試論數學課程內容結構化的困境、內涵與路徑

【摘 要】數學課程內容結構化是發展學生數學核心素養的重要路徑。當前課程內容存在內容組織邏輯失衡的困境，這體現了內容結構化的必要性。課程內容結構化的內涵價值可以從本質內涵和意義價值兩個方面進行討論，其實施路徑包括橫向結構化和縱向結構化，實施策略有以育人目標為導向，促進學生認知結構化；以核心概念為引領，落實單元設計結構化；以教材為依托，重構數學知識結構化。

【關鍵詞】數學課程 內容結構化 教學實施

【中圖分類號】G623.5" " 【文獻標識碼】A" 【文章編號】1002-3275（2024）07-24-04

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱課程標準）在課程理念上著重強調，要設計體現結構化特征的課程內容。課程內容結構化不僅僅是課程標準的基本理念，更是發展學生數學核心素養的重要路徑。近年來，以“結構化”為關鍵詞的相關理論研究和教學實踐層出不窮，成為教育研究的一個熱點，對其進行梳理分析十分必要。那么課程內容存在著什么問題亟須進行課程內容結構化？課程內容結構化究竟是什么？在教學中怎樣進行內容結構化？本文試著從數學學科視角出發，從課程內容的現有困境、結構化的內涵價值和路徑實施三個維度，即“為什么”“是什么”“怎么做”，來談談對數學課程內容結構化的一些理解。

一、課程內容結構化的現有困境

受當前國際“素養熱”、進步主義及“課程是知識”傳統觀念的交疊影響，我國基礎教育階段的課程內容結構類型呈現多元并存的形態，大體可以分為兩類，一類是更注重“知識”的知識邏輯型，另一類是注重“經驗”的兒童活動型。［1］這種多元并存的情況看起來是為教育者組織課程內容提供了不同選擇，但實際上由于各類型未形成合理科學的組合，反而導致了課程內容的組織邏輯失衡。主要體現在課程內容的結構僅關注知識邏輯，而忽略學生的心理邏輯，不利于課程內容結構發揮整體育人的功能。

在我國課程改革的漫漫長路上，有過關于這方面的激烈爭議和辯論，其焦點在于“課程改革是否存在‘輕視知識’的現象”。主要觀點可分為兩派，持肯定答案的一派主張教育改革應該強調人類文化知識的教導，另一派則主張更應該重視學生的實際生活經驗。前者的說法為，一是學校教育的核心職責就是傳遞知識，這是共識；二是社會要不斷持續發展，科學文化傳承是必要條件之一，因此在教學中多注重知識的傳授，永遠都不會存在“過于”的問題。［2］同時認為另一陣營觀點是“無條件”地追求學生個體發展，將發展和知識進行割裂對立，是片面強調發展的表現。［3］后者的說法為，想要使傳授的知識真正成為學生的知識，需要使知識教育足夠貼近生活實際，因此需要不斷增強課程內容與生活、社會、科技的聯系，從而激發學生的學習興趣，促使“所學的”變為學生“自己的”。［4］

這種爭議很鮮明地反映出組織課程內容的兩種邏輯（知識邏輯與經驗邏輯）的失衡。以“如何教學生認識角”為例，知識邏輯就好比把一個角進行分解，角由一個頂點和兩條射線組成，先學頂點再學射線。經驗邏輯則會將角與生活聯系起來，探討生活中哪些物品包含了角，角有什么用，等等。在基于知識邏輯的教學中，考試時考查學生對頂點的理解、對射線的掌握，可能會出現學生考試滿分卻不知道什么是角、什么是射線的情況。出現這種割裂現象的原因是以知識邏輯為主要架構的課程內容缺乏實操性，過于強調理論學習而忽略了實踐，導致知與行的分離。總的來說，經驗邏輯只見現象、不見本質，而知識邏輯只見本質、不見現象。如何能將兩者整合、聯系在一起，發揮出最大育人效能，是課程內容結構化需要面對和解決的問題。

