觀察·操作·想象：發展學生空間觀念的有效路徑

【摘要】作為數學學科核心素養的重要組成部分，空間觀念的培養意義重大。在小學數學教學中，教師應根據學生的認知規律和圖形幾何知識的特點，設計觀察、操作、想象等教學活動，培養學生的視覺、動覺、想象空間力。為了實現這一教學目標，教師應不斷探索優化教學策略與路徑。在發展學生空間觀念的過程中，教師不僅要幫學生構建直觀感知的“眼中之竹”和實踐操作的“手中之竹”，還要引導他們構建蘊含深度空間思維的“胸中之竹”。

【關鍵詞】小學數學；空間觀念；視覺空間；動覺空間；想象空間

作者簡介：石琳焱（1993—），女，江蘇省南通開發區實驗小學教育集團。

“空間觀念”是學生數學核心素養的關鍵要素，指對空間中物體或圖形的形狀、大小、位置關系的認知。學生通過發展空間觀念，能在實物與幾何圖形之間靈活轉換思維，從而實現對幾何體、三視圖和展開圖的推導。在小學數學教學中，培養學生的空間觀念主要依賴于其對實物和圖形的直觀觀察、動手操作和想象能力。因此，教師應搭建優質的教學平臺，提供豐富的素材和實踐機會，并精心設計多元感知、操作和想象活動，以促進學生空間觀念的全面發展。

一、眼中之竹：在觀察中發展學生視覺空間力

在培養學生空間觀念的過程中，觀察扮演著至關重要的角色，有助于學生成長、積累經驗和形成直覺。在小學數學教學中，教師在引導學生觀察時，應提供相關實物、幾何形體和圖形素材，并有意識地組織他們進行觀察。觀察并非簡單的“看”，也不是隨意地觀測形體，而是具有系統性、目的性的感知行為。觀察是一種感知活動，需要有計劃、有條理、有目的，它強調感知過程的全面性和連貫性。在引導學生感知的過程中，教師應遵循感知規律。舉例而言，學生對強刺激、動態事物、熟悉對象的感知，分別優于對弱刺激、靜態事物、陌生對象的感知。學生的認知具有直觀化、形象化的特點，這決定了培育其空間觀念離不開直覺。因此，教師應提供多樣化的觀察資源和素材，促使學生進行深入觀察，啟發其直觀推理能力。

美國行為科學家考斯林指出，視覺空間的基本能力涵蓋了平移、旋轉、縮放、圖形分類和圖像識別。而美國教育心理學家奧斯本、維特羅克則認為，視覺空間能力包括了視覺信息的表達、轉換、生成、溝通、記錄，以及視覺信息的反映等方面。因此，視覺空間觀念是一種集合了空間思維、可視化思維、視覺空間思維、視覺推理及空間推理等多種能力的體系。在培養學生空間觀念的過程中，教師應重點呈現具有強烈刺激性、動態性和熟悉性的形體和事物，以促進學生視覺空間思維的發展。

以人教版小學數學五年級下冊“長方體和正方體”的教學為例。教師可多層次地引導學生感知長方體和正方體，以促進他們對這些幾何體的理解。首先，引導學生通過觀察和接觸長方體和正方體的物體，建立對這些幾何體的初步印象，激發學生的視覺經驗與直覺。此種經驗化的感知過程對于學生空間認知和概念的形成具有重要意義。其次，引導學生通過直觀感知標準化的長方體和正方體模型，并運用觸摸等方式將視覺經驗與動覺經驗相結合，從而幫助學生準確了解這些幾何體的特征和性質。接著，引導學生進行實證驗證，運用測量、推理、比劃平移等方法驗證長方體相對棱的長度相等的性質。正因為存在誤判的可能性，這一驗證過程才顯得更為必要。最后，引導學生采用不同方法如重疊法、測量法、推理法等來驗證長方體的相對面完全相同的特性。通過這一過程，學生能夠逐步建立對幾何體空間結構的深刻認識，促進其空間觀念和幾何認知能力的發展［1］。

觀察是認知活動的入口，是引導學生思維和想象的基礎。在教學實踐中，教師應為學生提供貼近生活的材料，促進學生積累廣泛而豐富的圖形感知經驗，形成明確的圖形表象。圖形表象作為感知與概念之間的中介，具有直覺性和綜合性。觀察的目的是讓學生形成鮮明而生動的幾何形體表象，為其空間觀念的構建打下基礎。教師應設計并展示多樣化的圖形，激發學生的圖形思維，使其抽象出主要的圖形特征，去除非本質的圖形特征。

