小學數學以大觀念統攝領域整體教學的實踐與研究

編者按

課題研究是深化教育理論認知、強化教學實踐能力的重要路徑，對推動教育教學創新、促進教師專業化發展具有重要意義。然而，基層教育工作者在開展課題研究的過程中，普遍存在著成果提煉與學術表達方面的困惑。為破解這些難題，本刊聯合各省教育科學研究院，精選優秀典型案例進行專題推薦，旨在為一線教師和教研團隊提供方法論指導。本期特遴選推薦浙江省教育科學研究優秀成果一等獎案例《小學數學以大觀念統攝領域整體教學的實踐與研究》。該案例以大觀念統攝領域整體教學，對課程內容及教學實施進行整合與優化，并提出了一條可操作、可復制的課程實施路徑，旨在解決“因教學缺乏整體性，導致學生思維碎片化和遷移能力弱”等問題，為推動國家基礎性課程的區域化和校本化實施起了較好的示范作用，可供讀者研習參考。

一、研究背景及意義

培育學生的核心素養是學科教育對社會發展的必然回應。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標\"）提出“確立核心素養導向的課程目標”“設計體現結構化特征的課程內容\"等課程理念，單元整體教學隨之成為研究熱點。但在實際教學中，教師對單元整體教學的內涵和價值還存在認識上的偏差，導致素養目標難以真正落地。具體表現為：缺乏對現實學情的密切關注，缺乏基于領域視角的教學整體規劃，缺乏指向高階思維的培養路徑。解決上述問題的路徑為：以大觀念統攝領域整體教學，對課程內容及教學實施進行整合與優化。基于此，本課題研究的主要價值體現在以下三個方面。

第一，大觀念統攝是落實核心素養的重要途徑。數學大觀念是建立在數學知識內容基礎之上的一種重新架構，是連接數學知識和數學素養的橋梁。它既包含對核心內容本質的理解，也包括知識形成和應用過程中所體現的思維方式，能夠促進學生的學習遷移。

第二，大觀念統攝是領域整體教學的必然選擇。解決學習碎片化問題的關鍵并非教學設計與推進所需要的時長，而是揭示教學內容之間的關聯。這就要求教師必須能夠看到具體知識背后的大觀念，進而圍繞大觀念整體設計并組織教學。

第三，大觀念統攝是單元整體教學的升級迭代。自2016年起，課題研究由前期的課時視角走向單元視角，強調概念聯結、內容重組，并試圖打通領域內的知識關聯，進而培養學生的結構化思維。但在研究中也遇到如下問題：學科、領域及單元的大觀念如何提煉得更準確，進而指導課堂教學？課堂實踐中又該如何依據學生的認知基礎落實大觀念？

于是，本課題進一步放大研究背景，立足于領域視角的大觀念統攝研究，是前期研究的不斷拓展與深人，也是滾動式推進的系列研究，對于推動基礎性課程的區域化和校本化實施具有重要的實踐價值。

二、研究設計及主要過程

（一）研究設計

1.概念界定（具體內容略）

（1）大觀念。

（2）領域整體教學。

2.研究目標

（1）教學理論層面：提煉小學數學“數與代數”“圖形與幾何”領域大觀念，體現數學天觀念是內容、過程和價值的融合。

（2）教學實踐層面：搭建以大觀念統攝領域整體教學的總體框架，形成圍繞大觀念進行領域整體教學設計的基本流程，積累實踐案例。

（3）學生素養層面：培養學生的學科關鍵能力，促進學生思維結構化的形成，落實數學核心素養。

3.研究內容

（1）必要性：從學生知識增量、思維增量、素養增量三個維度研究“大觀念統攝領域整體教學\"的必要性，明確其教育價值。

（2）可行性：提煉小學數學“數與代數\"\"圖形與幾何\"領域大觀念，合理定位階段學習目標，并從教學內容和材料等維度綜合考量，優化教學結構，構建單元整體設計支架。