二、課程內容結構化的內涵價值

（一）本質內涵

1．課程內容

對于“課程內容是什么”這一問題，當前仍未形成統一的認識，如果按照形式—內涵來進行劃分，可以分為“學科—知識”說與“活動—經驗”說兩大流派。

“學科—知識”說主張將課程內容的本質理解為客觀知識。課程內容往往以分門別類的學科為載體，因此課程內容具有鮮明的學科性、層次性、等級性。

“活動—經驗”說則主張將課程內容的本質理解為經驗，且以不同的活動為呈現形式，代表人物有杜威、泰勒等人。杜威認為認知主體要通過實驗和探究不斷改造、適應環境來建構知識，但其提出的經驗主義偏重對教育內容應然層面的刻畫，因而難以落地；泰勒等人批判繼承了杜威的觀點，吸收了心理學發展的成果，將杜威抽象、思辨的經驗概念發展為“學習經驗”，突出學習者與外部環境的交互作用。［5］

2．結構化

結構化的核心思想是將復雜的元素或數據以有序、規則的方式進行組織，以便更好地理解、處理和應用。在教育心理學中，結構化是指將逐漸積累起來的知識加以歸納和整理，通過條理化和綱領化的方式做到綱舉目張。結合查閱的文獻資料，本文認為在課程標準中，結構化是實現加強事物之間、整體與部分之間的關聯這一目的的過程。

3．課程內容結構化

課程內容結構化的實質可以理解為以結構化的方式或視角來組織教學內容，注重知識間的內在關聯，把握教學的結構性、系統性，將看似碎片化的知識聯結起來，整體地設計教學活動，從而讓學生有結構地學習，促進其將抽象的知識結構轉化為自身的認知結構。

張紫紅、崔允漷在解讀課程標準時認為，課程內容結構化所要強調的是更類似于泰勒提出的學習經驗。［6］泰勒認為學習經驗不單純是知識內容，也不單純是學生漫無目的的活動，而是二者的有機結合。因此，課程內容結構化的本質內涵關鍵在于作為學習經驗的結構化，即要揭示“誰在學”“學什么”“怎么學”三個要素之間的不同種類的關系結構。

（二）意義價值

數學課程內容結構化一方面從理論上回應了現存困境，另一方面在現實中為教學指明了方向，因此具有理論和現實雙重意義。

1．理論意義

實際上，知識邏輯與經驗邏輯并不是非此即彼的關系，只是看待課程內容的角度不同。以素養為導向的課程內容結構化并不孤立或選擇其中一個，而是站在整合的視角下對學習經驗進行結構化，實現內容組織的邏輯平衡。此外，內容結構化能有效彌補之前組織邏輯失衡所出現的不足，通過重構課程內容建立起知識間的高階聯結，彌補課程內容割裂和缺乏銜接的缺陷。

2．現實意義

一是有助于發展學生科學的思維和認知方式。知識碎片化教學忽視了學生數學思維的培養，而內容結構化下的教學具備學科本質一致性特征，能夠充分體現學習內容間的關聯，有利于學生發展并培養數學結構化思維。二是有助于學生遷移和應用知識解決真實問題。核心概念具有支配性、統攝力的特征，在此指引下的課程內容結構化能讓教師更準確地把握學科本質，學生更容易理解學科的基本觀念和原理，從而提高知識方法的遷移和應用能力。［7］三是有助于促進核心概念穩步進階。課程內容結構化的階段性特征凸顯了核心概念的進程，可以通過深度學習核心內容，實現核心概念進階，進而促進學生核心素養的發展。［8］