二、手中之竹：在操作中發展學生動覺空間力

視覺空間能力作為重要的視知覺能力，對學生建立和積累經驗直覺起著關鍵作用。在教學圖形與幾何知識的相關內容時，教師不僅應引導學生進行直觀觀察，還應指導其進行操作，使學生經歷直覺分析和邏輯求證的過程。此外，教師應融入操作環節，在學生感知、觀察圖形與形體時，發揮操作在引導學習和驗證知識方面的重要作用；讓學生將觀察和操作結合，實現圖形與幾何知識學習的可視化，以此發展學生動覺空間能力，協助他們構建動覺空間。教師通過操作的方式培養學生的動覺空間能力，就是引導學生創造出自己的實踐成果，即“手中之竹”。因此，教師應為學生搭建操作平臺，提供豐富素材和資源，以及充足時間與空間，以促使他們優化對視覺空間的認知，構建更靈活、廣闊的動覺空間感知體系。在小學數學圖形與幾何教學中，教師尤其需要引導學生動手操作，將抽象的數學概念、關系直觀呈現，以幫助學生理解和掌握知識。

操作是學生積累經驗的重要方式，同時也是他們發展空間觀念的核心動力。在小學數學教學中，拼接、折疊、測量是常見的操作形式，教師應引導學生將操作、觀察和想象相結合，使學生在操作中思考，在思考中操作。從認知角度來看，學生的實際操作屬于具身認知過程，能夠使實踐、思考、學習相互促進。在引導學生進行直觀操作時，教師需要注意三個方面：第一，確保操作有條理、有順序，增強操作的目的性和計劃性；第二，賦予操作以思維性，讓學生明白操作的邏輯基礎；第三，使操作具有探究性和創造性，鼓勵學生在操作過程中發現、構建和創新，從而深化他們的空間觀念。

以人教版小學數學六年級下冊“圓柱與圓錐”的教學為例。教師可設計一系列操作性活動，以促進學生動覺空間能力的發展。首先，教師開展“轉一轉”活動，引導學生以長方形的長或寬、直角三角形的直角邊、半圓的直徑等為軸進行物體旋轉，使其直觀感知和理解旋轉軌跡，初步認識圓柱體、圓錐體及球體。通過此活動，幫助學生形成圓柱體、圓錐體和球體等幾何體的軌跡表象和概念，進而引導他們探討平面圖形與立體圖形之間的關聯。其次，教師開展“移一移”活動，讓學生操作長方形、直角三角形、圓形和梯形等的邊框和圖形進行平移，引導學生直觀感知和想象平移軌跡，建立直柱體的表象和概念，為后續學習“圓柱體的側面積”“圓柱的體積”和歸納“直柱體的側面積”“直柱體的體積”等相關知識打下基礎。接著，教師開展“卷一卷”活動，指導學生利用長方形和扇形紙分別卷成圓柱體和圓錐體，幫助學生主動探索幾何體與展開圖之間的關系，為學生后續學習圓柱體的側面積、表面積等知識奠定基礎。最后，教師開展“切一切”活動，讓學生將圓柱體和圓錐體沿底面直徑切開，觀察其剖面圖，逐步培養學生的動態想象力，為學生后續學習圓柱、圓錐等的切割、組合及相關體積、表面積計算等內容做好準備。這一系列操作活動不僅能提高學生的實踐操作能力，還有助于發展學生的動覺空間觀念。

在數學學習過程中，學生空間觀念的建立主要表現為：能夠將復雜圖形分解為簡單圖形，并將簡單圖形組合成復雜圖形；能夠對平面圖形進行動態想象操作，使其具有立體性，同時也能夠將立體圖形展開成平面圖形；具備變換圖形的能力，包括平移、旋轉等操作。教師應精心設計并高效開展豐富、多元且有層次的操作活動，充分調動學生積極性，讓他們自主探索，從而準確掌握數學知識的內涵與解題方法。在教學實踐中，教師不僅要讓學生動手操作，還要注重培養其空間思維能力，通過創設情境、設置問題等方式，啟發學生進行思考、想象、推理。同時，教師應引導學生回顧、反思操作過程，將其總結歸納為操作經驗。最后，運用類比、歸納等邏輯方法，把這些經驗轉化為更具普適性和深度的知識，助力學生構建穩固的空間觀念，提升數學核心素養［2］。