（3）操作性：展開課堂教學實證研究，印證整體設計思路，確保研究成果的真實性和有效性，并構建與之匹配的課堂范式。

（二）研究過程

1.系列研究的推進歷程

本研究最早可以追溯到2010年6月，歷時13年，大致可分為三個階段，本課題是項目推進的第三階段。

（1）基于課時視角的點狀研究（2010年6月一2016年7月）。本階段試圖轉變教師的教材觀和教學觀，為此嘗試設計了兩條路徑：一是通過課時內容的概念聯結實現結構化，二是從單元整體視角觀照關鍵課例實現結構化。

（2）基于單元視角的系統研究（2016年8月一2021年7月）。從一年級上冊開始，以單元為視角，試圖通過單元內容的結構化重組實現深度學習。本階段明確了結構化課程整合的價值取向，形成了單元整體設計的操作支架，構建了課堂教學的基本范式。

（3）基于領域視角的深化研究（2021年7月一2023年10月）。本階段即本課題的研究實施階段，是在前期研究基礎上進一步深化研究的階段，在研究目標、研究視角、運作方式等方面作了調整和改進。本階段厘清了落實素養目標的實踐路徑，提煉了原理一致性的表達要素，搭建了“天觀念統攝領域整體教學\"的設計支架。

2.規范研究的活動組織

兩學年中，課題組共開展活動100余次，研究課例298節次。

（1）組織架構。在“浙江省小學數學單元整體教學項目組\"的基礎上組建研究團隊。由省教研員指導、市教研員主持，市域內32所學校、450名教師參與。為保證團隊的規范化運作，由縣區教研員、特級教師組成專家指導組，主要負責整體規劃和指導，確保研究效能。

（2）操作支架。將領域天觀念具體化，重構領域總體框架及各階段教學節點的學習任務，制定匹配具體化大觀念的教學目標，形成各關鍵節點的教學預案，通過課堂實踐論證其可行性。具體如圖1所示。

（3）教研機制。采用浙江省小學數學“三段十步\"現場改課操作支架，并靈活使用。實施過程中，每個學校每學期承擔1～4次關鍵課例研討，采用“現場改課\"的形式打磨課例、優化方案，形成典型案例，并類化遷移到日常教學中。

三、研究主要成果

本研究厘清了學科素養、學科大觀念與結構化思維之間的邏輯關聯，提出了“以大觀念為指引、教學結構化為手段、思維結構化為目標\"的教學主張。

（一）厘清了落實素養目標的實踐路徑

《義務教育課程方案（2022年版）》提出了“立德樹人\"的教育根本任務，從有理想、有本領、有擔當三個方面確定義務教育的培養目標，并明確了學生應達成的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。2022年版課標通過“三會\"“四基\"“四能”，反映了數學教育目標的價值，并將發展學生數學核心素養作為終極目標。本研究正是以此為出發點尋求小學數學的教育價值，在宏觀的學科素養目標和具體的學科知識技能之間架構橋梁，探索了落實素養目標的實踐路徑。

課題組基于“三有\"和“三會\"的學科教育價值追求，以內容結構化為載體、教學結構化為手段、思維結構化為目標，設計了一條體現內容整體性、原理一致性、學習階段性的課程實施路徑（如圖2）。

（二）提煉了原理一致性的表達要素

學科素養目標落實的前提，是要引導學生把握學科知識的整體性、理解學科原理的一致性。學生學習的目標不僅限于解決“是什么（知識點）\"的問題，更重要的是要解決\"為什么（素養）\"的問題。因此必須提煉貫穿\"領域一主題一單元一課時\"的大觀念。大觀念既是核心素養在領域中的具體表達，又是具體知識點的凝練，具有統攝領域整體學習的價值，能夠引導學生以整體的、關聯的、發展的眼光觀照現實世界。

2022年版課標確立了“三會”核心素養，為了便于教師理解這些高位的素養目標，課題組根據數學學科結構及本質（如圖3），將它轉化為更具體的“表達要素”。具體而言，將“數與代數\"領域的“表達要素\"提煉為“計數單位”，將\"圖形與幾何\"領域的“表達要素”提煉為“計量單位”，以此為核心聯通全領域的長程學習。

