立足“差異現實”,實施初中數學分層教學

[摘" 要] 分層教學不是主觀地拉大差距. 科學、合理的分層教學，就是要讓每一位學生在學習中找到努力方向. 立足“差異現實”，教師要為學生設定層次性學習目標、學習內容、學習過程、學習評價. 分層教學超越了傳統的“大一統”“標準化”“齊步走”的教學模式，提升了學生的數學學習效能.

[關鍵詞] 差異現實;分層教學;初中數學

基金項目：江蘇省教育學會“十四五”教育科研規劃重點課題“新課標理念下農村初中小班化分層教學的實踐研究”（22B16QTYZ55）.

作者簡介：孔凡錦（1982—），本科學歷，高級教師，從事初中數學教學工作.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出，中小學數學要“使得人人都能獲得良好的數學教育”，要讓“不同的人在數學上得到不同的發展”. 課標的這一要求，是基于對學生數學認知水平的“差異性現實”而提出的. 分層教學立足于學生的“差異現實”，以推進不同層次學生數學素養差異性發展為目標，力圖讓每一位學生在數學學習中都能獲得發展. 差異性教學超越了傳統的“大一統”“標準化”“齊步走”的教學模式，提升了學生的數學學習效能.

設定層次性學習目標

在初中數學分層教學中，教師首先要充分了解學生的具體學情，對學生的具體學情進行研究、歸類. 在此基礎上，教師要引導學生設定層次性的學習目標. 一般來說，較為普遍的分層教學，往往是將學生的學習目標分為三類：一類是面向全體學生的“基礎性目標”，這一目標指向數學基礎薄弱、自學能力差的學生;第二類是面向中等生的“發展性目標”，這一目標指向數學基礎較好，有一定的自主學習能力，但是數學靈活變通性不強、缺乏創新力的學生，此類學生往往“跳一跳”便能摘到“桃子”;第三類是面向學優生的“提升性目標”，這一目標是面向數學基礎較好、自主學習能力強且靈活變通性強、創新力強的學生.

設定層次性的學習目標，教師可以采用課堂觀察、選拔考試、查看學習檔案等諸多方式. 同時，教師要注意的是，學生的數學認知水平、探究能力等也不是一成不變的，而是處在不斷變化之中的. 為此，教師不能以“固化”的眼光看待學生，而應當用“發展”的、“變化”的眼光看待學生. 這里，筆者還要指出的是，對學生實施分層教學也是相對的，而不是絕對的，不是人為地、機械地將學生分成“三六九等”，而是隱性地、動態地、變化地面對學生，是對學生的數學學習實現層次性、差異性、動態性的管理. 教師應鼓勵全體學生在實現低階學習目標之后，努力向著高階的目標邁進. 比如教學“二元一次方程”時，面向后進生的基礎性教學目標是：認識、理解、掌握二元一次方程的基本概念、求解意義，會將二元一次方程轉化成用一個未知數的代數式來表示另一個未知數;認識二元一次方程的解的不確定性以及相關性. 面向中等生的發展性教學目標是：除了前述的教學目標，還包含在掌握二元一次方程理論的基礎上，能用二元一次方程來分析、解決實際問題. 面向學優生的教學目標是：除了前述的兩個教學目標，還包含能根據二元一次方程的基本理論，了解簡單的三元一次方程，并有效地用其中的一個未知數的代數式來表示另外兩個未知數. 這樣的分層性的教學目標，旨在擴大不同層次學生的數學思維、探究空間.

對學生數學學習目標進行分層，其根本目的是促進不同層次學生都能在數學學習中獲得發展. 教師要根據層次性學習目標，確定不同層次學生的學習內容、學習重難點. 只有這樣，層次性目標才能充分發揮育人功能，彰顯育人價值. 在對學生的學習目標進行隱性分層之后，教師還要對學生進行隱性分層. 通過隱性分層，鼓勵不同層次的學生在數學學習過程中朝向不同的層次目標邁進.