三、課程內容結構化的路徑實施

（一）路徑設計

事實上，課程內容結構化的目的絕不僅僅是讓內容結構化，更是希望通過課程內容結構化讓學生成為學習活動的主體。郭華認為，課程內容結構化的目的就是要課程內容活化和動態化，從而引領并推動教學。［9］因此要改變以往只依據“知識”“技能”進行簡單線性排列的思維，不斷地強化知識的內在聯系，凸顯學科本質和邏輯思維。課程內容結構化一般有兩種路徑，即橫向結構化和縱向結構化，縱向結構化又可以根據從下往上和從上往下兩個方式進行知識體系架構，進而形成縱橫交錯、緊密相連的知識網絡。

1．橫向結構化

橫向結構化主要是通過一個主題或者任務將知識組織聯系起來，核心在于真實活動，指向問題解決的過程，其主要特征是跨學科、綜合性、實踐性。例如在數學課堂中設計“尋找千米之旅”活動，可以讓學生在實際情境中對“1千米有多長”這個核心問題展開研究，這個過程融合了信息科技、語文、體育、美術等多個學科知識，有益于學生綜合思維能力和跨學科素養的提升。

2．縱向結構化

（1）從下往上的縱向結構化。從下往上的路徑具有歸納的特征，即從簡單到復雜、從局部到整體，關鍵在于學生已有的認識結構和前提技能。例如在初中階段數的學習過程中，先是引入負數，把數拓展到有理數，再引入無理數，從而拓展到實數。因此，在組織課程內容時需要不斷追問“要使學生學會這個知識與技能，前提是要掌握哪些知識與技能”，對這個問題的持續回答和探索便形成了課程內容從下往上的縱向結構。

（2）從上往下的縱向結構化。從上往下的路徑帶有演繹的特征，即從抽象到具體、從整體到局部，認為需要圍繞學科大觀念、基本概念、原理組織課程內容，學生通過掌握這些更為抽象、概括的內容，可以推演出對具體問題的理解。例如學生在初中階段學習函數的過程就是該路徑的具體體現，他們首先學習函數的概念，再學習具體的一次函數、反比例函數、二次函數。因此，在整合課程內容時，要先將大概念、核心觀念等凝聚核心本質的內容整理出來，再圍繞著核心內容進行具體觀念的學習，由此形成課程內容從上往下的縱向結構。

（二）實施策略

基于以上對課程內容結構化困境、內涵、路徑實施的探析，提出內容結構化教學實施策略，以便為一線教師提供借鑒和參考。

1．以育人目標為導向，促進學生認知結構化

育人目標的實現要求學生全面把握數學不同階段的學習內容，清楚了解不同知識間的關聯，課程內容結構化要求學生從整合的視角出發，建構起屬于自己的認知網絡。這意味著在數學學習過程中，學生先要整體了解所學內容，再借助數學思想方法這一“利器”，詳細深入地學習知識，同時梳理知識結構，最終回歸整體并完善認知網絡，遵循“整體—部分—再整體”的學習過程，促進認知結構化。

數學思想方法是構建數學認知結構化的有效抓手，充分掌握并運用數學思想方法也是育人目標的體現之一。數學思想方法多種多樣，常見的有類比、歸納、演繹、轉化等，這些思想方法有助于促進學生掌握和應用數學知識，還能夠進一步建構并完善學生的認知結構。教師可以順著數學知識本身的獨有結構，讓學生展開結構化的探索學習，并引導他們在運用數學思想方法的過程中逐步建構自己的結構性思維，進而更好地提升核心素養。

2．以核心概念為引領，落實單元設計結構化

單元教學是從上往下縱向結構化的典例，以學生核心素養的發展為導向，從之前只關注單個課時轉變為關注單元整體，能夠有效提升學生的思維品質、學習能力、語言能力。單元教學主導著教學的先后順序，但課程內容結構化要求從更高、更廣的視角去揭示知識內容的關聯，即充分發揮學科核心概念的引領作用，統整不同數學知識板塊和領域的結構，對內容進行適當增減、調整、合并。