1.“數與代數”領域大觀念

“數與代數\"領域大觀念的表達要素為“計數單位”，即用“計數單位的累加\"表達數的意義、數的運算以及它們之間的一致性。具體內容如表1所示。

（1）數的意義。將量抽象為數，構建計數基本原理。本階段是“數與代數\"領域的學習起點。數的基本意義是自然數的個體結構（基礎單位“1\"的構成）和群體結構（后繼數 ⁺¹ ）。計數系統為：基礎符號（0～9） + 系統規則（計數規則和表達規則）。從整數開始，遞進到分數和小數，皆以“計數單位\"為表達要素，螺旋上升地解決了“如何快捷地數出計數單位的個數\"這個核心問題，幫助學生理解數意義之間的本質關聯，實現思維的結構化進階。同時，為“數運算\"的學習構筑聯結、生長、遷移的通道。

（2）數的運算。由計數遞進到計算，實現原理一致性遷移。“數運算”的表達要素仍為“計數單位”。加法為“合”，是四則運算的起點，由它可推演出減法為“分”乘法為“等合”除法為“等分”。四則運算本質上是對“計數單位”個數的分與合的操作。隨著運算背景的復雜化，為快捷地數出計數單位的個數，需要給出合理操作的程序（運算法則、運算順序和運算律），以保證運算結果的存在性、唯一性和運算方法的合理性。在由“數\"至“算\"的遞進中，引導學生階段性地理解\"算理剛性\"（原理一致性）和\"算法彈性\"（算法多樣性與靈活性），是一個不斷優化計數方法的過程，它能夠實現原理一致性遷移，促進思維的結構化進階。

（3）解決問題。由計數回歸計量，實現原理一致性應用。解決問題過程中的運算背景復雜化、數量情境化，應用數的意義及運算的意義分析數量之間的關系是解決問題的最基本手段，用符號（包括數）或含有符號的式子表達數量之間的關系或規律能夠實現原理一致性應用。

2.“圖形與幾何”領域大觀念

“圖形認識”大觀念的表達要素為“邊”，包括邊的長度關系和位置關系；“圖形測量”大觀念的表達要素為\"計量單位”，即考查“邊\"的構成。具體內容如表2所示。

（1）圖形認識。從現實空間中抽象出平面圖形和立體圖形，提煉圖形特征描述的要素（邊），并研究要素之間及圖形之間的關聯。一維“線\"的認識是圖形認識的起點，線的特征、長度關系及位置關系決定了二維平面圖形、三維立體圖形的空間特征。平面圖形與立體圖形的特征都需要借助“線（邊）”進行研究、刻畫與表達。在此過程中，分類、分析和表示是認識圖形的三種主要方法，圖形變換與運動提供了研究圖形的動態視角，圖形的位置提供了“數量化\"研究圖形的視角。

（2）圖形測量。對圖形的不同屬性進行定量刻畫（計量或測量），并賦值，程序為：立標準定單位、造工具計數量、簡便數得公式。因此，不同屬性定量刻畫的“度量本質”“思維方式”一致；公式是根據圖形特征進行簡便計數的方法，雖然表現方式不同，但本質相同。一維“線段\"的測量是圖形測量的基點。線段測量的本質是研究線段的構成（長度單位累加的結果），測量對象長度屬性的基本原理是數出其所包含長度單位的個數，而角度、面積和體積測量的基本原理與長度測量具有高度的一致性，可由長度測量原理遷移而來。

（3）解決問題。應用圖形的特征、圖形的測量解決現實背景的問題。借助圖形運動分析圖形特征，是解決圖形測量問題的手段。圖形位置將圖形數量化、抽象化。借助圖形位置描述圖形特征，便于解決圖形測量問題。

3.原理一致性的結構化領域課程內容

課題組以上述提煉的領域核心表達要素為著力點，統整領域內容，對其進行結構化重組，以此歸納出領域課程內容統整的基本思路（如圖4）。

據此，具體規劃了“數與代數\"領域（如圖5、 圖6）和\"圖形與幾何\"領域的課程整體結構（如圖7）。

（三）搭建了“大觀念統攝領域整體教學”的設計支架

在大觀念統攝領域整體教學視域下，教材自然單元成為整體設計和實施的基本單位。課題組通過“確定單元學習主題”“形成學生思考的關鍵問題”\"設計有意義的單元學習任務”三個關鍵步驟，搭建了“天觀念統攝領域整體教學\"的設計支架，使領域整體教學有章可循（如圖8）。

