。這樣一個故事分兩面講，引導學生進一步分析故事包含的數量關系，可幫助學生建立數學模型。

（三）智化教師的理答方式

在課堂教學中，環境創設是否友好與教師自身的投入狀態及教師對學生的理答方式密切相關。教師的理答應是智慧、友善的，有點石成金之妙。教師積極、飽滿的教學熱情與優質的理答能讓學生感受到尊重、習得方法、建立自信。例如，教師可在引導時說：“同學們，大家能夠像黑板上演示的一樣用三句話來說一說嗎？”在啟發時說：“同學們，仔細觀察，括線在哪里？數學信息在哪里？問題在哪里？這個問號很調皮，它跑到哪里去了？圖中明確了什么，你們知道要求什么了嗎？同桌按順序互相說一說三句話。”在理答時說：“這位同學表達得非常完整，意思表達得很清楚，誰能像他一樣說得這么好嗎？”這樣既能對回答問題的學生進行及時的肯定和鼓勵，也能引導其他學生做出完整、清楚的表達。

二、造人人會說的“搭架”之境

培養學生的數學表達能力，需要持之以恒，而且必須為學生提供有效的表達支架，使學生掌握表達方式。筆者所在學校將一年級學生的表達目標設定為“聲音響亮，口齒清楚，內容正確，能把思維過程表達完整、清晰”，其中，將思維過程表達完整、清晰需要一個良好的表達支架。如果教師能為學生提供良好而有力的表達支架，那么學生在進行數學表達時，就能有模有樣、有條有理，不斷提升表達質量。

（一）教師有范的表達是支架

教師應以有范的表達引領學生學會表達。教師有品質的表達是學生的好參照、好樣板。在本課教學中，教師應先引導學生觀察，一邊指著板書一邊引導：“同學們，請看這幅圖，盤里有5個蘋果，盤外有3個蘋果，一共有幾個蘋果？你們能像老師一樣用三句話清楚地說一說自己從圖中知道了什么信息，要求的是什么嗎？”教師在進行語言示范的同時，可用生動形象、充滿張力的手勢表示“將兩個數量合起來求一共”。“試一試”板塊呈現的是用減法解決的用括線和“？”表示的實際問題。在學生試說后，教師可進行引導：“一共有8個蘋果，籃子外面有1個，籃子里面有幾個？要求籃子里面有幾個，就要從8個里面去掉1個，所以算式是8-1=7。”同時，教師要輔以手勢表示“從8個里面去掉1個”，以增強教學感染力。無論是加法問題還是減法問題，教師都要有序表述兩個已知條件，然后提出問題。這三句話正是教師為學生提供的表達支架。在后續練習中，學生可以用這樣的支架，像教師一樣規范、有序地表達。

（二）精心設計的板書是支架

結構清晰、符合邏輯的板書有助于學生學習、表達與完善認識。在本課教學中，教師可將例題圖下面的三句話“盤里有（ ）個蘋果，盤外有（ ）個蘋果，一共有幾個蘋果？”板書在黑板上。這是學生第一次學習相對完整的實際問題，第一印象對他們很重要，而將教材中第三句話“一共有□個蘋果。”改為“一共有幾個蘋果？”突出“幾”和“？”，將陳述句改成了疑問句，便于學生結合圖意、參照這種表達樣式用三句話由條件到問題清晰地表達自己的想法。

基于這些學習經驗，學生能較好地解讀“想想做做”板塊中的第一個直觀圖，并練習準確表達。教師可以先讓學生自己讀懂圖意，提取信息，嘗試表達，然后與同桌交流。學生也可以利用手勢，用“踢毽子的有4個人，跳繩的有3個人，一共有幾個人？”來表達圖意。若學生能完整有序地表述題意，講清題中的已知條件和所求問題，說明這一板塊的教學目標、表達要求都已經完成。直觀圖下面用方框、符號表示的算式也是一種表達支架，屬于書面表達。教師可采用填空的形式引導學生自主思考。學生可借助教師提供的支架，很快列出算式并計算。