核心概念體現了內容的結構化，反映了學科本質，并以其獨有的高度概括性、全面統攝性、廣泛遷移性成為單元教學設計的焦點。因此，教師要站在整體視角去完成教學設計的整個過程。先對單元進行分析設計，厘清數學每個單元的核心概念，再依據核心概念有邏輯、有條理地組織課程內容，將分散的、零碎的知識點聯系起來，增減合并后分配到具體的課時中。這樣的教學設計是動態有效的，充分契合課程內容的“三性”，即關聯性、一致性、整體性。

3．以教材為依托，重構數學知識結構化

教材作為課程內容的載體，不僅是學生學習的核心材料，而且是教師教學的重要依據。需要注意的是，教學與教材之間不能直接劃等號，教學內容應基于教材但又高于教材內容，因此教師在正式授課前需要對教材進行二次開發，合理進行教材重構，從而發揮教材的最大效用。

數學教材的重構要綜合考慮學生和學科之間的平衡，一方面要關注學科內容的整體性，另一方面要遵循學生學習的順序性和階段性，可以從學生和學科兩個視角出發。首先，從學生視角出發，編排出更能體現螺旋式上升和學習進階性的教材內容。從下往上的縱向結構化路徑具有的歸納特征與學生身心發展規律是一致的，因此要重視學生已有的認知結構和技能經驗，并以此為編排起始點，自然流暢地銜接好不同階段的學習內容及結構，基于由淺入深、由易到難的思維規劃教材內容。其次，從學科視角出發，融合多學科內容，編排出能夠應用于真實問題情境中解決問題的跨學科知識內容。橫向結構化路徑的核心是真實有效的活動，因此進行教材內容重構時要以真實情境中的問題入手，嘗試將數學知識情景問題化。跨學科主題學習作為橫向結構化路徑的典例，注重組織不同學科的綜合內容和學生已有的生活經驗，能有效引導學生在真實生活情境中進行主動、有意義地建構。

在現實教學實踐中，三條路徑和三種策略并非是相互對立的情況，而應是以多樣組合的形式出現，如此才能實現學生全面發展，使其數學核心素養得以提升。

四、總結

數學課程內容結構化是深化義務教育數學課程改革的重要方式。要想在教學實踐中切實落實課程內容結構化，首先要清楚并重視課程內容結構化的緣由，厘清之前存在的問題，以免重蹈覆轍；其次要明確并挖掘它的內涵價值，做到明辨概念，深度思考；最后要掌握并推進教學實施路徑，為實際教學提供有效抓手，以促進學生核心素養的培養。

【參考文獻】

［1］鄭紅娜．什么樣的課程內容結構最具教育價值：兼論新課標“課程內容結構化”的育人邏輯［J］．四川師范大學學報（社會科學版），2023，50（6）：124-132．

［2］王策三．認真對待“輕視知識”的教育思潮：再評由“應試教育”向素質教育轉軌提法的討論［J］．北京大學教育評論，2004（3）：5-23．

［3］王策三．保證基礎教育健康發展：關于由“應試教育”向素質教育轉軌提法的討論［J］．北京師范大學學報（人文社會科學版），2001（5）：59-84．

［4］鐘啟泉，有寶華．發霉的奶酪：《認真對待“輕視知識”的教育思潮》讀后感［J］．全球教育展望，2004，33（10）：3-7．

［5］張紫紅，崔允漷．論課程內容結構化：內涵、功能與路徑［J］．課程·教材·教法，2023，43（6）：4-10．

［6］同［5］．

［7］李琳，張新．義務教育地理課程內容結構化的特征、意義及教學挑戰［J］．中學地理教學參考，2022（17）：15-18．

［8］馬云鵬．聚焦核心概念 落實核心素養：《義務教育數學課程標準（2022年版）》內容結構化分析［J］．課程·教材·教法，2022，42（6）：35-44．

［9］郭華．落實學生發展核心素養 突顯學生主體地位：2022年版義務教育課程標準解讀［J］．四川師范大學學報（社會科學版），2022，49（4）：107-115．