初中數學教學中數學文化的滲透與融合

摘 要：隨著教育改革的不斷深化，初中數學教育已成為基礎教育的重要組成部分。如何將數學文化有效地融入初中數學教學中，幫助教師創新教學理念，優化教學設計，培養學生學科素養和探究能力就顯得尤為必要。基于初中數學教學中融入數學文化的重要性，闡述了當前初中數學教學過程中滲透數學文化時存在的問題，結合課堂教學實踐，從形成數學觀念、培養數學思維、提升數學能力、滲透德育教育四個方面提出了初中數學教學中融入和滲透數學文化的有效策略。

關鍵詞：數學文化；初中數學教學；滲透；融合；有效策略

一、數學文化的含義

數學作為一門培養學生理性思維的學科，是社會科學和自然科學的基礎，是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具。數學的內涵包括用數學的觀點觀察現實，構造數學模型，學習數學的語言、圖表、符號表示，進行數學交流。通過理性思維，培養嚴謹素質，追求創新精神，欣賞數學之美［1］。數學在理學、工學、經濟學、社會學等諸多學科領域有著廣泛的現實應用價值，例如，在計算機算法設計中體現的遞歸思想、在金融風險評估中應用的統計模型、在建筑美學中展現的幾何對稱性等具體案例，都彰顯著數學文化與現實世界的深度融合。從教育維度看，數學文化教育通過揭示數學發展史中的重大突破（如微積分的創立、非歐幾何的誕生），展現數學家群體的執著探索精神，能夠有效激發學生對知識本質的求知欲，例如，在解析幾何教學中融入笛卡爾坐標系的發現歷程，既能深化對知識的理解，又能培養批判性思維。此外，數學文化還包含對數學美的審美體驗，如斐波那契數列在自然界中的呈現、曼德博羅集合的無限復雜性等，這些審美維度有助于突破傳統數學教育的機械訓練模式，構建以問題解決為導向的探究式學習環境。隨著社會進步和科技發展，它正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，如今已成為中考試題中的考點和高考數學中必須考查的目標之一［25］。在人的理性思維的形成以及智力不斷發展的過程中數學所發揮的作用是不可替代的，它是人類文化的重要組成部分，即數學文化。數學文化通常指的是數學與人類現實生活、社會實踐、文化活動的相互交叉與融合，是數學與人文教育的結合體。從狹義上講就是數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發展，從廣義上講除上述內涵以外，還包含數學家、數學史、數學美、數學教育、數學發展中的人文成分、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系等［5］。

通過數學課堂教學，循序漸進、潤物無聲地滲透和融入數學文化，讓學生從文化層面上重新認識數學，了解數學并愛上數學，真切地感知到數學的對稱、和諧、簡潔與奇異之美，激發他們勇于探索真理和勤于鉆研問題的興趣和欲望。因此，數學文化作為精神思想與文化歷史的綜合，無論是對學生理性思維的養成還是創新學習能力提升都具有重要的促進作用。

二、初中數學教學中滲透數學文化的重要性

有助于培養學生的數學思維與興趣。中國科學院院士袁亞湘說：“數學的美有很多方面。它的結果很漂亮，它的思想很吸引人，它層層推導、嚴謹論證的邏輯思維方式很美。有些學生感受不到數學的美，是數學教學方式有問題。中小學的數學教學，最重要的是要引導孩子們對數學感興趣，以及掌握數學知識背后的原理，而不是簡單地衡量學生掌握了多少具體知識。培養他的興趣，他就會主動去學；掌握了原理，他就能舉一反三。”初中階段是基礎教育具有承上啟下作用的關鍵環節，對學生將來的學習和發展具有深遠影響和重要意義。為了加強和引導學生養成良好的數學學習習慣，激發濃厚的數學學習興趣，培養嚴密的邏輯思維能力，形成敏銳的洞察分析意識，為今后的數學學習打下堅實的基礎，在課堂教學中，教師應利用數學教學開篇，充分發揮“前言”或“緒論”課的作用，讓學生更多地了解數學與現實生活以及當前飛速發展的科學技術之間的密切關系，充分領略數學的博大精深和無窮魅力。讓學生對數學有一個客觀正確的認識，為后續的課堂教學中滲透和融入數學文化做好鋪墊。將數學文化滲透和融入課堂教學中就是引導和幫助學生用數學的思想和方法思考問題和解決問題。例如，解函數類問題時，可引導學生利用數形結合的方法，將抽象復雜的問題轉化為直觀具體的圖形，從而簡化求解思路。在首次講解根與系數的關系時，可以簡要地給學生介紹“代數學之父”——韋達，其本職工作是律師，而數學只是他的業余愛好，正是數學獨特的魅力深深吸引了他，使得他在數學方面取得了如此矚目的成就。進而引導學生了解數學學科在人類社會發展過程中的作用與貢獻，感受數學的理性思維方式，領悟蘊含在數學學科中的美學與應用價值，充分調動學生數學學習的興趣，培養學生的數學文化素養與創新意識。

