二次函數中幾何最值問題的求解策略

【摘要】本文通過對兩類典型例題的分析，詳細闡述利用二次函數的性質并結合幾何知識解決二次函數中幾何最值問題的策略．重點介紹利用配方法求最值，以及通過構建幾何模型、運用勾股定理等知識求解的策略，旨在幫助學生掌握有效的解題方法，提高解決二次函數中幾何最值問題的能力．

【關鍵詞】二次函數；最值問題；解題策略

二次函數是中學數學的重要內容之一，其中幾何最值問題融合了二次函數與幾何圖形的特性，具有較強的綜合性和靈活性，對學生的數學思維和解題能力要求較高．因此，研究二次函數中幾何最值問題的求解策略具有重要的意義．

1線段最值問題

2面積最值問題

點評本題考查利用待定系數法確定函數解析式，函數圖象交點與方程組的聯系，通過求解函數的最值求解△ADE的面積的最值．本例第（2）問中，將E點的坐標用m表示后，根據幾何知識即可將△ADE的面積表示成關于m的函數，根據二次函數性質即可求得△ADE面積的最大值．

3結語

二次函數中幾何最值問題的求解需要綜合運用二次函數的知識和幾何圖形的性質．通過掌握配方法、頂點公式，結合勾股定理、相似三角形等幾何知識，以及利用圖形的對稱性和函數的增減性，能夠有效地解決此類問題．在今后的學習中，隨著數學知識的不斷深化和拓展，對于這類問題的研究和解決將更加復雜和多樣化，需要學生不斷提高綜合運用知識的能力和創新思維．

參考文獻：

[1]張熠鋆.例談二次函數中幾何最值問題的求解方法[J].語數外學習（初中版），2024（04）：29-30.

[2]蔡衛兵.利用二次函數破解幾何比值最值問題[J].數學教學，2020（07）：47-50.