核心素養(yǎng)視角下高中生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)路徑探究

【摘要】在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)尚未得到足夠的重視，教學(xué)方法和策略也有待進(jìn)一步優(yōu)化.文章聚焦于核心素養(yǎng)視角下高中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，通過深入分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的具體原則，探討針對性的培養(yǎng)策略，指出教師可通過轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念、巧妙創(chuàng)設(shè)具體的數(shù)學(xué)情境、緊密聯(lián)系生活實際、借助信息技術(shù)優(yōu)勢等路徑提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，旨在助力學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，推動高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)一步深化.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；培養(yǎng)路徑

引 言

隨著教育改革的不斷推進(jìn)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)成為教育的重要目標(biāo).數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、問題解決能力以及應(yīng)用意識具有重要意義.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析，各核心素養(yǎng)相互聯(lián)系、相互滲透.解決數(shù)學(xué)實際問題時，學(xué)生往往需要綜合運用各項素養(yǎng).培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對學(xué)生個人發(fā)展、數(shù)學(xué)教育以及社會發(fā)展都具有重要意義.對學(xué)生而言，能提升思維和解決問題的能力，為未來學(xué)習(xí)、生活和職業(yè)發(fā)展奠基；對數(shù)學(xué)教育而言，可指導(dǎo)課程設(shè)計與教學(xué)方法選擇，提升教育質(zhì)量，推動教學(xué)改革；對社會發(fā)展而言，能培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，推動科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟發(fā)展.因此，探究核心素養(yǎng)視角下高中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)路徑具有重要的理論價值和現(xiàn)實意義.

一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的具體原則

（一）針對性

針對性原則要求教師在教學(xué)過程中根據(jù)學(xué)生的實際情況、教學(xué)目標(biāo)以及教學(xué)內(nèi)容，有針對性地設(shè)計教學(xué)活動和選擇教學(xué)方法.首先，教師需要充分了解學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)能力和興趣愛好等.對于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，可以從簡單的建模問題入手，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握建模的基本方法和步驟；對于基礎(chǔ)較好、能力較強的學(xué)生，則可以提供更具挑戰(zhàn)性的建模任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神.其次，教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動的出發(fā)點和歸宿，教師要明確通過教學(xué)希望學(xué)生達(dá)到的知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等方面的目標(biāo).最后，不同的教學(xué)內(nèi)容適合不同的建模方法和教學(xué)策略.例如，幾何圖形的教學(xué)適合引導(dǎo)學(xué)生建立幾何模型，概率統(tǒng)計的教學(xué)適合建立統(tǒng)計模型，函數(shù)的教學(xué)適合建立函數(shù)模型等.同時，教師還要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的難易程度、重點難點，合理安排教學(xué)的時間和步驟，確保教學(xué)效果.

（二）主體性

主體性原則強調(diào)，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生成為建模活動的主體.教師應(yīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，從“以教師為中心”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W(xué)生為中心”，為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、自主探究的機會和空間.例如，教師可以提出一個實際問題，讓學(xué)生分組討論，自主提出問題、分析問題、建立模型、求解模型和驗證模型.在這個過程中，教師只起到引導(dǎo)、啟發(fā)和指導(dǎo)的作用，要鼓勵學(xué)生大膽提出自己的想法和見解，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性和創(chuàng)造性.此外，為了更好地發(fā)揮學(xué)生的主體作用，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個體差異，尊重學(xué)生的個性發(fā)展.每名學(xué)生都有自己獨特的思維方式和學(xué)習(xí)風(fēng)格，教師要根據(jù)學(xué)生的不同特點，因材施教，讓每名學(xué)生都能得到充分的發(fā)展.

（三）關(guān)聯(lián)性

關(guān)聯(lián)性原則是指教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重知識之間的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)與實際生活之間的聯(lián)系.一方面，數(shù)學(xué)知識之間存在著緊密的內(nèi)在聯(lián)系，教師要善于利用這種聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系.例如，在建立函數(shù)模型解決實際問題時，可以將函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像等知識與建模過程有機結(jié)合起來，讓學(xué)生在建模過程中加深對函數(shù)知識的理解和應(yīng)用；在建立幾何模型時，可以將平面幾何與立體幾何、解析幾何等知識相互聯(lián)系，拓展學(xué)生的思維空間.另一方面，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間也存在著廣泛的聯(lián)系.數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以將數(shù)學(xué)知識與物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟、社會等學(xué)科領(lǐng)域的問題相結(jié)合，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用價值.此外，教師還要關(guān)注數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系.生活中處處有數(shù)學(xué)，教師要引導(dǎo)學(xué)生從實際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，并用所學(xué)知識解決實際問題.