有助于培養學生的數學核心素養。數學核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面［6］。數學文化涵蓋了數學的思想起源、發展歷史、名人軼事、符號語言等，數學文化的滲透與運用有助于學生全方位理解數學概念與定理的本質，有助于學生將數學的理論知識與思想方法應用到認識客觀事物和社會現實中，使其更加科學、具體、全面認識客觀世界，逐步形成善于發現問題、自主分析問題和有效解決問題的能力［7］，從而促進學生數學核心素養的全面提升。

有助于推動素質教育全面發展。數學文化就像一把開啟學生思維的鑰匙，它的引入與滲透可以促進學生在價值觀念、態度情感、思維能力等方面的發展。培養學生的數學文化意識，從情感的角度出發，可以轉變當前單一、枯燥的數學教學模式。從素質教育的角度出發，應注重學生的綜合素質、個體能力以及主體意識的培養與形成［8］。數學文化的滲透與融入能有效激發學生的主體意識，探索與鉆研的創新精神，促進學生的全面發展。

有助于傳承和弘揚數學文化。數學在人類社會發展中有著重要地位和價值，在我國也有著悠久的歷史。通過在初中數學教學中滲透數學文化，可以讓學生了解我國數學家的故事，傳承和弘揚中華優秀傳統文化。

三、當前初中數學教學中滲透數學文化存在的問題

從目前調研情況看，學生對數學的認識比較片面，通過調查發現，接近90%的學生認為學習數學的最大用途是用來計算和升學。受原始思想文化的影響，絕大多數學生對于數學的學習只限于表面的理解。熟記和掌握教材上的概念、公式、定理等，并機械地做一些課后習題，或是大量的刷題，這種片面的認識反映了目前數學教學中存在的普遍現象，即過分強調數學的工具作用，而弱化數學文化的教育功能，一定程度上忽視了數學與數學文化之間的聯系，從而導致學生在解決數學問題過程中常常會缺乏明確的思路和技巧。相當一部分教師沒有認識到在培養學生解題能力和數學思維過程中融入數學文化的重要性。目前存在的問題主要有以下五個方面：一是傳統的應試教育影響了絕大部分教師的教學理念與教學方式，許多教師在教學過程中更注重數學知識的傳授，而忽視了數學背后的文化內涵。這種理解上的偏差導致他們在教學中難以將數學文化自然地融入教學過程。他們的觀念和形式還停留在全盤講授與單一的傳授教材內容上，尚未形成現代化教育進程中數學文化引導教育的意識，不能有效地培養學生的數學思想和數學核心素養；二是教師自身的數學文化知識欠缺，文化素養不高，每一個學科的形成與發展都凝聚了無數科學家的智慧和精力，因此，各個學科的教師要對自身學科的起源和發展、文化底蘊、基本結構和主要內容進行全面深入的了解，只有如此，教師才能在教學過程中更好地講解與傳授知識［9］。現階段的初中數學教師雖然比較全面掌握了教學內容與考點，但在他們的教育學習階段，絕大多數接受的也是應試教育，基本上也沒有接觸到數學文化教育，更談不上對數學文化的深入了解和感悟。三是現有教材內容單一，缺乏數學文化元素。現有的數學教材往往更加注重知識的傳授，而對數學文化的呈現不夠豐富。教材里缺少對數學家故事、數學發展史的介紹，導致學生在學習數學時無法體會到數學文化的魅力。這種情況使得學生在學習數學時，只能接觸到冰冷的公式和符號，缺乏對數學文化的深入理解和感悟。四是評價體系不完善。現在的數學教學評價往往只關注學生的分數和成績，而忽視了學生的數學素養和數學文化素養的培養。這種評價體系使得教師和學生在教學和學習過程中更注重結果而忽視過程，不利于數學文化的滲透。盡管有大部分教師認為在教學中適當滲透數學文化是必要的，但在實際操作中，數學文化并沒有真正進入課堂。五是家庭和社會環境的影響。在家庭中，如果家長對數學文化的認識不足，他們很難為孩子創造一個有利于數學文化學習的環境。而在社會層面，如果大眾對數學文化的重視程度不夠，那么數學文化在小學數學教學中的滲透就會受到限制。這種外部環境的影響進一步加劇了數學文化在教學中的缺失。受以上因素影響，長此以往，形成數學文化教育的斷層，一方面影響學生數學核心素養的養成，另一方面不同程度影響了數學學科的發展。因此，數學文化有效融入初中數學教學尚有很多地方有待完善與提升［10］。

四、初中數學教學中引入數學文化的策略

（一）引入數學故事，培養數學觀念

初中學生對數和形已經有了初步的了解和認識，在數學課程教學中，教師可以把數學的起源、發展過程中的事件和名人軼事引入其中，以故事的方式講給學生聽。例如，畢達哥拉斯（Pythagoras）的學生希帕索斯（Hippasus）在驗證勾股定理時得到了一個驚人的發現：直角邊為1的等腰直角三角形，由勾股定理得到它的斜邊長的平方為2（當時還沒有根號的說法）而且這個斜邊是不能夠由分數來表示的，這就意味著斜邊的長不是有理數。這一發現，打破了畢達哥拉斯的“萬物皆數（有理數）”的思想，引起了數學界的恐慌。后來無理數逐漸被人們所接受，這場數學危機不但促進了數系的完善與發展，而且推動了幾何學的發展。再如阿拉伯數字“0”，最早起源于印度，隨后“0”不僅在歐洲傳播開來，而且迅速地傳遍了全世界。通過這些數學故事，幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成正確的數學觀。

