問題驅動下的高中數學單元整體教學設計研究

摘 要：隨著教育理念的不斷更新與發展，高中數學教學正面臨著從傳統的碎片化知識傳授向注重知識系統性與學生綜合素養培養的轉變。單元整體教學作為一種新興的教學模式，強調整體統籌安排單元教學內容、設定單元教學目標，旨在打破學科知識零散的局限，提升學生的綜合素養。問題驅動式教學則以其獨特的優勢，通過引導學生主動探索、解決問題，激發學生的學習興趣和積極性，成為高中數學教學中備受推崇的教學方法。本文結合“圓錐曲線”一單元，分析問題驅動下的高中數學單元整體教學設計策略。

關鍵詞：問題驅動；高中數學；單元整體教學

“圓錐曲線”一單元作為高中數學的重要組成部分，其內容具有高綜合性和高難度性。傳統的教學方式側重于知識點的逐一講解和習題訓練，忽略了單元知識之間的內在聯系和學生主動學習的能力培養[1]。因此，在“圓錐曲線”的單元整體教學設計中引入問題驅動策略，不僅幫助學生深化對圓錐曲線知識的理解和應用，還能提升學生的邏輯思維能力和問題解決能力，進一步培養學生的數學核心素養[2]。

一、問題驅動下的高中數學單元整體教學設計

（一）確定核心問題

在問題驅動下的高中數學教學設計中，確定核心問題是關鍵步驟之一。核心問題的確立，能有效引導學生的學習方向，提升他們的參與感和主動性，促進數學思維的全面發展[3]。以“圓錐曲線”一單元為例，首先需分析教材和課程標準，以確保設計符合教育目標和學生的學習需求。教材中關于圓錐曲線的內容通常包括橢圓、拋物線和雙曲線的定義、性質及其圖形表示。課程標準強調學生應掌握基本概念，運用知識解決實際問題。其次，教師應對教材進行深入的分析，識別出學生在理解圓錐曲線時可能面臨的具體挑戰，如對圖形性質的抽象思維能力的不足。結合學生實際情況，教師需考慮學生的基礎知識、興趣及學習風格。此外，學生的數學基礎差異也需要被重視。一些學生可能對代數運算較為熟悉，而對幾何圖形的理解相對薄弱。最后，教師可通過前測和觀察，收集學生的學習數據，針對性地設計問題。確定核心問題時，教師應圍繞“圓錐曲線的定義和性質”設計具有挑戰性的問題，如“如何通過實際生活中的例子來理解不同類型的圓錐曲線”這個問題，不僅要求學生運用已有知識，還促使他們進行自主探究和思考，形成更深刻的理解。

（二）科學設計問題鏈

在高中數學單元整體教學設計中，設計問題鏈是關鍵環節之一，問題鏈不僅能幫助學生理清知識脈絡，還能在探究的過程中培養他們的邏輯思維能力和創新意識，為后續的學習打下堅實的基礎[4]。尤其以“圓錐曲線”一單元為例，為有效提升學生的思維發展和問題解決能力，針對圓錐曲線的核心問題，首先應當圍繞其定義、性質及應用展開。1.引入階段：激發興趣，初識圓錐曲線，可設計問題：探照燈反射鏡是什么形狀的？為什么選擇這種形狀？通過實際例子引入圓錐曲線的概念，激發學生的學習興趣。或行星繞太陽運行的軌道是什么形狀的？進一步強調圓錐曲線在自然界中的應用，為后續學習鋪墊。2.探究階段：深入理解，構建知識體系。以橢圓為例，可設計問題：若平面內有兩定點、，且，動點到兩定點的距離之和為，則點的軌跡是什么？引出橢圓的定義，并引導學生思考其幾何特征。接著，如何根據橢圓的定義建立其標準方程？引導學生利用坐標法建立橢圓的標準方程，體會數形結合的思想。然后，橢圓的焦點、長軸、短軸、離心率等概念如何定義？它們之間有何關系？進一步理解橢圓的性質，為后續學習雙曲線和拋物線做準備。3.應用階段：鞏固知識，提升能力。教師可設計問題：如何利用圓錐曲線的性質解決實際問題？（如航天器的運行軌跡問題），培養學生的應用意識，將所學知識應用于解決實際問題。接著提出問題：在解決圓錐曲線相關問題時，如何優化解題策略？（如利用韋達定理、點差法等），以提升學生的解題能力和數學思維能力。4.綜合應用階段。教師可設計問題：如何利用圓錐曲線的性質解決實際問題，如求最值、范圍等？圓錐曲線之間有哪些聯系和區別？如何通過設未知數，建立方程來解決圓錐曲線的綜合問題？在解決圓錐曲線問題時，有哪些常見的錯誤和注意事項？通過這樣的問題鏈設計，引導學生逐步深入地學習圓錐曲線的知識，培養學生的數學思維和解決問題的能力。