1.提煉單元大觀念，確定單元學習主題

以領域為視角分析知識內容是整體教學設計最重要的環節。首先，從學科高度和領域視角梳理相關內容，提煉知識背后的大觀念，形成知識的結構化關聯。其次，根據2022年版課標要求和學生學習階段，厘清學生思維進階的路徑。最后，依據學情和學生學習需求，結合單元學習內容和核心概念，確定單元學習主題。

2.制定單元學習目標，形成學生思考的關鍵問題

單元學習目標的制定需要著眼于學生的深度學習和長遠發展，兼顧知識、思維、能力和情感等多個層面，具體可從知識技能、意義理解和遷移應用三個層面人手。其中，核心目標是“意義理解\"和“遷移應用”。基于此，以表達要素為關聯點，將割裂的知識聯系并融合起來，形成學生思考的關鍵問題，引導學生以結構化的思維方式理解數學知識的整體性和原理的一致性，幫助學生以整體的眼光把握數學知識的基本結構。

3.分解關鍵問題，設計有意義的單元學習任務

按學生的認知水平，教學任務可劃分為四個層級，由低到高依次為識記識別、機械應用、理解應用和遷移應用。關鍵問題確立后，還需要進行分解，形成一系列子問題。這些子問題應是高水平的學習任務，以此為基礎，最終形成單元教學的學習任務序列。

（四）構建了“大觀念統攝領域整體教學”的課堂范式

單元整體架構是否合理，最終要在課堂教學中得到驗證。課堂教學設計主要依據學生立場和學科邏輯。基于學生立場，設計學習材料、學習任務和學習過程，使數學課有趣、有挑戰；基于學科邏輯，體現內容的整體性、原理的一致性、目標的階段性，使學生能主動關聯、自主遷移，實現知識的自我生長。課堂實施過程則分為課前準備和課堂推進兩個階段，其中課堂推進又可分為自主探索和教學反饋兩個板塊。具體課堂范式如圖9所示。

1.內容的結構化重組

課前分三個層面準備課堂教學設計，宏觀層面關注學科和領域，中觀層面關注單元整體立意，微觀層面則聚焦課時內容和目標的調適。這樣的備課視角有助于更合理地對教學內容進行結構化重組，通過呈現更大的認知背景，為學生提供更有結構性的學習材料，解決課堂教學內容供給不足的問題。

2.任務的結構化設計

結構性材料是最有效的學習載體，材料價值的體現需要大任務來驅動。設計富有挑戰性的學習任務是為了給學生創造更大的思考和探索空間，使學生在自主探索、主動關聯的過程中實現思維的深度介入，進而完善認知結構。因此，在自主探索板塊，應給學生留足獨立思考的時間，盡量減少教師的干預。

3.過程的結構化推進

結構性材料、大任務驅動和長時間思考增加了課堂生成資源的豐富性和隨機性。因此，在反饋板塊，應充分挖掘生成資源的教學價值。這就需要對反饋性材料進行整體呈現、并聯推進，通過提供結構化的“問題串”，引導學生關注材料之間的本質關聯，展開思維交鋒，促進學生的內化理解，進而使學生實現思維結構化。

四、研究的主要成效（具體內容略）

（一）推動區域內學科教學積極轉型

1.規模 ：+ ，從實驗學校走向區域行動

2.理念 + ，從教為中心走向學為中心

3.途徑 + ，從課時視角走向領域視角

（二）促進區域內學科教學優質均衡發展

1.學生 + ，知識、能力與情感的全面發展

2.教師 + ，教育、教學與教研的同步發展

（三）形成省內知名、輻射全國的品牌效應

1.創生了一批高質量的研究成果

2.跨區域輻射的態勢已然形成

3.在全國形成廣泛的影響力

（1.浙江省湖州市教育科學研究中心2.浙江省湖州市愛山小學教育集團）