高中數學幾何模塊的單元主題教學研究

摘 要：文章通過分析幾何教學的內涵和單元主題教學設計要點，結合驅動式、探究式和情境創設式三種教學模式，提出了具體的教學設計策略.研究表明，合理的單元主題教學設計有助于培養學生的空間想象能力、抽象思維能力和邏輯推理能力，促進學生全面發展.

關鍵詞：新課標；高中數學；幾何模塊；單元主題教學設計

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2025）03-0017-03

收稿日期：2024-10-25

作者簡介：吳劍濱，本科，一級教師，從事高中數學教學研究.[FQ）]

新課標強調數學教育應促進學生全面發展，而高中數學幾何模塊在培養學生空間想象能力、邏輯思維能力和解決實際問題能力方面具有重要作用.然而，傳統幾何教學偏重定理證明和題型訓練，忽視了學生對幾何本質的理解和創新思維能力的培養.本研究旨在探索新課標下高中數學幾何模塊的單元主題教學設計，將幾何知識與現實問題相結合，引導學生在探索和解決問題的過程中深化對幾何概念的理解，提升綜合運用幾何知識解決問題的能力.

1 高中數學幾何模塊教學的含義

高中數學幾何模塊教學是在新課程標準指導下，對幾何知識進行系統化、結構化的教學設計與實施，它旨在幫助學生深入理解幾何的基本概念、性質和思想方法，提高學生的空間想象能力、邏輯推理能力和數學建模能力.新課標強調，幾何教學應該突出概念內涵，通過真實情境引入幾何問題，引導學生在解決問題的過程中感悟幾何的本質^[1].與傳統的“定義—定理—練習”的教學模式不同，新課標倡導通過真實的背景和具體的案例引入幾何問題，讓學生在解決實際問題的過程中感受幾何的魅力，領悟幾何思想的精髓.高中數學幾何模塊教學的核心是培養學生的幾何素養和問題解決能力.教師應該通過精心設計教學內容和教學活動，激發學生的學習興趣，引導學生主動探究幾何問題，掌握幾何的基本思想和方法^[2].

2 幾何模塊的單元主題教學要點

2.1 明確該模塊的內容、地位

解析幾何是高中數學的重要內容，在數學學科中占有舉足輕重的地位，它不僅是學生學習后續數學知識的基礎，更是培養學生邏輯思維、空間想象和問題解決能力的重要途徑.在教學中，教師要充分認識解析幾何的重要性，合理安排教學內容，突出解析幾何的應用價值.根據課程標準和教材內容，解析幾何主要包括直線方程、圓的方程、橢圓方程、雙曲線方程、拋物線方程、極坐標方程、參數方程等內容，涉及解析幾何的基本概念、性質和應用.教師要把握這些內容的內在聯系，科學組織教學，幫助學生建立系統的解析幾何知識體系.

2.2 根據單元主題模塊確定教學階段

在把握解析幾何實際應用主題模塊的特點時，教師要充分認識到這一模塊教學的層次性、過程性和階段性.層次性體現在解析幾何知識與實際問題的抽象層次不同，需要學生逐步提升抽象思維能力；過程性體現在數學建模是一個由淺入深、循序漸進的過程，需要學生不斷積累經驗和方法；階段性體現在解決實際問題需要經歷分析問題、建立模型、求解模型、優化模型等多個階段，每個階段都有其特定的任務和要求^[3].

基于以上特點，教師要合理安排教學階段，設計遞進式的教學活動，引導學生逐步提升數學建模和問題解決能力.在初始階段，教師要著重培養學生的數學抽象能力，引導學生從實際問題中識別關鍵信息，提煉出數學問題.在中間階段，教師要選取典型的解析幾何應用案例，如物理學中的拋體運動、天文學中的行星軌道等，組織學生開展數學建模活動.通過案例分析，學生可以學習解析幾何建模的一般步驟和常用方法，如參數方程法、坐標變換法等，加深對解析幾何知識的理解和運用^[4].在后續階段，教師要設計開放性的探究任務，鼓勵學生自主選擇實際問題，運用解析幾何知識進行建模和求解.在這個過程中，學生要掌握合理假設、邏輯推理、數據分析等重要能力，提高數學建模的深度和廣度.