（三）規劃教學活動

在規劃“圓錐曲線”一單元的教學活動時，應全面考慮教學目標與學生的學習需求，搭建一個富有層次感的教學框架。在問題導入階段，通過實際生活中的應用案例引入圓錐曲線的概念，如展示衛星軌道、拋物線的運動軌跡等，這些實例能夠激發學生的興趣，促使他們思考圓錐曲線的實際意義。在此過程中，教師可以提出以下問題：“你能想到哪些場景涉及圓錐曲線？”以調動學生的參與度。在自主探究環節，學生分組進行查閱資料、實驗或使用數學軟件進行模擬，深入理解圓錐曲線的性質。每組選擇不同類型的圓錐曲線進行研究，例如橢圓、拋物線和雙曲線，并探討其定義、方程及圖形特征。在此過程中，教師應適時提供指導，確保學生能夠有效利用資源。在合作學習階段，學生以小組為單位，分享各自的研究成果，進行相互評價和反思。安排每組展示其研究的圓錐曲線類型，討論其應用實例及數學性質。通過這種方式，學生不僅能鞏固所學知識，還能提高團隊協作能力和表達能力。在總結歸納時，教師引導學生回顧本節課所學內容，強調圓錐曲線在不同領域中的重要性。采取提問的方式讓學生歸納出各類圓錐曲線的共同特征與不同點，幫助他們形成系統的知識框架。在拓展延伸部分，可設計一些與圓錐曲線相關的課外活動或項目，同時鼓勵學生探索更多的實際應用，如天文學中的行星軌道、建筑設計中的拱形結構等。引導學生使用計算機軟件進行圓錐曲線的動態演示，進一步加深對其性質的理解[5]。

（四）評估學生學習

在問題驅動下的高中數學單元整體教學設計中，多元化的評估方式，能全面反映學生的學習狀況，避免單一評估方式帶來的局限性。多元化的評估方式與問題導向的評估內容，更全面反映學生在學習過程中的成長與變化，促進他們的深度學習與全面發展[6]。為此，可采取多種評估方法，包括課堂表現、作業、項目展示、測試等，形成一個立體的評估體系。1.課堂表現評估及時反饋學生在參與討論與互動中的表現。教師通過觀察學生在小組討論中的參與度和表達能力，判斷其對圓錐曲線概念的理解程度。這一過程不僅考查學生的知識掌握情況，也有助于激勵他們的思維能力與合作精神。2.作業則是對學生獨立思考能力的考查。設計與圓錐曲線相關的課后作業，涵蓋計算題、應用題和開放性問題。通過這些作業，教師能夠評估學生對知識的應用能力以及解決實際問題的能力，鼓勵學生在課后進行深入思考，促進知識的鞏固與延伸。3.項目展示則提供了一個綜合性評估的機會。學生以小組為單位，圍繞圓錐曲線的實際應用或相關問題進行研究與展示，不僅檢驗學生的研究能力和團隊合作能力，還能提升他們的表達與溝通能力。通過展示，學生將理論與實踐結合，深化對知識的理解。4.測試是評估學生學習成果的傳統方式。通過設計與圓錐曲線相關的測試題，可以有效測量學生對知識的掌握情況。在測試中，除選擇題和填空題外，可加入應用題和綜合性題目，鼓勵學生靈活運用所學知識解決問題。5.以問題為導向的評估內容則更具針對性。評估內容應圍繞核心問題展開，關注學生在解決這些問題過程中的思考方式與解決策略。教師可分析學生在解決問題時所采用的方法，評估其邏輯思維能力和創新能力。例如，若學生通過不同的數學工具和方法解決同一個圓錐曲線相關問題，顯示出其靈活運用知識的能力。

二、教學效果分析

（一）激發了學生的學習興趣和主動性

在“圓錐曲線”一單元的教學中，以問題為導向，從實際生活中的現象引出關于圓錐曲線的核心問題，如“如何用圓錐曲線的知識描述和解決實際生活中的問題？”這種方式讓學生感受到數學與生活的緊密聯系，激發了他們的好奇心。學生在解決問題的過程中，開展自主探究和合作學習，積極參與到學習活動中。在自主探究階段，他們閱讀教材、查閱資料，嘗試用不同的方法推導圓錐曲線的標準方程等，這種主動探索知識的過程讓學生有成就感，進一步提高了學習興趣。在合作學習中，學生交流討論、共同解決問題，增強了參與感。