（二）融入數學文化，培養數學思維

初中數學教學效率的提高，首先要培養學生數學意識和數學思維，數學思維的培養是數學學習的關鍵，只有具備科學的數學思維方式，學生才能更好地發現、分析和解決數學問題，而初中階段的學生對數學的認識尚在萌芽階段，有著較強的培養性和可塑性，因此在初中課堂教學培養學生的數學思維能力，既有助于學生解決各種疑難問題，也是數學文化融入課堂教學的重要舉措［11］。通過數學文化的滲透學習，培養學生的數學審美觀念和邏輯推理能力。例如，初中數學中黃金分割，它的發現是數學歷史上的大事件。讓學生帶著問題進行學習，有沒有同學知道黃金分割是誰發現的，怎么發現的？它的發現有什么重要的現實意義等。還可以把天氣預報與線性方程組之間的密切聯系，現實存在于日常生活中斐波那契（Fibonacci）序列等介紹給學生，使學生能找到實際生活與數學學習之間的關系，從而提高學生對數學知識探究和學習的熱情。再比如通過介紹“芝諾悖論”“同心圓問題”“希爾伯特賓館問題”等，充分調動學生對數學的學習與探究的興趣，引導學生運用數學的思想與方法思考問題和解決問題，深化學生對數學文化的理解，以此來增強學生的數學知識運用能力，從而實現學生數學思維能力的提升。

（三）探索數學問題，提升數學能力

初中依然是數學學習的入門階段，但教材中已出現一些比較抽象的知識內容，這就需要教師合理的施教與科學的引導，拋出一些適當的數學問題，讓學生在學習過程中發揮主觀能動性，不斷探索數學學習的規律和方法，積累更多有效學習經驗，進一步提升數學思維。比如在講授“分式方程”時，老師可以引導學生去思考為什么解此類方程時要驗根，為什么會出現增根。講授“一元二次方程”時，首先我們要明確訓練學生的數學思維才是本節課的教學目的所在，可以先從例如x2=16這樣簡單的一元二次方程開始，讓學生進行思考并運用已有知識去直觀解答問題。再循序漸進地列出方程x2+7=16，3x2-7=68等，讓學生通過觀察計算得出x的值，引導學生逐步深入進行分析解題、歸納總結解方程的基本步驟，然后將其推廣到一般的一元二次方程ax2+bx+c=0的解法上，進而引出韋達定理及其相關的歷史故事。然后啟發學生用數形結合的方式方法去探討一元二次函數、一元二次方程、一元二次不等式之間的相互關系，做到融會貫通，進而形成探索性的數學思維，提升學生分析問題和總結問題的能力。

（四）輔助生活情境，滲透德育教育

教師應擅長于創設一些貼近學生生活的教學情境，引導學生去發現現實生活中與課堂內容密切相關的數學元素，豐富學生對數學文化的內在理解，激發學生體驗生活的興趣，從而使學生更確切地感受到數學的理和美［1214］。例如《尺規作圖》這一節教學內容中，其重點是要讓學生認識到數學與現實生活的密切關系，體會到數學的應用價值，從而強化學生的觀察分析能力和動手實踐能力，同時在講解這部分內容時，也可以將德育教育的內容穿插其中，例如，教師可以引導學生：圓規為什么能夠畫圓？通過觀察和思考發現：那是因為它有一顆不變的心（圓心）和一條嚴格遵守的規矩（半徑）。現實生活中，我們做人做事也一樣，一定要堅守初心，遵規守矩，方能在當今社會中立足與發展。這樣不僅融合了德育教育的內容，而且有效地講解了尺規作圖的知識內容，讓德育教育融會貫通在數學知識的講授過程中，逐步培養學生良好的道德素養。

結語

初中數學課堂教學中有效滲透和融入數學文化元素不僅是新課改背景下的迫切要求，而且也是數學基礎教育發展的大勢所趨。作為數學教師，一方面我們要充分認識到滲透數學文化的重要性和必要性。另一方面，一定不能盲目跟風，要合理選用積極、健康、陽光的數學文化內容，并且嚴格遵守所選內容的相關性、有用性、興趣性、適度性和及時性原則，確保數學文化滲透的有效性。教師也要不斷更新教育教學理念，不斷創新教學方式，經常性地創設一些與數學文化有關的教學活動，引導學生了解數學的發展歷程，體會數學的精神思想，感受數學的非凡魅力，進一步滲透德育教育，開拓學生的數學思維，為學生的數學核心素養發展打下堅實基礎，真正推動初中數學教育教學的高質量發展。

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基金項目：甘肅省自然科學基金（22JR11RM165、23JRRM730）和隴東學院2023年度教育教學改革研究項目（JG18）

作者簡介：邵旭馗（1979— ），男，漢族，甘肅天水人，博士研究生，教授，研究方向：調和分析、數學教育教學。