二、核心素養(yǎng)視角下高中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)路徑

（一）轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，以學(xué)生為主體，培養(yǎng)建模思維

以學(xué)生為主體的教學(xué)觀念轉(zhuǎn)變，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和解決問題的能力.在數(shù)學(xué)建模過程中，以學(xué)生為主體可以讓學(xué)生親身經(jīng)歷建模的全過程，更好地理解數(shù)學(xué)知識與實際問題的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的建模思維，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

為實現(xiàn)以學(xué)生為主體，培養(yǎng)建模思維的教學(xué)目標(biāo)，教師可以通過創(chuàng)設(shè)與生活實際相關(guān)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動思考和探索，激發(fā)學(xué)生的建模興趣.問題情境應(yīng)具有一定的挑戰(zhàn)性和開放性，能夠引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問題，建立不同的數(shù)學(xué)模型.教師可以將學(xué)生分成小組，讓學(xué)生在小組合作中共同探討問題、建立模型，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和交流能力.在教學(xué)過程中，教師要為學(xué)生留出足夠的時間，讓學(xué)生自主地分析問題、選擇方法、建立模型和求解驗證，培養(yǎng)學(xué)生的獨立建模能力.

以“函數(shù)模型的應(yīng)用實例”一課為例，教師首先可以展示一些實際生活中的數(shù)據(jù)，如某城市的氣溫變化數(shù)據(jù)、某公司的銷售額數(shù)據(jù)等，并提出問題：“如何用數(shù)學(xué)函數(shù)模型來描述這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，以及如何利用這些模型來預(yù)測未來的發(fā)展趨勢？”將學(xué)生分成小組，每個小組選擇一個實際問題進(jìn)行探究，小組成員分工合作，收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、建立模型、求解模型，并進(jìn)行小組內(nèi)的討論和交流.在小組合作探究的基礎(chǔ)上，每個小組派出代表，向全班同學(xué)展示自己小組的建模過程和結(jié)果，具體如下表所示.

下表展示了不同小組選擇的建模主題及相關(guān)的數(shù)據(jù)處理和模型建立方法，有助于全班學(xué)生了解各組的研究情況、方法選擇以及模型效果，促進(jìn)學(xué)生間的相互學(xué)習(xí)和討論.其他小組的學(xué)生可以提出問題和建議，進(jìn)行互動交流，教師在這個過程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對不同的模型進(jìn)行比較和分析，幫助學(xué)生總結(jié)建模的方法和技巧.最后，教師要對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強調(diào)建模的基本步驟和方法，以及在建模過程中需要注意的問題.同時，教師可布置一些拓展性的作業(yè)，如讓學(xué)生選擇一個自己感興趣的實際問題，建立函數(shù)模型進(jìn)行研究，并撰寫研究報告，進(jìn)一步鞏固本課所學(xué).

（二）巧妙創(chuàng)設(shè)具體的數(shù)學(xué)情境，理解建模的本質(zhì)

教師通過巧妙創(chuàng)設(shè)具體的數(shù)學(xué)情境來開展教學(xué)，可以將抽象的數(shù)學(xué)知識與具體的情境相結(jié)合，使枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得生動形象，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，提高學(xué)生的課堂參與度.在具體情境中，學(xué)生可以更直觀地感受數(shù)學(xué)模型與實際問題的聯(lián)系，清晰地認(rèn)識到數(shù)學(xué)建模是解決實際問題的有效工具，從而加深對建模思想和方法的理解.另外，讓學(xué)生在真實或模擬的情境中運用所學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題，可以提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，使學(xué)生更好地體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

在培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)建模能力時，教師可以從學(xué)生熟悉的生活場景中選取素材，如購物消費、行程問題、投資理財?shù)龋瑢?shù)學(xué)知識融入其中，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決問題；還可以通過講述有趣的數(shù)學(xué)故事或者設(shè)計數(shù)學(xué)游戲，營造輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在故事或游戲中滲透建模思想；還可以利用圖片、視頻、動畫等多媒體資源展示實際問題，為學(xué)生提供豐富的感性材料，幫助學(xué)生更好地理解問題背景，建立數(shù)學(xué)模型.