（二）學生數學思維能力和問題解決能力得到提升

在學習圓錐曲線的過程中，學生需要從具體的實際問題中抽象出數學模型。通過這種訓練，學生的抽象思維能力得到提高。他們學會了將實際問題轉化為數學問題，用數學語言和方法進行分析和解決。同時，問題驅動下的單元整體教學要求學生圍繞問題鏈進行思考和推理。從圓錐曲線的定義到標準方程的推導，再到幾何性質的應用，每個環節都需要學生進行邏輯推理。在解決實際問題時，學生要分析問題的條件和要求，選擇合適的圓錐曲線知識進行求解。這種訓練有助于提高學生的邏輯思維能力，使他們能夠有條理地思考和解決問題。此外，為提升學生的創新思維能力，在單元整體教學中，鼓勵學生提出不同的解決方案和創新的思路。這種創新思維的培養不僅有助于學生在數學學習中取得更好的成績，也為他們未來的發展奠定了基礎。

（三）學生自主學習能力和合作意識增強

單元整體教學要求學生進行自主探究，促使學生學會自主學習的方法和技巧。在自主探究過程中，學生需要獨立思考、制訂學習計劃、選擇學習資源，并對自己的學習過程進行監控和評估。例如，在推導圓錐曲線的標準方程時，學生通過查閱資料、嘗試不同的方法，不斷嘗試和反思掌握知識，這種自主學習的經歷讓學生逐漸提高了自主學習能力。此外，合作學習是單元整體教學的重要環節，在小組合作中，學生學會了與他人合作、交流和分享。他們共同解決問題，互相啟發、互相幫助，培養了團隊合作精神。例如，在討論實際生活中的問題時，學生分工合作，有的負責收集資料，有的負責分析問題，有的負責提出解決方案。通過合作學習，學生不僅能提升學習效果，還增強了合作意識和人際交往能力。

（四）學生核心素養落實與達成效果分析

數學抽象素養方面，通過一系列問題引導學生從圓錐曲線的實際背景和實例中抽象出橢圓、雙曲線、拋物線的定義及特征，使其能夠用數學語言精確描述這些曲線，理解其本質內涵，擺脫具體情境的束縛，學會構建抽象的數學模型，為后續數學知識的學習奠定基礎。

邏輯推理素養上，在推導圓錐曲線標準方程以及探究其性質的過程中，問題鏈激發學生深入思考，依據已有的定義、定理和數學規則，逐步推導出嚴謹的結論，培養了他們有條理、有依據地進行思考和推理的能力，從簡單的邏輯判斷上升到復雜的邏輯論證，提高了思維的縝密性。

數學建模素養得以提升，在解決實際問題如衛星軌道、橋梁設計等與圓錐曲線相關的應用問題時，學生能夠在問題驅動下，將實際情境轉化為數學問題，建立圓錐曲線模型，并運用所學知識求解，體會數學與現實世界的緊密聯系，學會用數學工具解決實際問題，提高了學以致用的能力。

直觀想象素養也有長足進步，借助圖形繪制、動態演示等手段，學生在腦海中構建起圓錐曲線的直觀表象，能夠從圖形的角度理解抽象的數學概念和關系，通過對圖形的觀察、分析和變換，預測和解決問題，提升了空間想象能力和幾何直觀洞察力，使得他們在面對復雜的幾何問題時能夠迅速把握關鍵，找到解題思路，有力地促進了學生在“圓錐曲線”單元學習中實現核心素養的整體。

結束語

問題驅動下的高中數學單元整體教學設計以核心問題為引領，將相關的知識點有機地整合在一起，激發了學生的學習興趣和主動性，提升了教學效果。在“圓錐曲線”一單元的教學中，通過確定核心問題、設計問題鏈、規劃教學活動和評估學生學習等環節，實現了教學內容的整體性和連貫性，培養了學生的數學思維能力、問題解決能力和自主學習能力。探索問題驅動下的單元整體教學設計在其他數學內容板塊中的應用，為高中數學教學改革提供更多的經驗和參考。

參考文獻

[1]顧乃春.單元整體視角下高中數學新授課教學設計新探：以“直線的傾斜角與斜率”為例[J].天津師范大學學報（基礎教育版），2023，24（3）：31-35.

[2]趙萍，郭澤琳.深度學習視域下逆向單元教學設計在高中數學教學中的應用成效[J].華南師范大學學報（社會科學版），2022（3）：54-65，206.

[3]王海青，吳有昌.基于數學單元的整體教學探索與實踐：問題驅動的視角[J].數學通報，2022，61（3）：27-32，46.

[4]李鳳英.問題驅動提升高中數學教學有效性的嘗試[J].課堂內外（高中教研），2021（11）：54-55.

[5]史翠麗.問題驅動下提升高中數學教學有效性的策略探析[J].善天下，2020（14）：716.

[6]王青棟.基于數學核心素養的高中數學學科育人的四個意識及內容研究[J].考試周刊，2022（22）：87-90.

本文系教育部福建師范大學基礎教育課程研究中心2022年開放課題“指向核心素養的高中數學精準教學實踐研究”（課題編號：KCA2022175）的研究成果。