核心素養視角下高中數學作業優化設計策略探究

【摘要】隨著教育改革的不斷深入，數學核心素養的培養成為高中數學教學的核心目標.高中數學作業作為課堂教學的延伸和補充，其設計質量直接關系到學生數學核心素養的培養效果.文章首先從促進學生核心素養培養、構建高效的數學作業體系兩方面分析高中數學作業優化設計價值，隨后針對作業目標、作業類型提出核心素養視域下高中數學作業優化設計策略，在作業類型方面創新性提出過程性作業、綜合型作業、情境類作業、分層化作業四大類型，并配以蘇教版高三數學必修5教學內容做出作業設計示范，望為廣大高中數學教師提供作業設計思路與實踐范式參考.

【關鍵詞】高中數學；數學作業；核心素養

【基金項目】課題信息：本文系2023年度常州市教育科學“十四五”規劃課題《“雙減”背景下的高中數學作業設計研究》的階段研究成果.

高中數學作業不僅是檢驗學生學習效果的重要工具，更是培養學生數學學科核心素養的重要途徑.數學學科核心素養涵蓋了數學抽象、邏輯推理、數學建模等六大維度，是學生全面發展所必需的技能.在以往的研究中，國內諸多優秀高中數學教師認為在實際教學中，作業設計存在單調乏味、難度不合理、缺乏創新等問題，這不僅影響了學生的學習效果，也阻礙了學生數學核心素養的培養.因此，如何優化高中數學作業設計，使其更好地服務于數學核心素養的培養，成為高中數學教師亟待解決的問題.基于此，此次研究認為高中數學作業設計在秉持針對性原則、層次性原則、創新性原則的基礎之上，錨定作業目標，豐富作業類型，達到促進學生數學核心素養培養，構建高效能數學作業體系的目的.

一、高中數學作業優化設計價值

在素質教育改革深入推進過程中，《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課程標準》）為高中數學作業設計指引全新的發展方向，結合多位優秀高中數學教師的作業設計與實踐經驗，發現高中數學作業設計與優化有助于促進學生核心素養培養，同時構建高效的數學作業體系.

（一）有助于促進學生核心素養培養

在新課改深入推進過程中，“核心素養”是高中數學教學育人關注的焦點，也有諸多優秀高中數學教師結合教學實踐從作業設計優化角度對核心素養培養價值進行了探究.結合文獻研究，發現高中數學作業優化能夠促進學生核心素養的原因體現在以下兩點：第一，鞏固基礎知識；第二，強調數學思維發展.從第一點而言，優化設計的作業能夠針對學生的薄弱環節進行強化訓練，使學生更好地掌握數學基礎知識，同時通過作業中的實踐應用，學生能夠加深對知識點的理解，并提升解題能力；從第二點而言，優化設計后的作業往往涉及多個知識點，需要學生運用邏輯思維進行綜合分析和推理，并且教師可通過設計多類型的、挑戰性的作業內容激發學生的創新思維，引導學生從不同角度思考問題、分析問題、解決問題.

（二）有助于構建高效數學作業體系

作業作為高中數學教學體系的重要組成部分，在素質教育改革深入推進過程中，優化作業設計有助于構建高效能的數學作業體系，其原因主要體現在以下兩方面：第一，匹配學生個體差異；第二，發揮作業本質效用.從第一點而言，優化作業可以依據學生的不同學習水平、興趣和能力來設置，確保每名學生都能在適合自己的作業中獲得有效的提升.并且，作業設計可以包括不同難度層次、不同類型的題目，以滿足學生個性化學習的需要，有助于激發學生的學習興趣和動力；從第二點而言，優化設計的作業能夠針對教學中的重點和難點進行有針對性的訓練，幫助學生更好地掌握數學知識.并且通過優化作業設計避免無效的、重復的練習，減輕學生的學業負擔和作業負擔，提高作業的質量和效率.

二、核心素養視域下高中數學作業優化設計策略

為了直觀呈現出核心素養視域下高中數學作業優化設計策略，在此從作業目標、作業類型兩方面提出具體策略，并配以蘇教版高三數學必修5“一元二次不等式”教學內容為例做出示范.

（一）錨定作業目標，保持目標與作業的一致性

1.做好教學內容分析

分析教學內容是作業優化設計的前提與基礎，通過合理化分析教學內容能夠幫助教師明晰教材地位與作用、教學重點與難點，為后續多樣化作業設計夯實基礎.以“一元二次不等式”教學內容為例，該章節內容不僅是對之前所學一元二次方程知識的深化和拓展，也是后續學習線性規劃、圓錐曲線等復雜數學問題的必要基礎.通過本章節的學習，學生將能夠掌握求解一元二次不等式的基本方法，理解不等式的解集概念，并在實際問題中靈活應用.在蘇教版教材中，為學生展示一元二次不等式的定義和基本形式、一元二次不等式的解法、一元二次不等式解集的表示方法、一元二次不等式在實際問題中的應用等內容，在作業設計中，教師需要緊緊圍繞此類內容思考作業設計的創新點.

2.錨定核心素養目標

《課程標準》將高中數學核心素養劃分為數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析六大維度，由此也為高中數學作業設計提供了參考和依據.以“一元二次不等式”教學內容為例，對應高中數學核心素養六大維度，教師可消化作業設計目標（如表1所示）.