以“三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用”一課為例，教師通過多媒體播放一段視頻，內(nèi)容是摩天輪的運行過程，然后提出問題：“如果我們把摩天輪看作一個圓，座艙的位置隨著時間的變化而變化，那么如何用三角函數(shù)來描述座艙的高度與時間的關(guān)系呢？”通過這個生活中的實際情境，激發(fā)學(xué)生的探究興趣.教師要讓學(xué)生結(jié)合視頻中的摩天輪情境，收集相關(guān)數(shù)據(jù)，如摩天輪的半徑、運行速度、初始位置等.然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立三角函數(shù)模型，來描述座艙高度與時間的函數(shù)關(guān)系.最后，教師要讓學(xué)生展示自己建立的三角函數(shù)模型，并解釋模型中各個參數(shù)的意義和求解過程.其他學(xué)生進(jìn)行提問和評價，共同探討不同模型的優(yōu)缺點.教師還要對學(xué)生的成果進(jìn)行總結(jié)和評價，強調(diào)在建立三角函數(shù)模型解決實際問題時，需要合理選擇模型、準(zhǔn)確確定參數(shù)、注意定義域和值域的限制，讓學(xué)生觀察還有哪些現(xiàn)象可以用三角函數(shù)模型來描述，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析.

（三）緊密聯(lián)系生活實際，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會建模

將數(shù)學(xué)建模與生活實際緊密聯(lián)系有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性.當(dāng)數(shù)學(xué)知識與學(xué)生熟悉的生活場景相結(jié)合時，學(xué)生會感受到數(shù)學(xué)的實用性和趣味性，從而更加愿意投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，增強對數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用能力.通過生活實際問題的解決，學(xué)生可以更深入地理解數(shù)學(xué)概念、原理和方法，明白數(shù)學(xué)知識在實際生活中的應(yīng)用方式和價值.另外，緊密聯(lián)系生活實際進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決實際問題的能力.在面對真實的生活問題時，學(xué)生需要靈活運用所學(xué)知識，創(chuàng)新地構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而提高解決實際問題的能力.

在培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)建模能力的過程中，教師要善于觀察生活，從日常生活、社會熱點、科學(xué)技術(shù)等方面挖掘與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)建模素材，組織學(xué)生開展實地調(diào)查、測量、實驗等實踐活動，讓學(xué)生在實踐中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并嘗試用數(shù)學(xué)建模的方法解決問題，引導(dǎo)學(xué)生將生活中的實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，通過求解模型得出結(jié)論，并將結(jié)論應(yīng)用于實際問題的解決.

以“空間直線與平面的位置關(guān)系”一課為例，教師展示一張教室的圖片，提出問題：“在我們的教室里，可以將墻壁看作平面，將燈管看作直線，那么燈管與墻壁之間有怎樣的位置關(guān)系呢？如何用數(shù)學(xué)語言來描述這種位置關(guān)系？”之后，教師要讓學(xué)生觀察教室中的實際情況，記錄下不同的直線（如燈管、窗框的邊框等）與平面（如墻壁、地面等）的位置關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)語言和圖形來描述這些位置關(guān)系.各小組根據(jù)觀察和記錄的數(shù)據(jù)，建立空間直線與平面位置關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.比如，用直線的方程和平面的方程來表示它們之間的位置關(guān)系，或者用向量的方法來判斷直線與平面是平行、相交還是直線在平面內(nèi).教師給出一些實際的建筑設(shè)計或者機械設(shè)計中的問題，讓學(xué)生運用建立的數(shù)學(xué)模型來解決.例如，給出一個房屋設(shè)計圖，讓學(xué)生判斷其中的梁柱與墻面的位置關(guān)系是否合理；或者給出一個機械零件的設(shè)計圖，讓學(xué)生分析其中的直線結(jié)構(gòu)與平面結(jié)構(gòu)的位置關(guān)系是否符合要求.最后，教師對學(xué)生建立的模型和解決問題的方法進(jìn)行總結(jié)和評價，引導(dǎo)學(xué)生思考在其他生活場景中（如道路與橋梁、家具的結(jié)構(gòu)等）如何應(yīng)用空間直線與平面的位置關(guān)系知識進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和問題解決.同時，布置課后作業(yè)，讓學(xué)生觀察生活中更多的直線與平面位置關(guān)系的實例，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析.