三、胸中之竹：在想象中發展學生想象空間力

想象是學生的高級心理活動，是對新形象的再造。它并非憑空臆想，而是學生基于自身已有的經驗表象，對相關內容進行合理聯想，對圖形、形體進行加工、重組。因此，培養學生空間觀念的想象訓練，重點在于幫助學生構建清晰的空間認知，即“胸中之竹”。在數學教學中，首先，教師應引導學生將觀察、操作與想象相結合，讓他們邊看邊想、邊做邊想。其次，教師應引導學生根據物體特征抽象出幾何圖形；由幾何圖形還原出實際物體；想象并描述物體的空間方位和相互關系。最后，在引導學生進行空間想象時，教師應鼓勵他們在心里對圖形、物體做虛擬操作，并把這些心理操作通過肢體動作展現出來，讓想象變得具體、可見，從而幫助學生更好地理解和掌握空間知識，提升空間思維能力［3］。

在引導學生空間想象的過程中，教師應充分發揮語言的啟發和引導功能，通過巧妙運用言辭促進學生的想象力發展。舉例而言，教師善用數學化、幾何化的術語和表達方式，以更精準地引導學生思維，使其想象力得以深化。以人教版小學數學五年級下冊“圖形的運動（三）”的教學為例。在開展圖形運動、圖形位置關系等知識教學時，教師可運用精準的數學語言，如“圖形向（ ）平移了（ ）格，圖形（ ）繞（ ）點按（ ）時針方向旋轉了（ ）度”，引導與啟發學生進行動態想象。倘若學生在數學語言的引導下，仍無法有效進行想象，教師需及時引領學生回歸空間感知與操作環節，借助直觀體驗彌補空間想象能力的欠缺。在教學實踐中，學生通常能夠較好地理解圖形的平移方向，但在判斷平移距離時可能存在一定的偏差。類似地，在教學“圖形的旋轉”相關知識時，學生對旋轉方向和角度的認知與判斷也可能出現不準確的情況。因此，在指導學生操作和想象時，教師應重點關注平移距離、旋轉方向和旋轉角度等關鍵要素，引導學生利用數方格、三角尺和鉛筆等工具重新構建想象空間，彌補想象過程中的思維斷點。教師通過引導學生在空間感知、操作實踐和想象思維之間持續轉換，可以有效提升學生空間想象的準確性。此外，在教學過程中，教師不僅應引導學生動態想象圖形的平移和旋轉，還應鼓勵他們想象和推理圖形翻轉、折疊、分割和拼合等操作過程，全面促進學生的想象性推理能力和空間思維能力的發展［4］。教師通過引導學生對圖形變換等進行動態且常態化的想象，能有效地培育學生的空間觀念，發展學生的動態想象力、空間推理力等能力。

在小學數學教學中，培養學生的空間觀念是一個復雜而系統的過程。觀察和操作是其基礎，而想象則是其關鍵推動力。當學生能夠在腦海中生動地展現圖形的平移、旋轉等變換，并通過自己動手操作清晰理解變換前后圖形之間的關系時，這表明他們的空間觀念得到了有效的發展。在教學圖形與幾何相關內容時，教師應采取多種策略。一方面，激發學生的空間思維，引導他們進行空間推理，啟發他們的空間想象力，并鼓勵學生用語言、繪圖等方式表達他們對空間的理解。另一方面，引導學生通過調動視覺、觸覺等多種感官來認識空間，同時密切關注學生在學習過程中遇到的困難和疑惑，及時給予幫助。

結語

綜上所述，空間觀念是個體對圖形和空間的感知經驗的內在化表達，其在圖形與幾何的識別、表征、變換與轉換等方面起著重要作用。在培養學生的空間觀念時，教師應提供豐富的感知素材，引導學生利用多感官參與認知，并通過實踐操作素材深化學生對形體的認識；同時，重視想象力的作用，鼓勵學生積極運用想象力，以促進空間觀念的深化。在小學圖形與幾何教學中，只有遵循學生的認知規律和教學特點，不斷探索實踐，方能實現教學創新，有效促進學生空間觀念的發展，提升學生數學素養，推動數學學習的進展。

【參考文獻】

［1］韓龍淑，呂傳漢.空間觀念的含義和特征及其教學策略［J］.數學教育學報，2010，19（6）：20-22.

［2］潘小明.兒童空間觀念的發展與培養［J］.教育實踐與研究（A），2010（12）：35-38.

［3］帥建卓，顧廣林，潘小明.數學跨學科學習資源開發的原則和路徑［J］.教學與管理，2023（4）：37-40.

［4］傅海倫，周方群，董秀紅.逆向教學設計視域下的數學項目式學習研究［J］.教學與管理，2024（16）：34-38.