（二）豐富作業類型，拓寬高中數學作業功能性

1.過程性作業

過程性作業是相對于傳統結果性作業而言的一種新型作業形式，其強調學生在完成作業的過程中，不僅要得出正確的答案，更要重視解題思路的形成、解題方法的掌握以及解題策略的靈活運用.同時，過程性作業注重學生的數學思考過程，鼓勵學生通過探索、實踐、合作與交流，深入理解數學知識，提高數學能力.

以蘇教版高三必修5“一元二次不等式”章節內容為例，教師可將作業類型設計為基礎回顧、應用練習、探索發現三大作業類型.其中基礎回顧作業可要求學生寫出一元二次不等式的一般形式，并解釋判別式的意義；應用練習則可提供多個一元二次不等式，要求學生求解并畫出相應數軸表示；探索發現則可要求學生探索判別式與不等式解的關系，并總結規律，或要求學生繪制一元二次不等式對應的拋物線圖像，并分析圖像與解之間的關系.此種作業類型更加強調學生思維的過程性發展，夯實學生解題的每一步驟，體現數學思維的過程性和邏輯性.

2.綜合型作業

綜合型作業是指涉及多個知識點、具有一定深度和廣度的數學作業，該作業要求學生將所學的數學知識進行整合，運用多種解題策略和方法來解決問題，其目的在于幫助學生鞏固和拓展數學知識，還能提升學生的綜合能力和數學素養.

仍以“一元二次不等式”作業設計為例，教師可做出如下綜合型作業設計：

例 假設某投資者考慮將一筆資金投資在兩個項目上，項目A和項目B.項目A的預期年收益率為r1，項目B的預期年收益率為r2.投資者打算將x（單位：萬元）的資金投資在項目A上，剩余的資金則投資在項目B上，請完成以下作業：

1.建立投資者年總收益的數學模型，且若總投資金額為M萬元，表示出投資者在項目A和項目B上的投資金額及對應的收益；

2.考慮到項目的風險，投資者要求項目A的投資金額不低于總資金的30%，同時不超過總資金的50%，根據該條件，列出一元二次不等式組；

3.假設項目A的預期年收益率為0.1，項目B的預期年收益率為0.08，在滿足約束條件的情況下，求投資者可以獲得的最大年收益，并求出此時在項目A上的投資金額；

4.假設項目A的實際年收益率存在±2%的波動，項目B的實際年收益率存在±1%的波動，分析這種波動對投資者總收益的影響，并求出在不同波動情況下投資者獲得的最小年收益.

該作業旨在通過實際問題，讓學生理解并掌握一元二次不等式在投資決策和風險分析中的應用.通過模型建立和約束條件的設定，培養學生的數學建模能力.通過收益優化和風險分析，培養學生的應用意識和風險分析能力，進而整體性推進學生核心素養培養.

3.情境類作業

高中數學情境類作業作為數學教學的新趨勢，旨在通過創設真實或模擬的情境，讓學生在實際問題中運用數學知識，提高數學應用能力和解決實際問題的能力.相較于傳統的數學解題訓練，情境類作業主要以情境性、實踐性等特征，強調將數學知識與實際問題相結合，創設具有一定情境背景的數學問題，注重學生的實踐體驗，讓學生在解決問題的過程中感受數學的實際應用價值，進而激發學生的作業興趣，提高學生的數學應用能力，從而促進核心素養培養.

仍以“一元二次不等式”作業設計為例，在上述綜合型作業中，教師可繼續提出“假設你是一位年輕的投資者，擁有一定的初始資金（如10萬元），打算將其投入兩個不同的項目中（項目A和項目B）.兩個項目的預期收益都受到市場因素的影響，你將如何根據市場預測和分析，制定一個最優的投資策略.”在該作業中，學生將自己代入“投資者”的身份中，首先對項目A、項目B的收益技能型分析，并用函數單調性和最值確定兩個項目最大收益及對應投資金額，最后綜合考慮項目A和項目B的收益和風險，制定一個投資策略.在作業完成過程中，學生清晰地解釋每個步驟和不等式解法的應用，同時在解題過程中鞏固一元二次不等式的解法，同時提高自身數學應用能力和決策分析能力.

4.分層化作業

分層化作業是基于學生個體差異和學習能力差異，將作業內容和難度進行合理分層設計的一種教學策略，其核心理念在于秉持“因材施教”原則，通過差異化的作業布置，使每個層次的學生都能在各自的能力范圍內得到有效的提升和發展.相較于傳統“一刀切”作業設計模式，分層化作業更加尊重學生的個體差異，根據不同層次學生的學習水平、學習能力、學習思維調整作業內容，即要求基礎層次的學生主要完成基礎知識的鞏固練習，中等層次的學生則需要進行知識的拓展和應用，優等層的學生則需要挑戰更高難度的題目，進行思維的深度和廣度的拓展.仍以“一元二次不等式”作業設計為例，教師可針對三大層級學生設計不同作業內容（如表2所示）.三大層級學生均有與之學習能力、學習水平對應的作業，此種方式既能保證每名學生都能完成作業，又能滿足不同層次學生對學習難度的需求.

結 語

數學學科核心素養的培養是高中數學教學的核心任務之一，而優化高中數學作業設計對于提升學生的數學學習興趣、培養學生的數學思維能力、提高學生的數學應用能力和創新能力等方面具有重要的促進作用.為了實現這一目標，高中數學教師需要不斷更新教學理念，創新教學方法，注重作業設計的科學性和有效性.因此，高中數學教師應加強師生之間的溝通和交流，及時了解學生的學習情況和需求，不斷調整和完善作業設計.

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