（四）借助信息技術(shù)優(yōu)勢，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

信息技術(shù)可以使抽象的數(shù)學(xué)概念和建模過程更加直觀形象，通過動態(tài)演示、圖形繪制、數(shù)據(jù)模擬等功能，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)建模的思路和方法，降低學(xué)習(xí)難度.網(wǎng)絡(luò)上豐富的數(shù)學(xué)建模資源、在線學(xué)習(xí)平臺以及數(shù)學(xué)軟件，為學(xué)生提供了豐富的學(xué)習(xí)素材和實踐機會，使學(xué)生可以隨時隨地進(jìn)行學(xué)習(xí)和探索.另外，利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、模型求解和結(jié)果驗證，大大減少了煩瑣的計算過程，讓學(xué)生能夠?qū)⒏嗟木性谀Ｐ偷慕⒑蛢?yōu)化上.

在培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)建模能力過程中，教師可以使用Mathematica，Maple，Matlab等數(shù)學(xué)軟件，向?qū)W生展示如何使用這些軟件進(jìn)行函數(shù)圖像繪制、數(shù)據(jù)擬合、方程求解等操作，幫助學(xué)生建立和求解數(shù)學(xué)模型；推薦學(xué)生使用在線數(shù)學(xué)建模課程、教學(xué)視頻、建模案例庫等網(wǎng)絡(luò)資源，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)和借鑒他人的建模經(jīng)驗；使用PPT、動畫、視頻等多媒體資源，將復(fù)雜的建模問題以動態(tài)、直觀的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，加深學(xué)生對建模過程的理解.

以“獨立性檢驗”一課為例，教師可以通過PPT展示一些關(guān)于疾病與生活習(xí)慣、產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)工藝等的相關(guān)性的實際案例，引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷兩個因素之間是否存在關(guān)聯(lián)，從而引出本節(jié)課的主題——獨立性檢驗.教師打開Mathematica數(shù)學(xué)軟件，向?qū)W生演示如何輸入數(shù)據(jù)、定義變量，以及使用軟件的統(tǒng)計功能進(jìn)行卡方檢驗和繪制相關(guān)的統(tǒng)計圖表，給出一組關(guān)于吸煙與患肺癌的相關(guān)性的調(diào)查數(shù)據(jù)，如吸煙者中患肺癌的人數(shù)、不吸煙者中患肺癌的人數(shù)等.教師可以逐步演示如何將數(shù)據(jù)輸入Mathematica中，運行卡方檢驗的代碼，得到檢驗結(jié)果和相關(guān)的統(tǒng)計圖表.教師將學(xué)生分組（4～5人一組），每組使用教師提供的數(shù)據(jù)或自己收集的數(shù)據(jù)，在Mathematica中進(jìn)行獨立性檢驗的實踐操作.教師巡視各小組，及時給予指導(dǎo)和幫助.另外，教師還可以向?qū)W生推薦一些在線數(shù)學(xué)建模課程、教學(xué)視頻和建模案例庫的網(wǎng)站，如中國大學(xué)MOOC，Coursera上的相關(guān)課程，以及一些數(shù)學(xué)建模專業(yè)網(wǎng)站上的案例資源.學(xué)生通過自主瀏覽這些網(wǎng)絡(luò)資源，可以學(xué)習(xí)其他關(guān)于獨立性檢驗的建模方法和應(yīng)用案例，拓寬思路和視野.

結(jié) 語

綜上，對基于核心素養(yǎng)的高中生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)路徑進(jìn)行探究具有重要的實踐指導(dǎo)意義.然而，當(dāng)前研究仍存在一定的局限性，如樣本數(shù)量有限、實踐周期較短等.未來的研究可以進(jìn)一步擴大研究范圍，深入探究不同教學(xué)方法和策略對學(xué)生建模能力培養(yǎng)的長期效果，以及如何更好地將數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)與其他學(xué)科的教學(xué)相融合等問題.相信通過廣大教育工作者的不斷努力與探索，高中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)將取得更加顯著的成效，為學(xué)生全面發(fā)展提供有力支持.

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