2.3 基于學生主體合理設計教學活動

在解析幾何實際應用主題模塊教學中，教師要精心設計教學活動，創設有利于學生主動學習和探究的課堂環境.可以采用問題導學、小組合作、案例分析、項目實踐等多種教學方式，充分調動學生的學習積極性，發揮學生的主體作用，同時要為學生提供充足的時間和空間，鼓勵學生大膽質疑、積極思考，讓學生通過自主探索和合作交流，深入理解解析幾何的基本概念和方法，提高運用解析幾何解決實際問題的能力.

3 幾何模塊中單元主題具體教學設計

3.1 驅動式幾何模塊單元主題教學設計

問題驅動式教學模式通過精心設置問題情境，激發學生的求知欲，引導學生主動探究知識.問題驅動式教學常用于引入新知識，教師會精選與新知識密切相關的若干問題，組織學生展開討論，明晰問題所涉及的核心知識點，進而探索新的知識內容.

例如，在學習“圓錐曲線”時，教師可以設計一個探究活動，引導學生發現橢圓、雙曲線、拋物線與圓錐截面之間的關系.具體步驟如下：①教師準備一個圓錐模型，并事先在圓錐上做好不同傾斜角度的截面.②學生分組，每組獲得一個圓錐模型.教師引導學生觀察和思考：當截面與圓錐軸垂直時，截面是什么圖形？當截面傾斜一定角度時，截面形狀會有什么變化？③學生通過操作圓錐模型，觀察不同傾斜角度下截面的形狀變化.當截面與圓錐軸垂直時，學生發現截面為圓；當截面傾斜一定角度時，學生觀察到截面呈橢圓形；當截面與圓錐母線平行時，學生看到截面為拋物線；當截面與圓錐軸的傾斜角大于圓錐頂角的一半時，學生看到截面為雙曲線.④學生總結發現：橢圓、雙曲線、拋物線都可以通過圓錐截面獲得，它們統稱為圓錐曲線.學生進一步思考：如何從代數角度刻畫圓錐曲線的特征？⑤教師引導學生利用解析幾何知識，推導圓錐曲線的一般方程，探究其幾何性質，并結合實際問題（如行星運動、聲音傳播等）分析圓錐曲線的應用.在整個探究過程中，學生通過觀察操作、小組討論、提出猜想、數學推理等活動，在教師的引導下逐步建構起圓錐曲線的知識體系，理解橢圓、雙曲線、拋物線的統一性和特殊性，感受數形結合的思想方法.

3.2 探究式幾何模塊單元主題教學設計

在新課改背景下，高中數學教師積極探索創新教學模式，探究式教學在幾何模塊單元主題教學設計中應用廣泛.有別于傳統的“先設教學目標，再由教師講解，學生被動聽講”的教學模式，探究式教學強調以學生為主體，激發學生的探究欲望和主動性，引導其通過自主探索、合作交流、問題討論等方式，逐步建構起幾何知識體系.在確定探究主題后，教師要根據教學內容和學生特點，合理地組織和安排教學活動.

例如，已知圓C的方程為x²+y²-4x+2y-3=0，點P（m，1）在圓C上，圓C的圓心坐標為（a，b）.我們要求：

（1）圓心坐標（a，b）和圓半徑r；

（2）點P的橫坐標m的取值范圍.

首先，教師引導學生觀察題目特征，明確本題考查的是圓的方程以及圓與點的位置關系.接著，教師組織學生分組討論，共同探究解題思路.在小組討論的過程中，學生逐步得出以下解題步驟：

（1）將圓的方程x²+y²-4x+2y-3=0配方成完全平方的形式，即（x-2）²+（y+1）²=8.由此可以得出圓心坐標為（2，-1），半徑r=8=22.

（2）由于點P（m，1）在圓C上，所以點P的坐標應滿足圓的方程.將點P的坐標代入圓的方程，得到：（m-2）²+（1+1）²=8，解得m=4或m=0.