設定層次性學習內容

在層次性目標導向下，教師要設計層次性學習內容. 層次性的學習內容，是按照“分層異步”的原則，將相關教學內容編織為“有層次”“有梯度”“有深淺”的學習內容. 層次性的學習內容，能讓學生的數學學習張弛有度、快慢有序. 在分層教學中，教師不是簡單地將教材的內容移植，而是要對教材內容進行補充、豐富、拓展和延伸. 教學中，教師既要設定一些基礎性的內容，以便增強學生的學習自信;又要設定一些發展性、變式性的學習內容，以便提升學生的思維力、探究力;還要設定有難度的學習內容，以便最大限度地發掘學生的潛力.

比如教學“三角形全等判定”時，對于學困生，筆者要求他們能認識全等三角形的概念、性質等，能用“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”等方法來初步判斷三角形的全等. 對于中等生，筆者重點引導學生在用“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”等方法判斷三角形全等的過程中，能找出對應點、對應邊、對應角，能用平移、旋轉、翻折等方法證明三角形全等，并能通過觀察、思考、操作、測量等多種方式驗證全等三角形的性質，能運用數學的語言描述全等三角形的性質，由此發展學生的推理意識、幾何直觀等素養. 對于學優生，筆者將全等三角形相關知識與三角形的認識、尺規作圖、定義與命題、證明等技能和方法融合在一起，從而引導學生在掌握相關的全等三角形知識時，優化認知結構、邏輯結構、思維結構、方法結構等. 分層教學要致力于幫助學生建構、完善全等三角形的知識架構、認知架構、思維架構等. 在這個過程中，教師要將“數形結合”“類比化歸”等數學思想靈活地融入問題的解決過程中.

設定層次性的學習內容，教師要以整體育人為導向. 教學中，教師要根據層次性的教學內容，預設多樣化的教學方法、教學過程、作業練習等，既要設定一些基礎性的必做題，也要設定一些進階性的選做題. 只有這樣，才能在確保學生數學學習基礎性達標的前提下，挖掘學生的數學學習潛質，幫助學生不斷突破自我. 當學生完成了自己的層次性學習內容之后，教師引導學生確定新的學習目標，并提供新的學習內容. 如此，才能促進學生的數學學習不斷進階.

設定層次性學習流程

在初中數學分層教學中，教師應引導學生進行層次性學習，包括設置層次性的問題、層次性的任務. 通過設置層次性的問題、任務等，讓學生的學習具有選擇性、差異性，讓學生可以先學習、研究簡單的問題、任務，然后循序漸進地學習、研究稍有難度的問題、任務等. 在這一過程中，學生的思維處于一種靈活運轉的狀態，學生的數學認知不斷地從低階走向高階、從膚淺走向深度. 設置層次性的學習流程，要求教師的教學具有多樣性. 只有多樣性的教學才能真正切入每一位學生的“最近發展區”，才能讓每一位學生都能在原有認知水平上獲得發展.

比如教學“平行四邊形的判定”時，筆者就設置了多樣化、層次性的問題，從“平行四邊形的定義、性質”入手，逐步過渡到“平行四邊形的判定”，以此讓學生的數學思維逐層遞進. 如“平行四邊形的定義是什么？”“它有哪些性質？”“是否還有補充？”學生從平行四邊形的邊、角、對角線等方面作答. 如“平行四邊形的兩組對邊相等且分別平行”“平行四邊形的對角相等”“平行四邊形對角線互相平分”. 這樣的問題，能讓不同層次的學生參與作答，從而能調動每一位學生學習的積極性，實現對知識的回顧、鞏固等. 在此基礎上，筆者啟發學生反過來思考：“如果將平行四邊形的定義作為命題，其逆命題是什么？”此問對學困生有一定的難度，但卻能撬動學優生的思維、認知，激發學優生的思維潛能，能讓學優生從中感悟到數學逆向思考的重要性. 當學生提出了系列性的逆命題之后，筆者再次追問：“這些逆命題正確嗎？如果正確，如何證明？如果錯誤，請舉出反例. ”在問題的引導下，學生的思維、認知不再停留在簡單的猜想層面，而是開始思考如何證明. 由此，學生很自然地開始“學習平行四邊形的判定”. 在教學中，為了避免學困生、中等生因為難度升級而失去學習熱情，筆者讓學生以小組合作學習的方式展開探究. 每一個小組都由學優生、中等生和學困生組成，具有組間同質、組內異質的特征. 在合作學習過程中，學優生帶動、拉動學困生的數學學習，形成一種“一幫一”“一幫多”的層次性學習格局. 當學優生以“小老師”身份團結、帶領其他學生展開合作學習時，很多學困生被有效轉變成了中等生，中等生也在向學優生轉變，而這正是分層教學的旨歸.