（三）學生的清晰思路是支架

部分學生的優質表達可為其他學生提供表達支架。新課標指出，一至二年級學生應能傾聽他人的意見，嘗試對他人的想法提出建議。那些善于表達的學生，思路清晰，條理清楚，教師可以將他們的表達作為標桿，引導其他學生學習。例如，有學生進行了如下優質表達：數學信息是一共有7個羽毛球，左邊有1個，問題是右邊有幾個？已知一共有7個，左邊有1個，要求右邊有幾個，可以用減法做，算式是7-1=6。教師可以此為標桿，將例題圖改成：“一共有8個羽毛球，右邊有2個，左邊有幾個？”要求其他學生像剛才的學生一樣完整表達。在支架幫助下，學生可以進行表達：數學信息是一共有8個羽毛球，右邊有2個，問題是左邊有幾個？已知一共有8個，右邊有2個，要求左邊有幾個，可以用減法做，算式是8-2=6。以同伴互相影響、相互借鑒、共同促進，是依托表達支架提升學生思維品質的可行路徑。

三、造人人可說的“爭鳴”之境

在課堂教學中，教師的主要工作是聯結、點燃、托舉。培養學生的數學表達能力亦是如此。將學生不同的想法與表達進行關聯、比較，就是聯結；對學生的精彩表達、不同表達進行肯定、點贊，就是點燃；引導學生依托表達支架，進行更有品質的表達，提升表達水平，則是托舉。這些都需要教師為學生提供豐富的表達機會。數學表達能力的培養，應面向全體學生，要實現這一點，教師必須拓寬學生的表達面，提高學生的表達率，為每個學生創造表達的機會。

從表達對象來說，表達可以分為學生自己對自己“獨說”、同桌之間“對說”、小組內“群說”、全班“眾說”等方式。從表達時段來說，有分析例題說、對比發現說、板塊小結說、回顧總結說等。例如，教師可以在講解例題時引導學生說一說自己是怎么想的，聽一聽同桌是怎么想的，有沒有其他不同的想法；在對比環節引導學生說一說，什么變了，什么沒變，通過對比發現了什么，應該怎樣解決這個問題；在回顧總結環節引導學生說一說，本節課講了什么，自己學到了什么，有什么新的收獲等。這些方式可讓全班每個學生都有表達的機會，實現數學課中人人可表達，個個樂表達。

例如，在本課的減法問題教學環節，教師可以引導學生觀察那兩幅表示減法問題的直觀圖和對應減法算式，同時引導學生在觀察、比較中思考有哪些異同點，讓學生先自己想清楚，再和同桌說一說。如此可幫助學生明確“已知兩個數量的和與其中一個數量，求另一個數量，要用減法，并且只能列出一道減法算式”。這個環節中的表達是多維的，既有學生“獨白”，也有同桌“對白”，還有學生補充提升等。如此可營造豐富的表達場，讓學生在多維表達中豐富認識，促進學生明確何時用減法、為什么用減法。

在本課的練習環節，教師還可以設計一個數學小游戲，讓每一個學生都有思考和表達的機會：設置一組選擇題，要求學生先看懂直觀圖，再用手勢表示自己的答案。如選第一個選項就伸出一根手指，選第二個選項就伸出兩根手指，以此類推。學生必須講清楚自己選擇某個選項的理由。這樣可以為學生提供更多表達的機會。通過互動，組織學生對錯誤思路進行分析與糾錯也是練習表達的好機會。教師可以從出錯學生的表達中發現其錯誤根源，進而指出問題，引導改正。

學習“用括線和‘？’表示的實際問題”，是小學生首次通過教材接觸相對完整的實際問題。在學習中，學生可經歷“提取信息—提出問題—通過計算解決問題”等過程，這是解決實際問題的必由之路。教師是領路人，應指引一年級學生經歷“愿想愿表達→會想會表達→常想常表達”等過程，使學生學會有序思考，學習數學表達。

總之，小學數學教師要了解新課標理念，基于新課標理念更新教學思想，分析目前小學數學教學中存在的問題，注重利用自主學習、信息技術、合作游戲和動手實踐等方式進行數學表達教學，激發學生的數學表達意識，提升學生的數學表達能力，發展學生的數學思維，幫助小學生筑牢數學基礎，發展邏輯思維。

［參考文獻］

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準：2022年版［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］李志軍.小學生數學表達能力培養的實踐研究：從羅鳴亮老師《你知道嗎？》研討課說起［J］.教育研究與評論（小學教育教學），2019（8）：64-71.