因此，點P的橫坐標m的取值范圍是{0，4}.

在整個探究過程中，學生積極參與討論，通過小組合作，逐步厘清了思路，掌握了用配方法求圓心坐標和半徑的方法，同時也理解了圓上點的坐標特征，加深了對圓的方程這一知識點的理解.

此外，教師還可以進一步拓展問題，引導學生思考：如果已知圓的方程和圓上一點坐標，如何求過該點的切線方程？這樣的拓展可以進一步激發學生的思維，加深對圓的切線這一知識點的掌握，培養學生舉一反三、觸類旁通的能力.通過這樣的探究活動，學生能夠在主動探索、合作交流中建構知識體系，掌握解題策略，提升分析問題和解決問題的能力.

3.3 情境式幾何模塊單元主題教學設計

在情境創設式幾何模塊單元主題教學設計中，教師通過構建貼近學生生活實際的問題情境，拉近了數學知識與學生日常生活的距離，幫助學生領悟了數學知識的應用價值.例如，在學習平面直角坐標系時，教師可以引導學生思考：生活中哪些事物可以用平面直角坐標系來表示？哪些問題可以用該知識點來解決？通過啟發和討論，學生逐漸意識到，諸如正方體、長方體的頂點坐標，以及一些幾何圖形的方程等，都可以用平面直角坐標系的知識來分析和求解.

在具體的教學活動中，教師可能會提出一個問題，如：小明有一個橢圓形的項圈，他想知道這個項圈的準確形狀和大小.為了解決這個問題，學生需要利用他們所學的關于橢圓的知識.教師指導學生將項圈放入平面直角坐標系xOy中，并給出橢圓C上一點的坐標（3，1/2）.同時，教師說明項圈的形狀與橢圓相似，且橢圓的兩個焦點分別是F₁（-3，0）和F₂（3，0），而F₁到F₂的距離恰好是圓O的直徑.

學生的任務是求解橢圓C和圓O的方程.在這個過程中，學生首先根據已有的知識推測橢圓的性質和可能的方程形式.然后，他們在直角坐標系的背景下，通過解析幾何的方法來確定橢圓和圓的具體方程.這涉及計算焦點距離、中心位置以及橢圓的長短軸長度等.最終，學生將得到橢圓C的標準方程和圓O的方程，這些方程描述了項圈的確切幾何形狀和大小.

通過這樣的情境創設和問題解決過程，學生不僅加深了對平面直角坐標系和橢圓方程的理解，而且還提高了他們運用數學知識解決實際問題的能力.教師通過這種情境教學法，有效地幫助學生建立起數學知識與現實世界之間的橋梁，從而增強了學生的學習動力和數學應用能力.

4 結束語

高中數學幾何模塊的單元主題教學設計是新課標背景下數學教學改革的重要探索，它突破了傳統的“知識點教學”模式，強調以學生發展為本，注重培養學生的數學素養和創新能力.本文從理論和實踐兩個維度，深入剖析了單元主題教學設計的內涵、要點和策略，以期為廣大數學教師開展教學設計提供切實可行的參考.然而，我們也要清醒地認識到，教學設計只是教學改革的起點，真正的難點和重點在于教學實施.這就需要教師在教學實踐中不斷反思、不斷探索，與時俱進地更新教育理念和教學方法，勇于突破常規，敢于展現個性，切實提升自身的教學設計能力和教學實施水平.

參考文獻：

[1] 曲思逾，鄭伯川.基于幾何素養的高中數學單元作業設計[J].中學數學，2023（13）：22-23.

[2] 劉丹喆.數學實驗融入高中立體幾何課堂教學的應用研究[D].上海：華東師范大學，2022.

[3] 張飛.解析高中數學幾何模塊教學的單元主題教學設計[J].中學數學，2020（23）：5-6.

[4] 丁賀.核心素養下高中立體幾何模塊的教學策略研究[D].延吉：延邊大學，2020.

［責任編輯：李慧嬌］