分層教學不僅尊重學生的個體差異，而且致力于提升學生的認知能力、思維能力，促進學生的數學學習進階. 分層教學有效地避免了學優生吃不飽、學困生吃不了的現象. 在學優生帶動學困生的分層教學中，學優生以“小老師”的角色對學困生進行指導，發展了自身的“元認知技能”;學困生因為“小老師”的平易近人，縮短了與學優生的心理距離而更加容易接受相關知識. 分層教學讓學生的數學學習“抱團發展”，滿足了不同層次學生的學習需求.

設定層次性學習評價

分層教學要求教師建立差異化的評價體系，針對不同的學生，設定不同的評價內容、評價標準，采用不同的評價方式. 層次性學習評價是一種現實性的評價，它不僅關注學生的數學學習結果，還關注學生的數學學習過程. 層次性學習評價，不是傳統的、簡單的“大一統”“標準化”的絕對評價，而是關照學生具體學情的“相對評價”. 因此，層次性學習評價，是一種多樣化的評價，是一種增值性的評價，它關注學生的數學認知進階、思維進階，關注學生的學習進階. 實施層次性的學習評價，要求教師應了解學生的具體學情，以便保障評價的有效性，建立評價的差異性體系.

遵循差異化原則，在建立層次性學習評價目標時，教師要注意傾聽學生的心聲. 在教學中，教師要關注學生的學習壓力，通過陪伴、鼓勵、引導等多種方式，幫助學生調整學習狀態，讓不同層次的學生都能以飽滿的姿態投入數學學習之中;幫助學生調整學習樣態，讓學生在學習中自評、互評，通過評價不斷提升學習水平. 比如教學“多邊形的內角和”時，筆者對于不同層次的學生，給予不同的差異性的評價. 對于后進生，當他們能想出一種推導方法時，筆者就給予學生較高的評價. 同時，當后進生在推導過程中出現“細微”瑕疵時，筆者不批評，而是給予積極的啟發、引導、點撥. 比如有學生在多邊形內點上一點，然后連接這一點和多邊形的其他頂點，但在計算內角和時，沒有減去以多邊形內的點為頂點的若干個角的和. 為此，筆者通過評價這樣引導學生：這些角（指以多邊形內的點為頂點的若干個角）是原來多邊形的角嗎？由此促進后進生的學習反思和學習醒悟. 對于中等生，筆者啟發他們優化推導方法，如引導他們“從多邊形邊上的一個頂點向多邊形其他頂點連線，從而推導出多邊形的內角和”. 而對于學優生，當他們用一種方法推導出多邊形的內角和時，筆者沒有過多地表揚、點贊，而是鼓勵他們用多種不同的方法推導多邊形內角和. 在這里，評價成為驅動不同層次學生數學學習的動力引擎.

分層教學絕不是厚此薄彼，也不是人為地、主觀地拉大差距. 科學、合理地分層教學，其目的是讓每一位學生在學習中找到努力的方向. 分層教學能讓每一位學生找到自我的學習坐標和自我的學習目標，能促進不同層次學生的認知、思維的發展. 立足于“雙減”背景，做好分層教學工作，能提升每一位學生的學習效能.